Finite Group Databasebeta

← #27472497

Subgroups — #27472497

Order 13568.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810899C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284370C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283616C211yesmaximal, characteristic
4#20283582C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276185C212yesmaximal, complemented
6#20275776C212yesmaximal
7#20275249C212yesmaximal, complemented
8#20275208C212yesmaximal, complemented
9#20274840C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274758C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1814C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811421C2211yescharacteristic
13C2×#13133250C2212yes—
14C22×Dic212C2211yescharacteristic
15C2×#13133223C2211yescharacteristic
16#16811194C2212yes—
17#16811100C2212yes—
18#16810899—22no—
19#16810899—22no—
20#16810881—22no—
21#16810864—22no—
22#16810743—22no—
23#16810738—22no—
24#16810729—22no—
25#16810717—22no—
26#16810671C2211yescharacteristic
27#16810661C2211yescharacteristic
28#16810640C2211yescharacteristic
29#16810639C2211yescharacteristic
30#16810633C2212yes—
31#16810631C2212yes—
32C2×#13133135C2212yes—
33#16810596C2212yes—
34#16810578C2211yescharacteristic
35#16810395C2212yes—
36#16810380C2212yes—
37#16810379C2212yes—
38C2×#131×C53C2211yescharacteristic
39C2×#108×C53C2211yescharacteristic
40C53×#427C2211yescharacteristic
41C53×#421C2212yes—
42C53×#344C2212yes—
43C2×#11719945C2311yescharacteristic
44C22×Dic106C2312yes—
45#13133250—24no—
46#13133250—42no—
47#13133248—21no—
48#13133247—21no—
49#13133243—21no—
50#13133242—21no—
51#13133237—22no—
52C2×Dic212—21no—
53C2×Dic212—21no—
54C2×Dic212—21no—
55C2×Dic212—21no—
56C2×Dic212—22no—
57C2×Dic212D412yes—
58C2×Dic212D412yes—
59C2×#11719913—22no—
60#13133223—21no—
61#13133223—21no—
62#13133223—21no—
63#13133223—21no—
64C2×#11719917C2311yescharacteristic
65C2×#11719917C2311yescharacteristic
66C2×#11719912—21no—
67C2×C8×D53—21no—
68#13133215—22no—
69#13133204—22no—
70#13133198—42no—
71#13133196—24no—
72C4×Dic106—42no—
73#13133182—24no—
74#13133176C2312yes—
75#13133176C2311yescharacteristic
76#13133173—42no—
77#13133152—22no—
78#13133151—21no—
79#13133149—21no—
80#13133144—22no—
81#13133143—22no—
82#13133142—24no—
83#13133140—24no—
84#13133135—24no—
85#13133131—42no—
86#13133127D412yes—
87C8×Dic53D412yes—
88C2×#41×C53C2311yescharacteristic
89#131×C53—21no—
90#131×C53—21no—
91#131×C53—21no—
92#131×C53—21no—
93C2×M16×C53—21no—
94C2×M16×C53C2311yescharacteristic
95C2×M16×C53C2312yes—
96C22×C8×C53—21no—
97C22×C8×C53C2311yescharacteristic
98#117×C53C2312yes—
99#108×C53—21no—
100#108×C53—21no—
101#107×C53—21no—
102#106×C53—21no—
103#104×C53—42no—
104#41×C53—21no—
105#41×C53—21no—
106#41×C53—21no—
107#41×C53—21no—
108C2×Q8×C53#4111yescharacteristic
109C2×D4×C53—21no—
110C2×D4×C53#4111yescharacteristic
111C22×C4×C53—21no—
112C22×C4×C53C2411yescharacteristic
113C2×C22⋊D53—21no—
114C22×Dic53—22no—
115#11719945—21no—
116#11719945—21no—
117#11719945—21no—
118#11719945—21no—
119C2×D212#4111yescharacteristic
120C2×C4×D53—21no—
121C2×Dic106—22no—
122C2×Dic106—22no—
123C2×Dic106—22no—
124C2×Dic106—22no—
125C2×Dic106—22no—
126C2×Dic106C2×D414yes—
127C2×Dic106#4111yescharacteristic
128M16×C53—22no—
129M16×C53—21no—
130M16×C53—21no—
131M16×C53—22no—
132M16×C53—41no—
133M16×C53—41no—
134C2×C8×C53—21no—
135C2×C8×C53—22no—
136C2×C8×C53—41no—
137C2×C8×C53—41no—
138C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
139C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
140C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
141C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
142C2×C8×C53#4111yescharacteristic
143C2×C8×C53#4111yescharacteristic
144C4⋊C4×C53—22no—
145C22⋊C4×C53—22no—
146C42×C53—22no—
147C22⋊Dic53—21no—
148C22⋊Dic53—22no—
149C22⋊Dic53—44no—
150#11719925—22no—
151#11719924—22no—
152#11719923—22no—
153#11719922—22no—
154C4⋊Dic53—21no—
155C4⋊Dic53—22no—
156#11719919—44no—
157#11719919—44no—
158C4×Dic53—22no—
159C4×Dic53—44no—
160C4×Dic53C2×D412yes—
161#11719917—21no—
162#11719917—21no—
163#11719917—21no—
164#11719917—21no—
165C2×#88322—21no—
166C2×#88322C2×D412yes—
167Dic212—22no—
168Dic212—22no—
169Dic212—22no—
170Dic212—22no—
171Dic212—44no—
172#11719913—44no—
173#11719912—41no—
174#11719912—41no—
175C8×D53—41no—
176C8×D53—41no—
177C23×C53—21no—
178C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
179C22×D53—21no—
180Q8×C53—21no—
181Q8×C53—21no—
182D4×C53—21no—
183D4×C53—21no—
184D4×C53—41no—
185D4×C53—41no—
186C2×C4×C53—21no—
187C2×C4×C53—41no—
188C2×C4×C53—41no—
189C2×C4×C53—42no—
190C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
193C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
194C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
195C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
196C22⋊D53—41no—
197C22⋊D53—41no—
198C2×Dic53—22no—
199C2×Dic53—24no—
200C2×Dic53—21no—
201C2×Dic53—42no—
202C2×Dic53—42no—
203C2×Dic53—42no—
204D212—21no—
205D212—21no—
206C4×D53—41no—
207C4×D53—41no—
208Dic106—24no—
209Dic106—21no—
210Dic106—24no—
211Dic106—21no—
212Dic106—42no—
213Dic106—42no—
214C8×C53—41no—
215C8×C53—42no—
216C8×C53#12111yescharacteristic
217C8×C53#12111yescharacteristic
218C8×C53#12111yescharacteristic
219C8×C53#12111yescharacteristic
220#88322—22no—
221#88322—41no—
222#28184—531nomaximal, Sylow
223C22×C53—41no—
224C22×C53—42no—
225C22×C53—41no—
226C22×C53#53511yescharacteristic
227C22×C53#54611yescharacteristic
228C22×C53#55311yescharacteristic
229C2×D53—41no—
230C2×D53—81no—
231C4×C53—41no—
232C4×C53—82no—
233C4×C53C2×#12111yescharacteristic
234C4×C53#52511yescharacteristic
235C4×C53#54611yescharacteristic
236C4×C53#55311yescharacteristic
237Dic53—42no—
238Dic53—44no—
239Dic53—41no—
240Dic53—82no—
241C2×#473—531no—
242#3059—531no—
243#2955—531no—
244#2950—531no—
245#2082—532no—
246#2009—532no—
247#1912—532no—
248#1905—532no—
249#1833—531no—
250#1814D5311yescharacteristic, complemented
251#1812—531no—
252C2×C53—21no—
253C2×C53—21no—
254C2×C53—21no—
255C2×C53—81no—
256C2×C53#253511yescharacteristic
257D53—81no—
258#575—531no—
259C2×#137—532no—
260C22×Q16—531no—
261C2×#131—531no—
262C2×#131C2×D5311yescharacteristic
263#536—532no—
264#519—532no—
265#473—1062no—
266#473—1062no—
267#470—1062no—
268#467—1062no—
269#444—1062no—
270#443—1062no—
271#441—1062no—
272C4×Q16—1062no—
273#430—531no—
274C2×#108C2×D5311yescharacteristic
275#427—531no—
276#427C2×D5311yescharacteristic
277#421—531no—
278#421—531no—
279#421C2×D5312yes—
280#419—532no—
281#419—532no—
282C2×#101—532no—
283#410—532no—
284#405—531no—
285#344—532no—
286#344C2×D5312yes—
287H(3,ℤ/4)—532no—
288H(3,ℤ/4)—532no—
289C53#2818411yescharacteristic, complemented, Sylow
290C2×#41—531no—
291C2×#41C22×D5311yescharacteristic
292C22×Q8—532no—
293#137—1064no—
294#137—1061no—
295#137—1061no—
296#137—2122no—
297AGL(1,ℤ/8)—1061no—
298AGL(1,ℤ/8)—1061no—
299#135—1062no—
300C2×Q16—532no—
301C2×Q16—532no—
302C2×Q16—1062no—
303C2×Q16—1061no—
304C2×Q16—1061no—
305C2×Q16—1061no—
306C2×Q16—1061no—
307C2×SD16—1062no—
308#131—21no—
309#131—21no—
310#131—21no—
311#131—21no—
312#131—1061no—
313#131—1061no—
314#131—1061no—
315#131—1061no—
316C2×M16—21no—
317C2×M16—531no—
318C2×M16—531no—
319C2×M16—1061no—
320C2×M16C22×D5311yescharacteristic
321C2×M16C22×D5312yes—
322C22×C8—21no—
323C22×C8—1061no—
324C22×C8C22×D5311yescharacteristic
325C4⋊Q8—1062no—
326#124—1062no—
327#123—2122no—
328C22⋊Q8—1064no—
329C4×Q8—1064no—
330C4×Q8—2122no—
331#117—531no—
332#117—532no—
333#117—2122no—
334#117C22×D5312yes—
335#108—21no—
336#108—21no—
337#108—1062no—
338#107—21no—
339#107—1061no—
340#106—21no—
341#106—1061no—
342#104—42no—
343#104—1062no—
344#104—1062no—
345#103—1064no—
346#103—1064no—
347#101—1064no—
348#99—2122no—
349#97—532no—
350C4×C8—532no—
351#41—21no—
352#41—21no—
353#41—21no—
354#41—21no—
355#41—1061no—
356#41—1061no—
357#41—1061no—
358#41—1061no—
359C2×Q8—534no—
360C2×Q8—531no—
361C2×Q8—1062no—
362C2×Q8—1062no—
363C2×Q8—1062no—
364C2×Q8—1062no—
365C2×Q8—1062no—
366C2×Q8#1171994911yescharacteristic
367C2×D4—21no—
368C2×D4—531no—
369C2×D4—1061no—
370C2×D4#1171994911yescharacteristic
371C22×C4—21no—
372C22×C4—1062no—
373C22×C4—1061no—
374C22×C4C23×D5311yescharacteristic
375Q16—1062no—
376Q16—1062no—
377Q16—1062no—
378Q16—1062no—
379Q16—1062no—
380Q16—2124no—
381SD16—1062no—
382SD16—1062no—
383SD16—2124no—
384D8—1062no—
385M16—22no—
386M16—21no—
387M16—21no—
388M16—22no—
389M16—41no—
390M16—41no—
391M16—1061no—
392M16—1061no—
393M16—1061no—
394M16—1061no—
395M16—2121no—
396M16—2121no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—532no—
402C2×C8—1061no—
403C2×C8—2121no—
404C2×C8—2121no—
405C2×C8#1171994511yescharacteristic
406C2×C8#1171994511yescharacteristic
407C2×C8D4×D5311yescharacteristic
408C2×C8D4×D5311yescharacteristic
409C2×C8D4×D5311yescharacteristic
410C2×C8D4×D5311yescharacteristic
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—1061no—
413C4⋊C4—1062no—
414C4⋊C4—2124no—
415C4⋊C4—2124no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—1061no—
418C22⋊C4—1062no—
419C22⋊C4—2124no—
420C42—22no—
421C42—532no—
422C42—1062no—
423C42—2124no—
424C23—21no—
425C23—1061no—
426C23#1313326311yescharacteristic
427Q8—21no—
428Q8—21no—
429Q8—1064no—
430Q8—1061no—
431Q8—1064no—
432Q8—1061no—
433Q8—2122no—
434Q8—2122no—
435D4—21no—
436D4—21no—
437D4—41no—
438D4—41no—
439D4—1061no—
440D4—1061no—
441D4—2121no—
442D4—2121no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—1064no—
448C2×C4—1061no—
449C2×C4—1062no—
450C2×C4—2122no—
451C2×C4—2122no—
452C2×C4—2122no—
453C2×C4—2121no—
454C2×C4—2121no—
455C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
456C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
457C2×C4#41×D5311yescharacteristic
458C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
459C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
460C2×C4#1313326211yescharacteristic
461C8—42no—
462C8—41no—
463C8—1062no—
464C8—2121no—
465C8#1313319011yescharacteristic
466C8#1313319011yescharacteristic
467C8#1313319011yescharacteristic
468C8#1313319011yescharacteristic
469C22—41no—
470C22—42no—
471C22—41no—
472C22—4241no—
473C22—2121no—
474C22#1681118911yescharacteristic
475C22#1681126411yescharacteristic
476C22#1681131711yescharacteristic
477C4—41no—
478C4—82no—
479C4—4242no—
480C4—2122no—
481C4—2121no—
482C4—2124no—
483C4C2×#1313319011yescharacteristic
484C4#1681113611yescharacteristic
485C4#1681127011yescharacteristic
486C4#1681132111yescharacteristic
487C2—21no—
488C2—21no—
489C2—21no—
490C2—81no—
491C2—4241no—
492C2#2027961811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20279618
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1814C2
socleC2×C53#2535
prime radical#16811421C22
hypercenter#1814D53
hypocenterC53#28184
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1814

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810899C2semidirect
2. #20284370C2semidirect
4. #20283582C2semidirect
5. #20276185C2semidirect
7. #20275249C2semidirect
8. #20275208C2semidirect
9. #20274840C2semidirect
10. #20274758C2semidirect
11. C53×#1814C2semidirect
250. #1814D53semidirect
289. C53#28184semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108992
#202843702
#202836162
#202835822
#202761852
#202757762
#202752492
#202752082
#202748402
#202747582
C53×#18142
#2818453