Finite Group Databasebeta

← #27472458

Subgroups — #27472458

Order 13568.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284435C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284324C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283633C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276166C212yesmaximal, complemented
5#20275780C212yesmaximal, complemented
6#20275130C212yesmaximal, complemented
7#20275080C212yesmaximal, complemented
8#20274839C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274769C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274757C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2930C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811421C2212yes—
13C2×#13133239C2211yescharacteristic
14#16811389C2212yes—
15#16811134C2212yes—
16#16810898—21no—
17#16810893—21no—
18#16810886—22no—
19#16810881—21no—
20#16810876—21no—
21#16810869—22no—
22#16810746—22no—
23#16810741—22no—
24C2×#13133153C2211yescharacteristic
25C2×#13133153C2211yescharacteristic
26#16810661C2211yescharacteristic
27#16810641C2212yes—
28#16810640C2212yes—
29#16810620C2212yes—
30#16810605C2212yes—
31#16810587C2212yes—
32#16810395C2212yes—
33#16810394C2212yes—
34#16810388C2212yes—
35#16810379C2212yes—
36C2×#131×C53C2211yescharacteristic
37C22×M16×C53C2211yescharacteristic
38C53×#525C2211yescharacteristic
39C53×#436—22no—
40C53×#435—22no—
41C53×#424C2211yescharacteristic
42C53×#408C2211yescharacteristic
43C53×#407C2211yescharacteristic
44C53×#405C2211yescharacteristic
45C2×#11719945C2312yes—
46#13133248—22no—
47#13133247—22no—
48#13133243—22no—
49#13133242—22no—
50#13133239—21no—
51#13133239—21no—
52#13133239—21no—
53#13133239—21no—
54#13133237—42no—
55C2×Dic212D411yescharacteristic, complemented
56C2×#11719913D412yescomplemented
57C2×D424D411yescharacteristic, complemented
58#13133225—42no—
59#13133223—24no—
60C2×#11719917C2312yes—
61C2×#11719917C2312yes—
62M16×D53—42no—
63#13133200—22no—
64#13133196—22no—
65#13133191—22no—
66#13133186—22no—
67C4×C22⋊D53—42no—
68#13133176C2312yes—
69#13133153—21no—
70#13133153—21no—
71#13133153—21no—
72#13133153—21no—
73#13133151—21no—
74#13133149—21no—
75#13133145—24no—
76#13133144—42no—
77#13133142—22no—
78#13133139—22no—
79#13133135—22no—
80#13133133—22no—
81C22⋊#88322—42no—
82C2×#41×C53C2311yescharacteristic
83C23×C4×C53C2311yescharacteristic
84#131×C53—21no—
85#131×C53—21no—
86#131×C53—21no—
87#131×C53—21no—
88C2×M16×C53—21no—
89C2×M16×C53—21no—
90C2×M16×C53—21no—
91C2×M16×C53—21no—
92C2×M16×C53—21no—
93C2×M16×C53—21no—
94C2×M16×C53—21no—
95C2×M16×C53C2311yescharacteristic
96C2×M16×C53C2311yescharacteristic
97C22×C8×C53—21no—
98C22×C8×C53C2311yescharacteristic
99C22×C8×C53C2311yescharacteristic
100#123×C53—21no—
101C22⋊Q8×C53—21no—
102#121×C53—21no—
103#120×C53—21no—
104C4×D4×C53—22no—
105#117×C53C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C53—22no—
107C22⋊C8×C53—22no—
108C22⋊C8×C53—22no—
109#97×C53D412yescomplemented
110C4×C8×C53D412yescomplemented
111C24×C53#4111yescharacteristic
112#41×C53—21no—
113#41×C53—21no—
114#41×C53—21no—
115#41×C53—21no—
116C2×Q8×C53#4111yescharacteristic
117C2×D4×C53—21no—
118C2×D4×C53—22no—
119C2×D4×C53#4111yescharacteristic
120C22×C4×C53—21no—
121C22×C4×C53—21no—
122C22×C4×C53—21no—
123C22×C4×C53—21no—
124C22×C4×C53—21no—
125C22×C4×C53—21no—
126C22×C4×C53—21no—
127C22×C4×C53#4111yescharacteristic
128C22×C4×C53C2411yescharacteristic
129C2×C22⋊D53—22no—
130C2×C22⋊D53—42no—
131#11719945—22no—
132#11719945—22no—
133#11719945—22no—
134#11719945—22no—
135C2×D212C2×D412yes—
136C2×C4×D53—22no—
137C2×Dic106C2×D412yes—
138M16×C53—21no—
139M16×C53—21no—
140M16×C53—21no—
141M16×C53—21no—
142M16×C53—41no—
143M16×C53—41no—
144M16×C53—41no—
145M16×C53—41no—
146M16×C53—41no—
147M16×C53—41no—
148C2×C8×C53—21no—
149C2×C8×C53—21no—
150C2×C8×C53—21no—
151C2×C8×C53—21no—
152C2×C8×C53—41no—
153C2×C8×C53—41no—
154C2×C8×C53C2×D412yes—
155C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
156C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
157C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C53#4111yescharacteristic
160C2×C8×C53#4111yescharacteristic
161C4⋊C4×C53—22no—
162C4⋊C4×C53—21no—
163C22⋊C4×C53—22no—
164C22⋊C4×C53—22no—
165C22⋊C4×C53—21no—
166C42×C53C2×D412yes—
167C22⋊Dic53—22no—
168C22⋊Dic53—42no—
169#11719925—42no—
170#11719924—42no—
171#11719923—42no—
172#11719922—42no—
173#11719921—42no—
174C4⋊Dic53—22no—
175#11719919—42no—
176C4×Dic53—22no—
177#11719917—22no—
178#11719917—22no—
179#11719917—22no—
180#11719917—22no—
181C2×#88322—22no—
182C2×#88322—22no—
183Dic212—21no—
184Dic212—21no—
185D424—21no—
186D424—21no—
187#11719913—22no—
188#11719913—22no—
189#11719912—44no—
190C8×D53—44no—
191C23×C53—21no—
192C23×C53—21no—
193C23×C53—21no—
194C23×C53—21no—
195C23×C53—81no—
196C23×C53C2×#4111yescharacteristic
197C22×D53—22no—
198Q8×C53—21no—
199Q8×C53—21no—
200D4×C53—21no—
201D4×C53—21no—
202D4×C53—41no—
203D4×C53—41no—
204D4×C53—82no—
205C2×C4×C53—21no—
206C2×C4×C53—21no—
207C2×C4×C53—22no—
208C2×C4×C53—21no—
209C2×C4×C53—21no—
210C2×C4×C53—41no—
211C2×C4×C53—41no—
212C2×C4×C53—41no—
213C2×C4×C53—41no—
214C2×C4×C53—41no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
219C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C22⋊D53—42no—
223C22⋊D53—42no—
224C22⋊D53—84no—
225C2×Dic53—22no—
226C2×Dic53—42no—
227D212—22no—
228D212—22no—
229C4×D53—42no—
230C4×D53—42no—
231Dic106—22no—
232Dic106—22no—
233C8×C53—22no—
234C8×C53—41no—
235C8×C53—41no—
236C8×C53#12111yescharacteristic
237C8×C53#12111yescharacteristic
238C8×C53#12111yescharacteristic
239C8×C53#12111yescharacteristic
240#88322—42no—
241#88322—42no—
242#28181—531nomaximal, Sylow
243C22×C53—41no—
244C22×C53—42no—
245C22×C53—41no—
246C22×C53—42no—
247C22×C53—41no—
248C22×C53—42no—
249C22×C53—41no—
250C22×C53—41no—
251C22×C53#52511yescharacteristic
252C22×C53#54611yescharacteristic
253C22×C53#55311yescharacteristic
254C2×D53—42no—
255C2×D53—82no—
256C4×C53—42no—
257C4×C53—41no—
258C4×C53—41no—
259C4×C53C2×#12111yescharacteristic
260C4×C53#53511yescharacteristic
261C4×C53#54611yescharacteristic
262C4×C53#55311yescharacteristic
263Dic53—42no—
264Dic53—82no—
265#3067—531no—
266#3054—531no—
267#2957—531no—
268#2930D5311yescharacteristic, complemented
269#2080—532no—
270#2010—532no—
271#1891—532no—
272#1881—532no—
273#1833—531no—
274#1814—531no—
275#1811—531no—
276C2×C53—21no—
277C2×C53—21no—
278C2×C53—21no—
279C2×C53—81no—
280C2×C53—81no—
281C2×C53#253511yescharacteristic
282D53—82no—
283#575—532no—
284C2×#135—531no—
285#568—532no—
286C2×#131C2×D5311yescharacteristic
287C22×M16C2×D5311yescharacteristic
288#525—532no—
289#525C2×D5311yescharacteristic
290#473—1061no—
291#472—1061no—
292#471—1062no—
293#470—1061no—
294#469—1061no—
295#468—1062no—
296#444—1062no—
297#443—1062no—
298#436—22no—
299#435—22no—
300C2×#108—531no—
301C2×#108—531no—
302#427—531no—
303#424C2×D5311yescharacteristic
304#421—532no—
305#421—532no—
306#416—532no—
307#413—532no—
308#408C2×D5311yescharacteristic
309#407—532no—
310#407C2×D5311yescharacteristic
311#405C2×D5311yescharacteristic
312#344—532no—
313#344—532no—
314#341—532no—
315H(3,ℤ/4)—532no—
316C53#2818111yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#41—532no—
318C2×#41C22×D5311yescharacteristic
319C23×C4C22×D5311yescharacteristic
320#137—1062no—
321#137—1062no—
322AGL(1,ℤ/8)—1062no—
323AGL(1,ℤ/8)—1062no—
324#135—1061no—
325#135—1061no—
326#135—1061no—
327#135—1061no—
328#135—2122no—
329C2×Q16—531no—
330C2×SD16—532no—
331C2×D8—531no—
332#131—21no—
333#131—21no—
334#131—21no—
335#131—21no—
336#131—1064no—
337#131—2122no—
338C2×M16—21no—
339C2×M16—21no—
340C2×M16—21no—
341C2×M16—21no—
342C2×M16—21no—
343C2×M16—21no—
344C2×M16—21no—
345C2×M16—532no—
346C2×M16—532no—
347C2×M16—2122no—
348C2×M16C22×D5311yescharacteristic
349C2×M16C22×D5311yescharacteristic
350C22×C8—21no—
351C22×C8C22×D5311yescharacteristic
352C22×C8C22×D5311yescharacteristic
353#123—21no—
354#123—1062no—
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—1062no—
357#121—21no—
358#121—1062no—
359#120—21no—
360#120—1062no—
361C4×D4—22no—
362C4×D4—2122no—
363#117—532no—
364#117C22×D5311yescharacteristic
365#108—1061no—
366#108—1061no—
367#108—1061no—
368#108—1061no—
369#107—1061no—
370#106—1061no—
371C4⋊C8—22no—
372#104—1064no—
373#104—2122no—
374#103—1062no—
375#102—1062no—
376#101—1062no—
377#100—1062no—
378C22⋊C8—22no—
379C22⋊C8—22no—
380C22⋊C8—2122no—
381#97C22⋊D5312yescomplemented
382C4×C8C22⋊D5312yescomplemented
383C24#1171994511yescharacteristic
384#41—21no—
385#41—21no—
386#41—21no—
387#41—21no—
388#41—1062no—
389#41—1062no—
390#41—1062no—
391#41—1062no—
392C2×Q8—532no—
393C2×Q8#1171994511yescharacteristic
394C2×D4—21no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—532no—
397C2×D4—1062no—
398C2×D4—2122no—
399C2×D4#1171994511yescharacteristic
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—1062no—
408C22×C4#1171994511yescharacteristic
409C22×C4C23×D5311yescharacteristic
410Q16—1061no—
411Q16—1061no—
412Q16—2122no—
413SD16—1062no—
414SD16—1062no—
415SD16—2122no—
416SD16—2122no—
417D8—1061no—
418D8—1061no—
419D8—2122no—
420M16—21no—
421M16—21no—
422M16—21no—
423M16—21no—
424M16—41no—
425M16—41no—
426M16—41no—
427M16—41no—
428M16—41no—
429M16—41no—
430M16—1062no—
431M16—1062no—
432M16—1062no—
433M16—1062no—
434M16—2124no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—1062no—
442C2×C8—1062no—
443C2×C8—2124no—
444C2×C8D4×D5311yescharacteristic
445C2×C8D4×D5311yescharacteristic
446C2×C8#1171994711yescharacteristic
447C2×C8#1171994711yescharacteristic
448C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
449C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
450C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—1062no—
454C4⋊C4—2122no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—21no—
458C22⋊C4—1062no—
459C22⋊C4—2122no—
460C22⋊C4—2122no—
461C42—1062no—
462C42C2×C22⋊D5312yes—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—81no—
468C23—1062no—
469C23C2×#1171994511yescharacteristic
470Q8—21no—
471Q8—21no—
472Q8—1062no—
473Q8—1062no—
474D4—21no—
475D4—21no—
476D4—41no—
477D4—41no—
478D4—82no—
479D4—1062no—
480D4—1062no—
481D4—4244no—
482D4—2122no—
483D4—2122no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—1062no—
496C2×C4—2122no—
497C2×C4—2122no—
498C2×C4—2122no—
499C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
500C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
501C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
502C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
503C2×C4#1313326311yescharacteristic
504C2×C4#1313326311yescharacteristic
505C8—22no—
506C8—41no—
507C8—41no—
508C8—2122no—
509C8—2122no—
510C8#1313318811yescharacteristic
511C8#1313318811yescharacteristic
512C8#1313318811yescharacteristic
513C8#1313318811yescharacteristic
514C22—41no—
515C22—41no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—41no—
519C22—42no—
520C22—41no—
521C22—41no—
522C22—4242no—
523C22—2122no—
524C22#1681113411yescharacteristic
525C22#1681126911yescharacteristic
526C22#1681131911yescharacteristic
527C4—42no—
528C4—41no—
529C4—41no—
530C4—4242no—
531C4—2122no—
532C4C2×#1313318811yescharacteristic
533C4#1681118711yescharacteristic
534C4#1681126911yescharacteristic
535C4#1681131911yescharacteristic
536C2—21no—
537C2—21no—
538C2—21no—
539C2—81no—
540C2—81no—
541C2—4242no—
542C2#2027961611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16811187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2930C2
socleC2×C53#2535
hypercenter#2930D53
hypocenterC53#28181
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #2930

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284435C2semidirect
2. #20284324C2semidirect
3. #20283633C2semidirect
4. #20276166C2semidirect
5. #20275780C2semidirect
6. #20275130C2semidirect
7. #20275080C2semidirect
8. #20274839C2semidirect
9. #20274769C2semidirect
10. #20274757C2semidirect
11. C53×#2930C2semidirect
55. C2×Dic212D4semidirect
56. C2×#11719913D4semidirect
57. C2×D424D4semidirect
109. #97×C53D4semidirect
110. C4×C8×C53D4semidirect
268. #2930D53semidirect
316. C53#28181semidirect
381. #97C22⋊D53semidirect
382. C4×C8C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202844352
#202843242
#202836332
#202761662
#202757802
#202751302
#202750802
#202748392
#202747692
#202747572
C53×#29302
#2818153