Subgroups — #27472833

Order 13568.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810931	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20277456	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20277434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20276198	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20275962	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20275357	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20275350	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20274721	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₅₃×#1832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
13	#16810931	—	2	8	no	—
14	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
20	#16810529	C₂²	1	2	yes	—
21	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810520	—	2	2	no	—
23	#16810510	—	2	2	no	—
24	#16810508	—	2	2	no	—
25	#16810508	—	2	2	no	—
26	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₅₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
37	#13133217	—	2	4	no	—
38	#13133209	—	2	2	no	—
39	#13133209	D₄	1	4	yes	—
40	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
41	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
53	#13133151	—	2	4	no	—
54	#13133149	—	2	4	no	—
55	#13133142	—	2	4	no	—
56	#13133142	—	2	4	no	—
57	#13133142	—	2	4	no	—
58	#13133142	—	2	4	no	—
59	#13133124	—	2	4	no	—
60	#13133124	—	2	1	no	—
61	#13133124	—	2	1	no	—
62	#13133124	—	2	2	no	—
63	#13133124	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
70	#95×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
71	#95×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₁₀₆	#41	1	4	yes	—
87	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
97	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
98	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
99	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
105	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	#11719919	—	2	8	no	—
107	#11719919	—	4	4	no	—
108	#11719919	—	8	2	no	—
109	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
110	C₄×Dic₅₃	—	8	2	no	—
111	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
138	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
139	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
140	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
141	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
142	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
143	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
144	#28216	—	53	1	no	maximal, Sylow
145	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
149	C₂²×C₅₃	#578	1	2	yes	—
150	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
152	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
153	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
154	C₄×C₅₃	#548	1	2	yes	—
155	C₄×C₅₃	#552	1	2	yes	—
156	Dic₅₃	—	4	4	no	—
157	Dic₅₃	—	4	4	no	—
158	Dic₅₃	—	8	2	no	—
159	Dic₅₃	—	8	2	no	—
160	C₂×#479	—	53	2	no	—
161	#2330	—	53	1	no	—
162	#2327	—	53	1	no	—
163	#2085	—	53	2	no	—
164	#2043	—	53	2	no	—
165	#1928	—	53	2	no	—
166	#1927	—	53	2	no	—
167	#1832	D₅₃	1	1	yes	characteristic
168	#1803	—	53	2	no	—
169	C₂×C₅₃	#2536	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₅₃	#3046	1	2	yes	—
171	C₂×C₅₃	#3126	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₅₃	#3127	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₅₃	#3242	1	2	yes	—
174	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
175	C₂×#125	—	53	1	no	—
176	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
177	#479	—	106	8	no	—
178	C₂×#107	—	53	2	no	—
179	C₂×#106	—	53	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
181	C₂×#103	—	53	2	no	—
182	C₂×#103	—	53	2	no	—
183	C₂×#103	—	53	2	no	—
184	C₂×#103	—	53	2	no	—
185	#391	—	53	2	no	—
186	#389	—	53	2	no	—
187	#389	—	106	2	no	—
188	#387	—	106	2	no	—
189	#387	—	106	2	no	—
190	#387	—	106	2	no	—
191	#384	—	53	1	no	—
192	#382	—	53	1	no	—
193	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
194	#376	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
195	#340	—	53	2	no	—
196	#340	—	53	2	no	—
197	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
198	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
199	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
200	C₅₃	#28216	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
201	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
202	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
203	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
204	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
205	#125	—	53	4	no	—
206	#125	—	106	2	no	—
207	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
208	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
220	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
223	#107	—	106	4	no	—
224	#106	—	106	4	no	—
225	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
226	#103	—	106	4	no	—
227	#103	—	106	4	no	—
228	#103	—	106	4	no	—
229	#103	—	106	4	no	—
230	#95	—	106	2	no	—
231	#95	—	106	1	no	—
232	#95	—	106	1	no	—
233	#95	—	106	2	no	—
234	#95	—	106	4	no	—
235	#95	D₂₁₂	1	2	yes	—
236	#95	D₂₁₂	1	2	yes	—
237	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
238	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
239	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
240	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
241	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
242	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
247	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₈	—	2	2	no	—
253	C₂×C₈	—	2	2	no	—
254	C₂×C₈	—	2	2	no	—
255	C₂×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂×C₈	—	2	2	no	—
257	C₂×C₈	—	2	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
262	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
270	C₄²	—	2	2	no	—
271	C₄²	—	2	2	no	—
272	C₄²	—	424	2	no	—
273	C₄²	—	212	4	no	—
274	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
275	C₄²	#11719949	1	2	yes	—
276	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
277	Q₈	—	106	4	no	—
278	Q₈	—	106	4	no	—
279	Q₈	—	212	2	no	—
280	Q₈	—	212	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	106	4	no	—
291	C₂×C₄	—	106	4	no	—
292	C₂×C₄	—	212	2	no	—
293	C₂×C₄	—	212	2	no	—
294	C₂×C₄	—	212	2	no	—
295	C₂×C₄	—	212	2	no	—
296	C₂×C₄	—	212	2	no	—
297	C₂×C₄	—	212	2	no	—
298	C₂×C₄	—	212	2	no	—
299	C₂×C₄	—	212	2	no	—
300	C₂×C₄	—	212	2	no	—
301	C₂×C₄	—	212	2	no	—
302	C₂×C₄	#13133192	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
307	C₈	—	4	2	no	—
308	C₈	—	4	2	no	—
309	C₂²	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	#16811135	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	#16811199	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	#16811435	1	2	yes	—
313	C₂²	#16811440	1	2	yes	—
314	C₄	—	2	4	no	—
315	C₄	—	4	2	no	—
316	C₄	—	4	1	no	—
317	C₄	—	4	1	no	—
318	C₄	—	424	2	no	—
319	C₄	—	424	2	no	—
320	C₄	—	212	4	no	—
321	C₄	—	212	4	no	—
322	C₄	#16811281	1	2	yes	—
323	C₄	#16811311	1	2	yes	—
324	C₂	#20279625	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#20284267	1	2	yes	—
326	C₂	#20285007	1	1	yes	characteristic
327	C₂	#20285016	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#20285985	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1832	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	#1832	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#28216
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ #1832

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
200. C₅₃	#28216	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810931	2
#20277456	2
#20277434	2
#20276198	2
#20275962	2
#20275357	2
#20275350	2
#20274721	2
C₅₃×#1832	2
#28216	53