Subgroups — #27472768

Order 13568.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810913	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20277461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20277437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20276202	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275947	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20275340	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275337	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274722	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16810913	—	2	4	no	—
16	#16810904	—	2	4	no	—
17	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810527	—	2	2	no	—
24	#16810526	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810524	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810519	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810508	—	2	2	no	—
28	#16810502	—	2	2	no	—
29	#16810499	—	2	2	no	—
30	#16810488	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
46	#13133217	—	2	2	no	—
47	#13133217	D₄	1	4	yes	complemented
48	#13133213	—	2	2	no	—
49	#13133213	—	2	2	no	—
50	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
51	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
58	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#13133151	—	2	4	no	—
63	#13133148	—	2	4	no	—
64	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
65	#13133139	—	2	4	no	—
66	#13133138	—	2	4	no	—
67	#13133137	—	2	4	no	—
68	#13133124	—	2	2	no	—
69	#13133124	—	2	2	no	—
70	#13133124	—	2	2	no	—
71	#13133124	D₄	1	2	yes	—
72	#13133124	D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
83	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
84	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
85	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂×D₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
109	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
110	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
111	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
112	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
113	C₂×D₂₁₂	#41	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
116	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
118	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
126	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
128	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
129	#11719921	—	4	2	no	—
130	#11719921	—	8	2	no	—
131	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
132	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
134	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
135	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	#11719919	—	8	2	no	—
137	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
138	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
139	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
140	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
141	C₄×Dic₅₃	—	8	2	no	—
142	C₂×#88322	—	2	2	no	—
143	C₂×#88322	—	2	2	no	—
144	C₂×#88322	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
156	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
159	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
188	D₂₁₂	—	2	2	no	—
189	D₂₁₂	—	2	2	no	—
190	D₂₁₂	—	4	1	no	—
191	D₂₁₂	—	4	1	no	—
192	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
193	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
194	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
195	#88322	—	4	2	no	—
196	#28210	—	53	1	no	maximal, Sylow
197	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
202	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
206	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
207	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
210	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
211	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
212	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
215	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
216	C₄×C₅₃	#548	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₅₃	#548	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₅₃	#552	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₅₃	#552	1	1	yes	characteristic
220	Dic₅₃	—	4	2	no	—
221	Dic₅₃	—	4	2	no	—
222	Dic₅₃	—	4	4	no	—
223	Dic₅₃	—	8	1	no	—
224	C₂×#476	—	53	1	no	—
225	C₂×#474	—	53	1	no	—
226	#2331	—	53	1	no	—
227	#2328	—	53	1	no	—
228	#2085	—	53	2	no	—
229	#2041	—	53	2	no	—
230	#1926	—	53	2	no	—
231	#1925	—	53	2	no	—
232	#1832	—	53	1	no	—
233	#1804	—	53	1	no	—
234	#1804	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
235	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
236	C₂×C₅₃	#2536	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₅₃	#3041	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₅₃	#3043	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₅₃	#3118	1	2	yes	—
240	C₂×C₅₃	#3241	1	2	yes	—
241	D₅₃	—	8	2	no	—
242	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
243	C₂×#127	—	53	1	no	—
244	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
245	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
246	#476	—	106	4	no	—
247	#474	—	106	4	no	—
248	C₂×#107	—	53	2	no	—
249	C₂×#106	—	53	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
251	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂×#102	—	53	2	no	—
253	C₂×#102	—	53	2	no	—
254	C₂×#102	—	53	2	no	—
255	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
256	#391	—	106	2	no	—
257	#390	—	53	1	no	—
258	#390	—	53	1	no	—
259	#389	—	53	2	no	—
260	#387	—	106	2	no	—
261	#386	—	106	2	no	—
262	#386	—	106	2	no	—
263	#382	—	53	1	no	—
264	#382	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
266	#376	—	53	1	no	—
267	#340	—	53	2	no	—
268	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
269	#336	—	53	2	no	—
270	#336	—	53	2	no	—
271	C₅₃	#28210	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
273	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
274	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
275	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
278	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
279	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
280	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
281	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
282	#127	—	106	2	no	—
283	#127	—	106	2	no	—
284	C₄×D₄	—	2	2	no	—
285	C₄×D₄	—	2	2	no	—
286	C₄×D₄	—	106	2	no	—
287	C₄×D₄	—	106	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
298	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
299	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
300	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
301	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	#107	—	106	4	no	—
303	#106	—	106	4	no	—
304	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
305	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
306	#102	—	2	4	no	—
307	#102	—	106	4	no	—
308	#102	—	106	4	no	—
309	#102	—	106	4	no	—
310	#95	—	2	1	no	—
311	#95	—	2	1	no	—
312	#95	—	53	2	no	—
313	#95	—	53	2	no	—
314	#95	—	106	2	no	—
315	#95	—	106	2	no	—
316	#95	—	106	2	no	—
317	C₂⁴	—	2	1	no	—
318	C₂⁴	—	106	1	no	—
319	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
320	C₂×Q₈	—	424	2	no	—
321	C₂×D₄	—	2	1	no	—
322	C₂×D₄	—	2	1	no	—
323	C₂×D₄	—	2	1	no	—
324	C₂×D₄	—	2	1	no	—
325	C₂×D₄	—	2	1	no	—
326	C₂×D₄	—	53	2	no	—
327	C₂×D₄	—	106	8	no	—
328	C₂×D₄	—	106	1	no	—
329	C₂×D₄	—	106	1	no	—
330	C₂×D₄	—	106	1	no	—
331	C₂×D₄	—	106	1	no	—
332	C₂×D₄	—	106	1	no	—
333	C₂×D₄	—	424	2	no	—
334	C₂×D₄	—	424	2	no	—
335	C₂×D₄	#11719947	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
346	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₈	—	2	2	no	—
350	C₂×C₈	—	2	2	no	—
351	C₂×C₈	—	2	2	no	—
352	C₂×C₈	—	106	2	no	—
353	C₂×C₈	—	106	2	no	—
354	C₂×C₈	—	106	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
363	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
364	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
369	C₄²	—	106	1	no	—
370	C₄²	—	106	1	no	—
371	C₄²	—	106	1	no	—
372	C₄²	—	106	1	no	—
373	C₄²	—	424	2	no	—
374	C₄²	#11719945	1	2	yes	—
375	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
376	C₂³	—	2	2	no	—
377	C₂³	—	4	1	no	—
378	C₂³	—	4	2	no	—
379	C₂³	—	4	2	no	—
380	C₂³	—	4	1	no	—
381	C₂³	—	106	2	no	—
382	C₂³	—	212	1	no	—
383	C₂³	—	212	2	no	—
384	C₂³	—	212	2	no	—
385	C₂³	—	212	1	no	—
386	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	Q₈	—	424	4	no	—
388	D₄	—	2	2	no	—
389	D₄	—	2	2	no	—
390	D₄	—	4	1	no	—
391	D₄	—	4	1	no	—
392	D₄	—	106	2	no	—
393	D₄	—	106	2	no	—
394	D₄	—	424	8	no	—
395	D₄	—	212	1	no	—
396	D₄	—	212	1	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	4	1	no	—
400	C₂×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄	—	8	4	no	—
405	C₂×C₄	—	106	4	no	—
406	C₂×C₄	—	106	2	no	—
407	C₂×C₄	—	106	2	no	—
408	C₂×C₄	—	106	2	no	—
409	C₂×C₄	—	106	2	no	—
410	C₂×C₄	—	106	2	no	—
411	C₂×C₄	—	106	2	no	—
412	C₂×C₄	—	424	4	no	—
413	C₂×C₄	—	212	1	no	—
414	C₂×C₄	—	212	2	no	—
415	C₂×C₄	—	212	2	no	—
416	C₂×C₄	—	212	2	no	—
417	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	#13133264	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	#13133265	1	1	yes	characteristic
425	C₈	—	4	2	no	—
426	C₈	—	212	2	no	—
427	C₂²	—	4	2	no	—
428	C₂²	—	4	4	no	—
429	C₂²	—	8	2	no	—
430	C₂²	—	8	1	no	—
431	C₂²	—	8	1	no	—
432	C₂²	—	424	2	no	—
433	C₂²	—	424	1	no	—
434	C₂²	—	424	1	no	—
435	C₂²	—	212	2	no	—
436	C₂²	—	212	4	no	—
437	C₂²	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	#16811133	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	#16811196	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	#16811425	1	2	yes	—
441	C₂²	#16811433	1	2	yes	—
442	C₄	—	2	2	no	—
443	C₄	—	2	2	no	—
444	C₄	—	8	1	no	—
445	C₄	—	8	2	no	—
446	C₄	—	424	1	no	—
447	C₄	—	212	2	no	—
448	C₄	—	212	4	no	—
449	C₄	—	212	2	no	—
450	C₄	#16811279	1	1	yes	characteristic
451	C₄	#16811283	1	1	yes	characteristic
452	C₄	#16811308	1	1	yes	characteristic
453	C₄	#16811312	1	1	yes	characteristic
454	C₂	—	8	2	no	—
455	C₂	—	424	2	no	—
456	C₂	#20279626	1	1	yes	characteristic
457	C₂	#20284221	1	1	yes	characteristic
458	C₂	#20284235	1	1	yes	characteristic
459	C₂	#20284896	1	2	yes	—
460	C₂	#20285965	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1804	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#13133213	C₂²
hypercenter	#1804	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#28210
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1804

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810913	C₂	semidirect
2. C₂×#16810904	C₂	semidirect
3. #20277461	C₂	semidirect
5. #20276202	C₂	semidirect
7. #20275340	C₂	semidirect
8. #20275337	C₂	semidirect
9. #20274834	C₂	semidirect
10. #20274722	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1804	C₂	semidirect
47. #13133217	D₄	semidirect
234. #1804	D₅₃	semidirect
271. C₅₃	#28210	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810913	2
C₂×#16810904	2
#20277461	2
#20277437	2
#20276202	2
#20275947	2
#20275340	2
#20275337	2
#20274834	2
#20274722	2
C₅₃×#1804	2
#28210	53