Finite Group Databasebeta

← #27472837

Subgroups — #27472837

Order 13568.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284511C212yesmaximal, complemented
2#20283648C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810705C211yesmaximal, characteristic
4#20276221C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275972C211yesmaximal, characteristic
6#20275971C211yesmaximal, characteristic
7#20275376C212yesmaximal, complemented
8#20275375C212yesmaximal, complemented
9#20274851C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274706C212yesmaximal, complemented
11C53×#2089C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D424C2211yescharacteristic
13#16811176C2211yescharacteristic
14C2×#13133179C2212yes—
15#16810926—22no—
16#16810922—22no—
17#16810912—22no—
18#16810902—22no—
19#16810752—21no—
20#16810752—21no—
21#16810747—21no—
22#16810747—21no—
23#16810705—21no—
24#16810705—21no—
25#16810705—21no—
26#16810705—21no—
27#16810663C2212yes—
28#16810649C2211yescharacteristic
29#16810646C2211yescharacteristic
30#16810646C2212yes—
31#16810629C2212yes—
32#16810627C2212yes—
33C2×#13133137C2212yes—
34C2×#13133133C2212yes—
35C2×#13133133C2212yes—
36#16810581C2211yescharacteristic
37#16810579C2211yescharacteristic
38C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
39#16810392C2212yes—
40#16810388C2211yescharacteristic
41#16810387C2212yes—
42C53×#428C2212yes—
43C2×#107×C53C2211yescharacteristic
44C53×#424C2211yescharacteristic
45C53×#343C2212yes—
46C53×#341C2211yescharacteristic
47C22×D212C2312yes—
48C22×C4×D53—22no—
49C2×D424—21no—
50C2×D424—21no—
51C2×D424—24no—
52C2×#11719917C2311yescharacteristic
53C2×#11719917C2312yes—
54C22×#88322C2311yescharacteristic
55#13133216D411yescharacteristic
56#13133216D411yescharacteristic
57#13133208D411yescharacteristic
58#13133208D411yescharacteristic
59#13133194—21no—
60#13133194—21no—
61C4×Dic106—21no—
62C4×Dic106—21no—
63#13133179—22no—
64#13133179—22no—
65#13133179—22no—
66#13133179—22no—
67#13133176C2311yescharacteristic
68C2×#11719921—22no—
69C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
70#13133150—22no—
71#13133148—22no—
72#13133146—21no—
73#13133146—21no—
74#13133146—21no—
75#13133146—21no—
76#13133146—22no—
77#13133146—22no—
78#13133139—22no—
79#13133139—22no—
80#13133137—22no—
81#13133137—22no—
82#13133137—22no—
83#13133137—22no—
84#13133133—24no—
85#13133133—24no—
86#13133128—21no—
87#13133127—21no—
88C4×#88322—21no—
89C8×Dic53—21no—
90C8×Dic53D411yescharacteristic
91C8×Dic53D411yescharacteristic
92C8×Dic53D411yescharacteristic
93C8×Dic53D411yescharacteristic
94C2×M16×C53C2311yescharacteristic
95C2×M16×C53C2312yes—
96C22×C8×C53C2311yescharacteristic
97#117×C53C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
99#107×C53—21no—
100#107×C53—21no—
101#107×C53—22no—
102#106×C53—22no—
103C4⋊C8×C53—21no—
104C4⋊C8×C53—21no—
105C23×D53—22no—
106C22×C4×C53—22no—
107C22×C4×C53C2411yescharacteristic
108C22×Dic53#4111yescharacteristic
109C22×Dic53#4111yescharacteristic
110C2×D212—22no—
111C2×D212—22no—
112C2×D212—22no—
113C2×D212—22no—
114C2×D212—22no—
115C2×D212#4114yes—
116C2×C4×D53—42no—
117C2×C4×D53—42no—
118C2×C4×D53—84no—
119C2×Dic106—21no—
120C2×Dic106—21no—
121M16×C53—22no—
122M16×C53—22no—
123M16×C53—22no—
124C2×C8×C53—22no—
125C2×C8×C53—21no—
126C2×C8×C53—22no—
127C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
128C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
129C4⋊C4×C53—22no—
130C4⋊C4×C53—22no—
131C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
132C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
133C22⋊C4×C53—21no—
134C42×C53—21no—
135C22⋊Dic53—21no—
136#11719921—42no—
137#11719921—42no—
138C4⋊Dic53—21no—
139C4⋊Dic53—21no—
140C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
141C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
142#11719919—21no—
143#11719919—21no—
144#11719919—21no—
145#11719919—21no—
146C4×Dic53—21no—
147C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
148C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
149C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
150C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
151#11719917—22no—
152#11719917—22no—
153#11719917—22no—
154C2×#88322—22no—
155C2×#88322—21no—
156C2×#88322—22no—
157C2×#88322C2×D411yescharacteristic
158C2×#88322C2×D411yescharacteristic
159D424—24no—
160D424—24no—
161C23×C53C2×#4111yescharacteristic
162C22×D53—24no—
163C22×D53—42no—
164C22×D53—42no—
165C22×D53—82no—
166C22×D53—82no—
167C2×C4×C53—21no—
168C2×C4×C53—21no—
169C2×C4×C53—42no—
170C2×C4×C53—82no—
171C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
172C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
173C2×C4×C53C2×#4112yes—
174C2×C4×C532−1+412yes—
175C2×Dic53—22no—
176C2×Dic53—21no—
177C2×Dic53—21no—
178C2×Dic53—41no—
179C2×Dic53#12111yescharacteristic
180C2×Dic53#12111yescharacteristic
181C2×Dic53#12111yescharacteristic
182C2×Dic53#12111yescharacteristic
183D212—24no—
184D212—24no—
185D212—42no—
186D212—42no—
187C4×D53—84no—
188C4×D53—84no—
189Dic106—42no—
190Dic106—42no—
191C8×C53—21no—
192C8×C53—21no—
193C8×C53—41no—
194C8×C53—42no—
195#88322—21no—
196#88322—21no—
197#88322—41no—
198#88322—42no—
199#28217—531nomaximal, Sylow
200C22×C53—21no—
201C22×C53—21no—
202C22×C53C2×#12111yescharacteristic
203C22×C53#55212yes—
204C2×D53—44no—
205C2×D53—84no—
206C2×D53—82no—
207C2×D53—82no—
208C2×D53—84no—
209C4×C53—41no—
210C4×C53—41no—
211C4×C53—82no—
212C4×C53#52511yescharacteristic
213C4×C53#53611yescharacteristic
214C4×C53#54812yes—
215Dic53—21no—
216Dic53—21no—
217Dic53—21no—
218Dic53—41no—
219Dic53—41no—
220Dic53#47212yes—
221#3077—532no—
222#2960—531no—
223C2×C4×D8—531no—
224#2089—531no—
225#2089D5311yescharacteristic, complemented
226#2045—531no—
227#2045—531no—
228#1931—532no—
229#1931—532no—
230#1837—531no—
231#1800—532no—
232C2×C53—22no—
233C2×C53#253611yescharacteristic
234C2×C53C2×#47211yescharacteristic
235C2×C53#306711yescharacteristic
236D53—84no—
237C22×D8—531no—
238#533—531no—
239C2×C4×D4—532no—
240#478—1062no—
241#478—1062no—
242#476—1062no—
243#474—1062no—
244#446—1061no—
245#446—1061no—
246C8×Q8—1061no—
247C8×Q8—1061no—
248C4×D8—1061no—
249C4×D8—1061no—
250C4×D8—1061no—
251C4×D8—1061no—
252#428—532no—
253#428C2×D5312yes—
254C2×#107C2×D5311yescharacteristic
255#424—531no—
256#424C2×D5311yescharacteristic
257#423—532no—
258#423—531no—
259#418—532no—
260#418—532no—
261C2×#102—532no—
262C2×#100—532no—
263C2×#100—532no—
264#405—531no—
265#405—531no—
266C2×C4×C8—531no—
267#343—532no—
268#343C2×D5312yes—
269#341—532no—
270#341—531no—
271#341C2×D5311yescharacteristic
272C53#2821711yescharacteristic, complemented, Sylow
273C22×D4—532no—
274C23×C4—1062no—
275C2×D8—1064no—
276C2×D8—1061no—
277C2×D8—1061no—
278C2×M16—532no—
279C2×M16—531no—
280C2×M16C22×D5312yes—
281C2×M16C22×D5311yescharacteristic
282C22×C8—531no—
283C22×C8C22×D5311yescharacteristic
284C4⋊Q8—531no—
285C4⋊Q8—531no—
286#125—531no—
287#125—531no—
288C22⋊Q8—1061no—
289C22⋊Q8—1061no—
290C4×Q8—1061no—
291C4×Q8—1061no—
292C4×D4—1062no—
293C4×D4—1062no—
294C4×D4—1062no—
295C4×D4—1062no—
296#117—531no—
297#117C22×D5311yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
299C2×C22⋊C4—1062no—
300C2×C42—531no—
301#107—21no—
302#107—21no—
303#107—22no—
304#107—1062no—
305#106—22no—
306#106—1062no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—1061no—
310C4⋊C8—1061no—
311C4⋊C8—1062no—
312C4⋊C8—1062no—
313C4⋊C8—1061no—
314C4⋊C8—1061no—
315#102—1062no—
316#102—1062no—
317#102—1062no—
318#102—1062no—
319#102—1062no—
320#102—1062no—
321#100—1064no—
322#100—1064no—
323#97—1061no—
324#97—1061no—
325C4×C8—531no—
326C4×C8—531no—
327C4×C8—531no—
328C4×C8—531no—
329C4×C8—1061no—
330C4×C8—1061no—
331C24—1062no—
332C2×Q8—1061no—
333C2×Q8—1061no—
334C2×D4—534no—
335C2×D4—1062no—
336C2×D4—1062no—
337C2×D4—1062no—
338C2×D4—1062no—
339C2×D4—1062no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—531no—
342C22×C4—531no—
343C22×C4—4244no—
344C22×C4—2122no—
345C22×C4—2122no—
346C22×C4C23×D5311yescharacteristic
347D8—1064no—
348D8—1064no—
349M16—22no—
350M16—22no—
351M16—22no—
352M16—1062no—
353M16—1062no—
354M16—1062no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—21no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—531no—
359C2×C8—531no—
360C2×C8—1062no—
361C2×C8—1061no—
362C2×C8—1062no—
363C2×C8D4×D5311yescharacteristic
364C2×C8D4×D5311yescharacteristic
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—531no—
368C4⋊C4—531no—
369C4⋊C4—1061no—
370C4⋊C4—1061no—
371C4⋊C4—1061no—
372C4⋊C4—1061no—
373C4⋊C4—1061no—
374C4⋊C4—1061no—
375C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
376C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
377C22⋊C4—21no—
378C22⋊C4—1061no—
379C22⋊C4—2122no—
380C22⋊C4—2122no—
381C42—21no—
382C42—531no—
383C42—531no—
384C42—531no—
385C42—531no—
386C42—1061no—
387C23—1064no—
388C23—4242no—
389C23—4242no—
390C23—2122no—
391C23—2122no—
392C23#41×D5311yescharacteristic
393Q8—2122no—
394Q8—2122no—
395D4—1064no—
396D4—1064no—
397D4—2122no—
398D4—2122no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—531no—
404C2×C4—531no—
405C2×C4—531no—
406C2×C4—531no—
407C2×C4—1062no—
408C2×C4—1061no—
409C2×C4—1061no—
410C2×C4—4244no—
411C2×C4—4244no—
412C2×C4—2121no—
413C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
414C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
415C2×C4#41×D5312yes—
416C2×C4#1313326512yes—
417C8—21no—
418C8—21no—
419C8—42no—
420C8—41no—
421C8—1061no—
422C8—1061no—
423C8—2122no—
424C8—2121no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—4244no—
428C22—4244no—
429C22—4242no—
430C22—4242no—
431C22—2124no—
432C22#121×D5311yescharacteristic
433C22#1681130512yes—
434C4—41no—
435C4—41no—
436C4—82no—
437C4—532no—
438C4—1061no—
439C4—1061no—
440C4—1061no—
441C4—2121no—
442C4—2121no—
443C4#1681113111yescharacteristic
444C4#1681119811yescharacteristic
445C4#1681128312yes—
446C2—22no—
447C2—4244no—
448C2#2027962111yescharacteristic
449C2#472×D5311yescharacteristic
450C2#2028443711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2089C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC22×D424C22
hypercenter#2089D53
hypocenterC53#28217
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2089

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284511C2semidirect
2. #20283648C2semidirect
4. #20276221C2semidirect
7. #20275376C2semidirect
8. #20275375C2semidirect
9. #20274851C2semidirect
10. #20274706C2semidirect
11. C53×#2089C2semidirect
225. #2089D53semidirect
272. C53#28217semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202845112
#202836482
C2×#168107052
#202762212
#202759722
#202759712
#202753762
#202753752
#202748512
#202747062
C53×#20892
#2821753