Finite Group Databasebeta

← #27472452

Subgroups — #27472452

Order 13568.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284431C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284320C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283420C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276165C212yesmaximal, complemented
5#20275781C212yesmaximal, complemented
6#20275133C212yesmaximal, complemented
7#20275077C212yesmaximal, complemented
8#20274839C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274770C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274754C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2957C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811421C2212yes—
13C2×#13133223C2211yescharacteristic
14C22×#11719912C2211yescharacteristic
15#16811135C2211yescharacteristic
16#16811130C2212yes—
17#16810895—21no—
18#16810890—21no—
19#16810883—22no—
20#16810878—21no—
21#16810873—21no—
22#16810866—22no—
23#16810702—22no—
24#16810696—22no—
25C2×#13133153C2211yescharacteristic
26#16810661C2211yescharacteristic
27#16810650C2211yescharacteristic
28#16810639C2212yes—
29#16810619C2212yes—
30#16810607C2212yes—
31#16810591C2211yescharacteristic
32#16810586C2211yescharacteristic
33#16810586C2212yes—
34#16810394C2212yes—
35#16810394C2212yes—
36#16810387C2212yes—
37#16810379C2212yes—
38C2×#135×C53C2211yescharacteristic
39C53×#568C2212yes—
40C53×#444—22no—
41C53×#443—22no—
42C2×#108×C53C2211yescharacteristic
43C53×#421C2212yes—
44C53×#405C2211yescharacteristic
45C2×#11719945C2311yescharacteristic
46C22×C4×D53C2311yescharacteristic
47#13133248—22no—
48#13133247—22no—
49#13133243—22no—
50#13133242—22no—
51#13133237—42no—
52#13133223—21no—
53#13133223—21no—
54#13133223—21no—
55#13133223—21no—
56C2×#11719917C2311yescharacteristic
57C2×#11719917C2312yes—
58C2×#11719912—21no—
59C2×#11719912—21no—
60C2×#11719912—21no—
61C2×#11719912—21no—
62C2×#11719912—21no—
63C2×#11719912—21no—
64C2×#11719912—21no—
65C22×#88322C2311yescharacteristic
66C2×C8×D53—21no—
67#13133201—21no—
68#13133198—22no—
69#13133197—21no—
70#13133193—22no—
71#13133192—21no—
72#13133188—22no—
73#13133187—21no—
74#13133185—22no—
75C4×D212—22no—
76C4×C22⋊D53—42no—
77#13133176C2312yes—
78#13133153—21no—
79#13133153—21no—
80#13133151—21no—
81#13133149—21no—
82C4⋊#88322—22no—
83#13133143—42no—
84#13133141—22no—
85#13133138—22no—
86#13133136—22no—
87#13133134—22no—
88#13133129—22no—
89#13133129—22no—
90#13133129—42no—
91C2×#41×C53C2312yes—
92#135×C53—21no—
93#135×C53—21no—
94#135×C53—21no—
95#135×C53—21no—
96C2×Q16×C53D411yescharacteristic, complemented
97C2×SD16×C53D412yescomplemented
98C2×D8×C53D411yescharacteristic, complemented
99#131×C53—24no—
100#131×C53—42no—
101C2×M16×C53—42no—
102C2×M16×C53C2312yes—
103C2×M16×C53C2311yescharacteristic
104C22×C8×C53C2311yescharacteristic
105#117×C53C2311yescharacteristic
106#108×C53—21no—
107#108×C53—21no—
108#104×C53—24no—
109#97×C53D412yescomplemented
110C4×C8×C53D412yescomplemented
111C23×D53#4111yescharacteristic
112#41×C53—22no—
113#41×C53—22no—
114#41×C53—22no—
115#41×C53—22no—
116C2×Q8×C53C2×D412yes—
117C2×D4×C53—22no—
118C2×D4×C53C2×D412yes—
119C22×C4×C53—22no—
120C22×C4×C53C2411yescharacteristic
121C2×C22⋊D53—21no—
122C2×C22⋊D53—42no—
123C22×Dic53#4111yescharacteristic
124#11719945—21no—
125#11719945—21no—
126#11719945—21no—
127#11719945—21no—
128C2×D212—22no—
129C2×D212#4111yescharacteristic
130C2×C4×D53—21no—
131C2×C4×D53—21no—
132C2×C4×D53—21no—
133C2×C4×D53—21no—
134C2×C4×D53—21no—
135C2×C4×D53—21no—
136C2×C4×D53—21no—
137C2×Dic106#4111yescharacteristic
138Q16×C53—21no—
139Q16×C53—21no—
140SD16×C53—22no—
141SD16×C53—22no—
142D8×C53—21no—
143D8×C53—21no—
144M16×C53—21no—
145M16×C53—21no—
146M16×C53—22no—
147M16×C53—22no—
148M16×C53—44no—
149C2×C8×C53—22no—
150C2×C8×C53—44no—
151C2×C8×C53C2×D412yes—
152C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
153C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
154C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
155C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
156C2×C8×C53#4111yescharacteristic
157C2×C8×C53#4111yescharacteristic
158C4⋊C4×C53—21no—
159C22⋊C4×C53—21no—
160C42×C53C2×D412yes—
161C22⋊Dic53—22no—
162C22⋊Dic53—42no—
163#11719925—42no—
164#11719924—42no—
165#11719923—42no—
166#11719922—42no—
167#11719921—22no—
168#11719921—22no—
169#11719921—42no—
170C4⋊Dic53—22no—
171C4⋊Dic53—22no—
172#11719919—42no—
173C4×Dic53—22no—
174#11719917—21no—
175#11719917—22no—
176#11719917—21no—
177#11719917—22no—
178C2×#88322—21no—
179C2×#88322—21no—
180C2×#88322—21no—
181C2×#88322—21no—
182C2×#88322—22no—
183#11719912—41no—
184#11719912—41no—
185#11719912—41no—
186#11719912—41no—
187#11719912—41no—
188#11719912—41no—
189C8×D53—41no—
190C8×D53—41no—
191C23×C53—22no—
192C23×C53C2×#4111yescharacteristic
193C22×D53—21no—
194C22×D53—21no—
195C22×D53—21no—
196C22×D53—21no—
197C22×D53—81no—
198Q8×C53—22no—
199Q8×C53—22no—
200D4×C53—22no—
201D4×C53—22no—
202D4×C53—42no—
203D4×C53—42no—
204C2×C4×C53—22no—
205C2×C4×C53—22no—
206C2×C4×C53—42no—
207C2×C4×C53—42no—
208C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
211C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
212C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
213C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
214C22⋊D53—41no—
215C22⋊D53—41no—
216C22⋊D53—84no—
217C2×Dic53—21no—
218C2×Dic53—21no—
219C2×Dic53—21no—
220C2×Dic53—21no—
221C2×Dic53—42no—
222D212—21no—
223D212—21no—
224D212—82no—
225C4×D53—41no—
226C4×D53—41no—
227C4×D53—41no—
228C4×D53—41no—
229C4×D53—41no—
230C4×D53—41no—
231Dic106—21no—
232Dic106—21no—
233C8×C53—22no—
234C8×C53—42no—
235C8×C53#12111yescharacteristic
236C8×C53#12111yescharacteristic
237C8×C53#12111yescharacteristic
238C8×C53#12111yescharacteristic
239#88322—41no—
240#88322—41no—
241#88322—42no—
242#28181—531nomaximal, Sylow
243C22×C53—41no—
244C22×C53—42no—
245C22×C53—82no—
246C22×C53#52511yescharacteristic
247C22×C53#54611yescharacteristic
248C22×C53#55311yescharacteristic
249C2×D53—41no—
250C2×D53—42no—
251C2×D53—42no—
252C2×D53—41no—
253C2×D53—42no—
254C2×D53—41no—
255C2×D53—41no—
256C4×C53—42no—
257C4×C53—42no—
258C4×C53C2×#12111yescharacteristic
259C4×C53#53511yescharacteristic
260C4×C53#54611yescharacteristic
261C4×C53#55311yescharacteristic
262Dic53—41no—
263Dic53—41no—
264Dic53—82no—
265#3067—531no—
266#3054—531no—
267#2957D5311yescharacteristic, complemented
268#2930—531no—
269#2080—532no—
270#2010—532no—
271#1891—532no—
272#1881—532no—
273#1833—531no—
274#1814—531no—
275#1811—531no—
276C2×C53—21no—
277C2×C53—21no—
278C2×C53—21no—
279C2×C53—82no—
280C2×C53#253511yescharacteristic
281D53—81no—
282D53—81no—
283#575—532no—
284C2×#135C2×D5311yescharacteristic
285#568C2×D5312yes—
286C2×#131—531no—
287C22×M16—531no—
288#525—532no—
289#525—531no—
290#473—1061no—
291#472—1061no—
292#471—1062no—
293#470—1061no—
294#469—1061no—
295#468—1062no—
296#444—22no—
297#443—22no—
298#436—1062no—
299#435—1062no—
300C2×#108—531no—
301C2×#108C2×D5311yescharacteristic
302#427—531no—
303#424—531no—
304#421—532no—
305#421C2×D5312yes—
306#416—532no—
307#413—532no—
308#408—531no—
309#407—531no—
310#407—532no—
311#405C2×D5311yescharacteristic
312#344—532no—
313#344—532no—
314#341—532no—
315H(3,ℤ/4)—532no—
316C53#2818111yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#41—531no—
318C2×#41C22×D5312yes—
319C23×C4—531no—
320#137—1062no—
321#137—1062no—
322AGL(1,ℤ/8)—1062no—
323AGL(1,ℤ/8)—1062no—
324#135—21no—
325#135—21no—
326#135—21no—
327#135—21no—
328#135—2122no—
329C2×Q16D21211yescharacteristic, complemented
330C2×SD16D21212yescomplemented
331C2×D8D21211yescharacteristic, complemented
332#131—24no—
333#131—42no—
334#131—1061no—
335#131—1061no—
336#131—1061no—
337#131—1061no—
338C2×M16—42no—
339C2×M16—531no—
340C2×M16—532no—
341C2×M16—1061no—
342C2×M16—1061no—
343C2×M16—1061no—
344C2×M16—1061no—
345C2×M16—1061no—
346C2×M16—1061no—
347C2×M16—1061no—
348C2×M16C22×D5312yes—
349C2×M16C22×D5311yescharacteristic
350C22×C8—531no—
351C22×C8—1061no—
352C22×C8C22×D5311yescharacteristic
353#123—1061no—
354#123—1062no—
355C22⋊Q8—1061no—
356C22⋊Q8—1062no—
357#121—1061no—
358#121—1062no—
359#120—1061no—
360#120—1062no—
361C4×D4—1062no—
362C4×D4—2122no—
363#117—532no—
364#117C22×D5311yescharacteristic
365#108—21no—
366#108—21no—
367#108—1061no—
368#108—1061no—
369#107—1061no—
370#106—1061no—
371C4⋊C8—1062no—
372#104—24no—
373#104—2122no—
374#103—1062no—
375#102—1062no—
376#101—1062no—
377#100—1062no—
378C22⋊C8—1062no—
379C22⋊C8—1062no—
380C22⋊C8—2122no—
381#97C22⋊D5312yescomplemented
382C4×C8C22⋊D5312yescomplemented
383C24—531no—
384#41—22no—
385#41—22no—
386#41—22no—
387#41—22no—
388#41—1061no—
389#41—1061no—
390#41—1061no—
391#41—1061no—
392C2×Q8—531no—
393C2×Q8C2×D21212yes—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—531no—
396C2×D4—1062no—
397C2×D4—1061no—
398C2×D4—2122no—
399C2×D4C2×D21212yes—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—531no—
402C22×C4—1061no—
403C22×C4—1061no—
404C22×C4—1061no—
405C22×C4—1061no—
406C22×C4—1061no—
407C22×C4—1061no—
408C22×C4—1061no—
409C22×C4C23×D5311yescharacteristic
410Q16—21no—
411Q16—21no—
412Q16—2122no—
413SD16—22no—
414SD16—22no—
415SD16—2122no—
416SD16—2122no—
417D8—21no—
418D8—21no—
419D8—2122no—
420M16—21no—
421M16—21no—
422M16—22no—
423M16—22no—
424M16—44no—
425M16—1061no—
426M16—1062no—
427M16—1062no—
428M16—1061no—
429M16—2121no—
430M16—2121no—
431M16—2121no—
432M16—2121no—
433M16—2121no—
434M16—2121no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—44no—
437C2×C8—1061no—
438C2×C8—1061no—
439C2×C8—1061no—
440C2×C8—1061no—
441C2×C8—1062no—
442C2×C8—2121no—
443C2×C8—2121no—
444C2×C8C2×D21211yescharacteristic
445C2×C8C2×D21211yescharacteristic
446C2×C8#1171994511yescharacteristic
447C2×C8#1171994511yescharacteristic
448C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
449C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
450C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—1062no—
453C4⋊C4—1062no—
454C4⋊C4—2122no—
455C22⋊C4—21no—
456C22⋊C4—1062no—
457C22⋊C4—1062no—
458C22⋊C4—1062no—
459C22⋊C4—2122no—
460C22⋊C4—2122no—
461C42—1062no—
462C42C2×C22⋊D5312yes—
463C23—22no—
464C23—1061no—
465C23—1061no—
466C23—1061no—
467C23—1061no—
468C23—4241no—
469C23#41×D5311yescharacteristic
470Q8—22no—
471Q8—22no—
472Q8—1061no—
473Q8—1061no—
474D4—22no—
475D4—22no—
476D4—42no—
477D4—42no—
478D4—1061no—
479D4—1061no—
480D4—4242no—
481D4—4244no—
482D4—2121no—
483D4—2121no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—1061no—
489C2×C4—1061no—
490C2×C4—1061no—
491C2×C4—1061no—
492C2×C4—2122no—
493C2×C4—2121no—
494C2×C4—2121no—
495C2×C4—2121no—
496C2×C4—2121no—
497C2×C4—2121no—
498C2×C4—2121no—
499C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
500C2×C4C22×D21211yescharacteristic
501C2×C4#41×D5311yescharacteristic
502C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
503C2×C4#1313326211yescharacteristic
504C2×C4#1313326211yescharacteristic
505C8—22no—
506C8—42no—
507C8—2122no—
508C8—2121no—
509C8—2121no—
510C8#1313319111yescharacteristic
511C8#1313319111yescharacteristic
512C8#1313319111yescharacteristic
513C8#1313319111yescharacteristic
514C22—41no—
515C22—42no—
516C22—82no—
517C22—2121no—
518C22—2122no—
519C22—2122no—
520C22—2121no—
521C22—2122no—
522C22—2121no—
523C22—2121no—
524C22#1681113011yescharacteristic
525C22#1681126811yescharacteristic
526C22#1681132311yescharacteristic
527C4—42no—
528C4—42no—
529C4—4242no—
530C4—2121no—
531C4—2121no—
532C4C2×#1313319111yescharacteristic
533C4#1681119011yescharacteristic
534C4#1681126811yescharacteristic
535C4#1681132311yescharacteristic
536C2—21no—
537C2—21no—
538C2—21no—
539C2—82no—
540C2—4241no—
541C2—4241no—
542C2#2027961211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16811190
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2957C2
socleC2×C53#2535
hypercenter#2957D53
hypocenterC53#28181
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #2957

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284431C2semidirect
2. #20284320C2semidirect
3. #20283420C2semidirect
4. #20276165C2semidirect
5. #20275781C2semidirect
6. #20275133C2semidirect
7. #20275077C2semidirect
8. #20274839C2semidirect
9. #20274770C2semidirect
10. #20274754C2semidirect
11. C53×#2957C2semidirect
96. C2×Q16×C53D4semidirect
97. C2×SD16×C53D4semidirect
98. C2×D8×C53D4semidirect
109. #97×C53D4semidirect
110. C4×C8×C53D4semidirect
267. #2957D53semidirect
316. C53#28181semidirect
329. C2×Q16D212semidirect
330. C2×SD16D212semidirect
331. C2×D8D212semidirect
381. #97C22⋊D53semidirect
382. C4×C8C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202844312
#202843202
#202834202
#202761652
#202757812
#202751332
#202750772
#202748392
#202747702
#202747542
C53×#29572
#2818153