Finite Group Databasebeta

← #27472851

Subgroups — #27472851

Order 13568.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284522C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284514C211yesmaximal, characteristic
3#20283649C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C4×#11719913C211yesmaximal, characteristic
5#20276227C212yesmaximal, complemented
6#20275979C212yesmaximal
7#20275378C212yesmaximal
8#20275371C212yesmaximal, complemented
9#20274708C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274704C211yesmaximal, characteristic
11C53×#1837C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719913C2211yescharacteristic
13#16811180C2211yescharacteristic
14C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
15C2×C4×D212C2211yescharacteristic
16#16810931—22no—
17#16810924—22no—
18#16810919—21no—
19#16810914—21no—
20#16810909—21no—
21#16810904—21no—
22#16810753—21no—
23#16810753—21no—
24C8×Dic106—21no—
25C8×Dic106—21no—
26C4×#11719913—21no—
27C4×#11719913—21no—
28C4×#11719913—21no—
29C4×#11719913—21no—
30#16810665C2212yes—
31#16810665C2212yes—
32C2×#13133149C2211yescharacteristic
33#16810649C2212yes—
34#16810647C2211yescharacteristic
35#16810633C2212yes—
36#16810629C2212yes—
37C2×#13133142C2211yescharacteristic
38C2×#13133139C2211yescharacteristic
39C2×#13133135C2212yes—
40C2×#13133133C2212yes—
41#16810578C2212yes—
42#16810391C2212yes—
43#16810391C2212yes—
44C53×#423C2211yescharacteristic
45C53×#423C2211yescharacteristic
46C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
47C53×#341C2212yes—
48C53×#341C2212yes—
49C22×Dic106C2311yescharacteristic
50C22×D212C2311yescharacteristic
51C22×C4×D53—21no—
52C2×#11719913—21no—
53C2×#11719913—21no—
54C2×#11719913—22no—
55C2×#11719913—22no—
56C2×#11719917C2312yes—
57#13133217D411yescharacteristic
58#13133217D411yescharacteristic
59#13133209D412yes—
60#13133196—21no—
61#13133196—21no—
62C4×Dic106—21no—
63C4×Dic106—21no—
64C4×Dic106—21no—
65C4×Dic106—21no—
66C4×Dic106—21no—
67C4×Dic106—21no—
68C4×D212—21no—
69C4×D212—21no—
70C4×D212—21no—
71C4×D212—21no—
72#13133176C2312yes—
73C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
75C2×#11719919—21no—
76C2×#11719921—21no—
77C2×C4×Dic53—21no—
78#13133151—22no—
79#13133151—22no—
80#13133149—21no—
81#13133149—21no—
82#13133149—22no—
83#13133149—22no—
84C4⋊#88322—21no—
85C4⋊#88322—21no—
86#13133146—22no—
87#13133146—22no—
88#13133142—21no—
89#13133142—21no—
90#13133142—22no—
91#13133142—22no—
92#13133139—21no—
93#13133139—21no—
94#13133139—22no—
95#13133139—22no—
96#13133135—24no—
97#13133133—24no—
98#13133127—22no—
99C8×Dic53—22no—
100C2×M16×C53C2312yes—
101C2×M16×C53C2312yes—
102C22×C8×C53C2311yescharacteristic
103C22×C8×C53C2311yescharacteristic
104C2×C42×C53C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C53—21no—
106C4⋊C8×C53—21no—
107C4⋊C8×C53—21no—
108C4⋊C8×C53—21no—
109C4×C8×C53D411yescharacteristic
110C4×C8×C53D411yescharacteristic
111C4×C8×C53D411yescharacteristic
112C4×C8×C53D411yescharacteristic
113C23×D53—21no—
114C22×C4×C53#4111yescharacteristic
115C22×C4×C53#4111yescharacteristic
116C22×C4×C53C2411yescharacteristic
117C22×Dic53—21no—
118C22×Dic53—21no—
119C22×Dic53—21no—
120C2×D212—21no—
121C2×D212—21no—
122C2×D212—21no—
123C2×D212—21no—
124C2×D212—21no—
125C2×D212#4112yes—
126C2×C4×D53—41no—
127C2×C4×D53—41no—
128C2×C4×D53—82no—
129C2×Dic106—21no—
130C2×Dic106—21no—
131C2×Dic106—21no—
132C2×Dic106—21no—
133C2×Dic106—21no—
134C2×Dic106—21no—
135C2×Dic106—21no—
136C2×Dic106#4112yes—
137M16×C53—22no—
138M16×C53—22no—
139M16×C53—22no—
140M16×C53—22no—
141C2×C8×C53—21no—
142C2×C8×C53—21no—
143C2×C8×C53—21no—
144C2×C8×C53—21no—
145C2×C8×C53—22no—
146C2×C8×C53—22no—
147C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
149C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
150C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
151C42×C53C2×D411yescharacteristic
152C42×C53C2×D411yescharacteristic
153C42×C53C2×D411yescharacteristic
154C42×C53C2×D411yescharacteristic
155C22⋊Dic53—22no—
156#11719921—41no—
157#11719921—41no—
158C4⋊Dic53—21no—
159C4⋊Dic53—21no—
160C4⋊Dic53—21no—
161C4⋊Dic53—21no—
162C4⋊Dic53—21no—
163C4⋊Dic53—21no—
164C4⋊Dic53C2×D412yes—
165C4⋊Dic53C2×D412yes—
166#11719919—22no—
167#11719919—22no—
168#11719919—41no—
169#11719919—41no—
170C4×Dic53—22no—
171C4×Dic53—41no—
172C4×Dic53—41no—
173#11719917—22no—
174#11719917—22no—
175C2×#88322—22no—
176#11719913—24no—
177#11719913—24no—
178C23×C53C2×#4111yescharacteristic
179C22×D53—22no—
180C22×D53—41no—
181C22×D53—41no—
182C22×D53—81no—
183C22×D53—81no—
184C2×C4×C53—22no—
185C2×C4×C53—41no—
186C2×C4×C53#12111yescharacteristic
187C2×C4×C53#12111yescharacteristic
188C2×C4×C53#12111yescharacteristic
189C2×C4×C53#12111yescharacteristic
190C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
193C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
194C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
195C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
196C2×Dic53—22no—
197C2×Dic53—22no—
198C2×Dic53—22no—
199C2×Dic53—41no—
200C2×Dic53—41no—
201C2×Dic53—41no—
202C2×Dic53—41no—
203C2×Dic53—81no—
204C2×Dic53—81no—
205D212—22no—
206D212—22no—
207D212—41no—
208D212—41no—
209C4×D53—82no—
210C4×D53—82no—
211Dic106—22no—
212Dic106—22no—
213Dic106—42no—
214Dic106—41no—
215Dic106—41no—
216Dic106—42no—
217C8×C53—21no—
218C8×C53—21no—
219C8×C53—21no—
220C8×C53—21no—
221C8×C53—42no—
222C8×C53—42no—
223#88322—42no—
224#28218—531nomaximal, Sylow
225C22×C53—21no—
226C22×C53—21no—
227C22×C53C2×#12111yescharacteristic
228C22×C53#55211yescharacteristic
229C22×C53#55211yescharacteristic
230C2×D53—42no—
231C2×D53—82no—
232C2×D53—81no—
233C2×D53—81no—
234C2×D53—82no—
235C4×C53—21no—
236C4×C53—21no—
237C4×C53—21no—
238C4×C53#47112yes—
239C4×C53#52511yescharacteristic
240C4×C53#53611yescharacteristic
241C4×C53#54811yescharacteristic
242C4×C53#54811yescharacteristic
243Dic53—42no—
244Dic53—42no—
245Dic53—42no—
246Dic53—81no—
247Dic53—81no—
248#3078—531no—
249#3077—531no—
250#2960—531no—
251C2×C4×SD16—531no—
252#2090—532no—
253#2046—532no—
254#1931—532no—
255#1930—532no—
256#1837D5311yescharacteristic, complemented
257#1801—531no—
258#1800—531no—
259C2×C53—21no—
260C2×C53—21no—
261C2×C53#253611yescharacteristic
262C2×C53C2×#47111yescharacteristic
263C2×C53#306711yescharacteristic
264D53—82no—
265C22×SD16—531no—
266#533—531no—
267C2×C4×Q8—531no—
268C2×C4×D4—531no—
269#479—1062no—
270#478—1062no—
271#477—1061no—
272#476—1061no—
273#475—1061no—
274#474—1061no—
275#446—1061no—
276#446—1061no—
277C8×Q8—1061no—
278C8×Q8—1061no—
279C4×SD16—1061no—
280C4×SD16—1061no—
281C4×SD16—1061no—
282C4×SD16—1061no—
283#428—532no—
284#428—532no—
285C2×#106—531no—
286#424—532no—
287#423—531no—
288#423C2×D5311yescharacteristic
289#423C2×D5311yescharacteristic
290#419—532no—
291#418—532no—
292C2×#103—531no—
293C2×#102—531no—
294C2×#101—532no—
295C2×#100—532no—
296#405—532no—
297C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
298#343—532no—
299#343—532no—
300#341C2×D5312yes—
301#341C2×D5312yes—
302C53#2821811yescharacteristic, complemented, Sylow
303C22×Q8—531no—
304C22×D4—531no—
305C23×C4—1061no—
306C2×SD16—1062no—
307C2×SD16—1062no—
308C2×SD16—1061no—
309C2×SD16—1061no—
310C2×M16—532no—
311C2×M16C22×D5312yes—
312C2×M16C22×D5312yes—
313C22×C8C22×D5311yescharacteristic
314C22×C8C22×D5311yescharacteristic
315C4⋊Q8—531no—
316C4⋊Q8—531no—
317#125—532no—
318C22⋊Q8—1061no—
319C22⋊Q8—1061no—
320C4×Q8—1061no—
321C4×Q8—1061no—
322C4×Q8—1061no—
323C4×Q8—1061no—
324C4×Q8—1061no—
325C4×Q8—1061no—
326C4×D4—1061no—
327C4×D4—1061no—
328C4×D4—1061no—
329C4×D4—1061no—
330#117—532no—
331C2×C4⋊C4—531no—
332C2×C4⋊C4—531no—
333C2×C4⋊C4—1061no—
334C2×C22⋊C4—1061no—
335C2×C42—1061no—
336C2×C42C22×D5311yescharacteristic
337#107—1062no—
338#107—1062no—
339#106—1062no—
340#106—1062no—
341#106—1061no—
342#106—1061no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—1062no—
348C4⋊C8—1062no—
349C4⋊C8—1061no—
350C4⋊C8—1061no—
351#103—1062no—
352#103—1062no—
353#103—1061no—
354#103—1061no—
355#102—1062no—
356#102—1062no—
357#102—1061no—
358#102—1061no—
359#101—1064no—
360#100—1064no—
361#97—1062no—
362C4×C8—1062no—
363C4×C8D21211yescharacteristic
364C4×C8D21211yescharacteristic
365C4×C8D21211yescharacteristic
366C4×C8D21211yescharacteristic
367C24—1061no—
368C2×Q8—532no—
369C2×Q8—1061no—
370C2×Q8—1061no—
371C2×Q8—1061no—
372C2×Q8—1061no—
373C2×Q8—1061no—
374C2×Q8—1061no—
375C2×Q8—1061no—
376C2×D4—532no—
377C2×D4—1061no—
378C2×D4—1061no—
379C2×D4—1061no—
380C2×D4—1061no—
381C2×D4—1061no—
382C22×C4—1061no—
383C22×C4—1061no—
384C22×C4—1061no—
385C22×C4—4242no—
386C22×C4—2121no—
387C22×C4—2121no—
388C22×C4#1171994911yescharacteristic
389C22×C4#1171994911yescharacteristic
390C22×C4C23×D5311yescharacteristic
391SD16—1064no—
392SD16—1064no—
393M16—22no—
394M16—22no—
395M16—22no—
396M16—22no—
397M16—1062no—
398M16—1062no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—1062no—
406C2×C8C2×D21211yescharacteristic
407C2×C8C2×D21211yescharacteristic
408C2×C8C2×D21211yescharacteristic
409C2×C8C2×D21211yescharacteristic
410C4⋊C4—532no—
411C4⋊C4—532no—
412C4⋊C4—1062no—
413C4⋊C4—1062no—
414C4⋊C4—1061no—
415C4⋊C4—1061no—
416C4⋊C4—1061no—
417C4⋊C4—1061no—
418C4⋊C4—1061no—
419C4⋊C4—1061no—
420C4⋊C4—2121no—
421C4⋊C4—2121no—
422C22⋊C4—1062no—
423C22⋊C4—2121no—
424C22⋊C4—2121no—
425C42—1062no—
426C42—2121no—
427C42—2121no—
428C42C2×D21211yescharacteristic
429C42C2×D21211yescharacteristic
430C42D4×D5311yescharacteristic
431C42D4×D5311yescharacteristic
432C23—1062no—
433C23—4241no—
434C23—4241no—
435C23—2121no—
436C23—2121no—
437C23C2×#1171994911yescharacteristic
438Q8—1062no—
439Q8—1062no—
440Q8—2122no—
441Q8—2121no—
442Q8—2122no—
443Q8—2121no—
444D4—1062no—
445D4—1062no—
446D4—2121no—
447D4—2121no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—1062no—
451C2×C4—1062no—
452C2×C4—1062no—
453C2×C4—4242no—
454C2×C4—4242no—
455C2×C4—4241no—
456C2×C4—4241no—
457C2×C4—2121no—
458C2×C4—2121no—
459C2×C4—2121no—
460C2×C4—2121no—
461C2×C4#1313319211yescharacteristic
462C2×C4#1313319211yescharacteristic
463C2×C4#1313319211yescharacteristic
464C2×C4#1313319211yescharacteristic
465C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
466C2×C4C22×D21211yescharacteristic
467C2×C4#41×D5311yescharacteristic
468C2×C4#41×D5311yescharacteristic
469C2×C4#1313326411yescharacteristic
470C2×C4#1313326411yescharacteristic
471C8—21no—
472C8—21no—
473C8—21no—
474C8—21no—
475C8—42no—
476C8—42no—
477C8—2122no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—4242no—
481C22—4242no—
482C22—4241no—
483C22—4241no—
484C22—2122no—
485C22C2×#1313319211yescharacteristic
486C22#1681131111yescharacteristic
487C22#1681131111yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—4241no—
492C4—4241no—
493C4—2122no—
494C4—2122no—
495C4—2122no—
496C4#1681088712yes—
497C4#1681113511yescharacteristic
498C4#1681119911yescharacteristic
499C4#1681128111yescharacteristic
500C4#1681128111yescharacteristic
501C2—21no—
502C2—21no—
503C2—4242no—
504C2#2027962511yescharacteristic
505C2C2×#1681088711yescharacteristic
506C2#2028443611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133192
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1837C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC22×D212C23
hypercenter#1837D53
hypocenterC53#28218
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1837

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284522C2semidirect
3. #20283649C2semidirect
5. #20276227C2semidirect
8. #20275371C2semidirect
9. #20274708C2semidirect
11. C53×#1837C2semidirect
256. #1837D53semidirect
302. C53#28218semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202845222
#202845142
#202836492
C2×C4×#117199132
#202762272
#202759792
#202753782
#202753712
#202747082
#202747042
C53×#18372
#2821853