Finite Group Databasebeta

← #27472503

Subgroups — #27472503

Order 13568.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C8×Dic106C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810703C211yesmaximal, characteristic
3#20279636C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279635C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276207C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276206C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276025C211yesmaximal, characteristic
8#20276024C211yesmaximal, characteristic
9#20275399C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275398C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275395C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274841C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274714C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274713C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1934C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719922C2211yescharacteristic
17C2×#13133195—21no—
18C2×#13133194—21no—
19C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
21C2×#13133179C2211yescharacteristic
22C8×Dic106—24no—
23#16810703—24no—
24C2×#13133150C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
26C2×#13133146C2211yescharacteristic
27C2×#13133146C2211yescharacteristic
28C2×#13133139C2211yescharacteristic
29C2×#13133139C2211yescharacteristic
30C2×#13133138C2211yescharacteristic
31C2×#13133137C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
34#16810547—21no—
35#16810546—21no—
36#16810546—21no—
37#16810545—21no—
38#16810526C2211yescharacteristic
39#16810525C2211yescharacteristic
40#16810524C2211yescharacteristic
41#16810522C2211yescharacteristic
42#16810521C2211yescharacteristic
43#16810519C2211yescharacteristic
44#16810492C2211yescharacteristic
45#16810492C2211yescharacteristic
46#16810482—21no—
47#16810481—21no—
48#16810386C2211yescharacteristic
49#16810386C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810385C2211yescharacteristic
54C2×#102×C53C2211yescharacteristic
55C2×#102×C53C2211yescharacteristic
56C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
57C53×#390C2211yescharacteristic
58C53×#389C2211yescharacteristic
59C53×#340C2211yescharacteristic
60C53×#340C2211yescharacteristic
61C22×Dic106D411yescharacteristic
62C22×D212C2311yescharacteristic
63C23×Dic53—21no—
64C22×C4×D53—21no—
65C2×#11719922—22no—
66C2×#11719922—22no—
67C2×#11719922—22no—
68C22×#88322C2311yescharacteristic
69C22×#88322C2311yescharacteristic
70#13133195—44no—
71#13133194—44no—
72C4×Dic106—22no—
73C4×Dic106—22no—
74D4×Dic53—22no—
75D4×Dic53—22no—
76#13133179—22no—
77#13133179—22no—
78C2×C4⋊Dic53—21no—
79C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
83C2×#11719919—21no—
84C2×#11719919—21no—
85C2×#11719919—21no—
86C2×#11719919—21no—
87C2×#11719919—21no—
88C2×#11719919—21no—
89C2×#11719919D411yescharacteristic
90C2×#11719919D411yescharacteristic
91C2×C22⋊Dic53—21no—
92C2×C22⋊Dic53—21no—
93C2×C22⋊Dic53—21no—
94C2×#11719921—21no—
95C2×#11719921—21no—
96C2×#11719921—21no—
97C2×#11719921—21no—
98C2×#11719921—21no—
99C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
101#13133150—22no—
102C4⋊#88322—22no—
103#13133146—22no—
104#13133146—22no—
105#13133139—22no—
106#13133139—22no—
107#13133138—22no—
108#13133137—22no—
109C8×Dic53—22no—
110C8×Dic53D414yes—
111#13133124—21no—
112#13133124—21no—
113#13133124—21no—
114C22×D4×C53C2311yescharacteristic
115C22×C8×C53C2311yescharacteristic
116C22×C8×C53C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C53—21no—
118C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C53—21no—
122C2×C22⋊C4×C53—21no—
123C2×C42×C53C2311yescharacteristic
124#102×C53—22no—
125#102×C53—22no—
126C4×C8×C53—22no—
127#95×C53—21no—
128C24×C53—21no—
129C23×D53—21no—
130C2×D4×C53—21no—
131C2×D4×C53—21no—
132C2×D4×C53—21no—
133C2×D4×C53—21no—
134C2×D4×C53—21no—
135C2×D4×C53#4112yes—
136C22×C4×C53—21no—
137C22×C4×C53—21no—
138C22×C4×C53—21no—
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C53C2411yescharacteristic
142C22×Dic53—21no—
143C22×Dic53—21no—
144C22×Dic53—21no—
145C22×Dic53—42no—
146C22×Dic53—42no—
147C22×Dic53—42no—
148C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
152C2×D212—21no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212—21no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212#4112yes—
158C2×C4×D53—42no—
159C2×C4×D53—42no—
160C2×C4×D53—42no—
161C2×Dic106—22no—
162C2×Dic106—22no—
163C2×Dic106D814yescomplemented
164C2×C8×C53—21no—
165C2×C8×C53—21no—
166C2×C8×C53—21no—
167C2×C8×C53—21no—
168C2×C8×C53—21no—
169C2×C8×C53C2×D412yes—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—42no—
177C22⋊C4×C53—42no—
178C22⋊C4×C53—81no—
179C42×C53—21no—
180C42×C53—21no—
181C22⋊Dic53—42no—
182C22⋊Dic53—42no—
183C22⋊Dic53—81no—
184#11719922—28no—
185#11719921—42no—
186#11719921—42no—
187#11719921—42no—
188#11719921—81no—
189#11719921—81no—
190C4⋊Dic53—22no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—42no—
198#11719919—22no—
199#11719919—22no—
200#11719919—42no—
201#11719919—42no—
202#11719919—42no—
203#11719919—42no—
204#11719919—81no—
205#11719919—81no—
206C4×Dic53—21no—
207C4×Dic53—21no—
208C4×Dic53C2×D412yes—
209C4×Dic53#4112yes—
210C2×#88322—21no—
211C2×#88322—21no—
212C2×#88322—21no—
213C2×#88322—21no—
214C2×#88322—21no—
215C2×#88322C2×D412yes—
216C23×C53—22no—
217C23×C53—41no—
218C23×C53—41no—
219C23×C53—41no—
220C23×C53—41no—
221C23×C53—41no—
222C23×C53—41no—
223C23×C53C22×D411yescharacteristic
224C22×D53—22no—
225C22×D53—41no—
226C22×D53—41no—
227C22×D53—41no—
228C22×D53—41no—
229C22×D53—41no—
230C22×D53—41no—
231D4×C53—22no—
232D4×C53—22no—
233D4×C53—41no—
234D4×C53—41no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53C2×D812yes—
250C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
255C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
256C2×Dic53—21no—
257C2×Dic53—21no—
258C2×Dic53—21no—
259C2×Dic53—21no—
260C2×Dic53—21no—
261C2×Dic53—21no—
262C2×Dic53—21no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53—41no—
265C2×Dic53—41no—
266C2×Dic53—41no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53—41no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53—84no—
273C2×Dic53#12112yes—
274C2×Dic53#12112yes—
275C2×Dic53C2×D812yes—
276C2×Dic53C2×D812yes—
277C2×Dic53#13512yes—
278D212—22no—
279D212—22no—
280D212—41no—
281D212—41no—
282C4×D53—84no—
283Dic106—28no—
284C8×C53—22no—
285C8×C53—41no—
286#88322—22no—
287#88322—41no—
288#28185—531nomaximal, Sylow
289C22×C53—42no—
290C22×C53—42no—
291C22×C53—42no—
292C22×C53—81no—
293C22×C53—81no—
294C22×C53—81no—
295C22×C53—81no—
296C22×C53C2×#12111yescharacteristic
297C22×C53#54811yescharacteristic
298C22×C53#54811yescharacteristic
299C22×C53C22×D811yescharacteristic
300C22×C53C2×#13511yescharacteristic
301C22×C53#57711yescharacteristic
302C22×C53#57711yescharacteristic
303C2×D53—42no—
304C2×D53—42no—
305C2×D53—42no—
306C2×D53—81no—
307C2×D53—81no—
308C2×D53—81no—
309C2×D53—81no—
310C4×C53—22no—
311C4×C53—41no—
312C4×C53—81no—
313C4×C53—81no—
314C4×C53—81no—
315C4×C53#52511yescharacteristic
316C4×C53#53611yescharacteristic
317C4×C53#55211yescharacteristic
318C4×C53#55211yescharacteristic
319Dic53—22no—
320Dic53—22no—
321Dic53—41no—
322Dic53—81no—
323Dic53—81no—
324Dic53—81no—
325Dic53#46614yes—
326C2×C8×Q8—531no—
327C2×C4×D8—531no—
328#2538—531no—
329#2538—531no—
330#2086—531no—
331#2086—531no—
332#2054—531no—
333#2054—531no—
334#1934—531no—
335#1934—531no—
336#1934—531no—
337#1934D5311yescharacteristic, complemented
338#1834—531no—
339#1802—531no—
340#1802—531no—
341C2×C53—82no—
342C2×C53#253611yescharacteristic
343C2×C53C2×#46611yescharacteristic
344C2×C53#306011yescharacteristic
345C2×C53#335811yescharacteristic
346C2×C53#335811yescharacteristic
347C2×C53#336011yescharacteristic
348C2×C53#336011yescharacteristic
349D53—82no—
350C22×D8—531no—
351C2×C22⋊Q8—1061no—
352C2×C22⋊Q8—1061no—
353C2×C4×Q8—531no—
354C2×C4×D4—531no—
355C2×C4×D4—531no—
356C8×Q8—1064no—
357C4×D8—1064no—
358C2×#107—531no—
359C2×C4⋊C8—531no—
360C2×C4⋊C8—531no—
361C2×C4⋊C8—531no—
362C2×#102—531no—
363C2×#102—531no—
364C2×#102—531no—
365C2×#102—531no—
366C2×#102C2×D5311yescharacteristic
367C2×#102C2×D5311yescharacteristic
368C2×C4×C8—531no—
369C2×C4×C8—531no—
370C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
371#396—1061no—
372#396—1061no—
373#396—1061no—
374#396—1061no—
375#390—531no—
376#390—531no—
377#390—531no—
378#390C2×D5311yescharacteristic
379#389—531no—
380#389—531no—
381#389—531no—
382#389C2×D5311yescharacteristic
383#384—531no—
384#384—531no—
385#380—1061no—
386#380—1061no—
387#340—531no—
388#340—531no—
389#340—531no—
390#340—531no—
391#340—531no—
392#340—531no—
393#340C2×D5311yescharacteristic
394#340C2×D5311yescharacteristic
395C53#2818511yescharacteristic, complemented, Sylow
396C22×Q8—531no—
397C22×D4—531no—
398C22×D4C22×D5311yescharacteristic
399C23×C4—1061no—
400C23×C4—1061no—
401C2×D8—1062no—
402C2×D8—1062no—
403C2×D8—1062no—
404C22×C8—531no—
405C22×C8—531no—
406C22×C8C22×D5311yescharacteristic
407C22×C8C22×D5311yescharacteristic
408C22⋊Q8—2124no—
409C22⋊Q8—2124no—
410C4×Q8—1062no—
411C4×Q8—1062no—
412C4×D4—1062no—
413C4×D4—1062no—
414C4×D4—1062no—
415C4×D4—1062no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—531no—
418C2×C4⋊C4—531no—
419C2×C4⋊C4—531no—
420C2×C4⋊C4—531no—
421C2×C4⋊C4—531no—
422C2×C4⋊C4—531no—
423C2×C4⋊C4—1061no—
424C2×C4⋊C4—1061no—
425C2×C4⋊C4—1061no—
426C2×C4⋊C4—1061no—
427C2×C4⋊C4—1061no—
428C2×C4⋊C4—1061no—
429C2×C4⋊C4—1061no—
430C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—1061no—
436C2×C22⋊C4—1061no—
437C2×C22⋊C4—1061no—
438C2×C22⋊C4—1061no—
439C2×C22⋊C4—1061no—
440C2×C22⋊C4—1061no—
441C2×C22⋊C4—1061no—
442C2×C22⋊C4—1061no—
443C2×C42—531no—
444C2×C42—531no—
445C2×C42C22×D5311yescharacteristic
446#107—1062no—
447C4⋊C8—1062no—
448C4⋊C8—1062no—
449C4⋊C8—1062no—
450#102—22no—
451#102—22no—
452#102—1062no—
453#102—1062no—
454#102—1062no—
455#102—1062no—
456C4×C8—22no—
457C4×C8—534no—
458C4×C8—1062no—
459#95—21no—
460#95—1061no—
461#95—1061no—
462#95—1061no—
463C24—21no—
464C24—1061no—
465C2×Q8—534no—
466C2×Q8—1062no—
467C2×Q8—1062no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—532no—
474C2×D4—1061no—
475C2×D4—1061no—
476C2×D4—1061no—
477C2×D4—1061no—
478C2×D4—1061no—
479C2×D4#1171994512yes—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—531no—
484C22×C4—531no—
485C22×C4—531no—
486C22×C4—531no—
487C22×C4—1061no—
488C22×C4—1061no—
489C22×C4—1061no—
490C22×C4—2122no—
491C22×C4—2122no—
492C22×C4—2122no—
493C22×C4—2122no—
494C22×C4—2122no—
495C22×C4—2122no—
496C22×C4D4×D5311yescharacteristic
497C22×C4D4×D5311yescharacteristic
498C22×C4C23×D5311yescharacteristic
499D8—1068no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—532no—
506C2×C8—1061no—
507C2×C8—1061no—
508C2×C8—1061no—
509C2×C8—1061no—
510C2×C8—1061no—
511C2×C8D4×D5312yes—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—1062no—
520C4⋊C4—1062no—
521C4⋊C4—1062no—
522C4⋊C4—1061no—
523C4⋊C4—1061no—
524C4⋊C4—1061no—
525C4⋊C4—1061no—
526C4⋊C4—1061no—
527C4⋊C4—1061no—
528C4⋊C4—4241no—
529C4⋊C4—4241no—
530C4⋊C4—2122no—
531C4⋊C4—2122no—
532C4⋊C4—2122no—
533C4⋊C4—2122no—
534C4⋊C4—2122no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—81no—
537C22⋊C4—4241no—
538C22⋊C4—4241no—
539C22⋊C4—4241no—
540C22⋊C4—2122no—
541C22⋊C4—2122no—
542C22⋊C4—2122no—
543C22⋊C4—2122no—
544C22⋊C4—2122no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—532no—
548C42—532no—
549C42—1061no—
550C42—1061no—
551C23—22no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—1062no—
559C23—2121no—
560C23—2121no—
561C23—2121no—
562C23—2121no—
563C23—2121no—
564C23—2121no—
565C23C2×D4×D5311yescharacteristic
566Q8—1068no—
567D4—22no—
568D4—22no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—1062no—
572D4—1062no—
573D4—2121no—
574D4—2121no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—532no—
590C2×C4—532no—
591C2×C4—532no—
592C2×C4—532no—
593C2×C4—532no—
594C2×C4—1061no—
595C2×C4—1061no—
596C2×C4—1061no—
597C2×C4—1061no—
598C2×C4—1061no—
599C2×C4—1061no—
600C2×C4—1061no—
601C2×C4—4244no—
602C2×C4—4244no—
603C2×C4—2121no—
604C2×C4—2121no—
605C2×C4—2121no—
606C2×C4—2121no—
607C2×C4—2121no—
608C2×C4—2121no—
609C2×C4—2121no—
610C2×C4—2121no—
611C2×C4—2121no—
612C2×C4D8×D5312yes—
613C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
614C2×C4#41×D5311yescharacteristic
615C2×C4#41×D5311yescharacteristic
616C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
617C2×C4#1313326411yescharacteristic
618C2×C4#1313326411yescharacteristic
619C8—22no—
620C8—41no—
621C8—1062no—
622C8—2121no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—4241no—
631C22—4241no—
632C22—4241no—
633C22—4241no—
634C22—2122no—
635C22—2122no—
636C22—2122no—
637C22#121×D5311yescharacteristic
638C22#1681128111yescharacteristic
639C22#1681128211yescharacteristic
640C22C2×D8×D5311yescharacteristic
641C22#135×D5311yescharacteristic
642C22#1681142911yescharacteristic
643C22#1681143011yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—41no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—534no—
650C4—1062no—
651C4—1062no—
652C4—4241no—
653C4—4241no—
654C4—4241no—
655C4—2121no—
656C4#1681113211yescharacteristic
657C4#1681119511yescharacteristic
658C4#1681130611yescharacteristic
659C4#1681130911yescharacteristic
660C2—82no—
661C2—4242no—
662C2#2027962311yescharacteristic
663C2#466×D5311yescharacteristic
664C2#2028437211yescharacteristic
665C2#2028734711yescharacteristic
666C2#2028734811yescharacteristic
667C2#2028736111yescharacteristic
668C2#2028736511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1934C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×#11719922C22
hypercenter#1934D53
hypocenterC53#28185
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1934

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C8×Dic106C2semidirect
3. #20279636C2semidirect
4. #20279635C2semidirect
5. #20276207C2semidirect
6. #20276206C2semidirect
9. #20275399C2semidirect
10. #20275398C2semidirect
11. #20275395C2semidirect
12. #20274841C2semidirect
13. #20274714C2semidirect
14. #20274713C2semidirect
15. C53×#1934C2semidirect
163. C2×Dic106D8semidirect
337. #1934D53semidirect
395. C53#28185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C8×Dic1062
C2×#168107032
#202796362
#202796352
#202762072
#202762062
#202760252
#202760242
#202753992
#202753982
#202753952
#202748412
#202747142
#202747132
C53×#19342
#2818553