Finite Group Databasebeta

← #27472488

Subgroups — #27472488

Order 13568.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810896C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284367C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283618C211yesmaximal, characteristic
4#20283579C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276181C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276179C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275772C211yesmaximal, characteristic
8#20275253C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275249C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275212C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275211C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274836C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274767C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274759C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2009C211yesmaximal, characteristic
16C2×#13133247C2211yescharacteristic
17C22×#11719925C2211yescharacteristic
18C2×#13133224C2211yescharacteristic
19C2×#13133224C2211yescharacteristic
20#16811194C2211yescharacteristic
21#16811101C2211yescharacteristic
22#16811100C2211yescharacteristic
23#16810896—22no—
24#16810896—22no—
25#16810879—22no—
26#16810862—22no—
27#16810745—22no—
28#16810740—22no—
29#16810727—22no—
30#16810715—22no—
31#16810672C2211yescharacteristic
32C2×#13133152C2211yescharacteristic
33#16810659C2211yescharacteristic
34#16810659C2211yescharacteristic
35#16810640C2211yescharacteristic
36#16810640C2211yescharacteristic
37#16810640C2211yescharacteristic
38#16810633C2211yescharacteristic
39#16810632C2211yescharacteristic
40#16810631C2211yescharacteristic
41C2×#13133136C2211yescharacteristic
42C2×#13133135C2211yescharacteristic
43#16810597C2211yescharacteristic
44#16810581C2211yescharacteristic
45#16810394C2211yescharacteristic
46#16810394C2211yescharacteristic
47#16810393C2211yescharacteristic
48#16810380C2211yescharacteristic
49#16810379C2211yescharacteristic
50#16810379C2211yescharacteristic
51#16810379C2211yescharacteristic
52C53×#575C2211yescharacteristic
53C2×#137×C53C2211yescharacteristic
54C53×#536C2211yescharacteristic
55C53×#421C2211yescharacteristic
56C53×#419C2211yescharacteristic
57C53×#410C2211yescharacteristic
58C53×#344C2211yescharacteristic
59C22×Dic106C2311yescharacteristic
60#13133247—22no—
61#13133247—41no—
62C2×#11719925—21no—
63C2×#11719925—21no—
64C2×#11719925—21no—
65C2×#11719925—21no—
66C2×#11719925—21no—
67C2×#11719925D412yes—
68C2×#11719925D412yes—
69C2×#11719923—21no—
70#13133224—21no—
71#13133224—21no—
72#13133224—21no—
73#13133224—21no—
74#13133224—21no—
75#13133224—21no—
76#13133224—21no—
77#13133224—21no—
78C2×#11719917—21no—
79C2×#11719917—21no—
80C2×#11719917C2311yescharacteristic
81C2×#11719917C2311yescharacteristic
82C2×#11719917C2311yescharacteristic
83C22×#88322—21no—
84C22×#88322—21no—
85C22×#88322C2311yescharacteristic
86#13133215—21no—
87#13133204—21no—
88#13133198—41no—
89#13133196—22no—
90Q8×Dic53—22no—
91Q8×Dic53—41no—
92C4×Dic106—41no—
93#13133182—22no—
94#13133176—41no—
95#13133176C2311yescharacteristic
96#13133176C2311yescharacteristic
97#13133176C2311yescharacteristic
98#13133173—41no—
99#13133153—22no—
100#13133152—21no—
101#13133152—21no—
102#13133150—21no—
103#13133150—21no—
104#13133148—21no—
105#13133148—21no—
106#13133144—22no—
107#13133144—22no—
108#13133144—41no—
109#13133142—22no—
110#13133141—22no—
111#13133140—22no—
112#13133136—22no—
113#13133135—22no—
114#13133132—41no—
115#13133127D412yes—
116C8×Dic53D412yes—
117C2×#41×C53C2311yescharacteristic
118C2×#41×C53C2311yescharacteristic
119C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
120#137×C53—22no—
121#137×C53—21no—
122#137×C53—21no—
123#137×C53—41no—
124AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
125AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
126#135×C53—22no—
127C2×Q16×C53—21no—
128C2×SD16×C53—21no—
129C2×M16×C53C2311yescharacteristic
130C2×M16×C53C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C53—21no—
132#124×C53—21no—
133#123×C53—41no—
134C22⋊Q8×C53—22no—
135#117×C53C2311yescharacteristic
136#117×C53C2311yescharacteristic
137#104×C53—41no—
138#103×C53—22no—
139#99×C53—41no—
140#41×C53—21no—
141#41×C53—21no—
142#41×C53—21no—
143#41×C53—21no—
144#41×C53—21no—
145#41×C53—21no—
146#41×C53—21no—
147#41×C53—21no—
148C2×Q8×C53—21no—
149C2×Q8×C53—21no—
150C2×Q8×C53—21no—
151C2×Q8×C53—21no—
152C2×Q8×C53—21no—
153C2×Q8×C53C2×D412yes—
154C2×Q8×C53#4111yescharacteristic
155C2×Q8×C53#4111yescharacteristic
156C2×D4×C53—21no—
157C2×D4×C53—21no—
158C2×D4×C53#4111yescharacteristic
159C2×D4×C53#4111yescharacteristic
160C22×C4×C53—21no—
161C22×C4×C53—21no—
162C22×C4×C53—21no—
163C22×C4×C53C2411yescharacteristic
164C22×Dic53—21no—
165C2×Dic106—21no—
166C2×Dic106—21no—
167C2×Dic106—21no—
168C2×Dic106—21no—
169C2×Dic106—21no—
170C2×Dic106C2×D412yes—
171Q16×C53—22no—
172Q16×C53—42no—
173SD16×C53—22no—
174SD16×C53—22no—
175SD16×C53—42no—
176D8×C53—22no—
177M16×C53—21no—
178M16×C53—21no—
179M16×C53—21no—
180M16×C53—21no—
181C2×C8×C53—21no—
182C2×C8×C53C2×D412yes—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—42no—
186C22⋊C4×C53—21no—
187C22⋊C4×C53—21no—
188C22⋊C4×C53—42no—
189C42×C53—21no—
190C42×C53—21no—
191C22⋊Dic53—21no—
192C22⋊Dic53—21no—
193C22⋊Dic53—21no—
194C22⋊Dic53—42no—
195#11719925—22no—
196#11719925—22no—
197#11719925—22no—
198#11719925—22no—
199#11719925—42no—
200#11719923—42no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53—42no—
205#11719919—42no—
206#11719919—42no—
207C4×Dic53—21no—
208C4×Dic53—21no—
209C4×Dic53—42no—
210C4×Dic53—42no—
211C4×Dic53C2×D412yes—
212#11719917—21no—
213#11719917—21no—
214#11719917—21no—
215#11719917—21no—
216#11719917—21no—
217#11719917—21no—
218#11719917—41no—
219#11719917—41no—
220#11719917—41no—
221#11719917—41no—
222C2×#88322—21no—
223C2×#88322—21no—
224C2×#88322—21no—
225C2×#88322—41no—
226C2×#88322—41no—
227C2×#88322—41no—
228C2×#88322—41no—
229C2×#88322C2×D411yescharacteristic
230C2×#88322C2×D411yescharacteristic
231C2×#88322C2×D411yescharacteristic
232C2×#88322C2×D411yescharacteristic
233C2×#88322#4111yescharacteristic
234C2×#88322#4111yescharacteristic
235C23×C53—21no—
236C23×C53—21no—
237C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238Q8×C53—22no—
239Q8×C53—21no—
240Q8×C53—21no—
241Q8×C53—22no—
242Q8×C53—21no—
243Q8×C53—21no—
244Q8×C53—41no—
245Q8×C53—41no—
246D4×C53—21no—
247D4×C53—21no—
248D4×C53—21no—
249D4×C53—21no—
250D4×C53—41no—
251D4×C53—41no—
252D4×C53—41no—
253D4×C53—41no—
254C2×C4×C53—21no—
255C2×C4×C53—22no—
256C2×C4×C53—21no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53—41no—
262C2×C4×C53—41no—
263C2×C4×C53—41no—
264C2×C4×C53—41no—
265C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C2×Dic53—22no—
272C2×Dic53—22no—
273C2×Dic53—41no—
274C2×Dic53—41no—
275C2×Dic53—41no—
276C2×Dic53—41no—
277Dic106—22no—
278Dic106—22no—
279Dic106—41no—
280Dic106—41no—
281C8×C53—22no—
282C8×C53—41no—
283#88322—41no—
284#88322—41no—
285#88322—41no—
286#88322#12111yescharacteristic
287#88322#12111yescharacteristic
288#88322#12111yescharacteristic
289#88322#12111yescharacteristic
290#28184—531nomaximal, Sylow
291C22×C53—41no—
292C22×C53—42no—
293C22×C53—41no—
294C22×C53—41no—
295C22×C53—81no—
296C22×C53#53511yescharacteristic
297C22×C53#54611yescharacteristic
298C22×C53#55311yescharacteristic
299C4×C53—41no—
300C4×C53—41no—
301C4×C53—42no—
302C4×C53—81no—
303C4×C53—81no—
304C4×C53C2×#12111yescharacteristic
305C4×C53#52511yescharacteristic
306C4×C53#54611yescharacteristic
307C4×C53#55311yescharacteristic
308Dic53—42no—
309Dic53—42no—
310Dic53—81no—
311Dic53—81no—
312C2×#473—531no—
313#3059—531no—
314#2955—531no—
315#2950—531no—
316#2082—531no—
317#2082—531no—
318#2009—531no—
319#2009D5311yescharacteristic
320#1912—531no—
321#1912—531no—
322#1905—531no—
323#1905—531no—
324#1833—531no—
325#1814—531no—
326#1812—531no—
327C2×C53—21no—
328C2×C53—21no—
329C2×C53—21no—
330C2×C53—81no—
331C2×C53—81no—
332C2×C53#253511yescharacteristic
333#575C2×D5311yescharacteristic
334C2×#137—531no—
335C2×#137C2×D5311yescharacteristic
336C22×Q16—531no—
337C2×#131—531no—
338C2×#131—531no—
339#536—531no—
340#536C2×D5311yescharacteristic
341#519—531no—
342#519—531no—
343#473—1062no—
344#473—1062no—
345#470—1062no—
346#467—1062no—
347#444—1062no—
348#443—1062no—
349#441—1062no—
350C4×Q16—1062no—
351#430—531no—
352C2×#108—531no—
353#427—531no—
354#427—531no—
355#421—531no—
356#421—531no—
357#421—531no—
358#421C2×D5311yescharacteristic
359#419—531no—
360#419—531no—
361#419—531no—
362#419C2×D5311yescharacteristic
363C2×#101—531no—
364C2×#101—531no—
365#410—531no—
366#410C2×D5311yescharacteristic
367#405—531no—
368#344—531no—
369#344—531no—
370#344—531no—
371#344C2×D5311yescharacteristic
372H(3,ℤ/4)—531no—
373H(3,ℤ/4)—531no—
374H(3,ℤ/4)—531no—
375H(3,ℤ/4)—531no—
376C53#2818411yescharacteristic, complemented, Sylow
377C2×#41C22×D5311yescharacteristic
378C2×#41C22×D5311yescharacteristic
379C22×Q8—531no—
380C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
381#137—21no—
382#137—21no—
383#137—22no—
384#137—41no—
385#137—1062no—
386#137—2121no—
387AGL(1,ℤ/8)—21no—
388AGL(1,ℤ/8)—21no—
389#135—22no—
390C2×Q16—21no—
391C2×Q16—532no—
392C2×Q16—532no—
393C2×Q16—1061no—
394C2×Q16—1061no—
395C2×Q16—1061no—
396C2×Q16—1061no—
397C2×Q16—1061no—
398C2×SD16—21no—
399C2×SD16—1061no—
400#131—1061no—
401#131—1061no—
402#131—1061no—
403#131—1061no—
404#131—1061no—
405#131—1061no—
406#131—1061no—
407#131—1061no—
408C2×M16—531no—
409C2×M16—531no—
410C2×M16—531no—
411C2×M16—1061no—
412C2×M16—1061no—
413C2×M16C22×D5311yescharacteristic
414C2×M16C22×D5311yescharacteristic
415C22×C8—531no—
416C22×C8—1061no—
417C22×C8—1061no—
418C4⋊Q8—21no—
419C4⋊Q8—1061no—
420#124—21no—
421#124—1061no—
422#123—41no—
423#123—2121no—
424C22⋊Q8—22no—
425C22⋊Q8—1062no—
426C4×Q8—1062no—
427C4×Q8—1062no—
428C4×Q8—2121no—
429C4×Q8—2121no—
430#117—531no—
431#117—531no—
432#117—531no—
433#117—2121no—
434#117—2121no—
435#117C22×D5311yescharacteristic
436#117C22×D5311yescharacteristic
437#108—1061no—
438#108—1061no—
439#108—1062no—
440#107—1061no—
441#107—1061no—
442#106—1061no—
443#106—1061no—
444#104—41no—
445#104—1062no—
446#104—1062no—
447#104—2121no—
448#103—22no—
449#103—1062no—
450#103—1062no—
451#103—1062no—
452#101—1062no—
453#101—1062no—
454#99—41no—
455#99—2121no—
456#97—532no—
457C4×C8—532no—
458#41—21no—
459#41—21no—
460#41—21no—
461#41—21no—
462#41—21no—
463#41—21no—
464#41—21no—
465#41—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—532no—
472C2×Q8—1061no—
473C2×Q8—1061no—
474C2×Q8—1061no—
475C2×Q8—1061no—
476C2×Q8—1061no—
477C2×Q8D4×D5312yes—
478C2×Q8#1171994711yescharacteristic
479C2×Q8#1171994711yescharacteristic
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4#1171994711yescharacteristic
483C2×D4#1171994711yescharacteristic
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—1061no—
488C22×C4C23×D5311yescharacteristic
489Q16—22no—
490Q16—42no—
491Q16—1062no—
492Q16—1062no—
493Q16—1062no—
494Q16—1062no—
495Q16—2122no—
496SD16—22no—
497SD16—22no—
498SD16—42no—
499SD16—2122no—
500D8—22no—
501M16—21no—
502M16—21no—
503M16—21no—
504M16—21no—
505M16—1061no—
506M16—1061no—
507M16—1061no—
508M16—1061no—
509M16—1061no—
510M16—1061no—
511M16—2121no—
512M16—2121no—
513M16—2121no—
514M16—2121no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—531no—
517C2×C8—531no—
518C2×C8—531no—
519C2×C8—531no—
520C2×C8—531no—
521C2×C8—531no—
522C2×C8—1061no—
523C2×C8—1061no—
524C2×C8—1061no—
525C2×C8—2121no—
526C2×C8—2121no—
527C2×C8—2121no—
528C2×C8—2121no—
529C2×C8D4×D5312yes—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—1061no—
534C4⋊C4—1061no—
535C4⋊C4—1061no—
536C4⋊C4—2122no—
537C4⋊C4—2122no—
538C4⋊C4—2122no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—1061no—
543C22⋊C4—1061no—
544C22⋊C4—1061no—
545C22⋊C4—2122no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—532no—
549C42—1061no—
550C42—1061no—
551C42—2122no—
552C42—2122no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23#1313326211yescharacteristic
556Q8—21no—
557Q8—22no—
558Q8—21no—
559Q8—21no—
560Q8—22no—
561Q8—21no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—1062no—
565Q8—1062no—
566Q8—2121no—
567Q8—2121no—
568D4—21no—
569D4—21no—
570D4—21no—
571D4—21no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—1062no—
588C2×C4—1062no—
589C2×C4—2121no—
590C2×C4—2121no—
591C2×C4—2121no—
592C2×C4—2121no—
593C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
595C2×C4#41×D5311yescharacteristic
596C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
597C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
598C2×C4#1313326211yescharacteristic
599C8—22no—
600C8—41no—
601C8—531no—
602C8—531no—
603C8—531no—
604C8—531no—
605C8—2121no—
606C8—2121no—
607C8—2121no—
608C22—41no—
609C22—42no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—81no—
613C22#1681118611yescharacteristic
614C22#1681126011yescharacteristic
615C22#1681131611yescharacteristic
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—42no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—4241no—
622C4—4241no—
623C4—2122no—
624C4—2122no—
625C4#121×D5311yescharacteristic
626C4#1681112911yescharacteristic
627C4#1681126011yescharacteristic
628C4#1681131611yescharacteristic
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—81no—
633C2—81no—
634C2#2027961111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20279611
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2009C2
socleC2×C53#2535
prime radicalC53×#575C22
hypercenter#2009D53
hypocenterC53#28184
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2009

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810896C2semidirect
2. #20284367C2semidirect
4. #20283579C2semidirect
5. #20276181C2semidirect
6. #20276179C2semidirect
8. #20275253C2semidirect
9. #20275249C2semidirect
10. #20275212C2semidirect
11. #20275211C2semidirect
12. #20274836C2semidirect
13. #20274767C2semidirect
14. #20274759C2semidirect
376. C53#28184semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108962
#202843672
#202836182
#202835792
#202761812
#202761792
#202757722
#202752532
#202752492
#202752122
#202752112
#202748362
#202747672
#202747592
C53×#20092
#2818453