Subgroups — #27472502

Order 13568.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#11719922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20279633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20276206	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20276025	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20275401	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275397	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133193	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	Q₈×#88322	—	2	4	no	—
16	C₄×#11719922	—	2	4	no	—
17	C₂×#13133150	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810545	—	2	2	no	—
27	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810480	—	2	1	no	—
31	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₃×#396	—	2	2	no	—
39	C₅₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₃×#380	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
46	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
48	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#13133193	—	4	4	no	—
52	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
53	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
59	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
60	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
61	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
62	#13133150	—	2	2	no	—
63	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
64	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
65	#13133138	—	2	2	no	—
66	#13133138	—	2	4	no	—
67	#13133137	—	2	2	no	—
68	#13133137	—	2	4	no	—
69	C₄×#88322	—	2	4	no	—
70	C₄×#88322	D₄	1	4	yes	—
71	#13133124	—	2	2	no	—
72	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
76	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₈×C₅₃	D₈	1	4	yes	complemented
98	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
117	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
118	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
119	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
121	C₂×D₂₁₂	#41	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
125	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
132	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
134	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
136	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
137	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
141	#11719922	—	2	8	no	—
142	#11719921	—	4	2	no	—
143	#11719921	—	4	4	no	—
144	#11719921	—	8	2	no	—
145	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
146	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
148	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
150	C₄⋊Dic₅₃	—	8	1	no	—
151	#11719919	—	4	4	no	—
152	C₂×#88322	—	2	1	no	—
153	C₂×#88322	—	2	1	no	—
154	C₂×#88322	—	2	1	no	—
155	C₂×#88322	—	2	1	no	—
156	C₂×#88322	—	2	2	no	—
157	C₂×#88322	—	2	2	no	—
158	C₂×#88322	—	2	2	no	—
159	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
168	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
176	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
177	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
180	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
212	D₂₁₂	—	2	2	no	—
213	D₂₁₂	—	2	2	no	—
214	D₂₁₂	—	4	1	no	—
215	D₂₁₂	—	4	1	no	—
216	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
217	#88322	—	2	2	no	—
218	#88322	—	2	2	no	—
219	#88322	—	4	2	no	—
220	#28185	—	53	1	no	maximal, Sylow
221	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
228	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₅₃	#548	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₅₃	#548	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
235	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
239	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
240	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
241	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
242	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
243	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
245	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
246	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
247	C₄×C₅₃	#466	1	4	yes	—
248	C₄×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₅₃	#552	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₅₃	#552	1	1	yes	characteristic
252	Dic₅₃	—	8	2	no	—
253	Dic₅₃	—	8	1	no	—
254	C₂×C₈×Q₈	—	53	1	no	—
255	C₂×C₄×D₈	—	53	1	no	—
256	#2538	—	53	1	no	—
257	#2538	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
258	#2086	—	53	2	no	—
259	#2054	—	53	2	no	—
260	#1934	—	53	2	no	—
261	#1934	—	53	2	no	—
262	#1834	—	53	1	no	—
263	#1802	—	53	1	no	—
264	#1802	—	53	1	no	—
265	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
266	C₂×C₅₃	#2536	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅₃	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅₃	#3060	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₅₃	#3358	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₅₃	#3358	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₅₃	#3360	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅₃	#3360	1	1	yes	characteristic
273	D₅₃	—	8	2	no	—
274	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
275	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
276	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
277	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
279	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	C₈×Q₈	—	106	4	no	—
281	C₄×D₈	—	106	4	no	—
282	C₂×#107	—	53	1	no	—
283	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
285	C₂×#102	—	53	2	no	—
286	C₂×#102	—	53	1	no	—
287	C₂×#102	—	53	2	no	—
288	C₂×#102	—	53	1	no	—
289	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
290	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
291	#396	—	2	2	no	—
292	#396	—	106	2	no	—
293	#390	—	53	2	no	—
294	#390	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
295	#389	—	53	2	no	—
296	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
297	#384	—	53	1	no	—
298	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	#380	—	2	1	no	—
300	#380	—	106	1	no	—
301	#340	—	53	2	no	—
302	#340	—	53	2	no	—
303	#340	—	53	2	no	—
304	#340	—	53	2	no	—
305	C₅₃	#28185	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
306	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
308	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
311	C₂×D₈	—	106	2	no	—
312	C₂×D₈	—	106	2	no	—
313	C₂×D₈	—	106	2	no	—
314	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
315	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
316	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	212	4	no	—
319	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
320	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
321	C₄×D₄	—	2	2	no	—
322	C₄×D₄	—	2	2	no	—
323	C₄×D₄	—	106	2	no	—
324	C₄×D₄	—	106	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
343	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
344	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	#107	—	106	2	no	—
346	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
347	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
348	#102	—	106	2	no	—
349	#102	—	106	4	no	—
350	#102	—	106	2	no	—
351	#102	—	106	4	no	—
352	C₄×C₈	—	53	4	no	—
353	C₄×C₈	—	106	4	no	—
354	#95	—	2	2	no	—
355	#95	—	106	2	no	—
356	C₂⁴	—	2	1	no	—
357	C₂⁴	—	106	1	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
360	C₂×Q₈	#11719922	1	4	yes	complemented
361	C₂×D₄	—	2	1	no	—
362	C₂×D₄	—	2	1	no	—
363	C₂×D₄	—	2	1	no	—
364	C₂×D₄	—	2	1	no	—
365	C₂×D₄	—	2	1	no	—
366	C₂×D₄	—	53	2	no	—
367	C₂×D₄	—	106	1	no	—
368	C₂×D₄	—	106	1	no	—
369	C₂×D₄	—	106	1	no	—
370	C₂×D₄	—	106	1	no	—
371	C₂×D₄	—	106	1	no	—
372	C₂×D₄	#11719949	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
383	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	D₈	—	106	8	no	—
389	C₂×C₈	—	53	2	no	—
390	C₂×C₈	—	53	2	no	—
391	C₂×C₈	—	106	1	no	—
392	C₂×C₈	—	106	1	no	—
393	C₂×C₈	—	106	1	no	—
394	C₂×C₈	—	106	1	no	—
395	C₂×C₈	—	106	2	no	—
396	C₂×C₈	—	106	2	no	—
397	C₂×C₈	—	106	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
408	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
409	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	424	1	no	—
412	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
420	C₄²	—	2	2	no	—
421	C₄²	—	2	2	no	—
422	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
423	C₄²	#11719947	1	2	yes	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	4	1	no	—
426	C₂³	—	4	1	no	—
427	C₂³	—	4	1	no	—
428	C₂³	—	4	1	no	—
429	C₂³	—	4	1	no	—
430	C₂³	—	4	1	no	—
431	C₂³	—	106	2	no	—
432	C₂³	—	212	1	no	—
433	C₂³	—	212	1	no	—
434	C₂³	—	212	1	no	—
435	C₂³	—	212	1	no	—
436	C₂³	—	212	1	no	—
437	C₂³	—	212	1	no	—
438	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
439	Q₈	—	2	8	no	—
440	D₄	—	2	2	no	—
441	D₄	—	2	2	no	—
442	D₄	—	4	1	no	—
443	D₄	—	4	1	no	—
444	D₄	—	106	2	no	—
445	D₄	—	106	2	no	—
446	D₄	—	212	1	no	—
447	D₄	—	212	1	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	1	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	1	no	—
459	C₂×C₄	—	4	1	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	8	4	no	—
462	C₂×C₄	—	424	4	no	—
463	C₂×C₄	—	212	2	no	—
464	C₂×C₄	—	212	1	no	—
465	C₂×C₄	—	212	2	no	—
466	C₂×C₄	—	212	1	no	—
467	C₂×C₄	—	212	1	no	—
468	C₂×C₄	—	212	2	no	—
469	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₂×#11719922	1	4	yes	—
472	C₂×C₄	C₂×#11719922	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	#13133237	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	#13133264	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	#13133265	1	1	yes	characteristic
480	C₈	—	106	2	no	—
481	C₈	—	106	2	no	—
482	C₈	—	212	2	no	—
483	C₂²	—	4	2	no	—
484	C₂²	—	4	2	no	—
485	C₂²	—	4	2	no	—
486	C₂²	—	8	1	no	—
487	C₂²	—	8	1	no	—
488	C₂²	—	8	1	no	—
489	C₂²	—	8	1	no	—
490	C₂²	—	424	1	no	—
491	C₂²	—	424	1	no	—
492	C₂²	—	424	1	no	—
493	C₂²	—	424	1	no	—
494	C₂²	—	212	2	no	—
495	C₂²	—	212	2	no	—
496	C₂²	—	212	2	no	—
497	C₂²	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	#16811280	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	#16811284	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	C₂²×#11719922	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	C₂×#13133237	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	#16811431	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	#16811434	1	1	yes	characteristic
504	C₄	—	2	4	no	—
505	C₄	—	2	2	no	—
506	C₄	—	4	2	no	—
507	C₄	—	8	2	no	—
508	C₄	—	8	1	no	—
509	C₄	—	424	2	no	—
510	C₄	—	424	1	no	—
511	C₄	#16810857	1	4	yes	—
512	C₄	#16811136	1	1	yes	characteristic
513	C₄	#16811196	1	1	yes	characteristic
514	C₄	#16811307	1	1	yes	characteristic
515	C₄	#16811315	1	1	yes	characteristic
516	C₂	—	8	2	no	—
517	C₂	—	424	2	no	—
518	C₂	#20279622	1	1	yes	characteristic
519	C₂	C₂×#16810857	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#20284374	1	1	yes	characteristic
521	C₂	#20287346	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#20287350	1	1	yes	characteristic
523	C₂	#20287360	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#20287364	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2538	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11719922	C₂²
hypercenter	#2538	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#28185
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #2538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₈×#88322	C₂	semidirect
3. #20279633	C₂	semidirect
4. #20276206	C₂	semidirect
6. #20275401	C₂	semidirect
7. #20275397	C₂	semidirect
8. #20274842	C₂	semidirect
9. #20274715	C₂	semidirect
10. #20274712	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2538	C₂	semidirect
97. C₂×Q₈×C₅₃	D₈	semidirect
257. #2538	D₅₃	semidirect
305. C₅₃	#28185	semidirect
360. C₂×Q₈	#11719922	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×#88322	2
C₂×C₄×#11719922	2
#20279633	2
#20276206	2
#20276025	2
#20275401	2
#20275397	2
#20274842	2
#20274715	2
#20274712	2
C₅₃×#2538	2
#28185	53