Finite Group Databasebeta

← #27472480

Subgroups — #27472480

Order 13568.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810890C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20283616C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283567C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276176C212yesmaximal, complemented
5#20275768C212yesmaximal, complemented
6#20275248C212yesmaximal, complemented
7#20275200C212yesmaximal, complemented
8#20274838C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274769C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274758C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3058C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811421C2211yescharacteristic
13C2×#13133243C2212yes—
14C2×#13133223C2211yescharacteristic
15#16811098C2212yes—
16#16810890—22no—
17#16810890—22no—
18#16810743—22no—
19#16810738—22no—
20#16810735—22no—
21D8×Dic53—22no—
22#16810671C2211yescharacteristic
23C2×#13133153C2211yescharacteristic
24#16810661C2211yescharacteristic
25#16810640C2211yescharacteristic
26#16810640C2212yes—
27#16810639C2211yescharacteristic
28#16810628C2212yes—
29C2×#13133134C2212yes—
30#16810596C2212yes—
31#16810578C2211yescharacteristic
32#16810395C2212yes—
33#16810393C2212yes—
34#16810379C2212yes—
35#16810379C2212yes—
36C22×D8×C53C2211yescharacteristic
37C2×#131×C53C2211yescharacteristic
38C53×#535C2212yes—
39C53×#469—22no—
40C53×#466—22no—
41C53×#427C2211yescharacteristic
42C53×#418C2212yes—
43C2×#11719945C2311yescharacteristic
44#13133248—21no—
45#13133247—21no—
46#13133243—24no—
47#13133243—21no—
48#13133243—42no—
49#13133242—21no—
50#13133237—22no—
51C2×#11719923—22no—
52C2×#11719922—22no—
53#13133223—21no—
54#13133223—21no—
55#13133223—21no—
56#13133223—21no—
57C2×#11719917C2311yescharacteristic
58C2×#11719917C2312yes—
59C2×#11719917C2311yescharacteristic
60C2×#11719912—21no—
61C2×C8×D53—21no—
62D4×Dic53—24no—
63D4×Dic53—42no—
64#13133176C2312yes—
65#13133176C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊Dic53—42no—
67#13133153—21no—
68#13133153—21no—
69#13133152—22no—
70#13133151—21no—
71#13133149—21no—
72#13133144—22no—
73#13133144—42no—
74#13133143—22no—
75#13133138—24no—
76#13133134—24no—
77#13133131—42no—
78#13133127D412yescomplemented
79C8×Dic53D412yescomplemented
80C2×#41×C53C2311yescharacteristic
81C22×D4×C53C2312yes—
82C2×D8×C53—21no—
83C2×D8×C53—21no—
84C2×D8×C53—21no—
85C2×D8×C53—21no—
86C2×D8×C53D412yes—
87C2×D8×C53D412yes—
88#131×C53—21no—
89#131×C53—21no—
90#131×C53—21no—
91#131×C53—21no—
92C2×M16×C53—21no—
93C2×M16×C53C2311yescharacteristic
94C22×C8×C53—21no—
95C22×C8×C53C2311yescharacteristic
96#127×C53—22no—
97#124×C53—22no—
98#121×C53—24no—
99#120×C53—42no—
100#117×C53C2312yes—
101#107×C53—21no—
102#106×C53—21no—
103#102×C53—24no—
104C24×C53—22no—
105#41×C53—21no—
106#41×C53—21no—
107#41×C53—21no—
108#41×C53—21no—
109C2×Q8×C53#4111yescharacteristic
110C2×D4×C53—21no—
111C2×D4×C53—22no—
112C2×D4×C53—22no—
113C2×D4×C53—22no—
114C2×D4×C53—22no—
115C2×D4×C53—22no—
116C2×D4×C53—44no—
117C2×D4×C53C2×D414yes—
118C2×D4×C53#4111yescharacteristic
119C22×C4×C53—21no—
120C22×C4×C53C2411yescharacteristic
121C2×C22⋊D53—21no—
122C22×Dic53—44no—
123#11719945—21no—
124#11719945—21no—
125#11719945—21no—
126#11719945—21no—
127C2×D212#4111yescharacteristic
128C2×C4×D53—21no—
129C2×Dic106#4111yescharacteristic
130D8×C53—22no—
131D8×C53—22no—
132D8×C53—22no—
133D8×C53—22no—
134M16×C53—21no—
135M16×C53—21no—
136M16×C53—41no—
137M16×C53—41no—
138C2×C8×C53—21no—
139C2×C8×C53—41no—
140C2×C8×C53—41no—
141C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
142C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
143C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
144C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
145C2×C8×C53#4111yescharacteristic
146C2×C8×C53#4111yescharacteristic
147C4⋊C4×C53—22no—
148C22⋊C4×C53—22no—
149C22⋊C4×C53—44no—
150C42×C53—22no—
151C22⋊Dic53—21no—
152C22⋊Dic53—22no—
153C22⋊Dic53—44no—
154#11719925—22no—
155#11719924—22no—
156#11719923—22no—
157#11719923—44no—
158#11719922—22no—
159#11719922—44no—
160C4⋊Dic53—21no—
161C4⋊Dic53—22no—
162C4×Dic53—22no—
163C4×Dic53C2×D412yes—
164#11719917—21no—
165#11719917—21no—
166#11719917—21no—
167#11719917—22no—
168#11719917—21no—
169#11719917—22no—
170C2×#88322—21no—
171C2×#88322—22no—
172C2×#88322C2×D412yes—
173#11719912—41no—
174#11719912—41no—
175C8×D53—41no—
176C8×D53—41no—
177C23×C53—21no—
178C23×C53—24no—
179C23×C53—42no—
180C23×C53—42no—
181C23×C53—162no—
182C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
183C22×D53—21no—
184Q8×C53—21no—
185Q8×C53—21no—
186D4×C53—24no—
187D4×C53—21no—
188D4×C53—24no—
189D4×C53—21no—
190D4×C53—41no—
191D4×C53—41no—
192D4×C53—42no—
193D4×C53—42no—
194D4×C53—164no—
195C2×C4×C53—21no—
196C2×C4×C53—41no—
197C2×C4×C53—41no—
198C2×C4×C53—42no—
199C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
202C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
203C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
204C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
205C22⋊D53—41no—
206C22⋊D53—41no—
207C2×Dic53—22no—
208C2×Dic53—21no—
209C2×Dic53—42no—
210C2×Dic53—164no—
211D212—21no—
212D212—21no—
213C4×D53—41no—
214C4×D53—41no—
215Dic106—21no—
216Dic106—21no—
217C8×C53—41no—
218C8×C53#12111yescharacteristic
219C8×C53#12111yescharacteristic
220C8×C53#12111yescharacteristic
221C8×C53#12111yescharacteristic
222#88322—22no—
223#88322—41no—
224#88322—42no—
225#28183—531nomaximal, Sylow
226C22×C53—41no—
227C22×C53—42no—
228C22×C53—41no—
229C22×C53—44no—
230C22×C53—84no—
231C22×C53—84no—
232C22×C53—162no—
233C22×C53#53511yescharacteristic
234C22×C53#54611yescharacteristic
235C22×C53#55311yescharacteristic
236C2×D53—41no—
237C2×D53—81no—
238C4×C53—41no—
239C4×C53—82no—
240C4×C53C2×#12111yescharacteristic
241C4×C53#52511yescharacteristic
242C4×C53#54611yescharacteristic
243C4×C53#55311yescharacteristic
244Dic53—42no—
245Dic53—41no—
246Dic53—82no—
247C2×#472—531no—
248#3058D5311yescharacteristic, complemented
249#2955—531no—
250#2948—531no—
251#2081—532no—
252#2008—532no—
253#1911—532no—
254#1904—532no—
255#1833—531no—
256#1814—531no—
257#1812—531no—
258C2×C53—21no—
259C2×C53—21no—
260C2×C53—21no—
261C2×C53—81no—
262C2×C53—84no—
263C2×C53#253511yescharacteristic
264D53—81no—
265#575—531no—
266C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
267C22×D8C2×D5311yescharacteristic
268C2×#131—531no—
269C2×#131C2×D5311yescharacteristic
270#535C2×D5312yes—
271#518—532no—
272#472—1062no—
273#472—1062no—
274#469—22no—
275#466—22no—
276#444—1062no—
277#443—1062no—
278#442—1062no—
279C4×D8—1062no—
280#430—531no—
281C2×#108—531no—
282#427—531no—
283#427C2×D5311yescharacteristic
284#421—531no—
285#421—531no—
286#421—532no—
287#418—532no—
288#418C2×D5312yes—
289C2×#100—532no—
290#410—532no—
291#405—531no—
292#344—532no—
293#344—532no—
294H(3,ℤ/4)—532no—
295H(3,ℤ/4)—532no—
296C53#2818311yescharacteristic, complemented, Sylow
297C2×#41—531no—
298C2×#41C22×D5311yescharacteristic
299C22×D4C22×D5312yes—
300#137—1061no—
301#137—1061no—
302AGL(1,ℤ/8)—1061no—
303AGL(1,ℤ/8)—1061no—
304AGL(1,ℤ/8)—1064no—
305AGL(1,ℤ/8)—2122no—
306#135—1062no—
307C2×SD16—1062no—
308C2×D8—21no—
309C2×D8—21no—
310C2×D8—21no—
311C2×D8—21no—
312C2×D8—1062no—
313C2×D8C22⋊D5312yes—
314C2×D8C22⋊D5312yes—
315#131—21no—
316#131—21no—
317#131—21no—
318#131—21no—
319#131—1061no—
320#131—1061no—
321#131—1061no—
322#131—1061no—
323C2×M16—21no—
324C2×M16—531no—
325C2×M16—531no—
326C2×M16—532no—
327C2×M16—1061no—
328C2×M16C22×D5311yescharacteristic
329C22×C8—21no—
330C22×C8—1061no—
331C22×C8C22×D5311yescharacteristic
332#127—22no—
333#124—22no—
334#121—24no—
335#120—42no—
336C4×D4—1064no—
337C4×D4—2122no—
338#117—531no—
339#117—532no—
340#117C22×D5312yes—
341C2×C22⋊C4—2122no—
342#108—1062no—
343#108—1061no—
344#108—1061no—
345#107—21no—
346#107—1061no—
347#106—21no—
348#106—1061no—
349#104—1062no—
350#104—1062no—
351#104—2122no—
352#102—24no—
353#102—1064no—
354#100—1064no—
355#99—2122no—
356#97—532no—
357C4×C8—532no—
358C24—22no—
359#41—21no—
360#41—21no—
361#41—21no—
362#41—21no—
363#41—1061no—
364#41—1061no—
365#41—1061no—
366#41—1061no—
367C2×Q8—531no—
368C2×Q8#1171994711yescharacteristic
369C2×D4—21no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—531no—
377C2×D4—1061no—
378C2×D4#1171994711yescharacteristic
379C2×D4C2×C22⋊D5314yes—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—1061no—
382C22×C4—2124no—
383C22×C4C23×D5311yescharacteristic
384Q16—1062no—
385SD16—1062no—
386SD16—1062no—
387SD16—2124no—
388D8—22no—
389D8—22no—
390D8—22no—
391D8—22no—
392D8—1062no—
393D8—2124no—
394M16—21no—
395M16—21no—
396M16—41no—
397M16—41no—
398M16—1061no—
399M16—1061no—
400M16—1061no—
401M16—1061no—
402M16—1062no—
403M16—1062no—
404M16—2121no—
405M16—2121no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—532no—
410C2×C8—1062no—
411C2×C8—1061no—
412C2×C8—2121no—
413C2×C8—2121no—
414C2×C8D4×D5311yescharacteristic
415C2×C8D4×D5311yescharacteristic
416C2×C8#1171994711yescharacteristic
417C2×C8#1171994711yescharacteristic
418C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
419C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—1061no—
422C4⋊C4—1062no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—1061no—
426C22⋊C4—1062no—
427C22⋊C4—2124no—
428C42—22no—
429C42—532no—
430C42—1062no—
431C23—21no—
432C23—24no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—162no—
436C23—1061no—
437C23#1313326211yescharacteristic
438Q8—21no—
439Q8—21no—
440Q8—1061no—
441Q8—1061no—
442D4—21no—
443D4—24no—
444D4—21no—
445D4—24no—
446D4—41no—
447D4—41no—
448D4—42no—
449D4—42no—
450D4—164no—
451D4—1061no—
452D4—1061no—
453D4—2121no—
454D4—2121no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—8484no—
460C2×C4—1061no—
461C2×C4—1062no—
462C2×C4—2122no—
463C2×C4—2121no—
464C2×C4—2121no—
465C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
466C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
467C2×C4#41×D5311yescharacteristic
468C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
469C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
470C2×C4#1313326311yescharacteristic
471C8—41no—
472C8—1062no—
473C8—2121no—
474C8—2122no—
475C8#1313318911yescharacteristic
476C8#1313318911yescharacteristic
477C8#1313318911yescharacteristic
478C8#1313318911yescharacteristic
479C22—41no—
480C22—42no—
481C22—41no—
482C22—44no—
483C22—84no—
484C22—84no—
485C22—162no—
486C22—4241no—
487C22—2121no—
488C22#1681118911yescharacteristic
489C22#1681126711yescharacteristic
490C22#1681132011yescharacteristic
491C4—41no—
492C4—82no—
493C4—4242no—
494C4—2122no—
495C4—2121no—
496C4C2×#1313318911yescharacteristic
497C4#1681113311yescharacteristic
498C4#1681126111yescharacteristic
499C4#1681132511yescharacteristic
500C2—21no—
501C2—21no—
502C2—21no—
503C2—81no—
504C2—84no—
505C2—4241no—
506C2#2027961411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20279614
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3058C2
socleC2×C53#2535
hypercenter#3058D53
hypocenterC53#28183
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3058

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810890C2semidirect
2. #20283616C2semidirect
3. #20283567C2semidirect
4. #20276176C2semidirect
5. #20275768C2semidirect
6. #20275248C2semidirect
7. #20275200C2semidirect
8. #20274838C2semidirect
9. #20274769C2semidirect
10. #20274758C2semidirect
11. C53×#3058C2semidirect
78. #13133127D4semidirect
79. C8×Dic53D4semidirect
248. #3058D53semidirect
296. C53#28183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108902
#202836162
#202835672
#202761762
#202757682
#202752482
#202752002
#202748382
#202747692
#202747582
C53×#30582
#2818353