Finite Group Databasebeta

← #27472842

Subgroups — #27472842

Order 13568.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284514C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284512C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283645C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C4×#11719922C211yesmaximal, characteristic
5#20276224C212yesmaximal, complemented
6#20275969C212yesmaximal
7#20275379C212yesmaximal, complemented
8#20275375C212yesmaximal, complemented
9#20274852C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274704C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719922C2211yescharacteristic
13#16811180C2211yescharacteristic
14C2×C4×D212C2211yescharacteristic
15#16810924—22no—
16#16810923—22no—
17#16810914—21no—
18#16810913—21no—
19#16810904—21no—
20#16810903—21no—
21#16810750—21no—
22#16810750—21no—
23#16810747—21no—
24#16810747—21no—
25C4×#11719922—21no—
26C4×#11719922—21no—
27C4×#11719922—21no—
28C4×#11719922—21no—
29#16810665C2212yes—
30#16810663C2212yes—
31C2×#13133150C2211yescharacteristic
32#16810651C2212yes—
33#16810647C2211yescharacteristic
34#16810629C2212yes—
35#16810628C2212yes—
36C2×#13133138C2211yescharacteristic
37C2×#13133137C2211yescharacteristic
38C2×#13133133C2212yes—
39#16810581C2212yes—
40C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
41#16810391C2212yes—
42#16810387C2212yes—
43#16810387C2212yes—
44C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
45C53×#423C2211yescharacteristic
46C53×#423C2211yescharacteristic
47C2×#100×C53C2212yes—
48C53×#343C2212yes—
49C22×D212C2311yescharacteristic
50C22×C4×D53—21no—
51C2×#11719922—21no—
52C2×#11719922—21no—
53C2×#11719922—22no—
54C2×#11719922—22no—
55C2×#11719917C2312yes—
56C22×#88322C2311yescharacteristic
57C22×#88322C2311yescharacteristic
58#13133217D411yescharacteristic
59#13133217D411yescharacteristic
60#13133209D412yes—
61#13133196—21no—
62#13133196—21no—
63C4×Dic106—21no—
64C4×Dic106—21no—
65C4×D212—21no—
66C4×D212—21no—
67C4×D212—21no—
68C4×D212—21no—
69#13133176C2312yes—
70C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
71C2×#11719921—21no—
72#13133151—22no—
73#13133150—22no—
74#13133150—21no—
75#13133150—21no—
76#13133149—22no—
77#13133148—22no—
78C4⋊#88322—21no—
79C4⋊#88322—21no—
80#13133146—22no—
81#13133146—22no—
82#13133139—22no—
83#13133139—22no—
84#13133138—22no—
85#13133138—22no—
86#13133138—21no—
87#13133138—21no—
88#13133137—21no—
89#13133137—21no—
90#13133133—24no—
91#13133127—22no—
92C4×#88322D411yescharacteristic
93C4×#88322D411yescharacteristic
94C4×#88322D411yescharacteristic
95C4×#88322D411yescharacteristic
96C8×Dic53—22no—
97C22×D4×C53C2311yescharacteristic
98C23×C4×C53—21no—
99C2×M16×C53C2312yes—
100C2×M16×C53C2312yes—
101C4×D4×C53—21no—
102C4×D4×C53—21no—
103C4×D4×C53—21no—
104C4×D4×C53—21no—
105C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C53—21no—
107C2×C42×C53C2311yescharacteristic
108C4⋊C8×C53—21no—
109C4⋊C8×C53—21no—
110C4⋊C8×C53—21no—
111C4⋊C8×C53—21no—
112#100×C53—24no—
113C24×C53—21no—
114C23×D53—21no—
115C2×D4×C53—21no—
116C2×D4×C53—21no—
117C2×D4×C53—21no—
118C2×D4×C53—21no—
119C2×D4×C53—21no—
120C2×D4×C53#4112yes—
121C22×C4×C53—21no—
122C22×C4×C53—41no—
123C22×C4×C53—41no—
124C22×C4×C53—82no—
125C22×C4×C53#4111yescharacteristic
126C22×C4×C53#4111yescharacteristic
127C22×C4×C53C2411yescharacteristic
128C22×Dic53—21no—
129C2×D212—21no—
130C2×D212—21no—
131C2×D212—21no—
132C2×D212—21no—
133C2×D212—21no—
134C2×D212#4112yes—
135C2×C4×D53—41no—
136C2×C4×D53—41no—
137C2×C4×D53—82no—
138C2×Dic106—21no—
139C2×Dic106—21no—
140M16×C53—22no—
141M16×C53—22no—
142M16×C53—22no—
143M16×C53—22no—
144C2×C8×C53—22no—
145C2×C8×C53—22no—
146C4⋊C4×C53—21no—
147C4⋊C4×C53—21no—
148C22⋊C4×C53—41no—
149C22⋊C4×C53—41no—
150C42×C53C2×D411yescharacteristic
151C42×C53C2×D411yescharacteristic
152C42×C53C2×D411yescharacteristic
153C42×C53C2×D411yescharacteristic
154C22⋊Dic53—22no—
155#11719922—24no—
156#11719922—24no—
157#11719921—41no—
158#11719921—41no—
159C4⋊Dic53—21no—
160C4⋊Dic53—21no—
161C4⋊Dic53—21no—
162C4⋊Dic53—21no—
163C4⋊Dic53C2×D412yes—
164C4⋊Dic53C2×D412yes—
165#11719919—22no—
166#11719919—22no—
167C4×Dic53—22no—
168#11719917—22no—
169#11719917—22no—
170C2×#88322—21no—
171C2×#88322—21no—
172C2×#88322—21no—
173C2×#88322—21no—
174C2×#88322—22no—
175C2×#88322C2×D411yescharacteristic
176C2×#88322C2×D411yescharacteristic
177C2×#88322C2×D411yescharacteristic
178C2×#88322C2×D411yescharacteristic
179C23×C53—22no—
180C23×C53—41no—
181C23×C53—41no—
182C23×C53—81no—
183C23×C53—81no—
184C23×C53C2×#4111yescharacteristic
185C22×D53—22no—
186C22×D53—41no—
187C22×D53—41no—
188C22×D53—81no—
189C22×D53—81no—
190D4×C53—22no—
191D4×C53—22no—
192D4×C53—41no—
193D4×C53—41no—
194C2×C4×C53—22no—
195C2×C4×C53—41no—
196C2×C4×C53—41no—
197C2×C4×C53—82no—
198C2×C4×C53—82no—
199C2×C4×C53—81no—
200C2×C4×C53#12111yescharacteristic
201C2×C4×C53#12111yescharacteristic
202C2×C4×C53#12111yescharacteristic
203C2×C4×C53#12111yescharacteristic
204C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
207C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
208C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
209C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
210C2×Dic53—22no—
211C2×Dic53—22no—
212C2×Dic53—41no—
213C2×Dic53—81no—
214D212—22no—
215D212—22no—
216D212—41no—
217D212—41no—
218C4×D53—82no—
219C4×D53—82no—
220Dic106—42no—
221Dic106—42no—
222C8×C53—42no—
223C8×C53—42no—
224#88322—21no—
225#88322—21no—
226#88322—21no—
227#88322—21no—
228#88322—42no—
229#28217—531nomaximal, Sylow
230C22×C53—21no—
231C22×C53—21no—
232C22×C53—42no—
233C22×C53—82no—
234C22×C53—82no—
235C22×C53—81no—
236C22×C53—81no—
237C22×C53C2×#12111yescharacteristic
238C22×C53#55211yescharacteristic
239C22×C53#55211yescharacteristic
240C2×D53—42no—
241C2×D53—82no—
242C2×D53—81no—
243C2×D53—81no—
244C2×D53—82no—
245C4×C53—21no—
246C4×C53—21no—
247C4×C53—21no—
248C4×C53—81no—
249C4×C53#47212yes—
250C4×C53#52511yescharacteristic
251C4×C53#53611yescharacteristic
252C4×C53#54811yescharacteristic
253C4×C53#54811yescharacteristic
254Dic53—42no—
255Dic53—42no—
256Dic53—81no—
257#3077—531no—
258#3077—531no—
259#2960—531no—
260C2×C4×D8—531no—
261#2089—532no—
262#2045—532no—
263#1931—532no—
264#1931—532no—
265#1837—531no—
266#1800—531no—
267#1800D5311yescharacteristic, complemented
268C2×C53—21no—
269C2×C53—21no—
270C2×C53—82no—
271C2×C53#253611yescharacteristic
272C2×C53C2×#47211yescharacteristic
273C2×C53#306711yescharacteristic
274D53—82no—
275C22×D8—531no—
276#533—531no—
277C2×C4×D4—531no—
278C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
279#478—1062no—
280#478—1062no—
281#476—1061no—
282#476—1061no—
283#474—1061no—
284#474—1061no—
285#446—1061no—
286#446—1061no—
287C8×Q8—1061no—
288C8×Q8—1061no—
289C4×D8—1061no—
290C4×D8—1061no—
291C4×D8—1061no—
292C4×D8—1061no—
293#428—532no—
294#428—532no—
295C2×#107—531no—
296#424—532no—
297#423—531no—
298#423C2×D5311yescharacteristic
299#423C2×D5311yescharacteristic
300#418—532no—
301#418—532no—
302C2×#102—531no—
303C2×#102—531no—
304C2×#100—532no—
305C2×#100C2×D5312yes—
306#405—532no—
307C2×C4×C8—531no—
308#343—532no—
309#343C2×D5312yes—
310#341—532no—
311#341—532no—
312C53#2821711yescharacteristic, complemented, Sylow
313C22×D4—531no—
314C22×D4C22×D5311yescharacteristic
315C23×C4—21no—
316C23×C4—1061no—
317C2×D8—1061no—
318C2×D8—1061no—
319C2×D8—1062no—
320C2×D8—1062no—
321C2×M16—532no—
322C2×M16C22×D5312yes—
323C2×M16C22×D5312yes—
324C22×C8—531no—
325C22×C8—531no—
326C4⋊Q8—531no—
327C4⋊Q8—531no—
328#125—532no—
329C22⋊Q8—1061no—
330C22⋊Q8—1061no—
331C4×Q8—1061no—
332C4×Q8—1061no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—1061no—
338C4×D4—1061no—
339C4×D4—1061no—
340C4×D4—1061no—
341#117—532no—
342C2×C4⋊C4—531no—
343C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—1061no—
346C2×C42C22×D5311yescharacteristic
347#107—1062no—
348#107—1061no—
349#107—1061no—
350#107—1062no—
351#106—1062no—
352#106—1062no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—1062no—
358C4⋊C8—1062no—
359C4⋊C8—1061no—
360C4⋊C8—1061no—
361#102—1061no—
362#102—1061no—
363#102—1062no—
364#102—1062no—
365#102—1062no—
366#102—1062no—
367#102—1061no—
368#102—1061no—
369#100—24no—
370#100—1064no—
371#97—1062no—
372C4×C8—531no—
373C4×C8—531no—
374C4×C8—531no—
375C4×C8—531no—
376C4×C8—1062no—
377C24—21no—
378C24—1061no—
379C2×Q8—1061no—
380C2×Q8—1061no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—532no—
387C2×D4—1061no—
388C2×D4—1061no—
389C2×D4—1061no—
390C2×D4—1061no—
391C2×D4—1061no—
392C2×D4#1171994712yes—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—82no—
397C22×C4—1061no—
398C22×C4—4242no—
399C22×C4—2121no—
400C22×C4—2121no—
401C22×C4#1171994511yescharacteristic
402C22×C4#1171994511yescharacteristic
403C22×C4C23×D5311yescharacteristic
404D8—1064no—
405D8—1064no—
406M16—22no—
407M16—22no—
408M16—22no—
409M16—22no—
410M16—1062no—
411M16—1062no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—531no—
415C2×C8—531no—
416C2×C8—531no—
417C2×C8—531no—
418C2×C8—1061no—
419C2×C8—1061no—
420C2×C8—1061no—
421C2×C8—1061no—
422C2×C8—1062no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—532no—
426C4⋊C4—532no—
427C4⋊C4—1062no—
428C4⋊C4—1062no—
429C4⋊C4—1061no—
430C4⋊C4—1061no—
431C4⋊C4—1061no—
432C4⋊C4—1061no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—1062no—
436C22⋊C4—2121no—
437C22⋊C4—2121no—
438C42—1062no—
439C42D4×D5311yescharacteristic
440C42D4×D5311yescharacteristic
441C42D4×D5311yescharacteristic
442C42D4×D5311yescharacteristic
443C23—22no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—81no—
447C23—81no—
448C23—1062no—
449C23—4241no—
450C23—4241no—
451C23—2121no—
452C23—2121no—
453C23C2×#1171994511yescharacteristic
454Q8—2122no—
455Q8—2122no—
456D4—22no—
457D4—22no—
458D4—41no—
459D4—41no—
460D4—1062no—
461D4—1062no—
462D4—2121no—
463D4—2121no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—1062no—
471C2×C4—1062no—
472C2×C4—4242no—
473C2×C4—4242no—
474C2×C4—4241no—
475C2×C4—2121no—
476C2×C4#1313319011yescharacteristic
477C2×C4#1313319011yescharacteristic
478C2×C4#1313319011yescharacteristic
479C2×C4#1313319011yescharacteristic
480C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
482C2×C4#41×D5311yescharacteristic
483C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
484C2×C4#1313326411yescharacteristic
485C2×C4#1313326511yescharacteristic
486C8—42no—
487C8—42no—
488C8—1061no—
489C8—1061no—
490C8—1061no—
491C8—1061no—
492C8—2122no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—42no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—4242no—
501C22—4242no—
502C22—4241no—
503C22—4241no—
504C22—2122no—
505C22C2×#1313319011yescharacteristic
506C22#1681130811yescharacteristic
507C22#1681131211yescharacteristic
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—81no—
512C4—4241no—
513C4—2122no—
514C4—2122no—
515C4#1681089212yes—
516C4#1681113311yescharacteristic
517C4#1681119611yescharacteristic
518C4#1681127911yescharacteristic
519C4#1681128311yescharacteristic
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—82no—
523C2—4242no—
524C2#2027962611yescharacteristic
525C2C2×#1681089211yescharacteristic
526C2#2028443411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133190
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1800C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC22×#11719922C22
hypercenter#1800D53
hypocenterC53#28217
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284514C2semidirect
2. #20284512C2semidirect
3. #20283645C2semidirect
5. #20276224C2semidirect
7. #20275379C2semidirect
8. #20275375C2semidirect
9. #20274852C2semidirect
10. #20274704C2semidirect
11. C53×#1800C2semidirect
267. #1800D53semidirect
312. C53#28217semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202845142
#202845122
#202836452
C2×C4×#117199222
#202762242
#202759692
#202753792
#202753752
#202748522
#202747042
C53×#18002
#2821753