Finite Group Databasebeta

← #27472844

Subgroups — #27472844

Order 13568.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284516C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284508C211yesmaximal, characteristic
3C2×C4×#11719913C211yesmaximal, characteristic
4#20276225C212yesmaximal, complemented
5#20275978C212yesmaximal
6#20275377C212yesmaximal
7#20275370C212yesmaximal, complemented
8#20274853C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274708C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274704C211yesmaximal, characteristic
11C53×#2960C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719913C2211yescharacteristic
13C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
14C2×C4×D212C2211yescharacteristic
15#16810927—22no—
16#16810920—22no—
17#16810915—21no—
18#16810910—21no—
19#16810905—21no—
20#16810900—21no—
21C4×#11719913—21no—
22C4×#11719913—21no—
23C4×#11719913—21no—
24C4×#11719913—21no—
25#16810666C2212yes—
26#16810666C2212yes—
27C2×#13133149C2211yescharacteristic
28#16810647C2211yescharacteristic
29#16810647C2211yescharacteristic
30#16810631C2212yes—
31#16810627C2212yes—
32C2×#13133142C2211yescharacteristic
33C2×#13133139C2211yescharacteristic
34C2×#13133135C2212yes—
35C2×#13133133C2212yes—
36#16810391C2212yes—
37#16810391C2212yes—
38#16810388C2212yes—
39#16810388C2212yes—
40C53×#533C2211yescharacteristic
41C53×#446—21no—
42C53×#446—21no—
43C8×Q8×C53—21no—
44C8×Q8×C53—21no—
45C53×#424C2212yes—
46C53×#423C2211yescharacteristic
47C53×#405C2212yes—
48C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
49C22×Dic106C2311yescharacteristic
50C22×D212C2311yescharacteristic
51C22×C4×D53—21no—
52C2×#11719913—21no—
53C2×#11719913—21no—
54C2×#11719913—22no—
55C2×#11719913—22no—
56C2×#11719917C2312yes—
57C2×#11719917C2312yes—
58C4×Dic106—21no—
59C4×Dic106—21no—
60C4×Dic106—21no—
61C4×Dic106—21no—
62C4×D212—21no—
63C4×D212—21no—
64C4×D212—21no—
65C4×D212—21no—
66C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
68C2×#11719919—21no—
69C2×#11719921—21no—
70C2×C4×Dic53—21no—
71#13133150—22no—
72#13133150—22no—
73#13133149—21no—
74#13133149—21no—
75#13133148—22no—
76#13133148—22no—
77C4⋊#88322—21no—
78C4⋊#88322—21no—
79C4⋊#88322—21no—
80C4⋊#88322—21no—
81#13133142—21no—
82#13133142—21no—
83#13133140—22no—
84#13133140—22no—
85#13133139—21no—
86#13133139—21no—
87#13133137—22no—
88#13133137—22no—
89#13133135—24no—
90#13133133—24no—
91C2×M16×C53C2312yes—
92C22×C8×C53C2311yescharacteristic
93C22×C8×C53C2311yescharacteristic
94C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
95C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
96#125×C53D412yes—
97C22⋊Q8×C53—21no—
98C22⋊Q8×C53—21no—
99C4×Q8×C53—21no—
100C4×Q8×C53—21no—
101#117×C53C2312yes—
102C2×C42×C53C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C53—22no—
104C4⋊C8×C53—22no—
105C4⋊C8×C53—21no—
106C4⋊C8×C53—21no—
107#97×C53—22no—
108C4×C8×C53—22no—
109C4×C8×C53D411yescharacteristic
110C4×C8×C53D411yescharacteristic
111C4×C8×C53D411yescharacteristic
112C4×C8×C53D411yescharacteristic
113C23×D53—21no—
114C2×Q8×C53—21no—
115C2×Q8×C53—21no—
116C22×C4×C53#4111yescharacteristic
117C22×C4×C53#4111yescharacteristic
118C22×C4×C53C2411yescharacteristic
119C22×Dic53—21no—
120C22×Dic53—21no—
121C22×Dic53—21no—
122C2×D212—21no—
123C2×D212—21no—
124C2×D212—21no—
125C2×D212—21no—
126C2×D212—21no—
127C2×D212#4112yes—
128C2×C4×D53—41no—
129C2×C4×D53—41no—
130C2×C4×D53—82no—
131C2×Dic106—21no—
132C2×Dic106—21no—
133C2×Dic106—21no—
134C2×Dic106—21no—
135C2×Dic106—21no—
136C2×Dic106#4112yes—
137M16×C53—22no—
138M16×C53—22no—
139C2×C8×C53—21no—
140C2×C8×C53—21no—
141C2×C8×C53—21no—
142C2×C8×C53—21no—
143C2×C8×C53—22no—
144C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
145C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
148C4⋊C4×C53—22no—
149C4⋊C4×C53—22no—
150C4⋊C4×C53—21no—
151C4⋊C4×C53—21no—
152C4⋊C4×C53C2×D412yes—
153C4⋊C4×C53C2×D412yes—
154C22⋊C4×C53—22no—
155C42×C53—22no—
156C42×C53C2×D411yescharacteristic
157C42×C53C2×D411yescharacteristic
158C42×C53C2×D411yescharacteristic
159C42×C53C2×D411yescharacteristic
160#11719921—41no—
161#11719921—41no—
162C4⋊Dic53—21no—
163C4⋊Dic53—21no—
164C4⋊Dic53—21no—
165C4⋊Dic53—21no—
166#11719919—41no—
167#11719919—41no—
168C4×Dic53—41no—
169C4×Dic53—41no—
170#11719917—22no—
171#11719917—22no—
172#11719917—22no—
173#11719917—22no—
174C2×#88322—22no—
175C2×#88322—22no—
176#11719913—24no—
177#11719913—24no—
178C23×C53C2×#4111yescharacteristic
179C22×D53—22no—
180C22×D53—41no—
181C22×D53—41no—
182C22×D53—81no—
183C22×D53—81no—
184Q8×C53—42no—
185Q8×C53—42no—
186C2×C4×C53—22no—
187C2×C4×C53—22no—
188C2×C4×C53—22no—
189C2×C4×C53—41no—
190C2×C4×C53#12111yescharacteristic
191C2×C4×C53#12111yescharacteristic
192C2×C4×C53#12111yescharacteristic
193C2×C4×C53#12111yescharacteristic
194C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
197C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
198C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
199C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
200C2×Dic53—22no—
201C2×Dic53—41no—
202C2×Dic53—41no—
203C2×Dic53—41no—
204C2×Dic53—41no—
205C2×Dic53—81no—
206C2×Dic53—81no—
207D212—22no—
208D212—22no—
209D212—41no—
210D212—41no—
211C4×D53—82no—
212C4×D53—82no—
213Dic106—22no—
214Dic106—22no—
215Dic106—41no—
216Dic106—41no—
217C8×C53—21no—
218C8×C53—21no—
219C8×C53—21no—
220C8×C53—21no—
221C8×C53—42no—
222#88322—42no—
223#88322—42no—
224#28218—531nomaximal, Sylow
225C22×C53—21no—
226C22×C53—21no—
227C22×C53C2×#12111yescharacteristic
228C22×C53#55211yescharacteristic
229C22×C53#55211yescharacteristic
230C2×D53—42no—
231C2×D53—82no—
232C2×D53—81no—
233C2×D53—81no—
234C2×D53—82no—
235C4×C53—21no—
236C4×C53—21no—
237C4×C53—21no—
238C4×C53—42no—
239C4×C53—42no—
240C4×C53#47112yes—
241C4×C53#52511yescharacteristic
242C4×C53#53611yescharacteristic
243C4×C53#54811yescharacteristic
244C4×C53#54811yescharacteristic
245Dic53—42no—
246Dic53—81no—
247Dic53—81no—
248#3078—531no—
249#3077—531no—
250#2960D5311yescharacteristic, complemented
251C2×C4×SD16—531no—
252#2090—532no—
253#2046—532no—
254#1931—532no—
255#1930—532no—
256#1837—531no—
257#1801—531no—
258#1800—531no—
259C2×C53—21no—
260C2×C53—21no—
261C2×C53#253611yescharacteristic
262C2×C53C2×#47111yescharacteristic
263C2×C53#306711yescharacteristic
264D53—82no—
265C22×SD16—531no—
266#533C2×D5311yescharacteristic
267C2×C4×Q8—531no—
268C2×C4×D4—531no—
269#479—1062no—
270#478—1062no—
271#477—1061no—
272#476—1061no—
273#475—1061no—
274#474—1061no—
275#446—21no—
276#446—21no—
277C8×Q8—21no—
278C8×Q8—21no—
279C4×SD16—1061no—
280C4×SD16—1061no—
281C4×SD16—1061no—
282C4×SD16—1061no—
283#428—532no—
284#428—532no—
285C2×#106—531no—
286#424C2×D5312yes—
287#423—531no—
288#423—531no—
289#423C2×D5311yescharacteristic
290#419—532no—
291#418—532no—
292C2×#103—531no—
293C2×#102—531no—
294C2×#101—532no—
295C2×#100—532no—
296#405C2×D5312yes—
297C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
298#343—532no—
299#343—532no—
300#341—532no—
301#341—532no—
302C53#2821811yescharacteristic, complemented, Sylow
303C22×Q8—531no—
304C22×D4—531no—
305C23×C4—1061no—
306C2×SD16—1062no—
307C2×SD16—1062no—
308C2×SD16—1061no—
309C2×SD16—1061no—
310C2×M16—532no—
311C2×M16—532no—
312C2×M16C22×D5312yes—
313C22×C8C22×D5311yescharacteristic
314C22×C8C22×D5311yescharacteristic
315C4⋊Q8D21211yescharacteristic
316C4⋊Q8D21211yescharacteristic
317#125D21212yes—
318C22⋊Q8—21no—
319C22⋊Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—1061no—
323C4×Q8—1061no—
324C4×Q8—1061no—
325C4×Q8—1061no—
326C4×D4—1061no—
327C4×D4—1061no—
328C4×D4—1061no—
329C4×D4—1061no—
330#117C22×D5312yes—
331C2×C4⋊C4—531no—
332C2×C4⋊C4—531no—
333C2×C4⋊C4—1061no—
334C2×C22⋊C4—1061no—
335C2×C42—1061no—
336C2×C42C22×D5311yescharacteristic
337#107—1062no—
338#107—1062no—
339#106—1061no—
340#106—1061no—
341#106—1062no—
342#106—1062no—
343C4⋊C8—22no—
344C4⋊C8—22no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—1061no—
348C4⋊C8—1061no—
349C4⋊C8—1061no—
350C4⋊C8—1061no—
351#103—1061no—
352#103—1061no—
353#103—1062no—
354#103—1062no—
355#102—1061no—
356#102—1061no—
357#102—1062no—
358#102—1062no—
359#101—1064no—
360#100—1064no—
361#97—22no—
362C4×C8—22no—
363C4×C8C22⋊D5311yescharacteristic
364C4×C8C22⋊D5311yescharacteristic
365C4×C8C22⋊D5311yescharacteristic
366C4×C8C22⋊D5311yescharacteristic
367C24—1061no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—532no—
371C2×Q8—1061no—
372C2×Q8—1061no—
373C2×Q8—1061no—
374C2×Q8—1061no—
375C2×Q8—1061no—
376C2×D4—532no—
377C2×D4—1061no—
378C2×D4—1061no—
379C2×D4—1061no—
380C2×D4—1061no—
381C2×D4—1061no—
382C22×C4—1061no—
383C22×C4—1061no—
384C22×C4—1061no—
385C22×C4—4242no—
386C22×C4—2121no—
387C22×C4—2121no—
388C22×C4#1171994511yescharacteristic
389C22×C4#1171994511yescharacteristic
390C22×C4C23×D5311yescharacteristic
391SD16—1064no—
392SD16—1064no—
393M16—22no—
394M16—22no—
395M16—1062no—
396M16—1062no—
397M16—1062no—
398M16—1062no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—1062no—
405C2×C8—1062no—
406C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
407C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
408C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
409C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—1061no—
415C4⋊C4—1061no—
416C4⋊C4—1061no—
417C4⋊C4—1061no—
418C4⋊C4—2121no—
419C4⋊C4—2121no—
420C4⋊C4C2×D21212yes—
421C4⋊C4C2×D21212yes—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—2121no—
424C22⋊C4—2121no—
425C42—22no—
426C42—2121no—
427C42—2121no—
428C42C2×D21211yescharacteristic
429C42C2×D21211yescharacteristic
430C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
431C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
432C23—1062no—
433C23—4241no—
434C23—4241no—
435C23—2121no—
436C23—2121no—
437C23C2×#1171994511yescharacteristic
438Q8—42no—
439Q8—42no—
440Q8—1062no—
441Q8—1062no—
442Q8—2121no—
443Q8—2121no—
444D4—1062no—
445D4—1062no—
446D4—2121no—
447D4—2121no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—1062no—
453C2×C4—4242no—
454C2×C4—4242no—
455C2×C4—4241no—
456C2×C4—4241no—
457C2×C4—2121no—
458C2×C4—2121no—
459C2×C4—2121no—
460C2×C4—2121no—
461C2×C4#1313319111yescharacteristic
462C2×C4#1313319111yescharacteristic
463C2×C4#1313319111yescharacteristic
464C2×C4#1313319111yescharacteristic
465C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
466C2×C4C22×D21211yescharacteristic
467C2×C4#41×D5311yescharacteristic
468C2×C4#41×D5311yescharacteristic
469C2×C4#1313326511yescharacteristic
470C2×C4#1313326511yescharacteristic
471C8—21no—
472C8—21no—
473C8—21no—
474C8—21no—
475C8—42no—
476C8—2122no—
477C8—2122no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—4242no—
481C22—4242no—
482C22—4241no—
483C22—4241no—
484C22—2122no—
485C22C2×#1313319111yescharacteristic
486C22#1681131411yescharacteristic
487C22#1681131411yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—42no—
492C4—42no—
493C4—4241no—
494C4—4241no—
495C4—2122no—
496C4#1681088612yes—
497C4#1681113011yescharacteristic
498C4#1681119711yescharacteristic
499C4#1681128511yescharacteristic
500C4#1681128511yescharacteristic
501C2—21no—
502C2—21no—
503C2—4242no—
504C2#2027962011yescharacteristic
505C2C2×#1681088611yescharacteristic
506C2#2028443511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133191
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2960C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC22×D212C23
hypercenter#2960D53
hypocenterC53#28218
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2960

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284516C2semidirect
4. #20276225C2semidirect
7. #20275370C2semidirect
8. #20274853C2semidirect
9. #20274708C2semidirect
11. C53×#2960C2semidirect
250. #2960D53semidirect
302. C53#28218semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202845162
#202845082
C2×C4×#117199132
#202762252
#202759782
#202753772
#202753702
#202748532
#202747082
#202747042
C53×#29602
#2821853