Finite Group Databasebeta

← #27472743

Subgroups — #27472743

Order 13568.

788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810931C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810923C211yesmaximal, characteristic
3#20277270C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#13133204C211yesmaximal, characteristic
5#20276202C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276201C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275954C211yesmaximal, characteristic
8#20275954C211yesmaximal, characteristic
9#20275354C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275347C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275344C211yesmaximal, characteristic
12#20275337C211yesmaximal, characteristic
13#20274831C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274727C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1804C211yesmaximal, characteristic
16C2×#13133209C2211yescharacteristic
17C2×#13133204C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
19#16810931—24no—
20#16810923—24no—
21C2×#13133151C2211yescharacteristic
22C2×#13133150C2211yescharacteristic
23C2×#13133149C2211yescharacteristic
24C2×#13133148C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
26C2×#13133142C2211yescharacteristic
27C2×#13133142C2211yescharacteristic
28C2×#13133140C2211yescharacteristic
29C2×#13133140C2211yescharacteristic
30C2×#13133138C2211yescharacteristic
31C2×#13133138C2211yescharacteristic
32#16810528C2211yescharacteristic
33#16810526C2211yescharacteristic
34#16810519C2211yescharacteristic
35#16810519C2211yescharacteristic
36#16810517—21no—
37#16810517—21no—
38#16810505—21no—
39#16810505—21no—
40#16810488C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
43#16810474—21no—
44#16810474—21no—
45C4×C22⋊Dic53—21no—
46C4×C22⋊Dic53—21no—
47C42×Dic53C2211yescharacteristic
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810377C2211yescharacteristic
51#16810377C2211yescharacteristic
52#16810377C2211yescharacteristic
53#16810377C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
56C2×#102×C53C2211yescharacteristic
57C2×#102×C53C2211yescharacteristic
58C53×#382C2211yescharacteristic
59C53×#340C2211yescharacteristic
60C53×#340C2211yescharacteristic
61C22×Dic106C2311yescharacteristic
62C22×#88322C2311yescharacteristic
63C22×#88322C2311yescharacteristic
64#13133209—22no—
65#13133209D414yes—
66#13133204—22no—
67#13133204—22no—
68C4×Dic106—22no—
69C4×Dic106—22no—
70C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
73C2×#11719919—21no—
74C2×#11719919—21no—
75C2×#11719919—21no—
76C2×#11719919—21no—
77C2×#11719919—21no—
78C2×C22⋊Dic53—21no—
79C2×C22⋊Dic53—21no—
80C2×C22⋊Dic53—21no—
81C2×C22⋊Dic53—21no—
82C2×C4×Dic53—21no—
83C2×C4×Dic53—21no—
84C2×C4×Dic53—21no—
85C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
91#13133151—22no—
92#13133150—22no—
93#13133149—22no—
94#13133148—22no—
95C4⋊#88322—22no—
96#13133142—22no—
97#13133142—22no—
98#13133140—22no—
99#13133140—22no—
100#13133138—22no—
101#13133138—22no—
102#13133124—21no—
103#13133124—21no—
104#13133124—21no—
105#13133124—21no—
106#13133124—21no—
107#13133124—21no—
108#13133124—21no—
109#13133124—21no—
110C22×D4×C53C2311yescharacteristic
111C23×C4×C53—21no—
112C22×C8×C53C2311yescharacteristic
113C22×C8×C53C2311yescharacteristic
114C4×D4×C53—22no—
115C4×D4×C53—22no—
116C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C53—21no—
120C2×C42×C53C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C53—22no—
122#102×C53—22no—
123#102×C53—22no—
124#95×C53—21no—
125#95×C53—21no—
126C24×C53—21no—
127C2×D4×C53—21no—
128C2×D4×C53—21no—
129C2×D4×C53—21no—
130C2×D4×C53—21no—
131C2×D4×C53—21no—
132C2×D4×C53#4112yes—
133C22×C4×C53—21no—
134C22×C4×C53—21no—
135C22×C4×C53—21no—
136C22×C4×C53—42no—
137C22×C4×C53—42no—
138C22×C4×C53—42no—
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C53C2411yescharacteristic
142C22×Dic53—21no—
143C22×Dic53—21no—
144C22×Dic53—21no—
145C22×Dic53—21no—
146C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic106—21no—
151C2×Dic106—21no—
152C2×Dic106—21no—
153C2×Dic106—21no—
154C2×Dic106—21no—
155C2×Dic106#4112yes—
156C2×C8×C53—21no—
157C2×C8×C53—21no—
158C2×C8×C53—21no—
159C2×C8×C53—21no—
160C2×C8×C53—21no—
161C2×C8×C53—21no—
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C22⋊C4×C53—42no—
169C42×C53C2×D412yes—
170C42×C53#4112yes—
171C22⋊Dic53—24no—
172C22⋊Dic53—24no—
173C22⋊Dic53—42no—
174C22⋊Dic53—42no—
175C4⋊Dic53—21no—
176C4⋊Dic53—21no—
177C4⋊Dic53—21no—
178C4⋊Dic53—21no—
179C4⋊Dic53C2×D412yes—
180C4⋊Dic53C2×D412yes—
181#11719919—24no—
182#11719919—24no—
183#11719919—42no—
184#11719919—42no—
185#11719919—42no—
186C4×Dic53—21no—
187C4×Dic53—21no—
188C4×Dic53—21no—
189C4×Dic53—21no—
190C4×Dic53—22no—
191C4×Dic53—41no—
192C4×Dic53—41no—
193C4×Dic53—41no—
194C4×Dic53—42no—
195C4×Dic53—42no—
196C4×Dic53—42no—
197C2×#88322—21no—
198C2×#88322—21no—
199C2×#88322—21no—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322—21no—
203C23×C53—22no—
204C23×C53—41no—
205C23×C53—41no—
206C23×C53—41no—
207C23×C53—41no—
208C23×C53—41no—
209C23×C53—41no—
210C23×C53C22×D411yescharacteristic
211D4×C53—22no—
212D4×C53—22no—
213D4×C53—41no—
214D4×C53—41no—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—84no—
229C2×C4×C53#12112yes—
230C2×C4×C53#12112yes—
231C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
236C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
237C2×Dic53—21no—
238C2×Dic53—21no—
239C2×Dic53—22no—
240C2×Dic53—22no—
241C2×Dic53—22no—
242C2×Dic53—21no—
243C2×Dic53—21no—
244C2×Dic53—21no—
245C2×Dic53—21no—
246C2×Dic53—21no—
247C2×Dic53—21no—
248C2×Dic53—21no—
249C2×Dic53—21no—
250C2×Dic53—21no—
251C2×Dic53—41no—
252C2×Dic53—41no—
253C2×Dic53—41no—
254C2×Dic53—41no—
255C2×Dic53—41no—
256C2×Dic53—41no—
257C2×Dic53—41no—
258C2×Dic53—41no—
259C2×Dic53—41no—
260C2×Dic53#13512yes—
261Dic106—22no—
262Dic106—22no—
263Dic106—41no—
264Dic106—41no—
265C8×C53—41no—
266C8×C53—41no—
267#88322—41no—
268#88322—41no—
269#28208—531nomaximal, Sylow
270C22×C53—42no—
271C22×C53—42no—
272C22×C53—42no—
273C22×C53—81no—
274C22×C53—81no—
275C22×C53—81no—
276C22×C53—81no—
277C22×C53C2×#12111yescharacteristic
278C22×C53#52511yescharacteristic
279C22×C53#53611yescharacteristic
280C22×C53C2×#13511yescharacteristic
281C22×C53#57511yescharacteristic
282C22×C53#57511yescharacteristic
283C22×C53#57511yescharacteristic
284C4×C53—22no—
285C4×C53—22no—
286C4×C53—81no—
287C4×C53—81no—
288C4×C53—81no—
289C4×C53#54811yescharacteristic
290C4×C53#54811yescharacteristic
291C4×C53#55211yescharacteristic
292C4×C53#55211yescharacteristic
293Dic53—22no—
294Dic53—41no—
295Dic53—41no—
296Dic53—41no—
297Dic53—42no—
298Dic53—42no—
299Dic53—42no—
300Dic53—81no—
301C2×#479—531no—
302C2×#478—531no—
303C4×#125—531no—
304C4×#124—531no—
305#2085—531no—
306#2085—531no—
307#2042—531no—
308#2042—531no—
309#1928—531no—
310#1927—531no—
311#1926—531no—
312#1925—531no—
313#1831—531no—
314#1805—531no—
315#1804D5311yescharacteristic
316C2×C53—82no—
317C2×C53#253611yescharacteristic
318C2×C53#303511yescharacteristic
319C2×C53#304011yescharacteristic
320C2×C53#310211yescharacteristic
321C2×C53#311111yescharacteristic
322C2×C53#323211yescharacteristic
323C2×C53#324011yescharacteristic
324C2×#125—531no—
325C2×#124—531no—
326C2×C4×Q8—531no—
327C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
328#479—1064no—
329#478—1064no—
330C2×#107—531no—
331C2×#107—531no—
332C2×#106—531no—
333C2×#106—531no—
334C2×C4⋊C8—531no—
335C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
336C2×#103—531no—
337C2×#103—531no—
338C2×#103—531no—
339C2×#103—531no—
340C2×#102—531no—
341C2×#102—531no—
342C2×#102C2×D5311yescharacteristic
343C2×#102C2×D5311yescharacteristic
344#391—531no—
345#390—531no—
346#389—531no—
347#389—531no—
348#388—1061no—
349#388—1061no—
350#387—1061no—
351#387—1061no—
352#382—531no—
353#382C2×D5311yescharacteristic
354C4×C4⋊C4—531no—
355C4×C4⋊C4—531no—
356C4×C4⋊C4—1061no—
357C4×C4⋊C4—1061no—
358C4×C22⋊C4—1061no—
359C4×C22⋊C4—1061no—
360C43—531no—
361#340—531no—
362#340—531no—
363#340C2×D5311yescharacteristic
364#340C2×D5311yescharacteristic
365#336—531no—
366#336—531no—
367#336—531no—
368#336—531no—
369C53#2820811yescharacteristic, complemented, Sylow
370C22×Q8—531no—
371C22×D4C22×D5311yescharacteristic
372C23×C4—21no—
373C22×C8—531no—
374C22×C8—531no—
375C22×C8C22×D5311yescharacteristic
376C22×C8C22×D5311yescharacteristic
377#125—534no—
378#125—1062no—
379#124—1062no—
380#124—1062no—
381C4×Q8—1062no—
382C4×Q8—1062no—
383C4×D4—22no—
384C4×D4—22no—
385C2×C4⋊C4—531no—
386C2×C4⋊C4—531no—
387C2×C4⋊C4—531no—
388C2×C4⋊C4—1061no—
389C2×C4⋊C4—1061no—
390C2×C4⋊C4—1061no—
391C2×C4⋊C4—1061no—
392C2×C4⋊C4—1061no—
393C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—1061no—
398C2×C22⋊C4—1061no—
399C2×C22⋊C4—1061no—
400C2×C22⋊C4—1061no—
401C2×C42—531no—
402C2×C42—531no—
403C2×C42—531no—
404C2×C42—531no—
405C2×C42—531no—
406C2×C42—531no—
407C2×C42—1061no—
408C2×C42—1061no—
409C2×C42—1061no—
410C2×C42C22×D5311yescharacteristic
411#107—1062no—
412#107—1062no—
413#106—1062no—
414#106—1062no—
415C4⋊C8—22no—
416C4⋊C8—1062no—
417#103—1062no—
418#103—1062no—
419#103—1062no—
420#103—1062no—
421#102—22no—
422#102—22no—
423#102—1062no—
424#102—1062no—
425#95—21no—
426#95—21no—
427#95—1061no—
428#95—1061no—
429#95—1061no—
430#95—1061no—
431#95—1061no—
432#95—1061no—
433#95—1061no—
434#95—1061no—
435C24—21no—
436C2×Q8—532no—
437C2×Q8—1061no—
438C2×Q8—1061no—
439C2×Q8—1061no—
440C2×Q8—1061no—
441C2×Q8—1061no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4#1171994712yes—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—531no—
455C22×C4—531no—
456C22×C4—531no—
457C22×C4—531no—
458C22×C4—1061no—
459C22×C4—1061no—
460C22×C4—1061no—
461C22×C4—1061no—
462C22×C4D4×D5311yescharacteristic
463C22×C4D4×D5311yescharacteristic
464C22×C4C23×D5311yescharacteristic
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—1061no—
472C2×C8—1061no—
473C2×C8—1061no—
474C2×C8—1061no—
475C2×C8—1061no—
476C2×C8—1061no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—532no—
484C4⋊C4—532no—
485C4⋊C4—1064no—
486C4⋊C4—1064no—
487C4⋊C4—1061no—
488C4⋊C4—1061no—
489C4⋊C4—1061no—
490C4⋊C4—1061no—
491C4⋊C4—2122no—
492C4⋊C4—2122no—
493C4⋊C4—2122no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—1064no—
496C22⋊C4—1064no—
497C22⋊C4—2122no—
498C22⋊C4—2122no—
499C42—1062no—
500C42—1061no—
501C42—1061no—
502C42—1061no—
503C42—1061no—
504C42—2121no—
505C42—2121no—
506C42—2121no—
507C42—2122no—
508C42—2122no—
509C42—2122no—
510C42#1171994512yes—
511C42D4×D5312yes—
512C23—22no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23C2×D4×D5311yescharacteristic
520Q8—1062no—
521Q8—1062no—
522Q8—2121no—
523Q8—2121no—
524D4—22no—
525D4—22no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—84no—
542C2×C4—532no—
543C2×C4—1061no—
544C2×C4—1061no—
545C2×C4—1062no—
546C2×C4—1062no—
547C2×C4—1061no—
548C2×C4—1061no—
549C2×C4—1062no—
550C2×C4—1061no—
551C2×C4—1061no—
552C2×C4—1061no—
553C2×C4—1061no—
554C2×C4—1061no—
555C2×C4—1061no—
556C2×C4—1061no—
557C2×C4—2121no—
558C2×C4—2121no—
559C2×C4—2121no—
560C2×C4—2121no—
561C2×C4—2121no—
562C2×C4—2121no—
563C2×C4—2121no—
564C2×C4—2121no—
565C2×C4—2121no—
566C2×C4#1313319012yes—
567C2×C4#1313319012yes—
568C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
569C2×C4#41×D5311yescharacteristic
570C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
571C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
572C2×C4#1313326411yescharacteristic
573C2×C4#1313326511yescharacteristic
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—2121no—
577C8—2121no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22C2×#1313319011yescharacteristic
586C22#1681113311yescharacteristic
587C22#1681119611yescharacteristic
588C22#135×D5311yescharacteristic
589C22#1681141911yescharacteristic
590C22#1681141911yescharacteristic
591C22#1681142011yescharacteristic
592C4—22no—
593C4—22no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—1062no—
598C4—4241no—
599C4—2121no—
600C4—2122no—
601C4—2122no—
602C4—2121no—
603C4—2122no—
604C4—2121no—
605C4#1681127911yescharacteristic
606C4#1681128311yescharacteristic
607C4#1681130811yescharacteristic
608C4#1681131211yescharacteristic
609C2—82no—
610C2#2027962611yescharacteristic
611C2#2028416811yescharacteristic
612C2#2028420811yescharacteristic
613C2#2028473011yescharacteristic
614C2#2028482111yescharacteristic
615C2#2028588111yescharacteristic
616C2#2028595411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1804C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×D4×C53C23
hypercenter#1804D53
hypocenterC53#28208
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1804

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810931C2semidirect
3. #20277270C2semidirect
5. #20276202C2semidirect
6. #20276201C2semidirect
9. #20275354C2semidirect
10. #20275347C2semidirect
13. #20274831C2semidirect
14. #20274727C2semidirect
369. C53#28208semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109312
C2×#168109232
#202772702
C4×#131332042
#202762022
#202762012
#202759542
#202753542
#202753472
#202753442
#202753372
#202748312
#202747272
C53×#18042
#2820853