Finite Group Databasebeta

← #27472495

Subgroups — #27472495

Order 13568.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810898C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284370C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283584C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276180C212yesmaximal, complemented
5#20275772C212yesmaximal
6#20275249C212yesmaximal, complemented
7#20275206C212yesmaximal, complemented
8#20274839C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274769C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274761C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2955C211yesmaximal, characteristic
12C2×#13133247C2212yes—
13C22×Dic212C2211yescharacteristic
14#16811194C2212yes—
15#16811100C2212yes—
16#16810898—22no—
17#16810898—22no—
18#16810881—22no—
19#16810864—22no—
20#16810731—22no—
21C4×Dic212—22no—
22C2×#13133153C2211yescharacteristic
23#16810661C2211yescharacteristic
24#16810661C2211yescharacteristic
25#16810640C2212yes—
26#16810633C2212yes—
27#16810633C2212yes—
28C2×#13133135C2212yes—
29#16810597C2212yes—
30#16810395C2212yes—
31#16810394C2212yes—
32#16810380C2212yes—
33#16810379C2212yes—
34C53×#575C2211yescharacteristic
35C2×#131×C53C2211yescharacteristic
36C2×#131×C53C2211yescharacteristic
37C53×#444—22no—
38C53×#443—22no—
39C53×#430C2211yescharacteristic
40C53×#421C2211yescharacteristic
41C53×#421C2211yescharacteristic
42C53×#405C2211yescharacteristic
43C22×Dic106C2312yes—
44#13133247—24no—
45#13133247—42no—
46C2×Dic212—21no—
47C2×Dic212—21no—
48C2×Dic212—21no—
49C2×Dic212—21no—
50C2×Dic212D412yes—
51C2×Dic212D412yes—
52C2×#11719925—22no—
53C2×#11719923—22no—
54C2×#11719917C2312yes—
55#13133215—22no—
56#13133204—22no—
57#13133198—42no—
58#13133196—24no—
59C4×Dic106—24no—
60#13133182—42no—
61#13133176C2312yes—
62#13133176C2312yes—
63#13133173—42no—
64#13133153—21no—
65#13133153—21no—
66#13133151—21no—
67#13133151—21no—
68#13133149—21no—
69#13133149—21no—
70#13133144—42no—
71#13133142—24no—
72#13133142—24no—
73#13133135—24no—
74#13133132—42no—
75C2×#41×C53C2311yescharacteristic
76C2×#41×C53C2311yescharacteristic
77#137×C53—21no—
78#137×C53—21no—
79AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
80AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
81#135×C53—22no—
82#131×C53—21no—
83#131×C53—21no—
84#131×C53—21no—
85#131×C53—21no—
86#131×C53—21no—
87#131×C53—21no—
88#131×C53—21no—
89#131×C53—21no—
90C2×M16×C53—21no—
91C2×M16×C53—21no—
92C2×M16×C53C2311yescharacteristic
93C2×M16×C53C2311yescharacteristic
94C2×M16×C53C2311yescharacteristic
95C22×C8×C53—21no—
96C22×C8×C53—21no—
97C22×C8×C53C2311yescharacteristic
98#117×C53C2311yescharacteristic
99#108×C53—22no—
100#104×C53—22no—
101#104×C53—22no—
102#97×C53D412yes—
103C4×C8×C53D412yes—
104#41×C53—21no—
105#41×C53—21no—
106#41×C53—21no—
107#41×C53—21no—
108#41×C53—21no—
109#41×C53—21no—
110#41×C53—21no—
111#41×C53—21no—
112C2×Q8×C53#4111yescharacteristic
113C2×Q8×C53#4111yescharacteristic
114C2×D4×C53—21no—
115C2×D4×C53—21no—
116C2×D4×C53#4111yescharacteristic
117C2×D4×C53#4111yescharacteristic
118C22×C4×C53—21no—
119C22×C4×C53—21no—
120C22×C4×C53C2411yescharacteristic
121C22×Dic53—22no—
122C2×Dic106—22no—
123C2×Dic106—22no—
124C2×Dic106—22no—
125C2×Dic106—22no—
126C2×Dic106—22no—
127C2×Dic106C2×D414yes—
128Q16×C53—22no—
129SD16×C53—22no—
130SD16×C53—22no—
131D8×C53—22no—
132M16×C53—21no—
133M16×C53—21no—
134M16×C53—21no—
135M16×C53—21no—
136M16×C53—21no—
137M16×C53—21no—
138M16×C53—41no—
139M16×C53—41no—
140M16×C53—41no—
141M16×C53—41no—
142C2×C8×C53—21no—
143C2×C8×C53—21no—
144C2×C8×C53—41no—
145C2×C8×C53—41no—
146C2×C8×C53—41no—
147C2×C8×C53—41no—
148C2×C8×C53C2×D412yes—
149C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
150C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
153C2×C8×C53#4111yescharacteristic
154C2×C8×C53#4111yescharacteristic
155C4⋊C4×C53—21no—
156C22⋊C4×C53—21no—
157C42×C53C2×D412yes—
158C22⋊Dic53—22no—
159C22⋊Dic53—22no—
160C22⋊Dic53—44no—
161#11719925—44no—
162#11719923—44no—
163C4⋊Dic53—22no—
164C4⋊Dic53—22no—
165#11719919—44no—
166#11719919—44no—
167C4×Dic53—22no—
168C4×Dic53—22no—
169C4×Dic53—44no—
170#11719917—22no—
171#11719917—22no—
172C2×#88322—22no—
173Dic212—22no—
174Dic212—22no—
175Dic212—22no—
176Dic212—22no—
177C23×C53—21no—
178C23×C53—21no—
179C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
180Q8×C53—21no—
181Q8×C53—21no—
182Q8×C53—21no—
183Q8×C53—21no—
184D4×C53—21no—
185D4×C53—21no—
186D4×C53—21no—
187D4×C53—21no—
188D4×C53—41no—
189D4×C53—41no—
190D4×C53—41no—
191D4×C53—41no—
192C2×C4×C53—22no—
193C2×C4×C53—21no—
194C2×C4×C53—21no—
195C2×C4×C53—41no—
196C2×C4×C53—41no—
197C2×C4×C53—41no—
198C2×C4×C53—41no—
199C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
202C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
203C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
204C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
205C2×Dic53—24no—
206C2×Dic53—42no—
207C2×Dic53—42no—
208C2×Dic53—42no—
209C2×Dic53—42no—
210Dic106—24no—
211Dic106—24no—
212Dic106—42no—
213Dic106—42no—
214C8×C53—22no—
215C8×C53—41no—
216C8×C53—41no—
217C8×C53#12111yescharacteristic
218C8×C53#12111yescharacteristic
219C8×C53#12111yescharacteristic
220C8×C53#12111yescharacteristic
221#88322—42no—
222#28184—531nomaximal, Sylow
223C22×C53—41no—
224C22×C53—42no—
225C22×C53—41no—
226C22×C53—41no—
227C22×C53—81no—
228C22×C53#53511yescharacteristic
229C22×C53#54611yescharacteristic
230C22×C53#55311yescharacteristic
231C4×C53—42no—
232C4×C53—41no—
233C4×C53—41no—
234C4×C53C2×#12111yescharacteristic
235C4×C53#52511yescharacteristic
236C4×C53#54611yescharacteristic
237C4×C53#55311yescharacteristic
238Dic53—44no—
239Dic53—82no—
240Dic53—82no—
241C2×#473—531no—
242#3059—531no—
243#2955D5311yescharacteristic
244#2950—531no—
245#2082—532no—
246#2009—532no—
247#1912—532no—
248#1905—532no—
249#1833—531no—
250#1814—531no—
251#1812—531no—
252C2×C53—21no—
253C2×C53—21no—
254C2×C53—21no—
255C2×C53—81no—
256C2×C53—81no—
257C2×C53#253511yescharacteristic
258#575C2×D5311yescharacteristic
259C2×#137—532no—
260C22×Q16—531no—
261C2×#131C2×D5311yescharacteristic
262C2×#131C2×D5311yescharacteristic
263#536—532no—
264#519—532no—
265#473—1062no—
266#473—1062no—
267#470—1062no—
268#467—1062no—
269#444—22no—
270#443—22no—
271#441—1062no—
272C4×Q16—1062no—
273#430C2×D5311yescharacteristic
274C2×#108—531no—
275#427—531no—
276#427—531no—
277#421—532no—
278#421C2×D5311yescharacteristic
279#421C2×D5311yescharacteristic
280#419—532no—
281#419—532no—
282C2×#101—532no—
283#410—532no—
284#405C2×D5311yescharacteristic
285#344—532no—
286#344—532no—
287H(3,ℤ/4)—532no—
288H(3,ℤ/4)—532no—
289C53#2818411yescharacteristic, complemented, Sylow
290C2×#41C22×D5311yescharacteristic
291C2×#41C22×D5311yescharacteristic
292C22×Q8—532no—
293#137—21no—
294#137—21no—
295#137—1064no—
296#137—2122no—
297AGL(1,ℤ/8)—21no—
298AGL(1,ℤ/8)—21no—
299#135—22no—
300C2×Q16—532no—
301C2×Q16—532no—
302C2×Q16—1062no—
303C2×Q16—1061no—
304C2×Q16—1061no—
305C2×Q16—1061no—
306C2×Q16—1061no—
307C2×SD16—1062no—
308#131—21no—
309#131—21no—
310#131—21no—
311#131—21no—
312#131—21no—
313#131—21no—
314#131—21no—
315#131—21no—
316C2×M16—21no—
317C2×M16—21no—
318C2×M16—532no—
319C2×M16C22×D5311yescharacteristic
320C2×M16C22×D5311yescharacteristic
321C2×M16C22×D5311yescharacteristic
322C22×C8—21no—
323C22×C8—21no—
324C22×C8C22×D5311yescharacteristic
325C4⋊Q8—1062no—
326#124—1062no—
327#123—2122no—
328C22⋊Q8—1064no—
329C4×Q8—1064no—
330C4×Q8—2122no—
331#117—532no—
332#117—532no—
333#117—2122no—
334#117C22×D5311yescharacteristic
335#108—22no—
336#108—1061no—
337#108—1061no—
338#107—1061no—
339#107—1061no—
340#106—1061no—
341#106—1061no—
342#104—22no—
343#104—22no—
344#104—2122no—
345#103—1064no—
346#103—1064no—
347#101—1064no—
348#99—2122no—
349#97C22⋊D5312yes—
350C4×C8C22⋊D5312yes—
351#41—21no—
352#41—21no—
353#41—21no—
354#41—21no—
355#41—21no—
356#41—21no—
357#41—21no—
358#41—21no—
359C2×Q8—534no—
360C2×Q8—1062no—
361C2×Q8—1062no—
362C2×Q8—1062no—
363C2×Q8—1062no—
364C2×Q8—1062no—
365C2×Q8#1171994511yescharacteristic
366C2×Q8#1171994511yescharacteristic
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4#1171994511yescharacteristic
370C2×D4#1171994511yescharacteristic
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—1062no—
374C22×C4C23×D5311yescharacteristic
375Q16—22no—
376Q16—1062no—
377Q16—1062no—
378Q16—1062no—
379Q16—1062no—
380Q16—2124no—
381SD16—22no—
382SD16—22no—
383SD16—2124no—
384D8—22no—
385M16—21no—
386M16—21no—
387M16—21no—
388M16—21no—
389M16—21no—
390M16—21no—
391M16—41no—
392M16—41no—
393M16—41no—
394M16—41no—
395M16—1062no—
396M16—1062no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—1062no—
404C2×C8D4×D5311yescharacteristic
405C2×C8D4×D5311yescharacteristic
406C2×C8#1171994711yescharacteristic
407C2×C8#1171994711yescharacteristic
408C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
409C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
410C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—1062no—
413C4⋊C4—1062no—
414C4⋊C4—2124no—
415C4⋊C4—2124no—
416C22⋊C4—21no—
417C22⋊C4—1062no—
418C22⋊C4—1062no—
419C22⋊C4—2124no—
420C42—1062no—
421C42—1062no—
422C42—2124no—
423C42C2×C22⋊D5312yes—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23#1313326311yescharacteristic
427Q8—21no—
428Q8—21no—
429Q8—21no—
430Q8—21no—
431Q8—1064no—
432Q8—1064no—
433Q8—2122no—
434Q8—2122no—
435D4—21no—
436D4—21no—
437D4—21no—
438D4—21no—
439D4—41no—
440D4—41no—
441D4—41no—
442D4—41no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—1064no—
451C2×C4—2122no—
452C2×C4—2122no—
453C2×C4—2122no—
454C2×C4—2122no—
455C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
456C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
457C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
458C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
459C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
460C2×C4#1313326311yescharacteristic
461C8—22no—
462C8—41no—
463C8—41no—
464C8—2122no—
465C8#1313318811yescharacteristic
466C8#1313318811yescharacteristic
467C8#1313318811yescharacteristic
468C8#1313318811yescharacteristic
469C22—41no—
470C22—42no—
471C22—41no—
472C22—41no—
473C22—81no—
474C22#1681118711yescharacteristic
475C22#1681126911yescharacteristic
476C22#1681131911yescharacteristic
477C4—42no—
478C4—41no—
479C4—41no—
480C4—4242no—
481C4—4242no—
482C4—2124no—
483C4C2×#1313318811yescharacteristic
484C4#1681113411yescharacteristic
485C4#1681126911yescharacteristic
486C4#1681131911yescharacteristic
487C2—21no—
488C2—21no—
489C2—21no—
490C2—81no—
491C2—81no—
492C2#2027961611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20279616
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2955C2
socleC2×C53#2535
prime radicalC53×#575C22
hypercenter#2955D53
hypocenterC53#28184
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810898C2semidirect
2. #20284370C2semidirect
3. #20283584C2semidirect
4. #20276180C2semidirect
6. #20275249C2semidirect
7. #20275206C2semidirect
8. #20274839C2semidirect
9. #20274769C2semidirect
10. #20274761C2semidirect
289. C53#28184semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108982
#202843702
#202835842
#202761802
#202757722
#202752492
#202752062
#202748392
#202747692
#202747612
C53×#29552
#2818453