Subgroups — #27472785

Order 13568.

774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810910	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20277422	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20276194	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275953	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20275352	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275341	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20274834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274730	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×C₅₃×#475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133206	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16810910	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
20	#16810530	—	2	2	no	—
21	#16810530	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810524	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810522	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810514	—	2	2	no	—
25	#16810509	—	2	2	no	—
26	#16810494	—	2	2	no	—
27	#16810492	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₃×#475	—	2	4	no	—
38	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
44	#13133206	—	2	2	no	—
45	#13133206	—	2	2	no	—
46	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
47	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
53	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#13133148	—	2	4	no	—
59	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
60	#13133141	—	2	4	no	—
61	#13133139	—	2	4	no	—
62	#13133137	—	2	4	no	—
63	#13133124	—	2	1	no	—
64	#13133124	—	2	1	no	—
65	#13133124	—	2	2	no	—
66	#13133124	—	2	2	no	—
67	#13133124	—	2	2	no	—
68	#13133124	D₄	1	2	yes	—
69	#13133124	D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
75	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#106×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
85	#103×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂×Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
94	C₂×Q₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
106	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
107	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
108	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
109	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
110	C₂×D₂₁₂	#41	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
113	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
121	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
123	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
125	#11719921	—	2	8	no	—
126	#11719921	—	4	2	no	—
127	#11719921	—	8	2	no	—
128	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
129	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
132	C₄⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
133	#11719919	—	8	2	no	—
134	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
135	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
136	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
137	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
138	C₄×Dic₅₃	—	8	2	no	—
139	C₂×#88322	—	2	2	no	—
140	C₂×#88322	—	2	2	no	—
141	C₂×#88322	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
145	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
148	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
149	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
150	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
151	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
152	Q₈×C₅₃	—	8	4	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
182	D₂₁₂	—	2	2	no	—
183	D₂₁₂	—	2	2	no	—
184	D₂₁₂	—	4	1	no	—
185	D₂₁₂	—	4	1	no	—
186	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
187	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
188	#88322	—	4	2	no	—
189	#28212	—	53	1	no	maximal, Sylow
190	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
194	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
195	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
198	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
199	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
200	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
203	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
204	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
205	C₄×C₅₃	#548	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₅₃	#548	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₅₃	#552	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₅₃	#552	1	1	yes	characteristic
209	Dic₅₃	—	4	2	no	—
210	Dic₅₃	—	4	2	no	—
211	Dic₅₃	—	8	2	no	—
212	Dic₅₃	—	8	1	no	—
213	C₂×#475	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
214	C₂×#476	—	53	1	no	—
215	#2331	—	53	1	no	—
216	#2326	—	53	1	no	—
217	#2084	—	53	2	no	—
218	#2042	—	53	2	no	—
219	#1927	—	53	2	no	—
220	#1926	—	53	2	no	—
221	#1832	—	53	1	no	—
222	#1805	—	53	1	no	—
223	#1804	—	53	1	no	—
224	C₂×C₅₃	#2536	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₅₃	#3042	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₅₃	#3043	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₅₃	#3125	1	2	yes	—
228	C₂×C₅₃	#3244	1	2	yes	—
229	D₅₃	—	8	2	no	—
230	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂×#124	—	53	1	no	—
232	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
234	#476	—	106	4	no	—
235	#475	—	2	4	no	—
236	C₂×#106	—	53	2	no	—
237	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
238	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
239	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂×#103	—	53	2	no	—
241	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
242	C₂×#102	—	53	2	no	—
243	C₂×#102	—	53	2	no	—
244	#391	—	53	1	no	—
245	#391	—	106	2	no	—
246	#390	—	53	1	no	—
247	#389	—	53	2	no	—
248	#388	—	106	2	no	—
249	#387	—	106	2	no	—
250	#385	—	106	2	no	—
251	#384	—	53	1	no	—
252	#382	—	53	1	no	—
253	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
254	#376	—	53	1	no	—
255	#340	—	53	2	no	—
256	#340	—	53	2	no	—
257	#336	—	53	2	no	—
258	#336	—	53	2	no	—
259	C₅₃	#28212	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
260	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
261	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
263	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
264	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
265	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
266	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
267	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
268	#124	—	106	2	no	—
269	#124	—	106	2	no	—
270	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
271	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
272	C₄×D₄	—	106	2	no	—
273	C₄×D₄	—	106	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
285	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
287	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
288	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
289	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	#106	—	2	4	no	—
291	#106	—	106	4	no	—
292	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
293	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
294	#103	—	2	4	no	—
295	#103	—	106	4	no	—
296	#102	—	106	4	no	—
297	#102	—	106	4	no	—
298	#95	—	53	2	no	—
299	#95	—	53	2	no	—
300	#95	—	106	2	no	—
301	#95	—	106	2	no	—
302	#95	—	106	2	no	—
303	#95	—	106	1	no	—
304	#95	—	106	1	no	—
305	C₂⁴	—	106	1	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
312	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
313	C₂×Q₈	#11719949	1	2	yes	—
314	C₂×D₄	—	53	2	no	—
315	C₂×D₄	—	106	1	no	—
316	C₂×D₄	—	106	1	no	—
317	C₂×D₄	—	106	1	no	—
318	C₂×D₄	—	106	1	no	—
319	C₂×D₄	—	106	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
329	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₈	—	2	2	no	—
333	C₂×C₈	—	2	2	no	—
334	C₂×C₈	—	2	2	no	—
335	C₂×C₈	—	106	2	no	—
336	C₂×C₈	—	106	2	no	—
337	C₂×C₈	—	106	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
344	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
346	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
349	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
350	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
353	C₄²	—	4	2	no	—
354	C₄²	—	106	1	no	—
355	C₄²	—	106	1	no	—
356	C₄²	—	106	1	no	—
357	C₄²	—	106	1	no	—
358	C₄²	—	424	2	no	—
359	C₄²	#11719947	1	2	yes	—
360	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
361	C₂³	—	106	2	no	—
362	C₂³	—	212	1	no	—
363	C₂³	—	212	2	no	—
364	C₂³	—	212	2	no	—
365	C₂³	—	212	1	no	—
366	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	Q₈	—	2	2	no	—
368	Q₈	—	2	2	no	—
369	Q₈	—	4	1	no	—
370	Q₈	—	4	1	no	—
371	Q₈	—	8	4	no	—
372	D₄	—	106	2	no	—
373	D₄	—	106	2	no	—
374	D₄	—	212	1	no	—
375	D₄	—	212	1	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	4	1	no	—
381	C₂×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄	—	4	1	no	—
384	C₂×C₄	—	4	1	no	—
385	C₂×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄	—	106	2	no	—
387	C₂×C₄	—	106	2	no	—
388	C₂×C₄	—	106	2	no	—
389	C₂×C₄	—	106	2	no	—
390	C₂×C₄	—	106	2	no	—
391	C₂×C₄	—	106	2	no	—
392	C₂×C₄	—	424	4	no	—
393	C₂×C₄	—	212	1	no	—
394	C₂×C₄	—	212	2	no	—
395	C₂×C₄	—	212	2	no	—
396	C₂×C₄	—	212	2	no	—
397	C₂×C₄	—	212	2	no	—
398	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	#13133264	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	#13133265	1	1	yes	characteristic
406	C₈	—	4	2	no	—
407	C₈	—	212	2	no	—
408	C₂²	—	424	1	no	—
409	C₂²	—	424	2	no	—
410	C₂²	—	424	1	no	—
411	C₂²	—	212	2	no	—
412	C₂²	—	212	4	no	—
413	C₂²	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	#16811136	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	#16811196	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	#16811429	1	2	yes	—
417	C₂²	#16811432	1	2	yes	—
418	C₄	—	2	2	no	—
419	C₄	—	2	2	no	—
420	C₄	—	4	4	no	—
421	C₄	—	4	2	no	—
422	C₄	—	8	1	no	—
423	C₄	—	424	2	no	—
424	C₄	—	424	1	no	—
425	C₄	—	212	2	no	—
426	C₄	—	212	2	no	—
427	C₄	#16811280	1	1	yes	characteristic
428	C₄	#16811284	1	1	yes	characteristic
429	C₄	#16811307	1	1	yes	characteristic
430	C₄	#16811315	1	1	yes	characteristic
431	C₂	—	424	2	no	—
432	C₂	#20279622	1	1	yes	characteristic
433	C₂	#20284224	1	1	yes	characteristic
434	C₂	#20284238	1	1	yes	characteristic
435	C₂	#20284999	1	2	yes	—
436	C₂	#20286018	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#475	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₁₂	C₂³
hypercenter	C₂×#475	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#28212
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277464	C₂	semidirect
4. #20276194	C₂	semidirect
6. #20275352	C₂	semidirect
8. #20274834	C₂	semidirect
9. #20274730	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₃×#475	C₂	semidirect
213. C₂×#475	D₅₃	semidirect
259. C₅₃	#28212	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810910	2
#20277464	2
#20277422	2
#20276194	2
#20275953	2
#20275352	2
#20275341	2
#20274834	2
#20274730	2
#20274726	2
C₂×C₅₃×#475	2
#28212	53