Finite Group Databasebeta

← #27472746

Subgroups — #27472746

Order 13568.

788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810932C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810926C211yesmaximal, characteristic
3C4×#13133208C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20277258C211yesmaximal, characteristic
5#20276202C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276199C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275953C211yesmaximal, characteristic
8#20275952C211yesmaximal, characteristic
9#20275346C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275342C211yesmaximal, characteristic
11#20275336C211yesmaximal, characteristic
12#20274830C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274728C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274724C211yesmaximal, characteristic
15C53×#1928C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133208C2211yescharacteristic
17C2×#13133206C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
19C2×#13133179C2211yescharacteristic
20#16810932—24no—
21#16810926—24no—
22C2×#13133151C2211yescharacteristic
23C2×#13133148C2211yescharacteristic
24C2×#13133148C2211yescharacteristic
25C2×#13133146C2211yescharacteristic
26C2×#13133146C2211yescharacteristic
27C2×#13133141C2211yescharacteristic
28C2×#13133141C2211yescharacteristic
29C2×#13133139C2211yescharacteristic
30C2×#13133139C2211yescharacteristic
31C2×#13133137C2211yescharacteristic
32C2×#13133137C2211yescharacteristic
33#16810525C2211yescharacteristic
34#16810522C2211yescharacteristic
35#16810519C2211yescharacteristic
36#16810515—21no—
37#16810515—21no—
38#16810510—21no—
39#16810506—21no—
40#16810488C2211yescharacteristic
41#16810488C2211yescharacteristic
42C4×#11719919—21no—
43C4×C4⋊Dic53—21no—
44C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
45#16810470—21no—
46#16810470—21no—
47C42×Dic53C2211yescharacteristic
48#16810386C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810378C2211yescharacteristic
52#16810377C2211yescharacteristic
53#16810377C2211yescharacteristic
54C2×#107×C53C2211yescharacteristic
55C2×#103×C53C2211yescharacteristic
56C2×#103×C53C2211yescharacteristic
57C53×#391C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
59C53×#340C2211yescharacteristic
60C53×#336C2211yescharacteristic
61C22×D212C2311yescharacteristic
62C22×C4×D53—21no—
63C22×#88322C2311yescharacteristic
64C22×#88322C2311yescharacteristic
65#13133208—22no—
66#13133208D414yes—
67#13133206—22no—
68#13133206—22no—
69Q8×Dic53—22no—
70Q8×Dic53—22no—
71#13133179—22no—
72#13133179—22no—
73C2×C4⋊Dic53—21no—
74C2×C4⋊Dic53—21no—
75C2×C4⋊Dic53—21no—
76C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
79C2×#11719919—21no—
80C2×#11719919—21no—
81C2×#11719921—21no—
82C2×#11719921—21no—
83C2×#11719921—21no—
84C2×#11719921—21no—
85C2×#11719921—21no—
86C2×C4×Dic53—21no—
87C2×C4×Dic53—21no—
88C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
94#13133151—22no—
95#13133148—22no—
96#13133148—22no—
97#13133146—22no—
98#13133146—22no—
99#13133141—22no—
100#13133141—22no—
101#13133139—22no—
102#13133139—22no—
103#13133137—22no—
104#13133137—22no—
105#13133124—21no—
106#13133124—21no—
107#13133124—21no—
108#13133124—21no—
109#13133124—21no—
110#13133124—21no—
111#13133124—21no—
112C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
113C22×C8×C53C2311yescharacteristic
114C22×C8×C53C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
118C2×C42×C53—21no—
119C2×C42×C53C2311yescharacteristic
120#107×C53—22no—
121#103×C53—22no—
122#103×C53—22no—
123#95×C53—21no—
124#95×C53—21no—
125#95×C53—21no—
126C23×D53—21no—
127C2×Q8×C53—21no—
128C2×Q8×C53—21no—
129C2×Q8×C53—21no—
130C2×Q8×C53—21no—
131C2×Q8×C53—21no—
132C2×Q8×C53#4112yes—
133C22×C4×C53—21no—
134C22×C4×C53—21no—
135C22×C4×C53—21no—
136C22×C4×C53—21no—
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C53C2411yescharacteristic
140C22×Dic53—21no—
141C22×Dic53—21no—
142C22×Dic53—21no—
143C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
147C2×D212—21no—
148C2×D212—21no—
149C2×D212—21no—
150C2×D212—21no—
151C2×D212—21no—
152C2×D212#4112yes—
153C2×C4×D53—42no—
154C2×C4×D53—42no—
155C2×C4×D53—42no—
156C2×C8×C53—21no—
157C2×C8×C53—21no—
158C2×C8×C53—21no—
159C2×C8×C53—21no—
160C2×C8×C53—21no—
161C2×C8×C53—21no—
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53C2×D412yes—
168C42×C53—21no—
169C42×C53—21no—
170C42×C53—42no—
171#11719921—24no—
172#11719921—24no—
173#11719921—42no—
174#11719921—42no—
175#11719921—42no—
176C4⋊Dic53—21no—
177C4⋊Dic53—24no—
178C4⋊Dic53—21no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—42no—
183C4⋊Dic53—42no—
184C4⋊Dic53C2×D412yes—
185#11719919—24no—
186#11719919—42no—
187C4×Dic53—22no—
188C4×Dic53—21no—
189C4×Dic53—21no—
190C4×Dic53—41no—
191C4×Dic53—41no—
192C4×Dic53—41no—
193C4×Dic53—42no—
194C4×Dic53—42no—
195C4×Dic53C2×D412yes—
196C4×Dic53#4112yes—
197C2×#88322—21no—
198C2×#88322—21no—
199C2×#88322—21no—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322—21no—
203C23×C53C22×D411yescharacteristic
204C22×D53—22no—
205C22×D53—41no—
206C22×D53—41no—
207C22×D53—41no—
208C22×D53—41no—
209C22×D53—41no—
210C22×D53—41no—
211Q8×C53—22no—
212Q8×C53—22no—
213Q8×C53—41no—
214Q8×C53—41no—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—22no—
218C2×C4×C53—22no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53#13512yes—
233C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
238C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
239C2×Dic53—21no—
240C2×Dic53—21no—
241C2×Dic53—21no—
242C2×Dic53—21no—
243C2×Dic53—22no—
244C2×Dic53—21no—
245C2×Dic53—21no—
246C2×Dic53—21no—
247C2×Dic53—21no—
248C2×Dic53—21no—
249C2×Dic53—21no—
250C2×Dic53—41no—
251C2×Dic53—41no—
252C2×Dic53—41no—
253C2×Dic53—41no—
254C2×Dic53—41no—
255C2×Dic53—41no—
256C2×Dic53—41no—
257C2×Dic53—41no—
258C2×Dic53#12112yes—
259C2×Dic53#12112yes—
260D212—22no—
261D212—22no—
262D212—41no—
263D212—41no—
264C4×D53—84no—
265C8×C53—41no—
266C8×C53—41no—
267#88322—41no—
268#88322—41no—
269#28208—531nomaximal, Sylow
270C22×C53C2×#12111yescharacteristic
271C22×C53#52511yescharacteristic
272C22×C53#53611yescharacteristic
273C22×C53C2×#13511yescharacteristic
274C22×C53#57511yescharacteristic
275C22×C53#57511yescharacteristic
276C22×C53#57511yescharacteristic
277C2×D53—42no—
278C2×D53—42no—
279C2×D53—42no—
280C2×D53—81no—
281C2×D53—81no—
282C2×D53—81no—
283C2×D53—81no—
284C4×C53—22no—
285C4×C53—41no—
286C4×C53—42no—
287C4×C53—42no—
288C4×C53—81no—
289C4×C53—81no—
290C4×C53#54811yescharacteristic
291C4×C53#54811yescharacteristic
292C4×C53#55211yescharacteristic
293C4×C53#55211yescharacteristic
294Dic53—22no—
295Dic53—22no—
296Dic53—41no—
297Dic53—41no—
298Dic53—42no—
299Dic53—81no—
300Dic53—81no—
301C2×#479—531no—
302C2×#478—531no—
303C4×#125—531no—
304C4×#124—531no—
305#2085—531no—
306#2085—531no—
307#2042—531no—
308#2042—531no—
309#1928D5311yescharacteristic, complemented
310#1927—531no—
311#1926—531no—
312#1925—531no—
313#1831—531no—
314#1805—531no—
315#1804—531no—
316C2×C53#253611yescharacteristic
317C2×C53#303511yescharacteristic
318C2×C53#304011yescharacteristic
319C2×C53#310211yescharacteristic
320C2×C53#311111yescharacteristic
321C2×C53#323211yescharacteristic
322C2×C53#324011yescharacteristic
323D53—82no—
324C2×#125—531no—
325C2×#124—531no—
326C2×C4×Q8—531no—
327C2×C4×D4—531no—
328#479—1064no—
329#478—1064no—
330C2×#107—531no—
331C2×#107C2×D5311yescharacteristic
332C2×#106—531no—
333C2×#106—531no—
334C2×C4⋊C8—531no—
335C2×C4⋊C8—531no—
336C2×#103—531no—
337C2×#103—531no—
338C2×#103C2×D5311yescharacteristic
339C2×#103C2×D5311yescharacteristic
340C2×#102—531no—
341C2×#102—531no—
342C2×#102—531no—
343C2×#102—531no—
344#391C2×D5311yescharacteristic
345#390—531no—
346#389—531no—
347#389—531no—
348#388—1061no—
349#388—1061no—
350#387—1061no—
351#387—1061no—
352#382—531no—
353#382—531no—
354C4×C4⋊C4—531no—
355C4×C4⋊C4—1061no—
356C4×C4⋊C4—1061no—
357C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
358C4×C22⋊C4—1061no—
359C4×C22⋊C4—1061no—
360C43—531no—
361#340—531no—
362#340—531no—
363#340—531no—
364#340C2×D5311yescharacteristic
365#336—531no—
366#336—531no—
367#336—531no—
368#336C2×D5311yescharacteristic
369C53#2820811yescharacteristic, complemented, Sylow
370C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
371C22×D4—531no—
372C23×C4—1061no—
373C22×C8—531no—
374C22×C8—531no—
375C22×C8C22×D5311yescharacteristic
376C22×C8C22×D5311yescharacteristic
377#125—534no—
378#125—1062no—
379#124—1062no—
380#124—1062no—
381C4×Q8—1062no—
382C4×Q8—1062no—
383C4×D4—1062no—
384C4×D4—1062no—
385C2×C4⋊C4—531no—
386C2×C4⋊C4—531no—
387C2×C4⋊C4—531no—
388C2×C4⋊C4—1061no—
389C2×C4⋊C4—1061no—
390C2×C4⋊C4—1061no—
391C2×C4⋊C4—1061no—
392C2×C4⋊C4—1061no—
393C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
396C2×C22⋊C4—1061no—
397C2×C22⋊C4—1061no—
398C2×C22⋊C4—1061no—
399C2×C22⋊C4—1061no—
400C2×C22⋊C4—1061no—
401C2×C42—21no—
402C2×C42—531no—
403C2×C42—531no—
404C2×C42—531no—
405C2×C42—531no—
406C2×C42—531no—
407C2×C42—531no—
408C2×C42—1061no—
409C2×C42—1061no—
410C2×C42C22×D5311yescharacteristic
411#107—22no—
412#107—1062no—
413#106—1062no—
414#106—1062no—
415C4⋊C8—1062no—
416C4⋊C8—1062no—
417#103—22no—
418#103—22no—
419#103—1062no—
420#103—1062no—
421#102—1062no—
422#102—1062no—
423#102—1062no—
424#102—1062no—
425#95—21no—
426#95—21no—
427#95—21no—
428#95—1061no—
429#95—1061no—
430#95—1061no—
431#95—1061no—
432#95—1061no—
433#95—1061no—
434#95—1061no—
435C24—1061no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8#1171994512yes—
442C2×D4—532no—
443C2×D4—1061no—
444C2×D4—1061no—
445C2×D4—1061no—
446C2×D4—1061no—
447C2×D4—1061no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—531no—
453C22×C4—531no—
454C22×C4—531no—
455C22×C4—531no—
456C22×C4—1061no—
457C22×C4—1061no—
458C22×C4—1061no—
459C22×C4—2122no—
460C22×C4—2122no—
461C22×C4—2122no—
462C22×C4D4×D5311yescharacteristic
463C22×C4D4×D5311yescharacteristic
464C22×C4C23×D5311yescharacteristic
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—1061no—
472C2×C8—1061no—
473C2×C8—1061no—
474C2×C8—1061no—
475C2×C8—1061no—
476C2×C8—1061no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—532no—
483C4⋊C4—1064no—
484C4⋊C4—1064no—
485C4⋊C4—1061no—
486C4⋊C4—1061no—
487C4⋊C4—1061no—
488C4⋊C4—1061no—
489C4⋊C4—1061no—
490C4⋊C4—2122no—
491C4⋊C4—2122no—
492C4⋊C4—2122no—
493C4⋊C4D4×D5312yes—
494C22⋊C4—1064no—
495C22⋊C4—1064no—
496C22⋊C4—2122no—
497C22⋊C4—2122no—
498C22⋊C4—2122no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—42no—
502C42—532no—
503C42—532no—
504C42—1062no—
505C42—1061no—
506C42—1061no—
507C42—2121no—
508C42—2121no—
509C42—2121no—
510C42—2122no—
511C42—2122no—
512C23—1062no—
513C23—2121no—
514C23—2121no—
515C23—2121no—
516C23—2121no—
517C23—2121no—
518C23—2121no—
519C23C2×D4×D5311yescharacteristic
520Q8—22no—
521Q8—22no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524D4—1062no—
525D4—1062no—
526D4—2121no—
527D4—2121no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—532no—
546C2×C4—532no—
547C2×C4—1061no—
548C2×C4—1061no—
549C2×C4—1061no—
550C2×C4—1061no—
551C2×C4—1062no—
552C2×C4—1061no—
553C2×C4—1061no—
554C2×C4—1061no—
555C2×C4—1061no—
556C2×C4—1061no—
557C2×C4—1061no—
558C2×C4—4244no—
559C2×C4—2121no—
560C2×C4—2121no—
561C2×C4—2121no—
562C2×C4—2121no—
563C2×C4—2121no—
564C2×C4—2121no—
565C2×C4—2121no—
566C2×C4—2121no—
567C2×C4#1313324012yes—
568C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
569C2×C4#41×D5311yescharacteristic
570C2×C4#41×D5311yescharacteristic
571C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
572C2×C4#1313326411yescharacteristic
573C2×C4#1313326411yescharacteristic
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—2121no—
577C8—2121no—
578C22—4241no—
579C22—4241no—
580C22—4241no—
581C22—4241no—
582C22—2122no—
583C22—2122no—
584C22—2122no—
585C22#121×D5311yescharacteristic
586C22#1681113211yescharacteristic
587C22#1681119511yescharacteristic
588C22C2×#1313324011yescharacteristic
589C22#1681141911yescharacteristic
590C22#1681142011yescharacteristic
591C22#1681142211yescharacteristic
592C4—22no—
593C4—41no—
594C4—42no—
595C4—42no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—1062no—
599C4—1062no—
600C4—4241no—
601C4—4241no—
602C4—2122no—
603C4—2121no—
604C4—2121no—
605C4#1681128111yescharacteristic
606C4#1681128211yescharacteristic
607C4#1681130611yescharacteristic
608C4#1681130911yescharacteristic
609C2—4242no—
610C2#2027962311yescharacteristic
611C2#2028417311yescharacteristic
612C2#2028420411yescharacteristic
613C2#2028473911yescharacteristic
614C2#2028482211yescharacteristic
615C2#2028588811yescharacteristic
616C2#2028595911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1928C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×D212C23
hypercenter#1928D53
hypocenterC53#28208
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1928

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810932C2semidirect
3. C4×#13133208C2semidirect
5. #20276202C2semidirect
6. #20276199C2semidirect
9. #20275346C2semidirect
12. #20274830C2semidirect
13. #20274728C2semidirect
15. C53×#1928C2semidirect
309. #1928D53semidirect
369. C53#28208semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109322
C2×#168109262
C4×#131332082
#202772582
#202762022
#202761992
#202759532
#202759522
#202753462
#202753422
#202753362
#202748302
#202747282
#202747242
C53×#19282
#2820853