Subgroups — #27472832

Order 13568.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810930	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20277456	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20276197	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20275958	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20275353	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20275346	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20274835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20274720	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₅₃×#2327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16810930	—	2	8	no	—
12	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
19	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
20	#16810520	—	2	2	no	—
21	#16810510	—	2	2	no	—
22	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₅₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
32	C₅₃×#387	—	2	2	no	—
33	C₅₃×#387	—	2	2	no	—
34	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
38	#13133209	—	2	2	no	—
39	#13133209	D₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
44	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
46	#13133150	—	2	4	no	—
47	#13133148	—	2	4	no	—
48	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
49	#13133141	—	2	4	no	—
50	#13133141	—	2	4	no	—
51	#13133141	—	2	4	no	—
52	#13133141	—	2	4	no	—
53	#13133124	—	2	2	no	—
54	#13133124	—	2	2	no	—
55	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
57	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
58	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
68	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
69	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
70	#95×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
71	#95×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×Q₈×C₅₃	#41	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
87	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
92	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
95	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
97	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
101	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	#11719919	—	2	8	no	—
103	#11719919	—	8	2	no	—
104	C₄×Dic₅₃	—	8	2	no	—
105	C₂×#88322	—	2	2	no	—
106	C₂×#88322	—	2	2	no	—
107	C₂×#88322	—	2	2	no	—
108	C₂×#88322	—	2	2	no	—
109	C₂×#88322	—	2	2	no	—
110	C₂×#88322	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
112	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
113	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
114	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
115	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
142	#88322	—	4	2	no	—
143	#88322	—	4	2	no	—
144	#28216	—	53	1	no	maximal, Sylow
145	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
149	C₂²×C₅₃	#578	1	2	yes	—
150	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
152	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
153	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
154	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
155	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
156	C₄×C₅₃	#548	1	2	yes	—
157	C₄×C₅₃	#552	1	2	yes	—
158	Dic₅₃	—	4	4	no	—
159	Dic₅₃	—	8	2	no	—
160	C₂×#479	—	53	2	no	—
161	#2330	—	53	1	no	—
162	#2327	D₅₃	1	1	yes	characteristic
163	#2085	—	53	2	no	—
164	#2043	—	53	2	no	—
165	#1928	—	53	2	no	—
166	#1927	—	53	2	no	—
167	#1832	—	53	1	no	—
168	#1803	—	53	2	no	—
169	C₂×C₅₃	#2536	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₅₃	#3046	1	2	yes	—
171	C₂×C₅₃	#3126	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₅₃	#3127	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₅₃	#3242	1	2	yes	—
174	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#125	—	53	1	no	—
176	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
177	#479	—	106	8	no	—
178	C₂×#107	—	53	2	no	—
179	C₂×#106	—	53	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
181	C₂×#103	—	53	2	no	—
182	C₂×#103	—	53	2	no	—
183	C₂×#103	—	53	2	no	—
184	C₂×#103	—	53	2	no	—
185	#391	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
186	#389	—	53	2	no	—
187	#389	—	106	2	no	—
188	#387	—	2	2	no	—
189	#387	—	2	2	no	—
190	#387	—	106	2	no	—
191	#384	—	53	1	no	—
192	#382	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
194	#376	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
195	#340	—	53	2	no	—
196	#340	—	53	2	no	—
197	#336	—	53	2	no	—
198	#336	—	53	1	no	—
199	#336	—	53	1	no	—
200	C₅₃	#28216	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
201	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
202	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
204	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
205	#125	—	53	4	no	—
206	#125	—	106	2	no	—
207	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
208	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
218	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
220	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
223	#107	—	106	4	no	—
224	#106	—	106	4	no	—
225	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
226	#103	—	106	4	no	—
227	#103	—	106	4	no	—
228	#103	—	106	4	no	—
229	#103	—	106	4	no	—
230	#95	—	2	1	no	—
231	#95	—	2	1	no	—
232	#95	—	2	4	no	—
233	#95	—	106	2	no	—
234	#95	—	106	2	no	—
235	#95	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
236	#95	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
237	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
238	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
239	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
240	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
241	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
242	C₂×Q₈	#11719945	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
247	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₈	—	106	2	no	—
253	C₂×C₈	—	106	2	no	—
254	C₂×C₈	—	106	2	no	—
255	C₂×C₈	—	106	2	no	—
256	C₂×C₈	—	106	2	no	—
257	C₂×C₈	—	106	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
265	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
270	C₄²	—	2	2	no	—
271	C₄²	—	2	2	no	—
272	C₄²	—	4	4	no	—
273	C₄²	—	424	2	no	—
274	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
275	C₄²	#11719947	1	2	yes	—
276	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	Q₈	—	2	4	no	—
278	Q₈	—	2	4	no	—
279	Q₈	—	4	2	no	—
280	Q₈	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄	—	106	4	no	—
297	C₂×C₄	—	212	2	no	—
298	C₂×C₄	—	212	2	no	—
299	C₂×C₄	—	212	2	no	—
300	C₂×C₄	—	212	2	no	—
301	C₂×C₄	—	212	2	no	—
302	C₂×C₄	#13133188	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
307	C₈	—	212	2	no	—
308	C₈	—	212	2	no	—
309	C₂²	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	#16811134	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	#16811194	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	#16811431	1	2	yes	—
313	C₂²	#16811438	1	2	yes	—
314	C₄	—	2	4	no	—
315	C₄	—	4	2	no	—
316	C₄	—	4	4	no	—
317	C₄	—	4	1	no	—
318	C₄	—	4	1	no	—
319	C₄	—	8	2	no	—
320	C₄	—	424	2	no	—
321	C₄	—	212	4	no	—
322	C₄	#16811282	1	2	yes	—
323	C₄	#16811313	1	2	yes	—
324	C₂	#20279624	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#20284261	1	2	yes	—
326	C₂	#20285006	1	1	yes	characteristic
327	C₂	#20285015	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#20285977	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2327	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	#2327	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#28216
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ #2327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
200. C₅₃	#28216	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810930	2
#20277456	2
#20276197	2
#20275958	2
#20275353	2
#20275346	2
#20274835	2
#20274720	2
C₅₃×#2327	2
#28216	53