Finite Group Databasebeta

← #27472487

Subgroups — #27472487

Order 13568.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810893C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284364C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283616C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283566C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276177C212yesmaximal, complemented
6#20275767C212yesmaximal, complemented
7#20275246C212yesmaximal, complemented
8#20275205C212yesmaximal, complemented
9#20274838C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274766C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1812C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811421C2211yescharacteristic
13C2×#13133242C2212yes—
14C22×D424C2211yescharacteristic
15C2×#13133223C2211yescharacteristic
16#16811192C2212yes—
17#16811097C2212yes—
18#16810893—22no—
19#16810893—22no—
20#16810877—22no—
21#16810860—22no—
22#16810743—22no—
23#16810738—22no—
24#16810734—22no—
25#16810705—22no—
26#16810671C2211yescharacteristic
27C2×#13133153C2211yescharacteristic
28#16810641C2212yes—
29#16810640C2211yescharacteristic
30#16810639C2211yescharacteristic
31#16810627C2212yes—
32#16810627C2212yes—
33C2×#13133133C2212yes—
34#16810578C2211yescharacteristic
35#16810393C2212yes—
36#16810393C2212yes—
37#16810379C2212yes—
38C2×#131×C53C2211yescharacteristic
39C53×#427C2211yescharacteristic
40C53×#427C2211yescharacteristic
41C53×#410C2212yes—
42C53×H(3,ℤ/4)C2212yes—
43C2×#11719945C2311yescharacteristic
44C22×D212C2312yes—
45#13133248—21no—
46#13133247—21no—
47#13133243—21no—
48#13133242—24no—
49#13133242—21no—
50#13133242—42no—
51#13133237—22no—
52C2×#11719924—22no—
53C2×D424—21no—
54C2×D424—21no—
55C2×D424—21no—
56C2×D424—21no—
57C2×D424D412yes—
58C2×D424D412yes—
59C2×#11719922—22no—
60#13133223—21no—
61#13133223—21no—
62#13133223—21no—
63#13133223—21no—
64C2×#11719917C2312yes—
65C2×#11719917C2311yescharacteristic
66C2×#11719917C2311yescharacteristic
67C2×#11719912—21no—
68C2×C8×D53—21no—
69#13133214—22no—
70#13133205—22no—
71#13133192—24no—
72#13133187—42no—
73C4×D212—42no—
74#13133179—24no—
75#13133176C2311yescharacteristic
76C22⋊C4×D53—42no—
77#13133153—21no—
78#13133153—21no—
79#13133152—22no—
80#13133145—42no—
81#13133144—22no—
82#13133143—22no—
83#13133137—24no—
84#13133137—24no—
85#13133133—24no—
86#13133127D412yescomplemented
87C8×Dic53D412yescomplemented
88C2×#41×C53C2311yescharacteristic
89#131×C53—21no—
90#131×C53—21no—
91#131×C53—21no—
92#131×C53—21no—
93C2×M16×C53—21no—
94C2×M16×C53C2311yescharacteristic
95C22×C8×C53—21no—
96C22×C8×C53C2311yescharacteristic
97#117×C53C2312yes—
98#117×C53C2312yes—
99#107×C53—21no—
100#107×C53—21no—
101#106×C53—21no—
102#106×C53—21no—
103#99×C53—42no—
104C23×D53—22no—
105#41×C53—21no—
106#41×C53—21no—
107#41×C53—21no—
108#41×C53—21no—
109C2×Q8×C53#4111yescharacteristic
110C2×D4×C53—21no—
111C2×D4×C53#4111yescharacteristic
112C22×C4×C53—21no—
113C22×C4×C53C2411yescharacteristic
114C2×C22⋊D53—21no—
115#11719945—21no—
116#11719945—21no—
117#11719945—21no—
118#11719945—21no—
119C2×D212—22no—
120C2×D212—22no—
121C2×D212—22no—
122C2×D212—22no—
123C2×D212—22no—
124C2×D212—44no—
125C2×D212C2×D414yes—
126C2×D212#4111yescharacteristic
127C2×C4×D53—21no—
128C2×C4×D53—44no—
129C2×Dic106#4111yescharacteristic
130M16×C53—21no—
131M16×C53—21no—
132M16×C53—41no—
133M16×C53—41no—
134C2×C8×C53—21no—
135C2×C8×C53—41no—
136C2×C8×C53—41no—
137C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
139C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
140C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
141C2×C8×C53#4111yescharacteristic
142C2×C8×C53#4111yescharacteristic
143C4⋊C4×C53—22no—
144C4⋊C4×C53—22no—
145C22⋊C4×C53—22no—
146C22⋊C4×C53—22no—
147C42×C53—22no—
148C42×C53—22no—
149C22⋊Dic53—21no—
150#11719925—22no—
151#11719924—22no—
152#11719924—44no—
153#11719923—22no—
154#11719922—22no—
155#11719922—44no—
156#11719921—44no—
157#11719921—44no—
158C4⋊Dic53—21no—
159C4×Dic53C2×D412yes—
160#11719917—21no—
161#11719917—21no—
162#11719917—22no—
163#11719917—21no—
164#11719917—21no—
165#11719917—22no—
166C2×#88322—21no—
167C2×#88322—22no—
168C2×#88322C2×D412yes—
169D424—22no—
170D424—22no—
171D424—22no—
172D424—22no—
173#11719912—41no—
174#11719912—41no—
175C8×D53—41no—
176C8×D53—41no—
177C23×C53—21no—
178C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
179C22×D53—21no—
180C22×D53—24no—
181C22×D53—42no—
182C22×D53—42no—
183C22×D53—162no—
184Q8×C53—21no—
185Q8×C53—21no—
186D4×C53—21no—
187D4×C53—21no—
188D4×C53—41no—
189D4×C53—41no—
190C2×C4×C53—21no—
191C2×C4×C53—41no—
192C2×C4×C53—41no—
193C2×C4×C53—42no—
194C2×C4×C53—42no—
195C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
198C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
199C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
200C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
201C22⋊D53—41no—
202C22⋊D53—41no—
203C2×Dic53—22no—
204C2×Dic53—21no—
205D212—24no—
206D212—21no—
207D212—24no—
208D212—21no—
209D212—42no—
210D212—42no—
211D212—164no—
212C4×D53—41no—
213C4×D53—41no—
214C4×D53—164no—
215Dic106—21no—
216Dic106—21no—
217C8×C53—41no—
218C8×C53#12111yescharacteristic
219C8×C53#12111yescharacteristic
220C8×C53#12111yescharacteristic
221C8×C53#12111yescharacteristic
222#88322—22no—
223#88322—41no—
224#88322—42no—
225#28183—531nomaximal, Sylow
226C22×C53—41no—
227C22×C53—41no—
228C22×C53—81no—
229C22×C53#53511yescharacteristic
230C22×C53#54611yescharacteristic
231C22×C53#55311yescharacteristic
232C2×D53—42no—
233C2×D53—41no—
234C2×D53—44no—
235C2×D53—84no—
236C2×D53—84no—
237C2×D53—162no—
238C4×C53—41no—
239C4×C53—82no—
240C4×C53—82no—
241C4×C53C2×#12111yescharacteristic
242C4×C53#52511yescharacteristic
243C4×C53#54611yescharacteristic
244C4×C53#55311yescharacteristic
245Dic53—42no—
246Dic53—41no—
247C2×#472—531no—
248#3058—531no—
249#2955—531no—
250#2948—531no—
251#2081—532no—
252#2008—532no—
253#1911—532no—
254#1904—532no—
255#1833—531no—
256#1814—531no—
257#1812D5311yescharacteristic, complemented
258C2×C53—21no—
259C2×C53—21no—
260C2×C53—21no—
261C2×C53—81no—
262C2×C53#253511yescharacteristic
263D53—81no—
264D53—84no—
265#575—531no—
266C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
267C22×D8—531no—
268C2×#131—531no—
269C2×#131C2×D5311yescharacteristic
270#535—532no—
271#518—532no—
272#472—1062no—
273#472—1062no—
274#469—1062no—
275#466—1062no—
276#444—1062no—
277#443—1062no—
278#442—1062no—
279C4×D8—1062no—
280#430—531no—
281C2×#108—531no—
282#427C2×D5311yescharacteristic
283#427C2×D5311yescharacteristic
284#421—531no—
285#421—531no—
286#421—532no—
287#418—532no—
288#418—532no—
289C2×#100—532no—
290#410C2×D5312yes—
291#405—531no—
292#344—532no—
293#344—532no—
294H(3,ℤ/4)—532no—
295H(3,ℤ/4)C2×D5312yes—
296C53#2818311yescharacteristic, complemented, Sylow
297C2×#41—531no—
298C2×#41C22×D5311yescharacteristic
299C22×D4—532no—
300#137—1061no—
301#137—1061no—
302AGL(1,ℤ/8)—1061no—
303AGL(1,ℤ/8)—1061no—
304AGL(1,ℤ/8)—1064no—
305AGL(1,ℤ/8)—2122no—
306#135—1062no—
307C2×SD16—1062no—
308C2×D8—532no—
309C2×D8—532no—
310C2×D8—1062no—
311C2×D8—1061no—
312C2×D8—1061no—
313C2×D8—1061no—
314C2×D8—1061no—
315#131—21no—
316#131—21no—
317#131—21no—
318#131—21no—
319#131—1061no—
320#131—1061no—
321#131—1061no—
322#131—1061no—
323C2×M16—21no—
324C2×M16—531no—
325C2×M16—531no—
326C2×M16—532no—
327C2×M16—1061no—
328C2×M16C22×D5311yescharacteristic
329C22×C8—21no—
330C22×C8—1061no—
331C22×C8C22×D5311yescharacteristic
332#127—1062no—
333#124—1062no—
334#121—1064no—
335#120—2122no—
336C4×D4—1064no—
337C4×D4—2122no—
338#117—531no—
339#117C22×D5312yes—
340#117C22×D5312yes—
341C2×C22⋊C4—2122no—
342#108—1062no—
343#108—1061no—
344#108—1061no—
345#107—21no—
346#107—21no—
347#106—21no—
348#106—21no—
349#104—1062no—
350#104—1062no—
351#104—2122no—
352#102—1064no—
353#102—1064no—
354#100—1064no—
355#99—42no—
356#97—532no—
357C4×C8—532no—
358C24—1062no—
359#41—21no—
360#41—21no—
361#41—21no—
362#41—21no—
363#41—1061no—
364#41—1061no—
365#41—1061no—
366#41—1061no—
367C2×Q8—531no—
368C2×Q8#1171994911yescharacteristic
369C2×D4—21no—
370C2×D4—534no—
371C2×D4—531no—
372C2×D4—1061no—
373C2×D4—1062no—
374C2×D4—1062no—
375C2×D4—1062no—
376C2×D4—1062no—
377C2×D4—1062no—
378C2×D4—2124no—
379C2×D4#1171994911yescharacteristic
380C22×C4—21no—
381C22×C4—1061no—
382C22×C4—2124no—
383C22×C4C23×D5311yescharacteristic
384Q16—1062no—
385SD16—1062no—
386SD16—1062no—
387SD16—2124no—
388D8—1062no—
389D8—1062no—
390D8—1062no—
391D8—1062no—
392D8—1062no—
393D8—2124no—
394M16—21no—
395M16—21no—
396M16—41no—
397M16—41no—
398M16—1061no—
399M16—1061no—
400M16—1062no—
401M16—1061no—
402M16—1061no—
403M16—1062no—
404M16—2121no—
405M16—2121no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—532no—
410C2×C8—1061no—
411C2×C8—1062no—
412C2×C8—2121no—
413C2×C8—2121no—
414C2×C8#1171994511yescharacteristic
415C2×C8#1171994511yescharacteristic
416C2×C8D4×D5311yescharacteristic
417C2×C8D4×D5311yescharacteristic
418C2×C8D4×D5311yescharacteristic
419C2×C8D4×D5311yescharacteristic
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—1061no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—1061no—
426C22⋊C4—2124no—
427C22⋊C4—2124no—
428C42—22no—
429C42—22no—
430C42—532no—
431C23—21no—
432C23—8482no—
433C23—1064no—
434C23—1061no—
435C23—2122no—
436C23—2122no—
437C23#1313326211yescharacteristic
438Q8—21no—
439Q8—21no—
440Q8—1061no—
441Q8—1061no—
442D4—21no—
443D4—21no—
444D4—41no—
445D4—41no—
446D4—8484no—
447D4—1064no—
448D4—1061no—
449D4—1064no—
450D4—1061no—
451D4—2121no—
452D4—2121no—
453D4—2122no—
454D4—2122no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—8484no—
461C2×C4—1061no—
462C2×C4—1062no—
463C2×C4—2121no—
464C2×C4—2121no—
465C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
466C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
467C2×C4#41×D5311yescharacteristic
468C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
469C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
470C2×C4#1313326311yescharacteristic
471C8—41no—
472C8—1062no—
473C8—2122no—
474C8—2121no—
475C8#1313319011yescharacteristic
476C8#1313319011yescharacteristic
477C8#1313319011yescharacteristic
478C8#1313319011yescharacteristic
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22—81no—
482C22—8482no—
483C22—4244no—
484C22—4244no—
485C22—2122no—
486C22—2121no—
487C22—2124no—
488C22#1681118911yescharacteristic
489C22#1681127011yescharacteristic
490C22#1681132111yescharacteristic
491C4—41no—
492C4—82no—
493C4—82no—
494C4—2122no—
495C4—2121no—
496C4C2×#1313319011yescharacteristic
497C4#1681113611yescharacteristic
498C4#1681126411yescharacteristic
499C4#1681131711yescharacteristic
500C2—21no—
501C2—21no—
502C2—21no—
503C2—81no—
504C2—4244no—
505C2—4241no—
506C2#2027961811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20279618
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1812C2
socleC2×C53#2535
hypercenter#1812D53
hypocenterC53#28183
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1812

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810893C2semidirect
2. #20284364C2semidirect
3. #20283616C2semidirect
4. #20283566C2semidirect
5. #20276177C2semidirect
6. #20275767C2semidirect
7. #20275246C2semidirect
8. #20275205C2semidirect
9. #20274838C2semidirect
10. #20274766C2semidirect
11. C53×#1812C2semidirect
86. #13133127D4semidirect
87. C8×Dic53D4semidirect
257. #1812D53semidirect
296. C53#28183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108932
#202843642
#202836162
#202835662
#202761772
#202757672
#202752462
#202752052
#202748382
#202747662
C53×#18122
#2818353