Finite Group Databasebeta

← #27472478

Subgroups — #27472478

Order 13568.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810890C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284359C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283619C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276172C212yesmaximal, complemented
5#20275770C212yesmaximal, complemented
6#20275247C212yesmaximal, complemented
7#20275202C212yesmaximal, complemented
8#20274839C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274766C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274758C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2948C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811423C2211yescharacteristic
13C2×#13133243C2212yes—
14C2×#13133223C2211yescharacteristic
15C2×#13133223C2211yescharacteristic
16#16811190C2212yes—
17#16810890—22no—
18#16810890—22no—
19#16810873—22no—
20#16810856—22no—
21#16810746—22no—
22#16810741—22no—
23#16810672C2211yescharacteristic
24C2×#13133153C2211yescharacteristic
25#16810661C2211yescharacteristic
26#16810641C2211yescharacteristic
27#16810641C2211yescharacteristic
28#16810641C2212yes—
29#16810628C2212yes—
30C2×#13133134C2212yes—
31#16810596C2212yes—
32#16810394C2212yes—
33#16810393C2212yes—
34#16810379C2212yes—
35#16810379C2212yes—
36C22×D8×C53C2211yescharacteristic
37C53×#518C2212yes—
38C53×#442—22no—
39C4×D8×C53—22no—
40C53×#427C2211yescharacteristic
41C53×#418C2212yes—
42C53×#405C2211yescharacteristic
43C2×#11719945C2311yescharacteristic
44C2×#11719945C2311yescharacteristic
45#13133250—21no—
46#13133250—21no—
47#13133245—21no—
48#13133245—21no—
49#13133243—24no—
50#13133243—42no—
51#13133239—22no—
52C2×#11719923—22no—
53C2×#11719922—22no—
54#13133223—21no—
55#13133223—21no—
56#13133223—21no—
57#13133223—21no—
58#13133223—21no—
59#13133223—21no—
60#13133223—21no—
61#13133223—21no—
62C2×#11719917C2311yescharacteristic
63C2×#11719917C2312yes—
64C2×#11719917C2311yescharacteristic
65C2×#11719912—21no—
66C2×#11719912—21no—
67C2×C8×D53—21no—
68C2×C8×D53—21no—
69#13133213—22no—
70#13133204—22no—
71#13133188—24no—
72#13133186—42no—
73#13133176C2312yes—
74#13133153—21no—
75#13133153—21no—
76#13133153—22no—
77#13133151—21no—
78#13133149—21no—
79#13133145—22no—
80#13133145—22no—
81#13133145—42no—
82#13133138—24no—
83#13133134—24no—
84#13133131—42no—
85C22×D4×C53C2312yes—
86C2×D8×C53—21no—
87C2×D8×C53—21no—
88C2×D8×C53—21no—
89C2×D8×C53—21no—
90C2×D8×C53D412yes—
91C2×D8×C53D412yes—
92C2×M16×C53C2311yescharacteristic
93C22×C8×C53C2311yescharacteristic
94C4×D4×C53—24no—
95C4×D4×C53—42no—
96#117×C53C2312yes—
97#117×C53C2311yescharacteristic
98C2×C22⋊C4×C53—42no—
99#107×C53—21no—
100#106×C53—21no—
101#102×C53—24no—
102#97×C53D412yescomplemented
103C4×C8×C53D412yescomplemented
104C24×C53—22no—
105C2×D4×C53—22no—
106C2×D4×C53—22no—
107C2×D4×C53—22no—
108C2×D4×C53—22no—
109C2×D4×C53—22no—
110C2×D4×C53C2×D414yes—
111C22×C4×C53—44no—
112C22×C4×C53C2411yescharacteristic
113C2×C22⋊D53—21no—
114C2×C22⋊D53—21no—
115C2×C22⋊D53—44no—
116#11719945—21no—
117#11719945—21no—
118#11719945—21no—
119#11719945—21no—
120#11719945—21no—
121#11719945—21no—
122#11719945—21no—
123#11719945—21no—
124C2×D212#4111yescharacteristic
125C2×D212#4111yescharacteristic
126C2×C4×D53—21no—
127C2×C4×D53—21no—
128C2×Dic106#4111yescharacteristic
129C2×Dic106#4111yescharacteristic
130D8×C53—22no—
131D8×C53—22no—
132D8×C53—22no—
133D8×C53—22no—
134M16×C53—21no—
135M16×C53—21no—
136C2×C8×C53C2×D412yes—
137C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
139C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
140C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
141C2×C8×C53#4111yescharacteristic
142C2×C8×C53#4111yescharacteristic
143C4⋊C4×C53—21no—
144C4⋊C4×C53—22no—
145C22⋊C4×C53—21no—
146C22⋊C4×C53—22no—
147C22⋊C4×C53—44no—
148C42×C53—22no—
149C42×C53C2×D412yes—
150C22⋊Dic53—22no—
151C22⋊Dic53—44no—
152#11719923—44no—
153#11719922—44no—
154C4⋊Dic53—22no—
155C4×Dic53—22no—
156#11719917—21no—
157#11719917—22no—
158#11719917—21no—
159#11719917—21no—
160#11719917—21no—
161#11719917—22no—
162C2×#88322—21no—
163C2×#88322—21no—
164C2×#88322—22no—
165Dic212—22no—
166D424—22no—
167#11719913—22no—
168#11719913—22no—
169#11719912—41no—
170#11719912—41no—
171#11719912—41no—
172#11719912—41no—
173C8×D53—41no—
174C8×D53—41no—
175C8×D53—41no—
176C8×D53—41no—
177C23×C53—24no—
178C23×C53—42no—
179C23×C53—42no—
180C23×C53—162no—
181C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
182C22×D53—21no—
183C22×D53—21no—
184D4×C53—24no—
185D4×C53—24no—
186D4×C53—42no—
187D4×C53—42no—
188C2×C4×C53—22no—
189C2×C4×C53—42no—
190C2×C4×C53—164no—
191C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
194C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
195C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
196C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
197C22⋊D53—41no—
198C22⋊D53—41no—
199C22⋊D53—41no—
200C22⋊D53—41no—
201C22⋊D53—164no—
202C2×Dic53—21no—
203C2×Dic53—21no—
204C2×Dic53—42no—
205D212—21no—
206D212—21no—
207D212—21no—
208D212—21no—
209C4×D53—41no—
210C4×D53—41no—
211C4×D53—41no—
212C4×D53—41no—
213Dic106—21no—
214Dic106—21no—
215Dic106—21no—
216Dic106—21no—
217C8×C53—22no—
218C8×C53#12111yescharacteristic
219C8×C53#12111yescharacteristic
220C8×C53#12111yescharacteristic
221C8×C53#12111yescharacteristic
222#88322—41no—
223#88322—41no—
224#88322—42no—
225#28183—531nomaximal, Sylow
226C22×C53—41no—
227C22×C53—44no—
228C22×C53—84no—
229C22×C53—84no—
230C22×C53—162no—
231C22×C53#53511yescharacteristic
232C22×C53#54611yescharacteristic
233C22×C53#55311yescharacteristic
234C2×D53—42no—
235C2×D53—41no—
236C2×D53—41no—
237C2×D53—81no—
238C4×C53—42no—
239C4×C53—82no—
240C4×C53C2×#12111yescharacteristic
241C4×C53#52511yescharacteristic
242C4×C53#54611yescharacteristic
243C4×C53#55311yescharacteristic
244Dic53—41no—
245Dic53—41no—
246Dic53—82no—
247C2×#472—531no—
248#3058—531no—
249#2955—531no—
250#2948D5311yescharacteristic, complemented
251#2081—532no—
252#2008—532no—
253#1911—532no—
254#1904—532no—
255#1833—531no—
256#1814—531no—
257#1812—531no—
258C2×C53—21no—
259C2×C53—21no—
260C2×C53—21no—
261C2×C53—84no—
262C2×C53#253511yescharacteristic
263D53—81no—
264D53—81no—
265#575—531no—
266C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
267C22×D8C2×D5311yescharacteristic
268C2×#131—531no—
269C2×#131—531no—
270#535—532no—
271#518C2×D5312yes—
272#472—1062no—
273#472—1062no—
274#469—1062no—
275#466—1062no—
276#444—1062no—
277#443—1062no—
278#442—22no—
279C4×D8—22no—
280#430—531no—
281C2×#108—531no—
282#427—531no—
283#427C2×D5311yescharacteristic
284#421—531no—
285#421—531no—
286#421—532no—
287#418—532no—
288#418C2×D5312yes—
289C2×#100—532no—
290#410—532no—
291#405C2×D5311yescharacteristic
292#344—532no—
293#344—532no—
294H(3,ℤ/4)—532no—
295H(3,ℤ/4)—532no—
296C53#2818311yescharacteristic, complemented, Sylow
297C2×#41—531no—
298C2×#41—531no—
299C22×D4C22×D5312yes—
300#137—1061no—
301#137—1061no—
302AGL(1,ℤ/8)—1061no—
303AGL(1,ℤ/8)—1061no—
304AGL(1,ℤ/8)—1064no—
305AGL(1,ℤ/8)—2122no—
306#135—1062no—
307C2×SD16—1062no—
308C2×D8—21no—
309C2×D8—21no—
310C2×D8—21no—
311C2×D8—21no—
312C2×D8—1062no—
313C2×D8D21212yes—
314C2×D8D21212yes—
315#131—1061no—
316#131—1061no—
317#131—1061no—
318#131—1061no—
319#131—1061no—
320#131—1061no—
321#131—1061no—
322#131—1061no—
323C2×M16—531no—
324C2×M16—531no—
325C2×M16—532no—
326C2×M16—1061no—
327C2×M16—1061no—
328C2×M16C22×D5311yescharacteristic
329C22×C8—1061no—
330C22×C8—1061no—
331C22×C8C22×D5311yescharacteristic
332#127—1062no—
333#124—1062no—
334#121—1064no—
335#120—2122no—
336C4×D4—24no—
337C4×D4—42no—
338#117—532no—
339#117C22×D5312yes—
340#117C22×D5311yescharacteristic
341C2×C22⋊C4—42no—
342#108—1061no—
343#108—1061no—
344#108—1062no—
345#107—21no—
346#107—1061no—
347#106—21no—
348#106—1061no—
349#104—1062no—
350#104—1062no—
351#104—2122no—
352#102—24no—
353#102—1064no—
354#100—1064no—
355#99—2122no—
356#97C22⋊D5312yescomplemented
357C4×C8C22⋊D5312yescomplemented
358C24—22no—
359#41—1061no—
360#41—1061no—
361#41—1061no—
362#41—1061no—
363#41—1061no—
364#41—1061no—
365#41—1061no—
366#41—1061no—
367C2×Q8—531no—
368C2×Q8—531no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—531no—
375C2×D4—531no—
376C2×D4—1061no—
377C2×D4—1061no—
378C2×D4—2124no—
379C2×D4C2×D21214yes—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—1061no—
382C22×C4—1061no—
383C22×C4C23×D5311yescharacteristic
384Q16—1062no—
385SD16—1062no—
386SD16—1062no—
387SD16—2124no—
388D8—22no—
389D8—22no—
390D8—22no—
391D8—22no—
392D8—1062no—
393D8—2124no—
394M16—21no—
395M16—21no—
396M16—1061no—
397M16—1061no—
398M16—1061no—
399M16—1062no—
400M16—1061no—
401M16—1062no—
402M16—2121no—
403M16—2121no—
404M16—2121no—
405M16—2121no—
406C2×C8—1061no—
407C2×C8—1062no—
408C2×C8—1061no—
409C2×C8—2121no—
410C2×C8—2121no—
411C2×C8—2121no—
412C2×C8—2121no—
413C2×C8C2×D21211yescharacteristic
414C2×C8C2×D21211yescharacteristic
415C2×C8#1171994511yescharacteristic
416C2×C8#1171994511yescharacteristic
417C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
418C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
419C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—1062no—
423C22⋊C4—21no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—1062no—
427C22⋊C4—2124no—
428C42—22no—
429C42—1062no—
430C42C2×C22⋊D5312yes—
431C23—24no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—162no—
435C23—1061no—
436C23—1061no—
437C23#1313326211yescharacteristic
438Q8—1061no—
439Q8—1061no—
440Q8—1061no—
441Q8—1061no—
442D4—24no—
443D4—24no—
444D4—42no—
445D4—42no—
446D4—8484no—
447D4—1061no—
448D4—1061no—
449D4—1061no—
450D4—1061no—
451D4—2121no—
452D4—2121no—
453D4—2121no—
454D4—2121no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—164no—
458C2×C4—1061no—
459C2×C4—1061no—
460C2×C4—2122no—
461C2×C4—2121no—
462C2×C4—2121no—
463C2×C4—2121no—
464C2×C4—2121no—
465C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
466C2×C4C22×D21211yescharacteristic
467C2×C4#41×D5311yescharacteristic
468C2×C4#41×D5311yescharacteristic
469C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
470C2×C4#1313326211yescharacteristic
471C8—22no—
472C8—2122no—
473C8—2121no—
474C8—2121no—
475C8#1313319111yescharacteristic
476C8#1313319111yescharacteristic
477C8#1313319111yescharacteristic
478C8#1313319111yescharacteristic
479C22—41no—
480C22—44no—
481C22—84no—
482C22—84no—
483C22—162no—
484C22—4241no—
485C22—2122no—
486C22—2121no—
487C22—2121no—
488C22#1681119011yescharacteristic
489C22#1681126811yescharacteristic
490C22#1681132311yescharacteristic
491C4—42no—
492C4—82no—
493C4—4242no—
494C4—2121no—
495C4—2121no—
496C4C2×#1313319111yescharacteristic
497C4#1681113011yescharacteristic
498C4#1681126811yescharacteristic
499C4#1681132311yescharacteristic
500C2—21no—
501C2—21no—
502C2—21no—
503C2—84no—
504C2—4241no—
505C2—4241no—
506C2#2027961211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20279612
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2948C2
socleC2×C53#2535
hypercenter#2948D53
hypocenterC53#28183
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2948

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810890C2semidirect
2. #20284359C2semidirect
3. #20283619C2semidirect
4. #20276172C2semidirect
5. #20275770C2semidirect
6. #20275247C2semidirect
7. #20275202C2semidirect
8. #20274839C2semidirect
9. #20274766C2semidirect
10. #20274758C2semidirect
11. C53×#2948C2semidirect
102. #97×C53D4semidirect
103. C4×C8×C53D4semidirect
250. #2948D53semidirect
296. C53#28183semidirect
356. #97C22⋊D53semidirect
357. C4×C8C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108902
#202843592
#202836192
#202761722
#202757702
#202752472
#202752022
#202748392
#202747662
#202747582
C53×#29482
#2818353