Finite Group Databasebeta

← #27472456

Subgroups — #27472456

Order 13568.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284320C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20283632C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283416C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276168C212yesmaximal, complemented
5#20275779C212yesmaximal, complemented
6#20275131C212yesmaximal, complemented
7#20275079C212yesmaximal, complemented
8#20274840C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274769C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274754C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3067C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811390C2212yes—
13C22×#11719912C2211yescharacteristic
14#16811130C2211yescharacteristic
15#16811130C2212yes—
16#16810878—21no—
17#16810873—21no—
18#16810866—22no—
19#16810745—22no—
20#16810740—22no—
21#16810699—22no—
22#16810694—22no—
23C2×#13133153C2211yescharacteristic
24#16810661C2211yescharacteristic
25#16810651C2211yescharacteristic
26#16810640C2212yes—
27#16810640C2212yes—
28#16810619C2212yes—
29#16810590C2211yescharacteristic
30#16810586C2211yescharacteristic
31#16810586C2212yes—
32#16810578C2211yescharacteristic
33#16810395C2212yes—
34#16810395C2212yes—
35#16810387C2212yes—
36#16810380C2212yes—
37C53×#575C2212yes—
38C2×#135×C53C2211yescharacteristic
39C2×#131×C53C2211yescharacteristic
40C53×#473—21no—
41C53×#472—21no—
42C53×#471—22no—
43C2×#108×C53C2211yescharacteristic
44C53×#413C2212yes—
45C22×C4×D53C2311yescharacteristic
46#13133224—24no—
47#13133224—42no—
48C2×#11719917—42no—
49C2×#11719917C2312yes—
50C2×#11719917C2311yescharacteristic
51C2×#11719912—21no—
52C2×#11719912—21no—
53C2×#11719912—21no—
54C2×#11719912—21no—
55C2×#11719912—21no—
56C2×#11719912—21no—
57C22×#88322C2311yescharacteristic
58#13133198—21no—
59#13133198—22no—
60#13133193—22no—
61#13133193—21no—
62#13133188—21no—
63#13133188—22no—
64#13133185—21no—
65#13133185—22no—
66C4×C22⋊D53—22no—
67C4×C22⋊D53—42no—
68#13133176C2312yes—
69#13133176C2311yescharacteristic
70#13133153—21no—
71#13133153—21no—
72#13133151—21no—
73#13133149—21no—
74#13133146—22no—
75#13133144—24no—
76#13133144—42no—
77#13133141—22no—
78#13133138—22no—
79C22⋊#88322—22no—
80#13133129—22no—
81#13133129—42no—
82#13133127D412yescomplemented
83C8×Dic53D412yescomplemented
84C2×#41×C53C2312yes—
85C2×#41×C53C2311yescharacteristic
86#137×C53—22no—
87#137×C53—22no—
88AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
89AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
90#135×C53—21no—
91#135×C53—21no—
92#135×C53—21no—
93#135×C53—21no—
94#135×C53—42no—
95C2×Q16×C53D411yescharacteristic, complemented
96C2×SD16×C53D412yescomplemented
97C2×D8×C53D411yescharacteristic, complemented
98#131×C53—21no—
99#131×C53—21no—
100#131×C53—21no—
101#131×C53—21no—
102C2×M16×C53—21no—
103C2×M16×C53C2311yescharacteristic
104C2×M16×C53C2312yes—
105C22×C8×C53—21no—
106C22×C8×C53C2311yescharacteristic
107#108×C53—21no—
108#108×C53—21no—
109#101×C53—22no—
110#100×C53—22no—
111C23×D53#4111yescharacteristic
112#41×C53—21no—
113#41×C53—22no—
114#41×C53—21no—
115#41×C53—22no—
116#41×C53—22no—
117#41×C53—21no—
118#41×C53—22no—
119#41×C53—21no—
120C2×Q8×C53C2×D412yes—
121C2×Q8×C53#4111yescharacteristic
122C2×D4×C53—21no—
123C2×D4×C53—22no—
124C2×D4×C53C2×D412yes—
125C2×D4×C53#4111yescharacteristic
126C22×C4×C53—21no—
127C22×C4×C53—22no—
128C22×C4×C53C2411yescharacteristic
129C2×C22⋊D53—22no—
130C2×C22⋊D53—42no—
131C22×Dic53#4111yescharacteristic
132C2×C4×D53—21no—
133C2×C4×D53—21no—
134C2×C4×D53—21no—
135C2×C4×D53—21no—
136C2×C4×D53—21no—
137C2×C4×D53—21no—
138Q16×C53—21no—
139Q16×C53—21no—
140Q16×C53—42no—
141SD16×C53—22no—
142SD16×C53—22no—
143SD16×C53—42no—
144SD16×C53—42no—
145D8×C53—21no—
146D8×C53—21no—
147D8×C53—42no—
148M16×C53—21no—
149M16×C53—22no—
150M16×C53—21no—
151M16×C53—22no—
152M16×C53—41no—
153M16×C53—41no—
154C2×C8×C53—21no—
155C2×C8×C53—22no—
156C2×C8×C53—41no—
157C2×C8×C53—41no—
158C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C53#4111yescharacteristic
163C2×C8×C53#4111yescharacteristic
164C22⋊Dic53—22no—
165C22⋊Dic53—21no—
166C22⋊Dic53—22no—
167C22⋊Dic53—42no—
168#11719921—22no—
169#11719921—42no—
170C4⋊Dic53—21no—
171C4⋊Dic53—22no—
172#11719919—22no—
173#11719919—42no—
174C4×Dic53—22no—
175C4×Dic53C2×D412yes—
176#11719917—21no—
177#11719917—21no—
178#11719917—22no—
179#11719917—22no—
180#11719917—44no—
181C2×#88322—21no—
182C2×#88322—21no—
183C2×#88322—21no—
184C2×#88322—22no—
185C2×#88322—44no—
186C2×#88322C2×D412yes—
187#11719912—41no—
188#11719912—41no—
189#11719912—41no—
190#11719912—41no—
191C23×C53—21no—
192C23×C53—22no—
193C23×C53C2×#4111yescharacteristic
194C22×D53—21no—
195C22×D53—21no—
196C22×D53—21no—
197C22×D53—81no—
198Q8×C53—22no—
199Q8×C53—22no—
200Q8×C53—21no—
201Q8×C53—21no—
202D4×C53—22no—
203D4×C53—22no—
204D4×C53—21no—
205D4×C53—21no—
206D4×C53—42no—
207D4×C53—41no—
208D4×C53—41no—
209D4×C53—42no—
210C2×C4×C53—21no—
211C2×C4×C53—22no—
212C2×C4×C53—41no—
213C2×C4×C53—41no—
214C2×C4×C53—42no—
215C2×C4×C53—42no—
216C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
219C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C22⋊D53—82no—
223C22⋊D53—84no—
224C2×Dic53—21no—
225C2×Dic53—22no—
226C2×Dic53—21no—
227C2×Dic53—21no—
228C2×Dic53—42no—
229C4×D53—41no—
230C4×D53—41no—
231C4×D53—41no—
232C4×D53—41no—
233C8×C53—41no—
234C8×C53—42no—
235C8×C53#12111yescharacteristic
236C8×C53#12111yescharacteristic
237C8×C53#12111yescharacteristic
238C8×C53#12111yescharacteristic
239#88322—22no—
240#88322—41no—
241#88322—42no—
242#28181—531nomaximal, Sylow
243C22×C53—41no—
244C22×C53—42no—
245C22×C53—41no—
246C22×C53—42no—
247C22×C53—82no—
248C22×C53#52511yescharacteristic
249C22×C53#54611yescharacteristic
250C22×C53#55311yescharacteristic
251C2×D53—41no—
252C2×D53—42no—
253C2×D53—41no—
254C2×D53—42no—
255C2×D53—41no—
256C4×C53—41no—
257C4×C53—42no—
258C4×C53C2×#12111yescharacteristic
259C4×C53#53511yescharacteristic
260C4×C53#54611yescharacteristic
261C4×C53#55311yescharacteristic
262Dic53—42no—
263Dic53—41no—
264Dic53—82no—
265#3067D5311yescharacteristic, complemented
266#3054—531no—
267#2957—531no—
268#2930—531no—
269#2080—532no—
270#2010—532no—
271#1891—532no—
272#1881—532no—
273#1833—531no—
274#1814—531no—
275#1811—531no—
276C2×C53—21no—
277C2×C53—21no—
278C2×C53—21no—
279C2×C53—81no—
280C2×C53—82no—
281C2×C53#253511yescharacteristic
282D53—81no—
283#575C2×D5312yes—
284C2×#135C2×D5311yescharacteristic
285#568—532no—
286C2×#131C2×D5311yescharacteristic
287C22×M16—531no—
288#525—531no—
289#525—532no—
290#473—21no—
291#472—21no—
292#471—22no—
293#470—1061no—
294#469—1061no—
295#468—1062no—
296#444—1062no—
297#443—1062no—
298#436—1062no—
299#435—1062no—
300C2×#108—531no—
301C2×#108C2×D5311yescharacteristic
302#427—531no—
303#424—531no—
304#421—532no—
305#421—532no—
306#416—532no—
307#413C2×D5312yes—
308#408—531no—
309#407—531no—
310#407—532no—
311#405—531no—
312#344—532no—
313#344—532no—
314#341—532no—
315H(3,ℤ/4)—532no—
316C53#2818111yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#41C22×D5311yescharacteristic
318C2×#41C22×D5312yes—
319C23×C4—531no—
320#137—22no—
321#137—22no—
322AGL(1,ℤ/8)—22no—
323AGL(1,ℤ/8)—22no—
324#135—21no—
325#135—21no—
326#135—21no—
327#135—21no—
328#135—42no—
329C2×Q16C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
330C2×SD16C22⋊D5312yescomplemented
331C2×D8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
332#131—21no—
333#131—21no—
334#131—21no—
335#131—21no—
336#131—1064no—
337#131—2122no—
338C2×M16—21no—
339C2×M16—531no—
340C2×M16—532no—
341C2×M16—1061no—
342C2×M16—1061no—
343C2×M16—1061no—
344C2×M16—1061no—
345C2×M16—1061no—
346C2×M16—1061no—
347C2×M16—2122no—
348C2×M16C22×D5311yescharacteristic
349C2×M16C22×D5312yes—
350C22×C8—21no—
351C22×C8—531no—
352C22×C8C22×D5311yescharacteristic
353#123—1061no—
354#123—1062no—
355C22⋊Q8—1061no—
356C22⋊Q8—1062no—
357#121—1061no—
358#121—1062no—
359#120—1061no—
360#120—1062no—
361C4×D4—1062no—
362C4×D4—2122no—
363#117—531no—
364#117—532no—
365#108—21no—
366#108—21no—
367#108—1061no—
368#108—1061no—
369#107—1061no—
370#106—1061no—
371C4⋊C8—1062no—
372#104—1064no—
373#104—2122no—
374#103—1062no—
375#102—1062no—
376#101—22no—
377#100—22no—
378C22⋊C8—1062no—
379C22⋊C8—1062no—
380C22⋊C8—2122no—
381#97—532no—
382C4×C8—532no—
383C24—531no—
384#41—22no—
385#41—21no—
386#41—21no—
387#41—22no—
388#41—22no—
389#41—22no—
390#41—21no—
391#41—21no—
392C2×Q8#1171994711yescharacteristic
393C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—1062no—
397C2×D4—2122no—
398C2×D4#1171994711yescharacteristic
399C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—531no—
403C22×C4—1061no—
404C22×C4—1061no—
405C22×C4—1061no—
406C22×C4—1061no—
407C22×C4—1061no—
408C22×C4—1061no—
409C22×C4C23×D5311yescharacteristic
410Q16—21no—
411Q16—21no—
412Q16—42no—
413SD16—22no—
414SD16—22no—
415SD16—42no—
416SD16—42no—
417D8—21no—
418D8—21no—
419D8—42no—
420M16—21no—
421M16—22no—
422M16—21no—
423M16—22no—
424M16—41no—
425M16—41no—
426M16—1061no—
427M16—1061no—
428M16—1062no—
429M16—1062no—
430M16—2124no—
431M16—2121no—
432M16—2121no—
433M16—2121no—
434M16—2121no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—532no—
440C2×C8—1061no—
441C2×C8—1061no—
442C2×C8—1061no—
443C2×C8—1062no—
444C2×C8—2124no—
445C2×C8D4×D5311yescharacteristic
446C2×C8D4×D5311yescharacteristic
447C2×C8#1171994711yescharacteristic
448C2×C8#1171994711yescharacteristic
449C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
450C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
451C4⋊C4—1062no—
452C4⋊C4—1061no—
453C4⋊C4—1062no—
454C4⋊C4—2122no—
455C22⋊C4—1062no—
456C22⋊C4—1062no—
457C22⋊C4—1061no—
458C22⋊C4—1062no—
459C22⋊C4—2122no—
460C22⋊C4—2122no—
461C42—532no—
462C42—1062no—
463C23—21no—
464C23—22no—
465C23—1061no—
466C23—1061no—
467C23—1061no—
468C23—4241no—
469C23#41×D5311yescharacteristic
470Q8—21no—
471Q8—22no—
472Q8—21no—
473Q8—22no—
474D4—21no—
475D4—22no—
476D4—21no—
477D4—22no—
478D4—41no—
479D4—42no—
480D4—42no—
481D4—41no—
482D4—4244no—
483D4—4242no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—1061no—
491C2×C4—1062no—
492C2×C4—1061no—
493C2×C4—1061no—
494C2×C4—2122no—
495C2×C4—2121no—
496C2×C4—2121no—
497C2×C4—2121no—
498C2×C4—2121no—
499C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
500C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
501C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
502C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
503C2×C4#1313326211yescharacteristic
504C2×C4#1313326311yescharacteristic
505C8—42no—
506C8—41no—
507C8—1062no—
508C8—2121no—
509C8—2122no—
510C8#1313318911yescharacteristic
511C8#1313318911yescharacteristic
512C8#1313318911yescharacteristic
513C8#1313318911yescharacteristic
514C22—41no—
515C22—42no—
516C22—41no—
517C22—42no—
518C22—82no—
519C22—2122no—
520C22—2121no—
521C22—2121no—
522C22—2122no—
523C22—2121no—
524C22#1681113311yescharacteristic
525C22#1681126111yescharacteristic
526C22#1681132011yescharacteristic
527C4—41no—
528C4—42no—
529C4—4242no—
530C4—2122no—
531C4—2121no—
532C4C2×#1313318911yescharacteristic
533C4#1681118911yescharacteristic
534C4#1681126711yescharacteristic
535C4#1681132511yescharacteristic
536C2—21no—
537C2—21no—
538C2—21no—
539C2—81no—
540C2—82no—
541C2—4241no—
542C2#2027961411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16811189
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3067C2
socleC2×C53#2535
hypercenter#3067D53
hypocenterC53#28181
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #3067

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284320C2semidirect
2. #20283632C2semidirect
3. #20283416C2semidirect
4. #20276168C2semidirect
5. #20275779C2semidirect
6. #20275131C2semidirect
7. #20275079C2semidirect
8. #20274840C2semidirect
9. #20274769C2semidirect
10. #20274754C2semidirect
11. C53×#3067C2semidirect
82. #13133127D4semidirect
83. C8×Dic53D4semidirect
95. C2×Q16×C53D4semidirect
96. C2×SD16×C53D4semidirect
97. C2×D8×C53D4semidirect
265. #3067D53semidirect
316. C53#28181semidirect
329. C2×Q16C22⋊D53semidirect
330. C2×SD16C22⋊D53semidirect
331. C2×D8C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202843202
#202836322
#202834162
#202761682
#202757792
#202751312
#202750792
#202748402
#202747692
#202747542
C53×#30672
#2818153