Finite Group Databasebeta

← #27472484

Subgroups — #27472484

Order 13568.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810893C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284363C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283568C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276173C212yesmaximal, complemented
5#20275765C212yesmaximal, complemented
6#20275244C212yesmaximal, complemented
7#20275199C212yesmaximal, complemented
8#20274839C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274769C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274761C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2955C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133242C2212yes—
13C22×D424C2211yescharacteristic
14#16811187C2212yes—
15#16811097C2212yes—
16#16810893—22no—
17#16810893—22no—
18#16810876—22no—
19#16810859—22no—
20#16810736—22no—
21C4×D424—22no—
22C2×#13133153C2211yescharacteristic
23#16810661C2211yescharacteristic
24#16810661C2211yescharacteristic
25#16810640C2212yes—
26#16810629C2212yes—
27#16810629C2212yes—
28C2×#13133133C2212yes—
29#16810597C2212yes—
30#16810395C2212yes—
31#16810394C2212yes—
32#16810380C2212yes—
33#16810379C2212yes—
34C53×#575C2211yescharacteristic
35C2×#131×C53C2211yescharacteristic
36C2×#131×C53C2211yescharacteristic
37C53×#444—22no—
38C53×#443—22no—
39C53×#430C2211yescharacteristic
40C53×#421C2211yescharacteristic
41C53×#421C2211yescharacteristic
42C53×#405C2211yescharacteristic
43C22×D212C2312yes—
44#13133242—24no—
45#13133242—42no—
46C2×#11719924—22no—
47C2×D424—21no—
48C2×D424—21no—
49C2×D424—21no—
50C2×D424—21no—
51C2×D424D412yes—
52C2×D424D412yes—
53C2×#11719922—22no—
54C2×#11719917C2312yes—
55#13133213—22no—
56#13133206—22no—
57#13133191—24no—
58#13133185—42no—
59C4×D212—24no—
60#13133179—42no—
61#13133176C2312yes—
62#13133176C2312yes—
63C22⋊C4×D53—42no—
64#13133153—21no—
65#13133153—21no—
66#13133151—21no—
67#13133151—21no—
68#13133149—21no—
69#13133149—21no—
70#13133144—42no—
71#13133139—24no—
72#13133139—24no—
73#13133133—24no—
74#13133132—42no—
75C2×#41×C53C2311yescharacteristic
76C2×#41×C53C2311yescharacteristic
77#137×C53—21no—
78#137×C53—21no—
79AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
80AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
81#135×C53—22no—
82#131×C53—21no—
83#131×C53—21no—
84#131×C53—21no—
85#131×C53—21no—
86#131×C53—21no—
87#131×C53—21no—
88#131×C53—21no—
89#131×C53—21no—
90C2×M16×C53—21no—
91C2×M16×C53—21no—
92C2×M16×C53C2311yescharacteristic
93C2×M16×C53C2311yescharacteristic
94C2×M16×C53C2311yescharacteristic
95C22×C8×C53—21no—
96C22×C8×C53—21no—
97C22×C8×C53C2311yescharacteristic
98#117×C53C2311yescharacteristic
99#108×C53—22no—
100#104×C53—22no—
101#104×C53—22no—
102#97×C53D412yescomplemented
103C4×C8×C53D412yescomplemented
104C23×D53—22no—
105#41×C53—21no—
106#41×C53—21no—
107#41×C53—21no—
108#41×C53—21no—
109#41×C53—21no—
110#41×C53—21no—
111#41×C53—21no—
112#41×C53—21no—
113C2×Q8×C53#4111yescharacteristic
114C2×Q8×C53#4111yescharacteristic
115C2×D4×C53—21no—
116C2×D4×C53—21no—
117C2×D4×C53#4111yescharacteristic
118C2×D4×C53#4111yescharacteristic
119C22×C4×C53—21no—
120C22×C4×C53—21no—
121C22×C4×C53C2411yescharacteristic
122C2×C22⋊D53—44no—
123C2×D212—22no—
124C2×D212—22no—
125C2×D212—22no—
126C2×D212—22no—
127C2×D212—22no—
128C2×D212C2×D414yes—
129C2×C4×D53—44no—
130Q16×C53—22no—
131SD16×C53—22no—
132SD16×C53—22no—
133D8×C53—22no—
134M16×C53—21no—
135M16×C53—21no—
136M16×C53—21no—
137M16×C53—21no—
138M16×C53—21no—
139M16×C53—21no—
140M16×C53—41no—
141M16×C53—41no—
142M16×C53—41no—
143M16×C53—41no—
144C2×C8×C53—21no—
145C2×C8×C53—21no—
146C2×C8×C53—41no—
147C2×C8×C53—41no—
148C2×C8×C53—41no—
149C2×C8×C53—41no—
150C2×C8×C53C2×D412yes—
151C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
153C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
154C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
155C2×C8×C53#4111yescharacteristic
156C2×C8×C53#4111yescharacteristic
157C4⋊C4×C53—21no—
158C22⋊C4×C53—21no—
159C42×C53C2×D412yes—
160C22⋊Dic53—22no—
161C22⋊Dic53—22no—
162#11719924—44no—
163#11719922—44no—
164#11719921—44no—
165#11719921—44no—
166C4⋊Dic53—22no—
167C4⋊Dic53—22no—
168C4×Dic53—22no—
169C4×Dic53—22no—
170#11719917—22no—
171#11719917—22no—
172C2×#88322—22no—
173D424—22no—
174D424—22no—
175D424—22no—
176D424—22no—
177C23×C53—21no—
178C23×C53—21no—
179C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
180C22×D53—24no—
181C22×D53—42no—
182C22×D53—42no—
183C22×D53—162no—
184Q8×C53—21no—
185Q8×C53—21no—
186Q8×C53—21no—
187Q8×C53—21no—
188D4×C53—21no—
189D4×C53—21no—
190D4×C53—21no—
191D4×C53—21no—
192D4×C53—41no—
193D4×C53—41no—
194D4×C53—41no—
195D4×C53—41no—
196C2×C4×C53—22no—
197C2×C4×C53—21no—
198C2×C4×C53—21no—
199C2×C4×C53—41no—
200C2×C4×C53—41no—
201C2×C4×C53—41no—
202C2×C4×C53—41no—
203C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
206C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
207C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
208C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
209C22⋊D53—164no—
210C2×Dic53—42no—
211C2×Dic53—42no—
212D212—24no—
213D212—24no—
214D212—42no—
215D212—42no—
216C4×D53—164no—
217C8×C53—22no—
218C8×C53—41no—
219C8×C53—41no—
220C8×C53#12111yescharacteristic
221C8×C53#12111yescharacteristic
222C8×C53#12111yescharacteristic
223C8×C53#12111yescharacteristic
224#88322—42no—
225#28183—531nomaximal, Sylow
226C22×C53—41no—
227C22×C53—42no—
228C22×C53—41no—
229C22×C53—41no—
230C22×C53—81no—
231C22×C53#53511yescharacteristic
232C22×C53#54611yescharacteristic
233C22×C53#55311yescharacteristic
234C2×D53—44no—
235C2×D53—84no—
236C2×D53—84no—
237C2×D53—162no—
238C4×C53—42no—
239C4×C53—41no—
240C4×C53—41no—
241C4×C53C2×#12111yescharacteristic
242C4×C53#52511yescharacteristic
243C4×C53#54611yescharacteristic
244C4×C53#55311yescharacteristic
245Dic53—82no—
246Dic53—82no—
247C2×#472—531no—
248#3058—531no—
249#2955D5311yescharacteristic, complemented
250#2948—531no—
251#2081—532no—
252#2008—532no—
253#1911—532no—
254#1904—532no—
255#1833—531no—
256#1814—531no—
257#1812—531no—
258C2×C53—21no—
259C2×C53—21no—
260C2×C53—21no—
261C2×C53—81no—
262C2×C53—81no—
263C2×C53#253511yescharacteristic
264D53—84no—
265#575C2×D5311yescharacteristic
266C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
267C22×D8—531no—
268C2×#131C2×D5311yescharacteristic
269C2×#131C2×D5311yescharacteristic
270#535—532no—
271#518—532no—
272#472—1062no—
273#472—1062no—
274#469—1062no—
275#466—1062no—
276#444—22no—
277#443—22no—
278#442—1062no—
279C4×D8—1062no—
280#430C2×D5311yescharacteristic
281C2×#108—531no—
282#427—531no—
283#427—531no—
284#421—532no—
285#421C2×D5311yescharacteristic
286#421C2×D5311yescharacteristic
287#418—532no—
288#418—532no—
289C2×#100—532no—
290#410—532no—
291#405C2×D5311yescharacteristic
292#344—532no—
293#344—532no—
294H(3,ℤ/4)—532no—
295H(3,ℤ/4)—532no—
296C53#2818311yescharacteristic, complemented, Sylow
297C2×#41C22×D5311yescharacteristic
298C2×#41C22×D5311yescharacteristic
299C22×D4—532no—
300#137—21no—
301#137—21no—
302AGL(1,ℤ/8)—21no—
303AGL(1,ℤ/8)—21no—
304AGL(1,ℤ/8)—1064no—
305AGL(1,ℤ/8)—2122no—
306#135—22no—
307C2×SD16—1062no—
308C2×D8—532no—
309C2×D8—532no—
310C2×D8—1062no—
311C2×D8—1061no—
312C2×D8—1061no—
313C2×D8—1061no—
314C2×D8—1061no—
315#131—21no—
316#131—21no—
317#131—21no—
318#131—21no—
319#131—21no—
320#131—21no—
321#131—21no—
322#131—21no—
323C2×M16—21no—
324C2×M16—21no—
325C2×M16—532no—
326C2×M16C22×D5311yescharacteristic
327C2×M16C22×D5311yescharacteristic
328C2×M16C22×D5311yescharacteristic
329C22×C8—21no—
330C22×C8—21no—
331C22×C8C22×D5311yescharacteristic
332#127—1062no—
333#124—1062no—
334#121—1064no—
335#120—2122no—
336C4×D4—1064no—
337C4×D4—2122no—
338#117—532no—
339#117—532no—
340#117C22×D5311yescharacteristic
341C2×C22⋊C4—2122no—
342#108—22no—
343#108—1061no—
344#108—1061no—
345#107—1061no—
346#107—1061no—
347#106—1061no—
348#106—1061no—
349#104—22no—
350#104—22no—
351#104—2122no—
352#102—1064no—
353#102—1064no—
354#100—1064no—
355#99—2122no—
356#97C22⋊D5312yescomplemented
357C4×C8C22⋊D5312yescomplemented
358C24—1062no—
359#41—21no—
360#41—21no—
361#41—21no—
362#41—21no—
363#41—21no—
364#41—21no—
365#41—21no—
366#41—21no—
367C2×Q8#1171994511yescharacteristic
368C2×Q8#1171994511yescharacteristic
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—534no—
372C2×D4—1062no—
373C2×D4—1062no—
374C2×D4—1062no—
375C2×D4—1062no—
376C2×D4—1062no—
377C2×D4—2124no—
378C2×D4#1171994511yescharacteristic
379C2×D4#1171994511yescharacteristic
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—2124no—
383C22×C4C23×D5311yescharacteristic
384Q16—22no—
385SD16—22no—
386SD16—22no—
387SD16—2124no—
388D8—22no—
389D8—1062no—
390D8—1062no—
391D8—1062no—
392D8—1062no—
393D8—2124no—
394M16—21no—
395M16—21no—
396M16—21no—
397M16—21no—
398M16—21no—
399M16—21no—
400M16—41no—
401M16—41no—
402M16—41no—
403M16—41no—
404M16—1062no—
405M16—1062no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—1062no—
413C2×C8D4×D5311yescharacteristic
414C2×C8D4×D5311yescharacteristic
415C2×C8#1171994711yescharacteristic
416C2×C8#1171994711yescharacteristic
417C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
418C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
419C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—1062no—
422C4⋊C4—1062no—
423C22⋊C4—21no—
424C22⋊C4—1062no—
425C22⋊C4—1062no—
426C22⋊C4—2124no—
427C22⋊C4—2124no—
428C42—1062no—
429C42—1062no—
430C42C2×C22⋊D5312yes—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—8482no—
434C23—1064no—
435C23—2122no—
436C23—2122no—
437C23#1313326311yescharacteristic
438Q8—21no—
439Q8—21no—
440Q8—21no—
441Q8—21no—
442D4—21no—
443D4—21no—
444D4—21no—
445D4—21no—
446D4—41no—
447D4—41no—
448D4—41no—
449D4—41no—
450D4—8484no—
451D4—1064no—
452D4—1064no—
453D4—2122no—
454D4—2122no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—8484no—
463C2×C4—2122no—
464C2×C4—2122no—
465C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
466C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
467C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
468C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
469C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
470C2×C4#1313326311yescharacteristic
471C8—22no—
472C8—41no—
473C8—41no—
474C8—2122no—
475C8#1313318811yescharacteristic
476C8#1313318811yescharacteristic
477C8#1313318811yescharacteristic
478C8#1313318811yescharacteristic
479C22—41no—
480C22—42no—
481C22—41no—
482C22—41no—
483C22—81no—
484C22—8482no—
485C22—4244no—
486C22—4244no—
487C22—2124no—
488C22#1681118711yescharacteristic
489C22#1681126911yescharacteristic
490C22#1681131911yescharacteristic
491C4—42no—
492C4—41no—
493C4—41no—
494C4—4242no—
495C4—4242no—
496C4C2×#1313318811yescharacteristic
497C4#1681113411yescharacteristic
498C4#1681126911yescharacteristic
499C4#1681131911yescharacteristic
500C2—21no—
501C2—21no—
502C2—21no—
503C2—81no—
504C2—81no—
505C2—4244no—
506C2#2027961611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20279616
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2955C2
socleC2×C53#2535
hypercenter#2955D53
hypocenterC53#28183
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810893C2semidirect
2. #20284363C2semidirect
3. #20283568C2semidirect
4. #20276173C2semidirect
5. #20275765C2semidirect
6. #20275244C2semidirect
7. #20275199C2semidirect
8. #20274839C2semidirect
9. #20274769C2semidirect
10. #20274761C2semidirect
11. C53×#2955C2semidirect
102. #97×C53D4semidirect
103. C4×C8×C53D4semidirect
249. #2955D53semidirect
296. C53#28183semidirect
356. #97C22⋊D53semidirect
357. C4×C8C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108932
#202843632
#202835682
#202761732
#202757652
#202752442
#202751992
#202748392
#202747692
#202747612
C53×#29552
#2818353