Finite Group Databasebeta

← #27472493

Subgroups — #27472493

Order 13568.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284366C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20283616C211yesmaximal, characteristic
3#20283583C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276182C212yesmaximal, complemented
5#20275773C212yesmaximal
6#20275250C212yesmaximal, complemented
7#20275211C212yesmaximal, complemented
8#20274840C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274770C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274761C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#473C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811421C2211yescharacteristic
13C2×#13133223C2211yescharacteristic
14#16811197C2212yes—
15#16811101C2212yes—
16#16810878—22no—
17#16810861—22no—
18#16810743—22no—
19#16810738—22no—
20#16810730—22no—
21Q16×Dic53—22no—
22#16810671C2211yescharacteristic
23#16810661C2211yescharacteristic
24#16810661C2211yescharacteristic
25#16810640C2211yescharacteristic
26#16810639C2211yescharacteristic
27#16810639C2212yes—
28#16810632C2212yes—
29#16810632C2212yes—
30#16810597C2212yes—
31#16810578C2211yescharacteristic
32#16810395C2212yes—
33#16810394C2212yes—
34#16810380C2212yes—
35#16810380C2212yes—
36C2×#137×C53C2212yes—
37C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
38C2×#131×C53C2211yescharacteristic
39C53×#473—22no—
40C53×#473—22no—
41C2×#108×C53C2211yescharacteristic
42C2×#101×C53C2212yes—
43C2×#11719945C2311yescharacteristic
44#13133248—21no—
45#13133247—21no—
46#13133243—21no—
47#13133242—21no—
48#13133237—22no—
49#13133223—21no—
50#13133223—21no—
51#13133223—21no—
52#13133223—21no—
53C2×#11719917C2311yescharacteristic
54C2×#11719917C2311yescharacteristic
55C2×#11719912—21no—
56C2×C8×D53—21no—
57#13133215—22no—
58#13133206—22no—
59#13133200—42no—
60#13133193—24no—
61Q8×Dic53—24no—
62Q8×Dic53—42no—
63#13133176—42no—
64#13133176C2312yes—
65#13133176C2312yes—
66#13133176C2311yescharacteristic
67#13133152—22no—
68#13133151—21no—
69#13133151—21no—
70#13133149—21no—
71#13133149—21no—
72#13133144—22no—
73#13133143—22no—
74#13133143—42no—
75#13133141—24no—
76#13133141—24no—
77#13133132—42no—
78#13133127D412yes—
79C8×Dic53D412yes—
80C2×#41×C53C2311yescharacteristic
81C22×Q8×C53C2312yes—
82#137×C53—24no—
83#137×C53—42no—
84C2×Q16×C53—21no—
85C2×Q16×C53—21no—
86C2×Q16×C53—21no—
87C2×Q16×C53—21no—
88C2×Q16×C53—22no—
89C2×Q16×C53D412yes—
90C2×Q16×C53D412yes—
91C2×SD16×C53—22no—
92#131×C53—21no—
93#131×C53—21no—
94#131×C53—21no—
95#131×C53—21no—
96C2×M16×C53—21no—
97C2×M16×C53C2311yescharacteristic
98C2×M16×C53C2312yes—
99C22×C8×C53—21no—
100C22×C8×C53C2311yescharacteristic
101#108×C53—21no—
102#108×C53—21no—
103#101×C53—24no—
104#41×C53—21no—
105#41×C53—21no—
106#41×C53—21no—
107#41×C53—21no—
108C2×Q8×C53—22no—
109C2×Q8×C53—22no—
110C2×Q8×C53—22no—
111C2×Q8×C53—22no—
112C2×Q8×C53—22no—
113C2×Q8×C53C2×D414yes—
114C2×Q8×C53#4111yescharacteristic
115C2×D4×C53—21no—
116C2×D4×C53#4111yescharacteristic
117C22×C4×C53—22no—
118C22×C4×C53—21no—
119C22×C4×C53C2411yescharacteristic
120C2×C22⋊D53—21no—
121#11719945—21no—
122#11719945—21no—
123#11719945—21no—
124#11719945—21no—
125C2×D212#4111yescharacteristic
126C2×C4×D53—21no—
127C2×Dic106#4111yescharacteristic
128Q16×C53—22no—
129Q16×C53—22no—
130Q16×C53—22no—
131Q16×C53—22no—
132Q16×C53—44no—
133SD16×C53—44no—
134M16×C53—21no—
135M16×C53—22no—
136M16×C53—21no—
137M16×C53—22no—
138M16×C53—41no—
139M16×C53—41no—
140C2×C8×C53—21no—
141C2×C8×C53—22no—
142C2×C8×C53—41no—
143C2×C8×C53—41no—
144C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
145C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C53#4111yescharacteristic
149C2×C8×C53#4111yescharacteristic
150C22⋊Dic53—21no—
151C22⋊Dic53—22no—
152C22⋊Dic53—22no—
153#11719925—22no—
154#11719924—22no—
155#11719923—22no—
156#11719922—22no—
157#11719921—44no—
158C4⋊Dic53—21no—
159C4⋊Dic53—22no—
160C4⋊Dic53—22no—
161C4⋊Dic53—44no—
162#11719919—44no—
163C4×Dic53—22no—
164C4×Dic53—22no—
165C4×Dic53—44no—
166C4×Dic53C2×D412yes—
167#11719917—21no—
168#11719917—21no—
169#11719917—21no—
170#11719917—21no—
171C2×#88322—21no—
172C2×#88322C2×D412yes—
173#11719912—41no—
174#11719912—41no—
175C8×D53—41no—
176C8×D53—41no—
177C23×C53—21no—
178C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
179C22×D53—21no—
180Q8×C53—24no—
181Q8×C53—21no—
182Q8×C53—24no—
183Q8×C53—21no—
184Q8×C53—42no—
185Q8×C53—42no—
186D4×C53—21no—
187D4×C53—21no—
188D4×C53—41no—
189D4×C53—41no—
190C2×C4×C53—24no—
191C2×C4×C53—21no—
192C2×C4×C53—42no—
193C2×C4×C53—42no—
194C2×C4×C53—41no—
195C2×C4×C53—41no—
196C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
199C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
200C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
201C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
202C22⋊D53—41no—
203C22⋊D53—41no—
204C2×Dic53—22no—
205C2×Dic53—21no—
206C2×Dic53—42no—
207C2×Dic53—42no—
208D212—21no—
209D212—21no—
210C4×D53—41no—
211C4×D53—41no—
212Dic106—21no—
213Dic106—21no—
214C8×C53—41no—
215C8×C53—42no—
216C8×C53#12111yescharacteristic
217C8×C53#12111yescharacteristic
218C8×C53#12111yescharacteristic
219C8×C53#12111yescharacteristic
220#88322—22no—
221#88322—41no—
222#28184—531nomaximal, Sylow
223C22×C53—41no—
224C22×C53—41no—
225C22×C53—81no—
226C22×C53#53511yescharacteristic
227C22×C53#54611yescharacteristic
228C22×C53#55311yescharacteristic
229C2×D53—42no—
230C2×D53—41no—
231C4×C53—41no—
232C4×C53—44no—
233C4×C53C2×#12111yescharacteristic
234C4×C53#52511yescharacteristic
235C4×C53#54611yescharacteristic
236C4×C53#55311yescharacteristic
237Dic53—42no—
238Dic53—41no—
239Dic53—82no—
240Dic53—82no—
241C2×#473D5311yescharacteristic, complemented
242#3059—531no—
243#2955—531no—
244#2950—531no—
245#2082—532no—
246#2009—532no—
247#1912—532no—
248#1905—532no—
249#1833—531no—
250#1814—531no—
251#1812—531no—
252C2×C53—21no—
253C2×C53—21no—
254C2×C53—21no—
255C2×C53—81no—
256C2×C53#253511yescharacteristic
257D53—81no—
258#575—531no—
259C2×#137C2×D5312yes—
260C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
261C2×#131—531no—
262C2×#131C2×D5311yescharacteristic
263#536—532no—
264#519—532no—
265#473—22no—
266#473—22no—
267#470—1062no—
268#467—1062no—
269#444—1062no—
270#443—1062no—
271#441—1062no—
272C4×Q16—1062no—
273#430—531no—
274C2×#108C2×D5311yescharacteristic
275#427—531no—
276#427—531no—
277#421—531no—
278#421—531no—
279#421—532no—
280#419—532no—
281#419—532no—
282C2×#101C2×D5312yes—
283#410—532no—
284#405—531no—
285#344—532no—
286#344—532no—
287H(3,ℤ/4)—532no—
288H(3,ℤ/4)—532no—
289C53#2818411yescharacteristic, complemented, Sylow
290C2×#41—531no—
291C2×#41C22×D5311yescharacteristic
292C22×Q8C22×D5312yes—
293#137—24no—
294#137—42no—
295#137—1061no—
296#137—1061no—
297AGL(1,ℤ/8)—1061no—
298AGL(1,ℤ/8)—1061no—
299#135—1062no—
300C2×Q16—22no—
301C2×Q16—21no—
302C2×Q16—21no—
303C2×Q16—21no—
304C2×Q16—21no—
305C2×Q16C22⋊D5312yes—
306C2×Q16C22⋊D5312yes—
307C2×SD16—22no—
308#131—21no—
309#131—21no—
310#131—21no—
311#131—21no—
312#131—1061no—
313#131—1061no—
314#131—1061no—
315#131—1061no—
316C2×M16—21no—
317C2×M16—531no—
318C2×M16—531no—
319C2×M16—1061no—
320C2×M16C22×D5311yescharacteristic
321C2×M16C22×D5312yes—
322C22×C8—21no—
323C22×C8—1061no—
324C22×C8C22×D5311yescharacteristic
325C4⋊Q8—1062no—
326#124—1062no—
327#123—2122no—
328C22⋊Q8—1064no—
329C4×Q8—1064no—
330C4×Q8—2122no—
331#117—531no—
332#117—532no—
333#117—532no—
334#117—2122no—
335#108—21no—
336#108—21no—
337#108—1062no—
338#107—1061no—
339#107—1061no—
340#106—1061no—
341#106—1061no—
342#104—1062no—
343#104—1062no—
344#104—2122no—
345#103—1064no—
346#103—1064no—
347#101—24no—
348#99—2122no—
349#97—532no—
350C4×C8—532no—
351#41—21no—
352#41—21no—
353#41—21no—
354#41—21no—
355#41—1061no—
356#41—1061no—
357#41—1061no—
358#41—1061no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—531no—
365C2×Q8#1171994711yescharacteristic
366C2×Q8C2×C22⋊D5314yes—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—531no—
369C2×D4—1061no—
370C2×D4#1171994711yescharacteristic
371C22×C4—22no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—1061no—
374C22×C4C23×D5311yescharacteristic
375Q16—22no—
376Q16—22no—
377Q16—22no—
378Q16—22no—
379Q16—44no—
380Q16—1062no—
381SD16—44no—
382SD16—1062no—
383SD16—1062no—
384D8—1062no—
385M16—21no—
386M16—21no—
387M16—22no—
388M16—22no—
389M16—41no—
390M16—41no—
391M16—1061no—
392M16—1061no—
393M16—1061no—
394M16—1061no—
395M16—2121no—
396M16—2121no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—532no—
402C2×C8—1061no—
403C2×C8—2121no—
404C2×C8—2121no—
405C2×C8D4×D5311yescharacteristic
406C2×C8D4×D5311yescharacteristic
407C2×C8#1171994711yescharacteristic
408C2×C8#1171994711yescharacteristic
409C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
410C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
411C4⋊C4—1061no—
412C4⋊C4—1062no—
413C4⋊C4—1062no—
414C4⋊C4—2124no—
415C4⋊C4—2124no—
416C22⋊C4—1061no—
417C22⋊C4—1062no—
418C22⋊C4—1062no—
419C22⋊C4—2124no—
420C42—532no—
421C42—1062no—
422C42—1062no—
423C42—2124no—
424C23—21no—
425C23—1061no—
426C23#1313326311yescharacteristic
427Q8—24no—
428Q8—21no—
429Q8—24no—
430Q8—21no—
431Q8—42no—
432Q8—42no—
433Q8—1061no—
434Q8—1061no—
435D4—21no—
436D4—21no—
437D4—41no—
438D4—41no—
439D4—1061no—
440D4—1061no—
441D4—2121no—
442D4—2121no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—24no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—1062no—
450C2×C4—1061no—
451C2×C4—2122no—
452C2×C4—2122no—
453C2×C4—2121no—
454C2×C4—2121no—
455C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
456C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
457C2×C4#41×D5311yescharacteristic
458C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
459C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
460C2×C4#1313326211yescharacteristic
461C8—42no—
462C8—41no—
463C8—1062no—
464C8—2121no—
465C8#1313318911yescharacteristic
466C8#1313318911yescharacteristic
467C8#1313318911yescharacteristic
468C8#1313318911yescharacteristic
469C22—41no—
470C22—41no—
471C22—81no—
472C22—2122no—
473C22—2121no—
474C22#1681118911yescharacteristic
475C22#1681126111yescharacteristic
476C22#1681132511yescharacteristic
477C4—41no—
478C4—44no—
479C4—4242no—
480C4—4242no—
481C4—2122no—
482C4—2121no—
483C4C2×#1313318911yescharacteristic
484C4#1681113311yescharacteristic
485C4#1681126711yescharacteristic
486C4#1681132011yescharacteristic
487C2—21no—
488C2—21no—
489C2—21no—
490C2—81no—
491C2—4241no—
492C2#2027961411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20279614
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#473C2
socleC2×C53#2535
prime radical#16811421C22
hypercenterC2×#473D53
hypocenterC53#28184
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284366C2semidirect
3. #20283583C2semidirect
4. #20276182C2semidirect
6. #20275250C2semidirect
7. #20275211C2semidirect
8. #20274840C2semidirect
9. #20274770C2semidirect
10. #20274761C2semidirect
11. C2×C53×#473C2semidirect
241. C2×#473D53semidirect
289. C53#28184semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202843662
#202836162
#202835832
#202761822
#202757732
#202752502
#202752112
#202748402
#202747702
#202747612
C2×C53×#4732
#2818453