Finite Group Databasebeta

← #27472454

Subgroups — #27472454

Order 13568.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284431C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20283632C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283418C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276169C212yesmaximal, complemented
5#20275780C212yesmaximal, complemented
6#20275134C212yesmaximal, complemented
7#20275075C212yesmaximal, complemented
8#20274838C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274766C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274757C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3054C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811421C2212yes—
13#16811390C2212yes—
14C2×#13133223C2211yescharacteristic
15#16811134C2211yescharacteristic
16#16810895—21no—
17#16810890—21no—
18#16810883—22no—
19#16810745—22no—
20#16810740—22no—
21#16810699—22no—
22#16810692—22no—
23C2×#13133153C2211yescharacteristic
24C2×#13133153C2211yescharacteristic
25#16810649C2211yescharacteristic
26#16810641C2212yes—
27#16810640C2212yes—
28#16810607C2212yes—
29#16810589C2211yescharacteristic
30#16810587C2211yescharacteristic
31#16810587C2212yes—
32#16810578C2211yescharacteristic
33#16810393C2212yes—
34#16810393C2212yes—
35#16810388C2212yes—
36#16810379C2212yes—
37C2×#135×C53C2211yescharacteristic
38C22×M16×C53C2211yescharacteristic
39C53×#525C2212yes—
40C53×#470—21no—
41C53×#469—21no—
42C53×#468—22no—
43C53×#427C2211yescharacteristic
44C53×#416C2212yes—
45C2×#11719945C2311yescharacteristic
46#13133248—22no—
47#13133247—22no—
48#13133243—22no—
49#13133242—22no—
50#13133237—42no—
51#13133224—24no—
52#13133224—42no—
53#13133223—21no—
54#13133223—21no—
55#13133223—21no—
56#13133223—21no—
57C2×#11719917—42no—
58C2×#11719917C2311yescharacteristic
59C2×#11719917C2312yes—
60C2×#11719917C2312yes—
61C2×#11719917C2311yescharacteristic
62C2×#11719912—21no—
63C2×C8×D53—21no—
64#13133200—21no—
65#13133196—21no—
66#13133191—21no—
67#13133186—21no—
68C4×C22⋊D53—22no—
69#13133176C2311yescharacteristic
70#13133153—21no—
71#13133153—21no—
72#13133153—21no—
73#13133153—21no—
74#13133146—22no—
75#13133145—42no—
76#13133144—24no—
77#13133136—22no—
78#13133134—22no—
79C22⋊#88322—22no—
80C22⋊#88322—42no—
81#13133129—22no—
82#13133127D412yescomplemented
83C8×Dic53D412yescomplemented
84C2×#41×C53C2312yes—
85C23×C4×C53C2311yescharacteristic
86#135×C53—21no—
87#135×C53—21no—
88#135×C53—21no—
89#135×C53—21no—
90C2×Q16×C53D411yescharacteristic, complemented
91C2×SD16×C53D412yescomplemented
92C2×D8×C53D411yescharacteristic, complemented
93C2×M16×C53—21no—
94C2×M16×C53—21no—
95C2×M16×C53—21no—
96C2×M16×C53—21no—
97C2×M16×C53—21no—
98C2×M16×C53—21no—
99C22×C8×C53C2311yescharacteristic
100C22×C8×C53C2311yescharacteristic
101#123×C53—22no—
102C22⋊Q8×C53—22no—
103#121×C53—22no—
104#120×C53—22no—
105C4×D4×C53—42no—
106#117×C53C2312yes—
107#107×C53—21no—
108#106×C53—21no—
109#103×C53—22no—
110#102×C53—22no—
111C24×C53#4111yescharacteristic
112#41×C53—22no—
113#41×C53—22no—
114#41×C53—22no—
115#41×C53—22no—
116C2×Q8×C53C2×D412yes—
117C2×D4×C53—22no—
118C2×D4×C53—42no—
119C2×D4×C53C2×D412yes—
120C22×C4×C53—21no—
121C22×C4×C53—21no—
122C22×C4×C53—21no—
123C22×C4×C53—21no—
124C22×C4×C53—21no—
125C22×C4×C53—22no—
126C22×C4×C53—21no—
127C22×C4×C53#4111yescharacteristic
128C22×C4×C53C2411yescharacteristic
129C2×C22⋊D53—21no—
130C2×C22⋊D53—22no—
131#11719945—21no—
132#11719945—21no—
133#11719945—21no—
134#11719945—21no—
135C2×D212#4111yescharacteristic
136C2×C4×D53—21no—
137C2×Dic106#4111yescharacteristic
138Q16×C53—21no—
139Q16×C53—21no—
140SD16×C53—22no—
141SD16×C53—22no—
142D8×C53—21no—
143D8×C53—21no—
144M16×C53—41no—
145M16×C53—41no—
146M16×C53—41no—
147M16×C53—41no—
148C2×C8×C53—21no—
149C2×C8×C53—21no—
150C2×C8×C53—21no—
151C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
153C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
154C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
155C2×C8×C53#4111yescharacteristic
156C2×C8×C53#4111yescharacteristic
157C4⋊C4×C53—22no—
158C4⋊C4×C53—42no—
159C22⋊C4×C53—22no—
160C22⋊C4×C53—42no—
161C22⋊C4×C53—42no—
162C42×C53—22no—
163C22⋊Dic53—22no—
164C22⋊Dic53—21no—
165#11719925—42no—
166#11719924—42no—
167#11719923—42no—
168#11719922—42no—
169#11719921—22no—
170C4⋊Dic53—21no—
171#11719919—22no—
172C4×Dic53C2×D412yes—
173#11719917—21no—
174#11719917—21no—
175#11719917—21no—
176#11719917—22no—
177#11719917—22no—
178#11719917—21no—
179#11719917—22no—
180#11719917—22no—
181#11719917—44no—
182C2×#88322—21no—
183C2×#88322—22no—
184C2×#88322—22no—
185C2×#88322—44no—
186C2×#88322C2×D412yes—
187#11719912—41no—
188#11719912—41no—
189C8×D53—41no—
190C8×D53—41no—
191C23×C53—21no—
192C23×C53—21no—
193C23×C53—21no—
194C23×C53—22no—
195C23×C53—81no—
196C23×C53C2×#4111yescharacteristic
197C22×D53—21no—
198Q8×C53—22no—
199Q8×C53—22no—
200D4×C53—22no—
201D4×C53—22no—
202D4×C53—42no—
203D4×C53—42no—
204D4×C53—84no—
205C2×C4×C53—21no—
206C2×C4×C53—21no—
207C2×C4×C53—22no—
208C2×C4×C53—21no—
209C2×C4×C53—41no—
210C2×C4×C53—41no—
211C2×C4×C53—42no—
212C2×C4×C53—41no—
213C2×C4×C53—41no—
214C2×C4×C53—42no—
215C2×C4×C53—42no—
216C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
219C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C22⋊D53—41no—
223C22⋊D53—41no—
224C22⋊D53—82no—
225C2×Dic53—21no—
226C2×Dic53—22no—
227D212—21no—
228D212—21no—
229C4×D53—41no—
230C4×D53—41no—
231Dic106—21no—
232Dic106—21no—
233C8×C53—41no—
234C8×C53#12111yescharacteristic
235C8×C53#12111yescharacteristic
236C8×C53#12111yescharacteristic
237C8×C53#12111yescharacteristic
238#88322—22no—
239#88322—41no—
240#88322—42no—
241#88322—42no—
242#28181—531nomaximal, Sylow
243C22×C53—41no—
244C22×C53—41no—
245C22×C53—42no—
246C22×C53—41no—
247C22×C53—42no—
248C22×C53—41no—
249C22×C53—42no—
250C22×C53—82no—
251C22×C53#52511yescharacteristic
252C22×C53#54611yescharacteristic
253C22×C53#55311yescharacteristic
254C2×D53—42no—
255C2×D53—41no—
256C4×C53—41no—
257C4×C53—42no—
258C4×C53—82no—
259C4×C53C2×#12111yescharacteristic
260C4×C53#53511yescharacteristic
261C4×C53#54611yescharacteristic
262C4×C53#55311yescharacteristic
263Dic53—42no—
264Dic53—41no—
265#3067—531no—
266#3054D5311yescharacteristic, complemented
267#2957—531no—
268#2930—531no—
269#2080—532no—
270#2010—532no—
271#1891—532no—
272#1881—532no—
273#1833—531no—
274#1814—531no—
275#1811—531no—
276C2×C53—21no—
277C2×C53—21no—
278C2×C53—21no—
279C2×C53—81no—
280C2×C53—82no—
281C2×C53#253511yescharacteristic
282D53—81no—
283#575—532no—
284C2×#135C2×D5311yescharacteristic
285#568—532no—
286C2×#131—531no—
287C22×M16C2×D5311yescharacteristic
288#525—531no—
289#525C2×D5312yes—
290#473—1061no—
291#472—1061no—
292#471—1062no—
293#470—21no—
294#469—21no—
295#468—22no—
296#444—1062no—
297#443—1062no—
298#436—1062no—
299#435—1062no—
300C2×#108—531no—
301C2×#108—531no—
302#427C2×D5311yescharacteristic
303#424—531no—
304#421—532no—
305#421—532no—
306#416C2×D5312yes—
307#413—532no—
308#408—531no—
309#407—531no—
310#407—532no—
311#405—531no—
312#344—532no—
313#344—532no—
314#341—532no—
315H(3,ℤ/4)—532no—
316C53#2818111yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#41—531no—
318C2×#41C22×D5312yes—
319C23×C4C22×D5311yescharacteristic
320#137—1062no—
321#137—1062no—
322AGL(1,ℤ/8)—1062no—
323AGL(1,ℤ/8)—1062no—
324#135—21no—
325#135—21no—
326#135—21no—
327#135—21no—
328#135—2122no—
329C2×Q16C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
330C2×SD16C22⋊D5312yescomplemented
331C2×D8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
332#131—1064no—
333#131—1061no—
334#131—1061no—
335#131—1061no—
336#131—1061no—
337#131—2122no—
338C2×M16—21no—
339C2×M16—21no—
340C2×M16—21no—
341C2×M16—21no—
342C2×M16—21no—
343C2×M16—21no—
344C2×M16—531no—
345C2×M16—531no—
346C2×M16—532no—
347C2×M16—532no—
348C2×M16—1061no—
349C2×M16—2122no—
350C22×C8—1061no—
351C22×C8C22×D5311yescharacteristic
352C22×C8C22×D5311yescharacteristic
353#123—22no—
354#123—1061no—
355C22⋊Q8—22no—
356C22⋊Q8—1061no—
357#121—22no—
358#121—1061no—
359#120—22no—
360#120—1061no—
361C4×D4—42no—
362C4×D4—1062no—
363#117—531no—
364#117C22×D5312yes—
365#108—1061no—
366#108—1061no—
367#108—1061no—
368#108—1061no—
369#107—21no—
370#106—21no—
371C4⋊C8—1062no—
372#104—1064no—
373#104—2122no—
374#103—22no—
375#102—22no—
376#101—1062no—
377#100—1062no—
378C22⋊C8—1062no—
379C22⋊C8—1062no—
380C22⋊C8—2122no—
381#97—532no—
382C4×C8—532no—
383C24#1171994711yescharacteristic
384#41—22no—
385#41—22no—
386#41—22no—
387#41—22no—
388#41—1061no—
389#41—1061no—
390#41—1061no—
391#41—1061no—
392C2×Q8—531no—
393C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—531no—
397C2×D4—1062no—
398C2×D4—1061no—
399C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—1061no—
408C22×C4#1171994711yescharacteristic
409C22×C4C23×D5311yescharacteristic
410Q16—21no—
411Q16—21no—
412Q16—2122no—
413SD16—22no—
414SD16—22no—
415SD16—2122no—
416SD16—2122no—
417D8—21no—
418D8—21no—
419D8—2122no—
420M16—41no—
421M16—41no—
422M16—41no—
423M16—41no—
424M16—1061no—
425M16—1061no—
426M16—1062no—
427M16—1061no—
428M16—1062no—
429M16—1062no—
430M16—1061no—
431M16—1062no—
432M16—2124no—
433M16—2121no—
434M16—2121no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—532no—
439C2×C8—1061no—
440C2×C8—1062no—
441C2×C8—1062no—
442C2×C8—2124no—
443C2×C8—2121no—
444C2×C8—2121no—
445C2×C8D4×D5311yescharacteristic
446C2×C8D4×D5311yescharacteristic
447C2×C8#1171994711yescharacteristic
448C2×C8#1171994711yescharacteristic
449C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
450C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—1062no—
454C4⋊C4—1061no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—1062no—
459C22⋊C4—1062no—
460C22⋊C4—1061no—
461C42—22no—
462C42—532no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—22no—
467C23—81no—
468C23—1061no—
469C23C2×#1171994711yescharacteristic
470Q8—22no—
471Q8—22no—
472Q8—1061no—
473Q8—1061no—
474D4—22no—
475D4—22no—
476D4—42no—
477D4—42no—
478D4—84no—
479D4—1061no—
480D4—1061no—
481D4—4242no—
482D4—2121no—
483D4—2121no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—1062no—
496C2×C4—1061no—
497C2×C4—2121no—
498C2×C4—2121no—
499C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
500C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
501C2×C4#41×D5311yescharacteristic
502C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
503C2×C4#1313326211yescharacteristic
504C2×C4#1313326311yescharacteristic
505C8—41no—
506C8—1062no—
507C8—2121no—
508C8—2122no—
509C8—2122no—
510C8#1313318911yescharacteristic
511C8#1313318911yescharacteristic
512C8#1313318911yescharacteristic
513C8#1313318911yescharacteristic
514C22—41no—
515C22—42no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22—42no—
519C22—41no—
520C22—42no—
521C22—82no—
522C22—2122no—
523C22—2121no—
524C22#1681113311yescharacteristic
525C22#1681126711yescharacteristic
526C22#1681132511yescharacteristic
527C4—41no—
528C4—42no—
529C4—82no—
530C4—2122no—
531C4—2121no—
532C4C2×#1313318911yescharacteristic
533C4#1681118911yescharacteristic
534C4#1681126111yescharacteristic
535C4#1681132011yescharacteristic
536C2—21no—
537C2—21no—
538C2—21no—
539C2—81no—
540C2—82no—
541C2—4241no—
542C2#2027961411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16811189
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3054C2
socleC2×C53#2535
hypercenter#3054D53
hypocenterC53#28181
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #3054

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284431C2semidirect
2. #20283632C2semidirect
3. #20283418C2semidirect
4. #20276169C2semidirect
5. #20275780C2semidirect
6. #20275134C2semidirect
7. #20275075C2semidirect
8. #20274838C2semidirect
9. #20274766C2semidirect
10. #20274757C2semidirect
11. C53×#3054C2semidirect
82. #13133127D4semidirect
83. C8×Dic53D4semidirect
90. C2×Q16×C53D4semidirect
91. C2×SD16×C53D4semidirect
92. C2×D8×C53D4semidirect
266. #3054D53semidirect
316. C53#28181semidirect
329. C2×Q16C22⋊D53semidirect
330. C2×SD16C22⋊D53semidirect
331. C2×D8C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202844312
#202836322
#202834182
#202761692
#202757802
#202751342
#202750752
#202748382
#202747662
#202747572
C53×#30542
#2818153