Finite Group Databasebeta

← #27472460

Subgroups — #27472460

Order 13568.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284436C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284324C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283631C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283418C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276171C212yesmaximal, complemented
6#20275782C212yesmaximal, complemented
7#20275130C212yesmaximal, complemented
8#20275078C212yesmaximal, complemented
9#20274840C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274770C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1811C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811423C2212yes—
13C2×#13133239C2211yescharacteristic
14#16811389C2212yes—
15C2×#13133223C2211yescharacteristic
16#16811134C2211yescharacteristic
17#16811134C2212yes—
18#16810899—21no—
19#16810894—21no—
20#16810887—22no—
21#16810881—21no—
22#16810876—21no—
23#16810869—22no—
24#16810744—22no—
25#16810739—22no—
26#16810699—22no—
27#16810692—22no—
28#16810661C2211yescharacteristic
29#16810649C2211yescharacteristic
30#16810639C2212yes—
31#16810639C2212yes—
32#16810620C2212yes—
33#16810605C2212yes—
34#16810589C2211yescharacteristic
35#16810587C2211yescharacteristic
36#16810578C2211yescharacteristic
37#16810395C2212yes—
38#16810394C2212yes—
39#16810380C2212yes—
40C22×M16×C53C2211yescharacteristic
41C2×#108×C53C2211yescharacteristic
42C2×#108×C53C2211yescharacteristic
43C53×#407C2212yes—
44C53×#341C2212yes—
45C2×#11719945C2312yes—
46C2×#11719945C2311yescharacteristic
47#13133250—22no—
48#13133250—22no—
49#13133245—22no—
50#13133245—22no—
51#13133239—21no—
52#13133239—21no—
53#13133239—21no—
54#13133239—21no—
55#13133239—42no—
56C2×Dic212D411yescharacteristic, complemented
57C2×#11719913D412yescomplemented
58C2×D424D411yescharacteristic, complemented
59#13133225—24no—
60#13133223—21no—
61#13133223—21no—
62#13133223—21no—
63#13133223—21no—
64#13133223—42no—
65C2×#11719917C2311yescharacteristic
66C2×#11719917C2311yescharacteristic
67C2×#11719912—21no—
68M16×D53—42no—
69C2×C8×D53—21no—
70#13133200—21no—
71#13133200—22no—
72#13133196—22no—
73#13133196—21no—
74#13133191—22no—
75#13133191—21no—
76#13133186—21no—
77#13133186—22no—
78C4×C22⋊D53—22no—
79C4×C22⋊D53—42no—
80#13133176C2312yes—
81#13133176C2311yescharacteristic
82#13133151—21no—
83#13133149—21no—
84#13133146—22no—
85#13133143—24no—
86#13133143—42no—
87#13133142—22no—
88#13133139—22no—
89#13133135—22no—
90#13133133—22no—
91C22⋊#88322—22no—
92#13133129—22no—
93#13133127D412yescomplemented
94C8×Dic53D412yescomplemented
95C23×C4×C53C2311yescharacteristic
96C2×M16×C53—21no—
97C2×M16×C53—21no—
98C2×M16×C53—21no—
99C2×M16×C53—21no—
100C2×M16×C53—21no—
101C2×M16×C53—21no—
102C2×M16×C53C2312yes—
103C2×M16×C53C2312yes—
104C22×C8×C53C2311yescharacteristic
105C22×C8×C53C2311yescharacteristic
106#108×C53—21no—
107#108×C53—21no—
108#108×C53—21no—
109#108×C53—21no—
110C22⋊C8×C53—42no—
111C24×C53#4111yescharacteristic
112C22×C4×C53—21no—
113C22×C4×C53—21no—
114C22×C4×C53—21no—
115C22×C4×C53—21no—
116C22×C4×C53—21no—
117C22×C4×C53—21no—
118C22×C4×C53#4111yescharacteristic
119C22×C4×C53C2411yescharacteristic
120C2×C22⋊D53—21no—
121C2×C22⋊D53—22no—
122C2×C22⋊D53—22no—
123C2×C22⋊D53—42no—
124#11719945—22no—
125#11719945—21no—
126#11719945—21no—
127#11719945—22no—
128#11719945—22no—
129#11719945—21no—
130#11719945—22no—
131#11719945—21no—
132C2×D212C2×D412yes—
133C2×D212#4111yescharacteristic
134C2×C4×D53—21no—
135C2×C4×D53—22no—
136C2×Dic106C2×D412yes—
137C2×Dic106#4111yescharacteristic
138M16×C53—22no—
139M16×C53—22no—
140M16×C53—22no—
141M16×C53—22no—
142M16×C53—41no—
143M16×C53—41no—
144M16×C53—41no—
145M16×C53—41no—
146C2×C8×C53—21no—
147C2×C8×C53—21no—
148C2×C8×C53—21no—
149C2×C8×C53—22no—
150C2×C8×C53—22no—
151C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
153C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
154C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
155C2×C8×C53#4111yescharacteristic
156C2×C8×C53#4111yescharacteristic
157C22⋊Dic53—22no—
158C22⋊Dic53—21no—
159C22⋊Dic53—22no—
160C22⋊Dic53—42no—
161#11719921—22no—
162#11719921—42no—
163C4⋊Dic53—21no—
164C4⋊Dic53—22no—
165#11719919—22no—
166#11719919—42no—
167C4×Dic53—22no—
168C4×Dic53C2×D412yes—
169#11719917—21no—
170#11719917—21no—
171#11719917—21no—
172#11719917—21no—
173C2×#88322—21no—
174C2×#88322C2×D412yes—
175Dic212—21no—
176Dic212—21no—
177Dic212—42no—
178D424—21no—
179D424—21no—
180D424—42no—
181#11719913—22no—
182#11719913—22no—
183#11719913—42no—
184#11719913—42no—
185#11719912—44no—
186#11719912—41no—
187#11719912—41no—
188C8×D53—44no—
189C8×D53—41no—
190C8×D53—41no—
191C23×C53—21no—
192C23×C53—21no—
193C23×C53—21no—
194C23×C53—81no—
195C23×C53C2×#4111yescharacteristic
196C22×D53—21no—
197C22×D53—22no—
198C2×C4×C53—21no—
199C2×C4×C53—21no—
200C2×C4×C53—21no—
201C2×C4×C53—41no—
202C2×C4×C53—41no—
203C2×C4×C53—41no—
204C2×C4×C53—41no—
205C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
208C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
209C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
210C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
211C22⋊D53—42no—
212C22⋊D53—41no—
213C22⋊D53—41no—
214C22⋊D53—42no—
215C22⋊D53—82no—
216C22⋊D53—84no—
217C2×Dic53—21no—
218C2×Dic53—22no—
219C2×Dic53—22no—
220C2×Dic53—42no—
221D212—22no—
222D212—22no—
223D212—21no—
224D212—21no—
225C4×D53—41no—
226C4×D53—41no—
227C4×D53—42no—
228C4×D53—42no—
229Dic106—22no—
230Dic106—22no—
231Dic106—21no—
232Dic106—21no—
233C8×C53—41no—
234C8×C53—42no—
235C8×C53—42no—
236C8×C53#12111yescharacteristic
237C8×C53#12111yescharacteristic
238C8×C53#12111yescharacteristic
239C8×C53#12111yescharacteristic
240#88322—22no—
241#88322—41no—
242#28181—531nomaximal, Sylow
243C22×C53—41no—
244C22×C53—41no—
245C22×C53—42no—
246C22×C53—41no—
247C22×C53—42no—
248C22×C53—41no—
249C22×C53#52511yescharacteristic
250C22×C53#54611yescharacteristic
251C22×C53#55311yescharacteristic
252C2×D53—42no—
253C2×D53—41no—
254C2×D53—42no—
255C2×D53—82no—
256C4×C53—41no—
257C4×C53C2×#12111yescharacteristic
258C4×C53#53511yescharacteristic
259C4×C53#54611yescharacteristic
260C4×C53#55311yescharacteristic
261Dic53—42no—
262Dic53—42no—
263Dic53—41no—
264Dic53—82no—
265#3067—531no—
266#3054—531no—
267#2957—531no—
268#2930—531no—
269#2080—532no—
270#2010—532no—
271#1891—532no—
272#1881—532no—
273#1833—531no—
274#1814—531no—
275#1811D5311yescharacteristic, complemented
276C2×C53—21no—
277C2×C53—21no—
278C2×C53—21no—
279C2×C53—81no—
280C2×C53#253511yescharacteristic
281D53—81no—
282D53—82no—
283#575—532no—
284C2×#135—531no—
285#568—532no—
286C2×#131—531no—
287C22×M16C2×D5311yescharacteristic
288#525—531no—
289#525—532no—
290#473—1061no—
291#472—1061no—
292#471—1062no—
293#470—1061no—
294#469—1061no—
295#468—1062no—
296#444—1062no—
297#443—1062no—
298#436—1062no—
299#435—1062no—
300C2×#108C2×D5311yescharacteristic
301C2×#108C2×D5311yescharacteristic
302#427—531no—
303#424—531no—
304#421—532no—
305#421—532no—
306#416—532no—
307#413—532no—
308#408—531no—
309#407—531no—
310#407C2×D5312yes—
311#405—531no—
312#344—532no—
313#344—532no—
314#341C2×D5312yes—
315H(3,ℤ/4)—532no—
316C53#2818111yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#41—531no—
318C2×#41—532no—
319C23×C4C22×D5311yescharacteristic
320#137—1062no—
321#137—1062no—
322AGL(1,ℤ/8)—1062no—
323AGL(1,ℤ/8)—1062no—
324#135—1061no—
325#135—1061no—
326#135—1061no—
327#135—1061no—
328#135—2122no—
329C2×Q16—531no—
330C2×SD16—532no—
331C2×D8—531no—
332#131—1064no—
333#131—1061no—
334#131—1061no—
335#131—1061no—
336#131—1061no—
337#131—2122no—
338C2×M16—21no—
339C2×M16—21no—
340C2×M16—21no—
341C2×M16—21no—
342C2×M16—21no—
343C2×M16—21no—
344C2×M16—531no—
345C2×M16—531no—
346C2×M16—1061no—
347C2×M16—2122no—
348C2×M16C22×D5312yes—
349C2×M16C22×D5312yes—
350C22×C8—1061no—
351C22×C8C22×D5311yescharacteristic
352C22×C8C22×D5311yescharacteristic
353#123—1061no—
354#123—1062no—
355C22⋊Q8—1061no—
356C22⋊Q8—1062no—
357#121—1061no—
358#121—1062no—
359#120—1061no—
360#120—1062no—
361C4×D4—1062no—
362C4×D4—2122no—
363#117—531no—
364#117—532no—
365#108—21no—
366#108—21no—
367#108—21no—
368#108—21no—
369#107—1061no—
370#106—1061no—
371C4⋊C8—1062no—
372#104—1064no—
373#104—2122no—
374#103—1062no—
375#102—1062no—
376#101—1062no—
377#100—1062no—
378C22⋊C8—42no—
379C22⋊C8—1062no—
380C22⋊C8—1062no—
381#97—532no—
382C4×C8—532no—
383C24#1171994911yescharacteristic
384#41—1062no—
385#41—1061no—
386#41—1062no—
387#41—1061no—
388#41—1062no—
389#41—1062no—
390#41—1061no—
391#41—1061no—
392C2×Q8—532no—
393C2×Q8—531no—
394C2×D4—532no—
395C2×D4—531no—
396C2×D4—1062no—
397C2×D4—1062no—
398C2×D4—1061no—
399C2×D4—2122no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—1061no—
407C22×C4—1062no—
408C22×C4#1171994911yescharacteristic
409C22×C4C23×D5311yescharacteristic
410Q16—1061no—
411Q16—1061no—
412Q16—2122no—
413SD16—1062no—
414SD16—1062no—
415SD16—2122no—
416SD16—2122no—
417D8—1061no—
418D8—1061no—
419D8—2122no—
420M16—22no—
421M16—22no—
422M16—22no—
423M16—22no—
424M16—41no—
425M16—41no—
426M16—41no—
427M16—41no—
428M16—1061no—
429M16—1061no—
430M16—1061no—
431M16—1061no—
432M16—2124no—
433M16—2121no—
434M16—2121no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—532no—
441C2×C8—1061no—
442C2×C8—2124no—
443C2×C8—2121no—
444C2×C8—2121no—
445C2×C8#1171994511yescharacteristic
446C2×C8#1171994511yescharacteristic
447C2×C8D4×D5311yescharacteristic
448C2×C8D4×D5311yescharacteristic
449C2×C8D4×D5311yescharacteristic
450C2×C8D4×D5311yescharacteristic
451C4⋊C4—1062no—
452C4⋊C4—1061no—
453C4⋊C4—1062no—
454C4⋊C4—2122no—
455C22⋊C4—1062no—
456C22⋊C4—1062no—
457C22⋊C4—1061no—
458C22⋊C4—1062no—
459C22⋊C4—2122no—
460C22⋊C4—2122no—
461C42—532no—
462C42—1062no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—81no—
467C23—1062no—
468C23—1061no—
469C23C2×#1171994911yescharacteristic
470Q8—1061no—
471Q8—1062no—
472Q8—1061no—
473Q8—1062no—
474D4—1061no—
475D4—1062no—
476D4—1061no—
477D4—1062no—
478D4—4244no—
479D4—4242no—
480D4—2121no—
481D4—2121no—
482D4—2122no—
483D4—2122no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—1062no—
492C2×C4—1062no—
493C2×C4—1061no—
494C2×C4—2122no—
495C2×C4—2122no—
496C2×C4—2121no—
497C2×C4—2122no—
498C2×C4—2121no—
499C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
500C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
501C2×C4#41×D5311yescharacteristic
502C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
503C2×C4#1313326211yescharacteristic
504C2×C4#1313326311yescharacteristic
505C8—42no—
506C8—41no—
507C8—42no—
508C8—1062no—
509C8—2121no—
510C8#1313319011yescharacteristic
511C8#1313319011yescharacteristic
512C8#1313319011yescharacteristic
513C8#1313319011yescharacteristic
514C22—41no—
515C22—42no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22—42no—
519C22—41no—
520C22—4242no—
521C22—2122no—
522C22—2122no—
523C22—2121no—
524C22#1681113611yescharacteristic
525C22#1681126411yescharacteristic
526C22#1681132111yescharacteristic
527C4—41no—
528C4—4242no—
529C4—2122no—
530C4—2122no—
531C4—2121no—
532C4C2×#1313319011yescharacteristic
533C4#1681118911yescharacteristic
534C4#1681127011yescharacteristic
535C4#1681131711yescharacteristic
536C2—21no—
537C2—21no—
538C2—21no—
539C2—81no—
540C2—4242no—
541C2—4241no—
542C2#2027961811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16811189
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1811C2
socleC2×C53#2535
hypercenter#1811D53
hypocenterC53#28181
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1811

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284436C2semidirect
2. #20284324C2semidirect
3. #20283631C2semidirect
4. #20283418C2semidirect
5. #20276171C2semidirect
6. #20275782C2semidirect
7. #20275130C2semidirect
8. #20275078C2semidirect
9. #20274840C2semidirect
10. #20274770C2semidirect
11. C53×#1811C2semidirect
56. C2×Dic212D4semidirect
57. C2×#11719913D4semidirect
58. C2×D424D4semidirect
93. #13133127D4semidirect
94. C8×Dic53D4semidirect
275. #1811D53semidirect
316. C53#28181semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202844362
#202843242
#202836312
#202834182
#202761712
#202757822
#202751302
#202750782
#202748402
#202747702
C53×#18112
#2818153