Subgroups — #27472759

Order 13568.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810910	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810900	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20277440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20276196	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275949	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20275342	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275335	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274722	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274722	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16810910	—	2	4	no	—
16	#16810900	—	2	4	no	—
17	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810525	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810525	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810501	—	2	2	no	—
28	#16810501	—	2	2	no	—
29	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅₃×#391	—	2	2	no	—
36	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
37	C₅₃×#387	—	2	2	no	—
38	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
48	#13133214	—	2	2	no	—
49	#13133214	—	2	2	no	—
50	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
51	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
52	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
53	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
57	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
58	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
59	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
60	#13133150	—	2	4	no	—
61	#13133148	—	2	4	no	—
62	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
63	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
64	#13133137	—	2	4	no	—
65	#13133137	—	2	4	no	—
66	#13133137	—	2	4	no	—
67	#13133137	—	2	4	no	—
68	#13133124	—	2	2	no	—
69	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
70	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
72	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
81	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
82	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
83	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
84	#95×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
85	#95×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
86	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
100	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
101	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
102	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
103	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
104	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
105	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
106	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
107	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
108	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
109	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
110	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
111	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
112	C₂×D₂₁₂	#41	1	2	yes	—
113	C₂×D₂₁₂	#41	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
118	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₄²×C₅₃	—	8	2	no	—
129	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
131	#11719921	—	4	2	no	—
132	#11719921	—	4	2	no	—
133	#11719921	—	8	2	no	—
134	#11719921	—	8	2	no	—
135	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
136	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
137	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
138	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂×#88322	—	2	2	no	—
140	C₂×#88322	—	2	2	no	—
141	C₂×#88322	—	2	2	no	—
142	C₂×#88322	—	2	2	no	—
143	C₂×#88322	—	2	2	no	—
144	C₂×#88322	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
156	Q₈×C₅₃	—	8	4	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
183	D₂₁₂	—	2	2	no	—
184	D₂₁₂	—	2	2	no	—
185	D₂₁₂	—	2	2	no	—
186	D₂₁₂	—	2	2	no	—
187	D₂₁₂	—	4	1	no	—
188	D₂₁₂	—	4	1	no	—
189	D₂₁₂	—	4	1	no	—
190	D₂₁₂	—	4	1	no	—
191	D₂₁₂	—	8	8	no	—
192	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
193	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
194	#88322	—	4	2	no	—
195	#88322	—	4	2	no	—
196	#28210	—	53	1	no	maximal, Sylow
197	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
201	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
202	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
207	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
208	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
209	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
210	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
211	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
212	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
215	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
216	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
217	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
218	C₄×C₅₃	#548	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₅₃	#548	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₅₃	#552	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₅₃	#552	1	1	yes	characteristic
222	Dic₅₃	—	8	1	no	—
223	Dic₅₃	—	8	1	no	—
224	C₂×#476	—	53	1	no	—
225	C₂×#474	—	53	1	no	—
226	#2331	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
227	#2328	—	53	1	no	—
228	#2085	—	53	2	no	—
229	#2041	—	53	2	no	—
230	#1926	—	53	2	no	—
231	#1925	—	53	2	no	—
232	#1832	—	53	1	no	—
233	#1804	—	53	1	no	—
234	#1804	—	53	1	no	—
235	C₂×C₅₃	#2536	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₅₃	#3041	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₅₃	#3043	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₅₃	#3118	1	2	yes	—
239	C₂×C₅₃	#3241	1	2	yes	—
240	D₅₃	—	8	2	no	—
241	D₅₃	—	8	2	no	—
242	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂×#127	—	53	1	no	—
244	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
245	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
246	#476	—	106	4	no	—
247	#474	—	106	4	no	—
248	C₂×#107	—	53	2	no	—
249	C₂×#106	—	53	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
251	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
252	C₂×#102	—	53	2	no	—
253	C₂×#102	—	53	2	no	—
254	C₂×#102	—	53	2	no	—
255	C₂×#102	—	53	2	no	—
256	#391	—	2	2	no	—
257	#390	—	53	1	no	—
258	#390	—	53	1	no	—
259	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
260	#387	—	2	2	no	—
261	#386	—	106	2	no	—
262	#386	—	106	2	no	—
263	#382	—	53	1	no	—
264	#382	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
266	#376	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	#340	—	53	2	no	—
268	#340	—	53	2	no	—
269	#336	—	53	2	no	—
270	#336	—	53	2	no	—
271	C₅₃	#28210	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
273	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
274	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
275	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
276	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
277	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
278	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
279	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
280	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
281	C₄⋊Q₈	D₂₁₂	1	4	yes	complemented
282	#127	—	106	2	no	—
283	#127	—	106	2	no	—
284	C₄×D₄	—	106	2	no	—
285	C₄×D₄	—	106	2	no	—
286	C₄×D₄	—	106	2	no	—
287	C₄×D₄	—	106	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
298	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	#107	—	106	4	no	—
303	#106	—	106	4	no	—
304	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
305	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
306	#102	—	106	4	no	—
307	#102	—	106	4	no	—
308	#102	—	106	4	no	—
309	#102	—	106	4	no	—
310	#95	—	2	2	no	—
311	#95	—	2	1	no	—
312	#95	—	2	1	no	—
313	#95	—	2	2	no	—
314	#95	—	106	2	no	—
315	#95	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
316	#95	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
317	C₂⁴	—	106	1	no	—
318	C₂⁴	—	106	1	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
320	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
321	C₂×D₄	—	53	2	no	—
322	C₂×D₄	—	53	2	no	—
323	C₂×D₄	—	106	8	no	—
324	C₂×D₄	—	106	1	no	—
325	C₂×D₄	—	106	1	no	—
326	C₂×D₄	—	106	1	no	—
327	C₂×D₄	—	106	1	no	—
328	C₂×D₄	—	106	1	no	—
329	C₂×D₄	—	106	1	no	—
330	C₂×D₄	—	106	1	no	—
331	C₂×D₄	—	106	1	no	—
332	C₂×D₄	—	106	1	no	—
333	C₂×D₄	—	106	1	no	—
334	C₂×D₄	—	424	2	no	—
335	C₂×D₄	—	424	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
344	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₈	—	106	2	no	—
350	C₂×C₈	—	106	2	no	—
351	C₂×C₈	—	106	2	no	—
352	C₂×C₈	—	106	2	no	—
353	C₂×C₈	—	106	2	no	—
354	C₂×C₈	—	106	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
361	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
362	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
363	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
364	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
365	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
369	C₄²	—	2	1	no	—
370	C₄²	—	2	1	no	—
371	C₄²	—	2	1	no	—
372	C₄²	—	2	1	no	—
373	C₄²	—	8	2	no	—
374	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
375	C₄²	#11719945	1	2	yes	—
376	C₂³	—	106	2	no	—
377	C₂³	—	106	2	no	—
378	C₂³	—	212	1	no	—
379	C₂³	—	212	1	no	—
380	C₂³	—	212	2	no	—
381	C₂³	—	212	2	no	—
382	C₂³	—	212	2	no	—
383	C₂³	—	212	2	no	—
384	C₂³	—	212	1	no	—
385	C₂³	—	212	1	no	—
386	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	Q₈	—	8	4	no	—
388	D₄	—	106	2	no	—
389	D₄	—	106	2	no	—
390	D₄	—	106	2	no	—
391	D₄	—	106	2	no	—
392	D₄	—	424	8	no	—
393	D₄	—	212	1	no	—
394	D₄	—	212	1	no	—
395	D₄	—	212	1	no	—
396	D₄	—	212	1	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂×C₄	—	424	4	no	—
412	C₂×C₄	—	424	4	no	—
413	C₂×C₄	—	212	1	no	—
414	C₂×C₄	—	212	1	no	—
415	C₂×C₄	—	212	2	no	—
416	C₂×C₄	—	212	2	no	—
417	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	#13133265	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	#13133265	1	1	yes	characteristic
425	C₈	—	212	2	no	—
426	C₈	—	212	2	no	—
427	C₂²	—	424	2	no	—
428	C₂²	—	424	2	no	—
429	C₂²	—	424	1	no	—
430	C₂²	—	424	1	no	—
431	C₂²	—	424	1	no	—
432	C₂²	—	424	1	no	—
433	C₂²	—	212	2	no	—
434	C₂²	—	212	2	no	—
435	C₂²	—	212	4	no	—
436	C₂²	—	212	4	no	—
437	C₂²	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	#16811130	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	#16811197	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	#16811426	1	2	yes	—
441	C₂²	#16811431	1	2	yes	—
442	C₄	—	2	2	no	—
443	C₄	—	2	2	no	—
444	C₄	—	4	2	no	—
445	C₄	—	4	4	no	—
446	C₄	—	4	2	no	—
447	C₄	—	8	2	no	—
448	C₄	—	424	1	no	—
449	C₄	—	424	1	no	—
450	C₄	#16811285	1	1	yes	characteristic
451	C₄	#16811285	1	1	yes	characteristic
452	C₄	#16811314	1	1	yes	characteristic
453	C₄	#16811314	1	1	yes	characteristic
454	C₂	—	424	2	no	—
455	C₂	—	424	2	no	—
456	C₂	#20279620	1	1	yes	characteristic
457	C₂	#20284218	1	1	yes	characteristic
458	C₂	#20284236	1	1	yes	characteristic
459	C₂	#20284893	1	2	yes	—
460	C₂	#20285968	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2331	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#13133214	C₂²
hypercenter	#2331	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#28210
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ #2331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810910	C₂	semidirect
2. C₂×#16810900	C₂	semidirect
4. #20276196	C₂	semidirect
6. #20275342	C₂	semidirect
7. #20275335	C₂	semidirect
8. #20274835	C₂	semidirect
9. #20274722	C₂	semidirect
10. #20274722	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2331	C₂	semidirect
71. C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	semidirect
226. #2331	D₅₃	semidirect
271. C₅₃	#28210	semidirect
281. C₄⋊Q₈	D₂₁₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810910	2
C₂×#16810900	2
#20277440	2
#20276196	2
#20275949	2
#20275342	2
#20275335	2
#20274835	2
#20274722	2
C₅₃×#2331	2
#28210	53