Finite Group Databasebeta

← #27472485

Subgroups — #27472485

Order 13568.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810894C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284364C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283619C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283568C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276174C212yesmaximal, complemented
6#20275771C212yesmaximal, complemented
7#20275246C212yesmaximal, complemented
8#20275203C212yesmaximal, complemented
9#20274770C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274758C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1833C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811423C2211yescharacteristic
13C2×#13133245C2212yes—
14C22×D424C2211yescharacteristic
15C2×#13133223C2211yescharacteristic
16C2×#13133223C2211yescharacteristic
17#16811192C2212yes—
18#16811097C2212yes—
19#16810894—22no—
20#16810894—22no—
21#16810877—22no—
22#16810860—22no—
23#16810746—22no—
24#16810741—22no—
25#16810736—22no—
26C4×D424—22no—
27#16810672C2211yescharacteristic
28#16810661C2211yescharacteristic
29#16810641C2211yescharacteristic
30#16810641C2211yescharacteristic
31#16810639C2212yes—
32#16810629C2212yes—
33#16810627C2212yes—
34C2×#13133133C2212yes—
35#16810596C2212yes—
36#16810394C2212yes—
37#16810379C2212yes—
38C2×#108×C53C2211yescharacteristic
39C53×#427C2211yescharacteristic
40C53×#405C2211yescharacteristic
41C53×#344C2212yes—
42C53×H(3,ℤ/4)C2212yes—
43C2×#11719945C2311yescharacteristic
44C2×#11719945C2311yescharacteristic
45C22×D212C2312yes—
46#13133250—21no—
47#13133250—21no—
48#13133245—24no—
49#13133245—21no—
50#13133245—21no—
51#13133245—42no—
52#13133239—22no—
53C2×#11719913—22no—
54C2×D424—21no—
55C2×D424—21no—
56C2×D424—21no—
57C2×D424—21no—
58C2×D424—22no—
59C2×D424D412yes—
60C2×D424D412yes—
61#13133223—21no—
62#13133223—21no—
63#13133223—21no—
64#13133223—21no—
65#13133223—21no—
66#13133223—21no—
67#13133223—21no—
68#13133223—21no—
69C2×#11719917C2311yescharacteristic
70C2×#11719917C2311yescharacteristic
71C2×#11719912—21no—
72C2×#11719912—21no—
73C2×C8×D53—21no—
74C2×C8×D53—21no—
75#13133214—22no—
76#13133205—22no—
77#13133192—24no—
78#13133187—42no—
79C4×D212—24no—
80#13133179—42no—
81#13133176C2312yes—
82C22⋊C4×D53—42no—
83#13133153—22no—
84#13133151—21no—
85#13133149—21no—
86#13133145—22no—
87#13133145—22no—
88#13133143—42no—
89#13133139—24no—
90#13133137—24no—
91#13133133—24no—
92#13133131—42no—
93C2×M16×C53C2312yes—
94C2×M16×C53C2311yescharacteristic
95C22×C8×C53C2311yescharacteristic
96#117×C53C2312yes—
97#117×C53C2311yescharacteristic
98#108×C53—21no—
99#108×C53—21no—
100#107×C53—21no—
101#106×C53—21no—
102#97×C53D412yescomplemented
103C4×C8×C53D412yescomplemented
104C23×D53—22no—
105C22×C4×C53C2411yescharacteristic
106C2×C22⋊D53—21no—
107C2×C22⋊D53—21no—
108#11719945—21no—
109#11719945—21no—
110#11719945—21no—
111#11719945—21no—
112#11719945—21no—
113#11719945—21no—
114#11719945—21no—
115#11719945—21no—
116C2×D212—22no—
117C2×D212—22no—
118C2×D212—22no—
119C2×D212—22no—
120C2×D212—22no—
121C2×D212—44no—
122C2×D212C2×D414yes—
123C2×D212#4111yescharacteristic
124C2×D212#4111yescharacteristic
125C2×C4×D53—21no—
126C2×C4×D53—21no—
127C2×C4×D53—44no—
128C2×Dic106#4111yescharacteristic
129C2×Dic106#4111yescharacteristic
130M16×C53—21no—
131M16×C53—21no—
132M16×C53—22no—
133M16×C53—22no—
134C2×C8×C53—22no—
135C2×C8×C53C2×D412yes—
136C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
139C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
140C2×C8×C53#4111yescharacteristic
141C2×C8×C53#4111yescharacteristic
142C4⋊C4×C53—21no—
143C4⋊C4×C53—22no—
144C22⋊C4×C53—21no—
145C22⋊C4×C53—22no—
146C42×C53—22no—
147C42×C53C2×D412yes—
148C22⋊Dic53—22no—
149#11719921—44no—
150#11719921—44no—
151C4⋊Dic53—22no—
152C4×Dic53—22no—
153#11719917—21no—
154#11719917—21no—
155#11719917—21no—
156#11719917—21no—
157C2×#88322—21no—
158C2×#88322—21no—
159Dic212—22no—
160D424—22no—
161D424—22no—
162D424—22no—
163D424—22no—
164D424—22no—
165D424—44no—
166#11719913—22no—
167#11719913—22no—
168#11719913—44no—
169#11719912—41no—
170#11719912—41no—
171#11719912—41no—
172#11719912—41no—
173C8×D53—41no—
174C8×D53—41no—
175C8×D53—41no—
176C8×D53—41no—
177C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
178C22×D53—21no—
179C22×D53—24no—
180C22×D53—21no—
181C22×D53—42no—
182C22×D53—42no—
183C22×D53—162no—
184C2×C4×C53—22no—
185C2×C4×C53—42no—
186C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
187C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
188C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
189C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
190C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
191C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
192C22⋊D53—41no—
193C22⋊D53—41no—
194C22⋊D53—41no—
195C22⋊D53—41no—
196C2×Dic53—21no—
197C2×Dic53—21no—
198C2×Dic53—42no—
199D212—24no—
200D212—21no—
201D212—21no—
202D212—24no—
203D212—21no—
204D212—21no—
205D212—42no—
206D212—42no—
207D212—164no—
208C4×D53—41no—
209C4×D53—41no—
210C4×D53—41no—
211C4×D53—41no—
212C4×D53—164no—
213Dic106—21no—
214Dic106—21no—
215Dic106—21no—
216Dic106—21no—
217C8×C53—22no—
218C8×C53—42no—
219C8×C53#12111yescharacteristic
220C8×C53#12111yescharacteristic
221C8×C53#12111yescharacteristic
222C8×C53#12111yescharacteristic
223#88322—41no—
224#88322—41no—
225#28183—531nomaximal, Sylow
226C22×C53—41no—
227C22×C53#53511yescharacteristic
228C22×C53#54611yescharacteristic
229C22×C53#55311yescharacteristic
230C2×D53—42no—
231C2×D53—41no—
232C2×D53—41no—
233C2×D53—44no—
234C2×D53—84no—
235C2×D53—84no—
236C2×D53—81no—
237C2×D53—162no—
238C4×C53—42no—
239C4×C53—82no—
240C4×C53C2×#12111yescharacteristic
241C4×C53#52511yescharacteristic
242C4×C53#54611yescharacteristic
243C4×C53#55311yescharacteristic
244Dic53—41no—
245Dic53—41no—
246Dic53—82no—
247C2×#472—531no—
248#3058—531no—
249#2955—531no—
250#2948—531no—
251#2081—532no—
252#2008—532no—
253#1911—532no—
254#1904—532no—
255#1833D5311yescharacteristic, complemented
256#1814—531no—
257#1812—531no—
258C2×C53—21no—
259C2×C53—21no—
260C2×C53—21no—
261C2×C53#253511yescharacteristic
262D53—81no—
263D53—81no—
264D53—84no—
265#575—531no—
266C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
267C22×D8—531no—
268C2×#131—531no—
269C2×#131—531no—
270#535—532no—
271#518—532no—
272#472—1062no—
273#472—1062no—
274#469—1062no—
275#466—1062no—
276#444—1062no—
277#443—1062no—
278#442—1062no—
279C4×D8—1062no—
280#430—531no—
281C2×#108C2×D5311yescharacteristic
282#427—531no—
283#427C2×D5311yescharacteristic
284#421—531no—
285#421—531no—
286#421—532no—
287#418—532no—
288#418—532no—
289C2×#100—532no—
290#410—532no—
291#405C2×D5311yescharacteristic
292#344—532no—
293#344C2×D5312yes—
294H(3,ℤ/4)—532no—
295H(3,ℤ/4)C2×D5312yes—
296C53#2818311yescharacteristic, complemented, Sylow
297C2×#41—531no—
298C2×#41—531no—
299C22×D4—532no—
300#137—1061no—
301#137—1061no—
302AGL(1,ℤ/8)—1061no—
303AGL(1,ℤ/8)—1061no—
304AGL(1,ℤ/8)—1064no—
305AGL(1,ℤ/8)—2122no—
306#135—1062no—
307C2×SD16—1062no—
308C2×D8—532no—
309C2×D8—532no—
310C2×D8—1062no—
311C2×D8—1061no—
312C2×D8—1061no—
313C2×D8—1061no—
314C2×D8—1061no—
315#131—1061no—
316#131—1061no—
317#131—1061no—
318#131—1061no—
319#131—1061no—
320#131—1061no—
321#131—1061no—
322#131—1061no—
323C2×M16—531no—
324C2×M16—531no—
325C2×M16—1061no—
326C2×M16—1061no—
327C2×M16C22×D5312yes—
328C2×M16C22×D5311yescharacteristic
329C22×C8—1061no—
330C22×C8—1061no—
331C22×C8C22×D5311yescharacteristic
332#127—1062no—
333#124—1062no—
334#121—1064no—
335#120—2122no—
336C4×D4—1064no—
337C4×D4—2122no—
338#117—532no—
339#117C22×D5312yes—
340#117C22×D5311yescharacteristic
341C2×C22⋊C4—2122no—
342#108—21no—
343#108—21no—
344#108—1062no—
345#107—21no—
346#107—1061no—
347#106—21no—
348#106—1061no—
349#104—1062no—
350#104—1062no—
351#104—2122no—
352#102—1064no—
353#102—1064no—
354#100—1064no—
355#99—2122no—
356#97D21212yescomplemented
357C4×C8D21212yescomplemented
358C24—1062no—
359#41—1061no—
360#41—1061no—
361#41—1061no—
362#41—1061no—
363#41—1061no—
364#41—1061no—
365#41—1061no—
366#41—1061no—
367C2×Q8—531no—
368C2×Q8—531no—
369C2×D4—534no—
370C2×D4—531no—
371C2×D4—531no—
372C2×D4—1061no—
373C2×D4—1061no—
374C2×D4—1062no—
375C2×D4—1062no—
376C2×D4—1062no—
377C2×D4—1062no—
378C2×D4—1062no—
379C2×D4—2124no—
380C22×C4—1061no—
381C22×C4—1061no—
382C22×C4—2124no—
383C22×C4C23×D5311yescharacteristic
384Q16—1062no—
385SD16—1062no—
386SD16—1062no—
387SD16—2124no—
388D8—1062no—
389D8—1062no—
390D8—1062no—
391D8—1062no—
392D8—1062no—
393D8—2124no—
394M16—21no—
395M16—21no—
396M16—22no—
397M16—22no—
398M16—1061no—
399M16—1061no—
400M16—1061no—
401M16—1061no—
402M16—2121no—
403M16—2121no—
404M16—2121no—
405M16—2121no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—1061no—
408C2×C8—1061no—
409C2×C8—2121no—
410C2×C8—2121no—
411C2×C8—2121no—
412C2×C8—2121no—
413C2×C8C2×D21212yes—
414C2×C8C2×D21211yescharacteristic
415C2×C8C2×D21211yescharacteristic
416C2×C8D4×D5311yescharacteristic
417C2×C8D4×D5311yescharacteristic
418C2×C8#1171994911yescharacteristic
419C2×C8#1171994911yescharacteristic
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—1062no—
423C22⋊C4—21no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—1062no—
426C22⋊C4—2124no—
427C22⋊C4—2124no—
428C42—22no—
429C42—1062no—
430C42C2×D21212yes—
431C23—8482no—
432C23—1064no—
433C23—1061no—
434C23—1061no—
435C23—2122no—
436C23—2122no—
437C23#1313326311yescharacteristic
438Q8—1061no—
439Q8—1061no—
440Q8—1061no—
441Q8—1061no—
442D4—8484no—
443D4—1061no—
444D4—1064no—
445D4—1061no—
446D4—1064no—
447D4—1061no—
448D4—1061no—
449D4—2121no—
450D4—2121no—
451D4—2121no—
452D4—2121no—
453D4—2122no—
454D4—2122no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—8484no—
458C2×C4—1061no—
459C2×C4—1061no—
460C2×C4—2122no—
461C2×C4—2121no—
462C2×C4—2121no—
463C2×C4—2121no—
464C2×C4—2121no—
465C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
466C2×C4C22×D21211yescharacteristic
467C2×C4#41×D5311yescharacteristic
468C2×C4#41×D5311yescharacteristic
469C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
470C2×C4#1313326311yescharacteristic
471C8—22no—
472C8—42no—
473C8—2121no—
474C8—2121no—
475C8#1313319211yescharacteristic
476C8#1313319211yescharacteristic
477C8#1313319211yescharacteristic
478C8#1313319211yescharacteristic
479C22—41no—
480C22—8482no—
481C22—4244no—
482C22—4241no—
483C22—4244no—
484C22—2122no—
485C22—2121no—
486C22—2121no—
487C22—2124no—
488C22#1681119211yescharacteristic
489C22#1681126611yescharacteristic
490C22#1681132611yescharacteristic
491C4—42no—
492C4—82no—
493C4—4242no—
494C4—2121no—
495C4—2121no—
496C4C2×#1313319211yescharacteristic
497C4#1681113511yescharacteristic
498C4#1681126611yescharacteristic
499C4#1681132611yescharacteristic
500C2—21no—
501C2—21no—
502C2—21no—
503C2—4244no—
504C2—4241no—
505C2—4241no—
506C2#2027961711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20279617
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1833C2
socleC2×C53#2535
hypercenter#1833D53
hypocenterC53#28183
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1833

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810894C2semidirect
2. #20284364C2semidirect
3. #20283619C2semidirect
4. #20283568C2semidirect
5. #20276174C2semidirect
6. #20275771C2semidirect
7. #20275246C2semidirect
8. #20275203C2semidirect
9. #20274770C2semidirect
10. #20274758C2semidirect
11. C53×#1833C2semidirect
102. #97×C53D4semidirect
103. C4×C8×C53D4semidirect
255. #1833D53semidirect
296. C53#28183semidirect
356. #97D212semidirect
357. C4×C8D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108942
#202843642
#202836192
#202835682
#202761742
#202757712
#202752462
#202752032
#202747702
#202747582
C53×#18332
#2818353