Finite Group Databasebeta

← #27472489

Subgroups — #27472489

Order 13568.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810895C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284366C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283619C211yesmaximal, characteristic
4#20276179C212yesmaximal, complemented
5#20275777C212yesmaximal
6#20275252C212yesmaximal, complemented
7#20275209C212yesmaximal, complemented
8#20274839C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274766C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274758C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2950C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811423C2211yescharacteristic
13C2×#13133248C2212yes—
14C2×#13133223C2211yescharacteristic
15C2×#13133223C2211yescharacteristic
16#16811197C2212yes—
17#16810895—22no—
18#16810895—22no—
19#16810878—22no—
20#16810861—22no—
21#16810746—22no—
22#16810741—22no—
23#16810672C2211yescharacteristic
24C2×#13133153C2211yescharacteristic
25#16810661C2211yescharacteristic
26#16810641C2211yescharacteristic
27#16810641C2211yescharacteristic
28#16810641C2212yes—
29#16810632C2212yes—
30C2×#13133136C2212yes—
31#16810596C2212yes—
32#16810394C2212yes—
33#16810393C2212yes—
34#16810379C2212yes—
35#16810379C2212yes—
36C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
37C53×#519C2212yes—
38C53×#441—22no—
39C4×Q16×C53—22no—
40C53×#427C2211yescharacteristic
41C53×#419C2212yes—
42C53×#405C2211yescharacteristic
43C2×#11719945C2311yescharacteristic
44C2×#11719945C2311yescharacteristic
45#13133250—21no—
46#13133250—21no—
47#13133248—24no—
48#13133248—42no—
49#13133245—21no—
50#13133245—21no—
51#13133239—22no—
52C2×#11719925—22no—
53C2×#11719924—22no—
54#13133223—21no—
55#13133223—21no—
56#13133223—21no—
57#13133223—21no—
58#13133223—21no—
59#13133223—21no—
60#13133223—21no—
61#13133223—21no—
62C2×#11719917C2311yescharacteristic
63C2×#11719917C2312yes—
64C2×#11719917C2311yescharacteristic
65C2×#11719912—21no—
66C2×#11719912—21no—
67C2×C8×D53—21no—
68C2×C8×D53—21no—
69#13133215—22no—
70#13133206—22no—
71#13133200—42no—
72#13133193—24no—
73#13133176C2312yes—
74#13133153—21no—
75#13133153—21no—
76#13133153—22no—
77#13133151—21no—
78#13133149—21no—
79#13133145—22no—
80#13133145—22no—
81#13133145—42no—
82#13133141—24no—
83#13133136—24no—
84#13133131—42no—
85C22×Q8×C53C2312yes—
86C2×Q16×C53—21no—
87C2×Q16×C53—21no—
88C2×Q16×C53—21no—
89C2×Q16×C53—21no—
90C2×Q16×C53D412yes—
91C2×Q16×C53D412yes—
92C2×M16×C53C2311yescharacteristic
93C22×C8×C53C2311yescharacteristic
94C4×Q8×C53—24no—
95C4×Q8×C53—42no—
96#117×C53—42no—
97#117×C53C2312yes—
98#117×C53C2311yescharacteristic
99#107×C53—21no—
100#106×C53—21no—
101#103×C53—24no—
102#97×C53D412yes—
103C4×C8×C53D412yes—
104C2×Q8×C53—22no—
105C2×Q8×C53—22no—
106C2×Q8×C53—22no—
107C2×Q8×C53—22no—
108C2×Q8×C53—22no—
109C2×Q8×C53C2×D414yes—
110C22×C4×C53—22no—
111C22×C4×C53C2411yescharacteristic
112C2×C22⋊D53—21no—
113C2×C22⋊D53—21no—
114#11719945—21no—
115#11719945—21no—
116#11719945—21no—
117#11719945—21no—
118#11719945—21no—
119#11719945—21no—
120#11719945—21no—
121#11719945—21no—
122C2×D212#4111yescharacteristic
123C2×D212#4111yescharacteristic
124C2×C4×D53—21no—
125C2×C4×D53—21no—
126C2×Dic106#4111yescharacteristic
127C2×Dic106#4111yescharacteristic
128Q16×C53—22no—
129Q16×C53—22no—
130Q16×C53—22no—
131Q16×C53—22no—
132M16×C53—21no—
133M16×C53—21no—
134C2×C8×C53C2×D412yes—
135C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
136C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
139C2×C8×C53#4111yescharacteristic
140C2×C8×C53#4111yescharacteristic
141C4⋊C4×C53—21no—
142C4⋊C4×C53—22no—
143C4⋊C4×C53—44no—
144C22⋊C4×C53—21no—
145C22⋊C4×C53—22no—
146C42×C53—22no—
147C42×C53—44no—
148C42×C53C2×D412yes—
149C22⋊Dic53—22no—
150#11719925—44no—
151#11719924—44no—
152#11719921—44no—
153C4⋊Dic53—22no—
154#11719919—44no—
155C4×Dic53—22no—
156#11719917—21no—
157#11719917—22no—
158#11719917—21no—
159#11719917—21no—
160#11719917—21no—
161#11719917—22no—
162C2×#88322—21no—
163C2×#88322—21no—
164C2×#88322—22no—
165Dic212—22no—
166D424—22no—
167#11719913—22no—
168#11719913—22no—
169#11719912—41no—
170#11719912—41no—
171#11719912—41no—
172#11719912—41no—
173C8×D53—41no—
174C8×D53—41no—
175C8×D53—41no—
176C8×D53—41no—
177C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
178C22×D53—21no—
179C22×D53—21no—
180Q8×C53—24no—
181Q8×C53—24no—
182Q8×C53—42no—
183Q8×C53—42no—
184C2×C4×C53—22no—
185C2×C4×C53—24no—
186C2×C4×C53—42no—
187C2×C4×C53—42no—
188C2×C4×C53—42no—
189C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
192C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
193C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
194C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
195C22⋊D53—41no—
196C22⋊D53—41no—
197C22⋊D53—41no—
198C22⋊D53—41no—
199C2×Dic53—21no—
200C2×Dic53—21no—
201C2×Dic53—42no—
202D212—21no—
203D212—21no—
204D212—21no—
205D212—21no—
206C4×D53—41no—
207C4×D53—41no—
208C4×D53—41no—
209C4×D53—41no—
210Dic106—21no—
211Dic106—21no—
212Dic106—21no—
213Dic106—21no—
214C8×C53—22no—
215C8×C53#12111yescharacteristic
216C8×C53#12111yescharacteristic
217C8×C53#12111yescharacteristic
218C8×C53#12111yescharacteristic
219#88322—41no—
220#88322—41no—
221#88322—42no—
222#28184—531nomaximal, Sylow
223C22×C53—41no—
224C22×C53#53511yescharacteristic
225C22×C53#54611yescharacteristic
226C22×C53#55311yescharacteristic
227C2×D53—42no—
228C2×D53—41no—
229C2×D53—41no—
230C2×D53—81no—
231C4×C53—42no—
232C4×C53—44no—
233C4×C53—82no—
234C4×C53C2×#12111yescharacteristic
235C4×C53#52511yescharacteristic
236C4×C53#54611yescharacteristic
237C4×C53#55311yescharacteristic
238Dic53—41no—
239Dic53—41no—
240Dic53—82no—
241C2×#473—531no—
242#3059—531no—
243#2955—531no—
244#2950D5311yescharacteristic, complemented
245#2082—532no—
246#2009—532no—
247#1912—532no—
248#1905—532no—
249#1833—531no—
250#1814—531no—
251#1812—531no—
252C2×C53—21no—
253C2×C53—21no—
254C2×C53—21no—
255C2×C53#253511yescharacteristic
256D53—81no—
257D53—81no—
258#575—531no—
259C2×#137—532no—
260C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
261C2×#131—531no—
262C2×#131—531no—
263#536—532no—
264#519C2×D5312yes—
265#473—1062no—
266#473—1062no—
267#470—1062no—
268#467—1062no—
269#444—1062no—
270#443—1062no—
271#441—22no—
272C4×Q16—22no—
273#430—531no—
274C2×#108—531no—
275#427—531no—
276#427C2×D5311yescharacteristic
277#421—531no—
278#421—531no—
279#421—532no—
280#419—532no—
281#419C2×D5312yes—
282C2×#101—532no—
283#410—532no—
284#405C2×D5311yescharacteristic
285#344—532no—
286#344—532no—
287H(3,ℤ/4)—532no—
288H(3,ℤ/4)—532no—
289C53#2818411yescharacteristic, complemented, Sylow
290C2×#41—531no—
291C2×#41—531no—
292C22×Q8C22×D5312yes—
293#137—1061no—
294#137—1061no—
295#137—1064no—
296#137—2122no—
297AGL(1,ℤ/8)—1061no—
298AGL(1,ℤ/8)—1061no—
299#135—1062no—
300C2×Q16—21no—
301C2×Q16—21no—
302C2×Q16—21no—
303C2×Q16—21no—
304C2×Q16—1062no—
305C2×Q16D21212yes—
306C2×Q16D21212yes—
307C2×SD16—1062no—
308#131—1061no—
309#131—1061no—
310#131—1061no—
311#131—1061no—
312#131—1061no—
313#131—1061no—
314#131—1061no—
315#131—1061no—
316C2×M16—531no—
317C2×M16—531no—
318C2×M16—532no—
319C2×M16—1061no—
320C2×M16—1061no—
321C2×M16C22×D5311yescharacteristic
322C22×C8—1061no—
323C22×C8—1061no—
324C22×C8C22×D5311yescharacteristic
325C4⋊Q8—1062no—
326#124—1062no—
327#123—2122no—
328C22⋊Q8—1064no—
329C4×Q8—24no—
330C4×Q8—42no—
331#117—42no—
332#117—532no—
333#117C22×D5312yes—
334#117C22×D5311yescharacteristic
335#108—1061no—
336#108—1061no—
337#108—1062no—
338#107—21no—
339#107—1061no—
340#106—21no—
341#106—1061no—
342#104—1062no—
343#104—1062no—
344#104—2122no—
345#103—24no—
346#103—1064no—
347#101—1064no—
348#99—2122no—
349#97C22⋊D5312yes—
350C4×C8C22⋊D5312yes—
351#41—1061no—
352#41—1061no—
353#41—1061no—
354#41—1061no—
355#41—1061no—
356#41—1061no—
357#41—1061no—
358#41—1061no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—531no—
365C2×Q8—531no—
366C2×Q8C2×D21214yes—
367C2×D4—531no—
368C2×D4—531no—
369C2×D4—1061no—
370C2×D4—1061no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—1061no—
373C22×C4—1061no—
374C22×C4C23×D5311yescharacteristic
375Q16—22no—
376Q16—22no—
377Q16—22no—
378Q16—22no—
379Q16—1062no—
380Q16—2124no—
381SD16—1062no—
382SD16—1062no—
383SD16—2124no—
384D8—1062no—
385M16—21no—
386M16—21no—
387M16—1061no—
388M16—1061no—
389M16—1061no—
390M16—1062no—
391M16—1061no—
392M16—1062no—
393M16—2121no—
394M16—2121no—
395M16—2121no—
396M16—2121no—
397C2×C8—1061no—
398C2×C8—1062no—
399C2×C8—1061no—
400C2×C8—2121no—
401C2×C8—2121no—
402C2×C8—2121no—
403C2×C8—2121no—
404C2×C8C2×D21211yescharacteristic
405C2×C8C2×D21211yescharacteristic
406C2×C8#1171994511yescharacteristic
407C2×C8#1171994511yescharacteristic
408C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
409C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
410C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—44no—
414C4⋊C4—1062no—
415C4⋊C4—2124no—
416C22⋊C4—21no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—1062no—
419C22⋊C4—2124no—
420C42—22no—
421C42—44no—
422C42—1062no—
423C42C2×C22⋊D5312yes—
424C23—1061no—
425C23—1061no—
426C23#1313326211yescharacteristic
427Q8—24no—
428Q8—24no—
429Q8—42no—
430Q8—42no—
431Q8—1061no—
432Q8—1061no—
433Q8—1061no—
434Q8—1061no—
435D4—1061no—
436D4—1061no—
437D4—1061no—
438D4—1061no—
439D4—2121no—
440D4—2121no—
441D4—2121no—
442D4—2121no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—1061no—
449C2×C4—1061no—
450C2×C4—2122no—
451C2×C4—2121no—
452C2×C4—2121no—
453C2×C4—2121no—
454C2×C4—2121no—
455C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
456C2×C4C22×D21211yescharacteristic
457C2×C4#41×D5311yescharacteristic
458C2×C4#41×D5311yescharacteristic
459C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
460C2×C4#1313326211yescharacteristic
461C8—22no—
462C8—2122no—
463C8—2121no—
464C8—2121no—
465C8#1313319111yescharacteristic
466C8#1313319111yescharacteristic
467C8#1313319111yescharacteristic
468C8#1313319111yescharacteristic
469C22—41no—
470C22—4241no—
471C22—2122no—
472C22—2121no—
473C22—2121no—
474C22#1681119011yescharacteristic
475C22#1681126811yescharacteristic
476C22#1681132311yescharacteristic
477C4—42no—
478C4—44no—
479C4—82no—
480C4—4242no—
481C4—2121no—
482C4—2121no—
483C4C2×#1313319111yescharacteristic
484C4#1681113011yescharacteristic
485C4#1681126811yescharacteristic
486C4#1681132311yescharacteristic
487C2—21no—
488C2—21no—
489C2—21no—
490C2—4241no—
491C2—4241no—
492C2#2027961211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20279612
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2950C2
socleC2×C53#2535
prime radical#16811423C22
hypercenter#2950D53
hypocenterC53#28184
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2950

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810895C2semidirect
2. #20284366C2semidirect
4. #20276179C2semidirect
6. #20275252C2semidirect
7. #20275209C2semidirect
8. #20274839C2semidirect
9. #20274766C2semidirect
10. #20274758C2semidirect
11. C53×#2950C2semidirect
244. #2950D53semidirect
289. C53#28184semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108952
#202843662
#202836192
#202761792
#202757772
#202752522
#202752092
#202748392
#202747662
#202747582
C53×#29502
#2818453