Finite Group Databasebeta

← #27472496

Subgroups — #27472496

Order 13568.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810899C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284371C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283619C211yesmaximal, characteristic
4#20283584C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276181C212yesmaximal, complemented
6#20275778C212yesmaximal
7#20275251C212yesmaximal, complemented
8#20275210C212yesmaximal, complemented
9#20274770C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274758C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1833C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811423C2211yescharacteristic
13C2×#13133250C2212yes—
14C22×Dic212C2211yescharacteristic
15C2×#13133223C2211yescharacteristic
16C2×#13133223C2211yescharacteristic
17#16811199C2212yes—
18#16811100C2212yes—
19#16810899—22no—
20#16810899—22no—
21#16810882—22no—
22#16810865—22no—
23#16810746—22no—
24#16810741—22no—
25#16810731—22no—
26C4×Dic212—22no—
27#16810672C2211yescharacteristic
28#16810661C2211yescharacteristic
29#16810641C2211yescharacteristic
30#16810641C2211yescharacteristic
31#16810639C2212yes—
32#16810633C2212yes—
33#16810631C2212yes—
34C2×#13133135C2212yes—
35#16810596C2212yes—
36#16810394C2212yes—
37#16810379C2212yes—
38C2×#108×C53C2211yescharacteristic
39C53×#427C2211yescharacteristic
40C53×#405C2211yescharacteristic
41C53×#344C2212yes—
42C53×H(3,ℤ/4)C2212yes—
43C2×#11719945C2311yescharacteristic
44C2×#11719945C2311yescharacteristic
45C22×Dic106C2312yes—
46#13133250—24no—
47#13133250—21no—
48#13133250—21no—
49#13133250—42no—
50#13133245—21no—
51#13133245—21no—
52#13133239—22no—
53C2×Dic212—21no—
54C2×Dic212—21no—
55C2×Dic212—21no—
56C2×Dic212—21no—
57C2×Dic212—22no—
58C2×Dic212D412yes—
59C2×Dic212D412yes—
60C2×#11719913—22no—
61#13133223—21no—
62#13133223—21no—
63#13133223—21no—
64#13133223—21no—
65#13133223—21no—
66#13133223—21no—
67#13133223—21no—
68#13133223—21no—
69C2×#11719917C2311yescharacteristic
70C2×#11719917C2311yescharacteristic
71C2×#11719912—21no—
72C2×#11719912—21no—
73C2×C8×D53—21no—
74C2×C8×D53—21no—
75#13133217—22no—
76#13133205—22no—
77#13133201—42no—
78#13133197—24no—
79C4×Dic106—24no—
80#13133182—42no—
81#13133176C2312yes—
82#13133173—42no—
83#13133153—22no—
84#13133151—21no—
85#13133149—21no—
86#13133145—22no—
87#13133145—22no—
88#13133143—42no—
89#13133142—24no—
90#13133140—24no—
91#13133135—24no—
92#13133131—42no—
93C2×M16×C53C2312yes—
94C2×M16×C53C2311yescharacteristic
95C22×C8×C53C2311yescharacteristic
96#117×C53C2312yes—
97#117×C53C2311yescharacteristic
98#108×C53—21no—
99#108×C53—21no—
100#107×C53—21no—
101#106×C53—21no—
102#97×C53D412yes—
103C4×C8×C53D412yes—
104C22×C4×C53C2411yescharacteristic
105C2×C22⋊D53—21no—
106C2×C22⋊D53—21no—
107C22×Dic53—22no—
108#11719945—21no—
109#11719945—21no—
110#11719945—21no—
111#11719945—21no—
112#11719945—21no—
113#11719945—21no—
114#11719945—21no—
115#11719945—21no—
116C2×D212#4111yescharacteristic
117C2×D212#4111yescharacteristic
118C2×C4×D53—21no—
119C2×C4×D53—21no—
120C2×Dic106—22no—
121C2×Dic106—22no—
122C2×Dic106—22no—
123C2×Dic106—22no—
124C2×Dic106—22no—
125C2×Dic106C2×D414yes—
126C2×Dic106#4111yescharacteristic
127C2×Dic106#4111yescharacteristic
128M16×C53—21no—
129M16×C53—21no—
130M16×C53—22no—
131M16×C53—22no—
132C2×C8×C53—22no—
133C2×C8×C53C2×D412yes—
134C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
136C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C53#4111yescharacteristic
139C2×C8×C53#4111yescharacteristic
140C4⋊C4×C53—21no—
141C4⋊C4×C53—22no—
142C22⋊C4×C53—21no—
143C22⋊C4×C53—22no—
144C42×C53—22no—
145C42×C53C2×D412yes—
146C22⋊Dic53—22no—
147#11719921—44no—
148C4⋊Dic53—22no—
149C4⋊Dic53—44no—
150#11719919—44no—
151C4×Dic53—22no—
152C4×Dic53—44no—
153#11719917—21no—
154#11719917—21no—
155#11719917—21no—
156#11719917—21no—
157C2×#88322—21no—
158C2×#88322—21no—
159Dic212—22no—
160Dic212—22no—
161Dic212—22no—
162Dic212—22no—
163Dic212—22no—
164Dic212—44no—
165D424—22no—
166#11719913—22no—
167#11719913—22no—
168#11719913—44no—
169#11719912—41no—
170#11719912—41no—
171#11719912—41no—
172#11719912—41no—
173C8×D53—41no—
174C8×D53—41no—
175C8×D53—41no—
176C8×D53—41no—
177C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
178C22×D53—21no—
179C22×D53—21no—
180C2×C4×C53—22no—
181C2×C4×C53—42no—
182C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
183C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
184C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
185C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
186C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
187C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
188C22⋊D53—41no—
189C22⋊D53—41no—
190C22⋊D53—41no—
191C22⋊D53—41no—
192C2×Dic53—24no—
193C2×Dic53—21no—
194C2×Dic53—21no—
195C2×Dic53—42no—
196C2×Dic53—42no—
197C2×Dic53—42no—
198D212—21no—
199D212—21no—
200D212—21no—
201D212—21no—
202C4×D53—41no—
203C4×D53—41no—
204C4×D53—41no—
205C4×D53—41no—
206Dic106—24no—
207Dic106—21no—
208Dic106—21no—
209Dic106—24no—
210Dic106—21no—
211Dic106—21no—
212Dic106—42no—
213Dic106—42no—
214C8×C53—22no—
215C8×C53—42no—
216C8×C53#12111yescharacteristic
217C8×C53#12111yescharacteristic
218C8×C53#12111yescharacteristic
219C8×C53#12111yescharacteristic
220#88322—41no—
221#88322—41no—
222#28184—531nomaximal, Sylow
223C22×C53—41no—
224C22×C53#53511yescharacteristic
225C22×C53#54611yescharacteristic
226C22×C53#55311yescharacteristic
227C2×D53—42no—
228C2×D53—41no—
229C2×D53—41no—
230C2×D53—81no—
231C4×C53—42no—
232C4×C53—82no—
233C4×C53C2×#12111yescharacteristic
234C4×C53#52511yescharacteristic
235C4×C53#54611yescharacteristic
236C4×C53#55311yescharacteristic
237Dic53—44no—
238Dic53—41no—
239Dic53—41no—
240Dic53—82no—
241C2×#473—531no—
242#3059—531no—
243#2955—531no—
244#2950—531no—
245#2082—532no—
246#2009—532no—
247#1912—532no—
248#1905—532no—
249#1833D5311yescharacteristic, complemented
250#1814—531no—
251#1812—531no—
252C2×C53—21no—
253C2×C53—21no—
254C2×C53—21no—
255C2×C53#253511yescharacteristic
256D53—81no—
257D53—81no—
258#575—531no—
259C2×#137—532no—
260C22×Q16—531no—
261C2×#131—531no—
262C2×#131—531no—
263#536—532no—
264#519—532no—
265#473—1062no—
266#473—1062no—
267#470—1062no—
268#467—1062no—
269#444—1062no—
270#443—1062no—
271#441—1062no—
272C4×Q16—1062no—
273#430—531no—
274C2×#108C2×D5311yescharacteristic
275#427—531no—
276#427C2×D5311yescharacteristic
277#421—531no—
278#421—531no—
279#421—532no—
280#419—532no—
281#419—532no—
282C2×#101—532no—
283#410—532no—
284#405C2×D5311yescharacteristic
285#344—532no—
286#344C2×D5312yes—
287H(3,ℤ/4)—532no—
288H(3,ℤ/4)C2×D5312yes—
289C53#2818411yescharacteristic, complemented, Sylow
290C2×#41—531no—
291C2×#41—531no—
292C22×Q8—532no—
293#137—1061no—
294#137—1061no—
295#137—1064no—
296#137—2122no—
297AGL(1,ℤ/8)—1061no—
298AGL(1,ℤ/8)—1061no—
299#135—1062no—
300C2×Q16—532no—
301C2×Q16—532no—
302C2×Q16—1062no—
303C2×Q16—1061no—
304C2×Q16—1061no—
305C2×Q16—1061no—
306C2×Q16—1061no—
307C2×SD16—1062no—
308#131—1061no—
309#131—1061no—
310#131—1061no—
311#131—1061no—
312#131—1061no—
313#131—1061no—
314#131—1061no—
315#131—1061no—
316C2×M16—531no—
317C2×M16—531no—
318C2×M16—1061no—
319C2×M16—1061no—
320C2×M16C22×D5312yes—
321C2×M16C22×D5311yescharacteristic
322C22×C8—1061no—
323C22×C8—1061no—
324C22×C8C22×D5311yescharacteristic
325C4⋊Q8—1062no—
326#124—1062no—
327#123—2122no—
328C22⋊Q8—1064no—
329C4×Q8—1064no—
330C4×Q8—2122no—
331#117—532no—
332#117—2122no—
333#117C22×D5312yes—
334#117C22×D5311yescharacteristic
335#108—21no—
336#108—21no—
337#108—1062no—
338#107—21no—
339#107—1061no—
340#106—21no—
341#106—1061no—
342#104—1062no—
343#104—1062no—
344#104—2122no—
345#103—1064no—
346#103—1064no—
347#101—1064no—
348#99—2122no—
349#97D21212yes—
350C4×C8D21212yes—
351#41—1061no—
352#41—1061no—
353#41—1061no—
354#41—1061no—
355#41—1061no—
356#41—1061no—
357#41—1061no—
358#41—1061no—
359C2×Q8—534no—
360C2×Q8—531no—
361C2×Q8—531no—
362C2×Q8—1062no—
363C2×Q8—1062no—
364C2×Q8—1062no—
365C2×Q8—1062no—
366C2×Q8—1062no—
367C2×D4—531no—
368C2×D4—531no—
369C2×D4—1061no—
370C2×D4—1061no—
371C22×C4—1062no—
372C22×C4—1061no—
373C22×C4—1061no—
374C22×C4C23×D5311yescharacteristic
375Q16—1062no—
376Q16—1062no—
377Q16—1062no—
378Q16—1062no—
379Q16—1062no—
380Q16—2124no—
381SD16—1062no—
382SD16—1062no—
383SD16—2124no—
384D8—1062no—
385M16—21no—
386M16—21no—
387M16—22no—
388M16—22no—
389M16—1061no—
390M16—1061no—
391M16—1061no—
392M16—1061no—
393M16—2121no—
394M16—2121no—
395M16—2121no—
396M16—2121no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—1061no—
399C2×C8—1061no—
400C2×C8—2121no—
401C2×C8—2121no—
402C2×C8—2121no—
403C2×C8—2121no—
404C2×C8C2×D21212yes—
405C2×C8C2×D21211yescharacteristic
406C2×C8C2×D21211yescharacteristic
407C2×C8D4×D5311yescharacteristic
408C2×C8D4×D5311yescharacteristic
409C2×C8#1171994911yescharacteristic
410C2×C8#1171994911yescharacteristic
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—1062no—
414C4⋊C4—2124no—
415C4⋊C4—2124no—
416C22⋊C4—21no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—1062no—
419C22⋊C4—2124no—
420C42—22no—
421C42—1062no—
422C42—2124no—
423C42C2×D21212yes—
424C23—1061no—
425C23—1061no—
426C23#1313326311yescharacteristic
427Q8—1064no—
428Q8—1061no—
429Q8—1061no—
430Q8—1064no—
431Q8—1061no—
432Q8—1061no—
433Q8—2122no—
434Q8—2122no—
435D4—1061no—
436D4—1061no—
437D4—1061no—
438D4—1061no—
439D4—2121no—
440D4—2121no—
441D4—2121no—
442D4—2121no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—1064no—
446C2×C4—1061no—
447C2×C4—1061no—
448C2×C4—2122no—
449C2×C4—2122no—
450C2×C4—2122no—
451C2×C4—2121no—
452C2×C4—2121no—
453C2×C4—2121no—
454C2×C4—2121no—
455C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
456C2×C4C22×D21211yescharacteristic
457C2×C4#41×D5311yescharacteristic
458C2×C4#41×D5311yescharacteristic
459C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
460C2×C4#1313326311yescharacteristic
461C8—22no—
462C8—42no—
463C8—2121no—
464C8—2121no—
465C8#1313319211yescharacteristic
466C8#1313319211yescharacteristic
467C8#1313319211yescharacteristic
468C8#1313319211yescharacteristic
469C22—41no—
470C22—4241no—
471C22—2122no—
472C22—2121no—
473C22—2121no—
474C22#1681119211yescharacteristic
475C22#1681126611yescharacteristic
476C22#1681132611yescharacteristic
477C4—42no—
478C4—82no—
479C4—4242no—
480C4—2121no—
481C4—2121no—
482C4—2124no—
483C4C2×#1313319211yescharacteristic
484C4#1681113511yescharacteristic
485C4#1681126611yescharacteristic
486C4#1681132611yescharacteristic
487C2—21no—
488C2—21no—
489C2—21no—
490C2—4241no—
491C2—4241no—
492C2#2027961711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20279617
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1833C2
socleC2×C53#2535
prime radical#16811423C22
hypercenter#1833D53
hypocenterC53#28184
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1833

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810899C2semidirect
2. #20284371C2semidirect
4. #20283584C2semidirect
5. #20276181C2semidirect
7. #20275251C2semidirect
8. #20275210C2semidirect
9. #20274770C2semidirect
10. #20274758C2semidirect
11. C53×#1833C2semidirect
249. #1833D53semidirect
289. C53#28184semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108992
#202843712
#202836192
#202835842
#202761812
#202757782
#202752512
#202752102
#202747702
#202747582
C53×#18332
#2818453