Finite Group Databasebeta

← #27472481

Subgroups — #27472481

Order 13568.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810892C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284360C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283614C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283565C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276177C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276175C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275769C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275768C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275244C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275203C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275202C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274837C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274767C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274760C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1911C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811421C2211yescharacteristic
17C2×#13133245C2211yescharacteristic
18C2×#13133243C2211yescharacteristic
19C22×#11719922C2211yescharacteristic
20C2×#13133225C2211yescharacteristic
21C2×#13133224C2211yescharacteristic
22#16811187C2211yescharacteristic
23#16811097C2211yescharacteristic
24#16810892—22no—
25#16810892—22no—
26#16810874—22no—
27#16810857—22no—
28#16810742—22no—
29#16810737—22no—
30#16810733—22no—
31C4×#11719922—22no—
32#16810671C2211yescharacteristic
33C2×#13133152C2211yescharacteristic
34#16810659C2211yescharacteristic
35#16810659C2211yescharacteristic
36#16810641C2211yescharacteristic
37#16810640C2211yescharacteristic
38#16810628C2211yescharacteristic
39#16810628C2211yescharacteristic
40#16810627C2211yescharacteristic
41#16810627C2211yescharacteristic
42C2×#13133133C2211yescharacteristic
43#16810596C2211yescharacteristic
44#16810596C2211yescharacteristic
45#16810579C2211yescharacteristic
46#16810395C2211yescharacteristic
47#16810394C2211yescharacteristic
48#16810393C2211yescharacteristic
49#16810393C2211yescharacteristic
50#16810380C2211yescharacteristic
51#16810379C2211yescharacteristic
52C53×#535C2211yescharacteristic
53C53×#518C2211yescharacteristic
54C53×#421C2211yescharacteristic
55C53×#421C2211yescharacteristic
56C2×#100×C53C2211yescharacteristic
57C53×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
58C53×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
59C2×#11719945C2311yescharacteristic
60C22×D212C2311yescharacteristic
61#13133248—21no—
62#13133247—21no—
63#13133245—22no—
64#13133245—41no—
65#13133243—22no—
66#13133243—21no—
67#13133243—41no—
68#13133242—21no—
69#13133237—22no—
70C2×#11719913—21no—
71C2×#11719923—21no—
72C2×D424—21no—
73C2×#11719922—21no—
74C2×#11719922—21no—
75C2×#11719922—21no—
76C2×#11719922—21no—
77C2×#11719922—21no—
78C2×#11719922D412yes—
79C2×#11719922D412yes—
80#13133225—21no—
81#13133225—21no—
82#13133225—21no—
83#13133225—21no—
84#13133224—21no—
85#13133224—21no—
86#13133224—21no—
87#13133224—21no—
88C2×#11719917—21no—
89C2×#11719917C2311yescharacteristic
90C2×#11719917C2311yescharacteristic
91C2×#11719917C2311yescharacteristic
92C2×#11719912—21no—
93C22×#88322—21no—
94C22×#88322C2311yescharacteristic
95C2×C8×D53—21no—
96#13133213—21no—
97#13133206—21no—
98#13133191—22no—
99#13133185—41no—
100C4×D212—22no—
101#13133179—41no—
102#13133176C2311yescharacteristic
103#13133176C2311yescharacteristic
104C22⋊C4×D53—41no—
105#13133152—21no—
106#13133152—21no—
107#13133152—22no—
108#13133150—21no—
109#13133150—21no—
110#13133148—21no—
111#13133148—21no—
112#13133145—22no—
113#13133144—41no—
114#13133138—22no—
115#13133138—22no—
116#13133137—22no—
117#13133137—22no—
118#13133133—22no—
119#13133131—41no—
120#13133131—41no—
121#13133128D412yescomplemented
122C4×#88322D412yescomplemented
123C2×#41×C53C2311yescharacteristic
124C22×D4×C53C2311yescharacteristic
125C2×M16×C53C2311yescharacteristic
126C2×M16×C53C2311yescharacteristic
127#127×C53—21no—
128#124×C53—21no—
129#121×C53—22no—
130#120×C53—41no—
131C4×D4×C53—22no—
132C4×D4×C53—41no—
133#117×C53C2311yescharacteristic
134#117×C53C2311yescharacteristic
135#117×C53C2311yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C53—41no—
137#104×C53—22no—
138#104×C53—41no—
139#100×C53—22no—
140C24×C53—21no—
141C23×D53—21no—
142#41×C53—21no—
143#41×C53—21no—
144#41×C53—21no—
145#41×C53—21no—
146C2×Q8×C53#4111yescharacteristic
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53—42no—
154C2×D4×C53C2×D412yes—
155C2×D4×C53#4111yescharacteristic
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—42no—
158C22×C4×C53C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D53—21no—
160C2×C22⋊D53—42no—
161#11719945—21no—
162#11719945—21no—
163#11719945—21no—
164#11719945—21no—
165C2×D212—21no—
166C2×D212—21no—
167C2×D212—21no—
168C2×D212—21no—
169C2×D212—21no—
170C2×D212C2×D412yes—
171C2×D212#4111yescharacteristic
172C2×C4×D53—21no—
173C2×C4×D53—42no—
174C2×Dic106#4111yescharacteristic
175M16×C53—21no—
176M16×C53—21no—
177M16×C53—21no—
178M16×C53—21no—
179C2×C8×C53—21no—
180C2×C8×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C22⋊C4×C53—21no—
185C22⋊C4×C53—21no—
186C22⋊C4×C53—21no—
187C22⋊C4×C53—42no—
188C22⋊C4×C53—42no—
189C42×C53—21no—
190C42×C53—21no—
191C42×C53C2×D412yes—
192C22⋊Dic53—21no—
193C22⋊Dic53—21no—
194#11719925—22no—
195#11719924—22no—
196#11719923—22no—
197#11719923—42no—
198#11719922—22no—
199#11719922—22no—
200#11719922—22no—
201#11719922—22no—
202#11719922—22no—
203#11719922—42no—
204#11719921—42no—
205#11719921—42no—
206C4⋊Dic53—21no—
207C4⋊Dic53—21no—
208C4×Dic53—21no—
209C4×Dic53—21no—
210#11719917—21no—
211#11719917—21no—
212#11719917—21no—
213#11719917—21no—
214#11719917—21no—
215#11719917—21no—
216#11719917—41no—
217#11719917—41no—
218C2×#88322—21no—
219C2×#88322—21no—
220C2×#88322—41no—
221C2×#88322—41no—
222C2×#88322C2×D412yes—
223C2×#88322C2×D411yescharacteristic
224C2×#88322C2×D411yescharacteristic
225C2×#88322C2×D411yescharacteristic
226C2×#88322C2×D411yescharacteristic
227C2×#88322#4111yescharacteristic
228C2×#88322#4111yescharacteristic
229D424—42no—
230#11719913—42no—
231#11719912—41no—
232#11719912—41no—
233C8×D53—41no—
234C8×D53—41no—
235C23×C53—21no—
236C23×C53—22no—
237C23×C53—41no—
238C23×C53—41no—
239C23×C53—161no—
240C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22×D53—22no—
242C22×D53—21no—
243C22×D53—41no—
244C22×D53—41no—
245C22×D53—161no—
246Q8×C53—21no—
247Q8×C53—21no—
248D4×C53—22no—
249D4×C53—21no—
250D4×C53—22no—
251D4×C53—21no—
252D4×C53—41no—
253D4×C53—41no—
254D4×C53—41no—
255D4×C53—41no—
256D4×C53—162no—
257C2×C4×C53—22no—
258C2×C4×C53—21no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53—41no—
262C2×C4×C53—41no—
263C2×C4×C53—162no—
264C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C22⋊D53—41no—
271C22⋊D53—41no—
272C22⋊D53—162no—
273C2×Dic53—21no—
274C2×Dic53—41no—
275C2×Dic53—41no—
276D212—22no—
277D212—21no—
278D212—22no—
279D212—21no—
280D212—41no—
281D212—41no—
282C4×D53—41no—
283C4×D53—41no—
284C4×D53—162no—
285Dic106—21no—
286Dic106—21no—
287C8×C53—41no—
288C8×C53—41no—
289#88322—22no—
290#88322—41no—
291#88322—41no—
292#88322#12111yescharacteristic
293#88322#12111yescharacteristic
294#88322#12111yescharacteristic
295#88322#12111yescharacteristic
296#28183—531nomaximal, Sylow
297C22×C53—41no—
298C22×C53—42no—
299C22×C53—41no—
300C22×C53—42no—
301C22×C53—82no—
302C22×C53—82no—
303C22×C53—161no—
304C22×C53#53511yescharacteristic
305C22×C53#54611yescharacteristic
306C22×C53#55311yescharacteristic
307C2×D53—41no—
308C2×D53—42no—
309C2×D53—82no—
310C2×D53—82no—
311C2×D53—81no—
312C2×D53—161no—
313C4×C53—42no—
314C4×C53—41no—
315C4×C53—81no—
316C4×C53—81no—
317C4×C53C2×#12111yescharacteristic
318C4×C53#52511yescharacteristic
319C4×C53#54611yescharacteristic
320C4×C53#55311yescharacteristic
321Dic53—41no—
322Dic53—81no—
323Dic53—81no—
324C2×#472—531no—
325#3058—531no—
326#2955—531no—
327#2948—531no—
328#2081—531no—
329#2081—531no—
330#2008—531no—
331#2008—531no—
332#1911—531no—
333#1911D5311yescharacteristic, complemented
334#1904—531no—
335#1904—531no—
336#1833—531no—
337#1814—531no—
338#1812—531no—
339C2×C53—21no—
340C2×C53—21no—
341C2×C53—21no—
342C2×C53—81no—
343C2×C53—82no—
344C2×C53#253511yescharacteristic
345D53—81no—
346D53—82no—
347#575—531no—
348C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
349C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
350C22×D8—531no—
351C2×#131—531no—
352C2×#131—531no—
353#535—531no—
354#535C2×D5311yescharacteristic
355#518—531no—
356#518C2×D5311yescharacteristic
357#472—1062no—
358#472—1062no—
359#469—1062no—
360#466—1062no—
361#444—1062no—
362#443—1062no—
363#442—1062no—
364C4×D8—1062no—
365#430—531no—
366C2×#108—531no—
367#427—531no—
368#427—531no—
369#421—531no—
370#421—531no—
371#421C2×D5311yescharacteristic
372#421C2×D5311yescharacteristic
373#418—531no—
374#418—531no—
375#418—531no—
376#418—531no—
377C2×#100—531no—
378C2×#100C2×D5311yescharacteristic
379#410—531no—
380#410—531no—
381#405—531no—
382#344—531no—
383#344—531no—
384#344—531no—
385#344—531no—
386H(3,ℤ/4)—531no—
387H(3,ℤ/4)—531no—
388H(3,ℤ/4)C2×D5311yescharacteristic
389H(3,ℤ/4)C2×D5311yescharacteristic
390C53#2818311yescharacteristic, complemented, Sylow
391C2×#41—531no—
392C2×#41C22×D5311yescharacteristic
393C22×D4—531no—
394C22×D4C22×D5311yescharacteristic
395#137—1061no—
396#137—1061no—
397AGL(1,ℤ/8)—1062no—
398AGL(1,ℤ/8)—1061no—
399AGL(1,ℤ/8)—1061no—
400AGL(1,ℤ/8)—1062no—
401AGL(1,ℤ/8)—2121no—
402AGL(1,ℤ/8)—2121no—
403#135—1062no—
404C2×SD16—1061no—
405C2×SD16—1061no—
406C2×D8—532no—
407C2×D8—532no—
408C2×D8—1061no—
409C2×D8—1061no—
410C2×D8—1061no—
411C2×D8—1061no—
412C2×D8—1061no—
413C2×D8—1061no—
414#131—1061no—
415#131—1061no—
416#131—1061no—
417#131—1061no—
418#131—1061no—
419#131—1061no—
420#131—1061no—
421#131—1061no—
422C2×M16—531no—
423C2×M16—531no—
424C2×M16—531no—
425C2×M16—1061no—
426C2×M16—1061no—
427C2×M16C22×D5311yescharacteristic
428C2×M16C22×D5311yescharacteristic
429C22×C8—531no—
430C22×C8—1061no—
431C22×C8—1061no—
432#127—21no—
433#127—1061no—
434#124—21no—
435#124—1061no—
436#121—22no—
437#121—1062no—
438#120—41no—
439#120—2121no—
440C4×D4—22no—
441C4×D4—41no—
442C4×D4—1062no—
443C4×D4—2121no—
444#117—531no—
445#117—531no—
446#117C22×D5311yescharacteristic
447#117C22×D5311yescharacteristic
448#117C22×D5311yescharacteristic
449C2×C22⋊C4—41no—
450C2×C22⋊C4—2121no—
451#108—1061no—
452#108—1061no—
453#108—1062no—
454#107—1061no—
455#107—1061no—
456#106—1061no—
457#106—1061no—
458#104—22no—
459#104—41no—
460#104—1062no—
461#104—2121no—
462#102—1062no—
463#102—1062no—
464#102—1062no—
465#102—1062no—
466#100—22no—
467#100—1062no—
468#99—2121no—
469#99—2121no—
470#97—532no—
471C4×C8—532no—
472C24—21no—
473C24—1061no—
474#41—21no—
475#41—21no—
476#41—21no—
477#41—21no—
478#41—1061no—
479#41—1061no—
480#41—1061no—
481#41—1061no—
482C2×Q8—531no—
483C2×Q8#1171994511yescharacteristic
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—532no—
492C2×D4—531no—
493C2×D4—1061no—
494C2×D4—1061no—
495C2×D4—1061no—
496C2×D4—1061no—
497C2×D4—1061no—
498C2×D4—1061no—
499C2×D4—2122no—
500C2×D4#1171994511yescharacteristic
501C2×D4D4×D5312yes—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—1061no—
505C22×C4—2122no—
506C22×C4C23×D5311yescharacteristic
507Q16—1062no—
508SD16—1062no—
509SD16—1062no—
510SD16—2122no—
511SD16—2122no—
512D8—1062no—
513D8—1062no—
514D8—1062no—
515D8—1062no—
516D8—1062no—
517D8—2122no—
518D8—2122no—
519M16—21no—
520M16—21no—
521M16—21no—
522M16—21no—
523M16—1061no—
524M16—1061no—
525M16—1061no—
526M16—1061no—
527M16—1061no—
528M16—1061no—
529M16—2121no—
530M16—2121no—
531M16—2121no—
532M16—2121no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—531no—
536C2×C8—531no—
537C2×C8—531no—
538C2×C8—531no—
539C2×C8—531no—
540C2×C8—531no—
541C2×C8—532no—
542C2×C8—1061no—
543C2×C8—1061no—
544C2×C8—2121no—
545C2×C8—2121no—
546C2×C8—2121no—
547C2×C8—2121no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—1061no—
552C4⋊C4—1061no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—1061no—
559C22⋊C4—1061no—
560C22⋊C4—2122no—
561C22⋊C4—2122no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—1061no—
565C42—1061no—
566C42D4×D5312yes—
567C23—21no—
568C23—22no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—161no—
572C23—8481no—
573C23—1061no—
574C23—1062no—
575C23—2121no—
576C23—2121no—
577C23#1313326211yescharacteristic
578Q8—21no—
579Q8—21no—
580Q8—1061no—
581Q8—1061no—
582D4—21no—
583D4—22no—
584D4—21no—
585D4—22no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—162no—
591D4—8482no—
592D4—1062no—
593D4—1061no—
594D4—1061no—
595D4—1062no—
596D4—2121no—
597D4—2121no—
598D4—2121no—
599D4—2121no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—162no—
607C2×C4—8482no—
608C2×C4—1061no—
609C2×C4—2121no—
610C2×C4—2121no—
611C2×C4—2121no—
612C2×C4—2121no—
613C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
615C2×C4#41×D5311yescharacteristic
616C2×C4#41×D5311yescharacteristic
617C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
618C2×C4#1313326211yescharacteristic
619C8—41no—
620C8—41no—
621C8—531no—
622C8—531no—
623C8—531no—
624C8—531no—
625C8—1062no—
626C8—2121no—
627C8—2121no—
628C22—41no—
629C22—42no—
630C22—41no—
631C22—42no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22—161no—
635C22—8481no—
636C22—4242no—
637C22—4241no—
638C22—4242no—
639C22—2121no—
640C22—2122no—
641C22#1681118811yescharacteristic
642C22#1681126311yescharacteristic
643C22#1681131811yescharacteristic
644C4—42no—
645C4—41no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—4241no—
649C4—4241no—
650C4—2121no—
651C4#121×D5311yescharacteristic
652C4#1681113211yescharacteristic
653C4#1681126211yescharacteristic
654C4#1681132211yescharacteristic
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—21no—
658C2—81no—
659C2—82no—
660C2—4242no—
661C2—4241no—
662C2#2027961511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20279615
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1911C2
socleC2×C53#2535
hypercenter#1911D53
hypocenterC53#28183
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1911

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810892C2semidirect
2. #20284360C2semidirect
3. #20283614C2semidirect
4. #20283565C2semidirect
5. #20276177C2semidirect
6. #20276175C2semidirect
7. #20275769C2semidirect
8. #20275768C2semidirect
9. #20275244C2semidirect
10. #20275203C2semidirect
11. #20275202C2semidirect
12. #20274837C2semidirect
13. #20274767C2semidirect
14. #20274760C2semidirect
15. C53×#1911C2semidirect
121. #13133128D4semidirect
122. C4×#88322D4semidirect
333. #1911D53semidirect
390. C53#28183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108922
#202843602
#202836142
#202835652
#202761772
#202761752
#202757692
#202757682
#202752442
#202752032
#202752022
#202748372
#202747672
#202747602
C53×#19112
#2818353