Subgroups — #27472864

Order 13568.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20284511	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20283654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20276226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20275971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20275376	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275375	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274706	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#2090	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16811176	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
15	#16810926	—	2	2	no	—
16	#16810922	—	2	2	no	—
17	#16810912	—	2	2	no	—
18	#16810902	—	2	2	no	—
19	#16810752	—	2	2	no	—
20	#16810750	—	2	2	no	—
21	#16810734	—	2	2	no	—
22	#16810734	—	2	2	no	—
23	#16810663	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810649	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810646	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810646	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810629	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810627	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133133	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133133	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810581	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810579	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810392	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810388	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810387	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅₃×#428	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×#343	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅₃×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
46	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
47	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#13133216	D₄	1	2	yes	—
51	#13133208	D₄	1	2	yes	—
52	#13133194	—	2	2	no	—
53	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
54	#13133179	—	2	2	no	—
55	#13133179	—	2	2	no	—
56	#13133179	—	2	2	no	—
57	#13133179	—	2	2	no	—
58	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#13133150	—	2	2	no	—
62	#13133148	—	2	2	no	—
63	#13133146	—	2	2	no	—
64	#13133146	—	2	2	no	—
65	#13133146	—	2	2	no	—
66	#13133146	—	2	2	no	—
67	#13133139	—	2	2	no	—
68	#13133139	—	2	2	no	—
69	#13133137	—	2	2	no	—
70	#13133137	—	2	2	no	—
71	#13133137	—	2	2	no	—
72	#13133137	—	2	2	no	—
73	#13133133	—	2	4	no	—
74	#13133133	—	2	4	no	—
75	#13133128	—	2	1	no	—
76	#13133127	—	2	1	no	—
77	#13133127	D₄	1	2	yes	—
78	#13133127	D₄	1	2	yes	—
79	C₄×#88322	—	2	1	no	—
80	C₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	#107×C₅₃	—	2	2	no	—
87	#106×C₅₃	—	2	2	no	—
88	#106×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
94	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
95	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
96	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
97	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
98	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
99	C₂×D₂₁₂	#41	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
103	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
104	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
105	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
106	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
117	#11719921	—	4	2	no	—
118	#11719921	—	4	2	no	—
119	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	#11719919	—	2	2	no	—
122	#11719919	—	2	2	no	—
123	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
124	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	#11719917	—	2	2	no	—
128	#11719917	—	2	2	no	—
129	#11719917	—	2	2	no	—
130	C₂×#88322	—	2	2	no	—
131	C₂×#88322	—	2	1	no	—
132	C₂×#88322	—	2	2	no	—
133	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	D₄₂₄	—	2	8	no	—
136	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
141	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
153	D₂₁₂	—	2	4	no	—
154	D₂₁₂	—	2	4	no	—
155	D₂₁₂	—	4	2	no	—
156	D₂₁₂	—	4	2	no	—
157	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
158	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
159	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
160	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
162	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
163	#88322	—	2	1	no	—
164	#88322	—	2	1	no	—
165	#88322	—	4	1	no	—
166	#88322	—	4	2	no	—
167	#28220	—	53	1	no	maximal, Sylow
168	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₅₃	#552	1	2	yes	—
171	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
173	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
174	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
175	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
176	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
177	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
178	C₄×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₅₃	#548	1	2	yes	—
181	Dic₅₃	—	2	2	no	—
182	Dic₅₃	—	2	2	no	—
183	Dic₅₃	—	4	2	no	—
184	#3077	—	53	2	no	—
185	#2961	—	53	1	no	—
186	C₂×#442	—	53	1	no	—
187	#2090	—	53	1	no	—
188	#2090	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
189	#2045	—	53	1	no	—
190	#2045	—	53	1	no	—
191	#1931	—	53	2	no	—
192	#1931	—	53	2	no	—
193	#1838	—	53	1	no	—
194	#1800	—	53	2	no	—
195	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₅₃	#2536	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₅₃	#3068	1	2	yes	—
198	D₅₃	—	8	4	no	—
199	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
200	#533	—	53	1	no	—
201	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
202	#478	—	106	2	no	—
203	#478	—	106	2	no	—
204	#476	—	106	2	no	—
205	#474	—	106	2	no	—
206	#446	—	106	2	no	—
207	#446	—	106	2	no	—
208	#442	—	106	2	no	—
209	#442	—	106	2	no	—
210	#428	—	53	2	no	—
211	#428	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
212	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
213	#424	—	53	1	no	—
214	#424	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
215	#423	—	53	2	no	—
216	#423	—	53	1	no	—
217	#418	—	53	2	no	—
218	#418	—	53	2	no	—
219	C₂×#102	—	53	2	no	—
220	C₂×#100	—	53	2	no	—
221	C₂×#100	—	53	2	no	—
222	#405	—	53	1	no	—
223	#405	—	53	1	no	—
224	C₂×#97	—	53	1	no	—
225	#343	—	53	2	no	—
226	#343	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
227	#341	—	53	2	no	—
228	#341	—	53	1	no	—
229	#341	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
230	C₅₃	#28220	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
231	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
232	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
233	C₂×D₈	—	106	4	no	—
234	C₂×D₈	—	106	2	no	—
235	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
236	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
237	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
238	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
240	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
241	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
242	#125	—	53	2	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
244	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
245	C₄×D₄	—	106	2	no	—
246	C₄×D₄	—	106	2	no	—
247	C₄×D₄	—	106	2	no	—
248	C₄×D₄	—	106	2	no	—
249	#117	—	53	1	no	—
250	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
254	#107	—	2	2	no	—
255	#107	—	106	2	no	—
256	#106	—	2	2	no	—
257	#106	—	2	2	no	—
258	#106	—	106	2	no	—
259	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
260	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
261	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
262	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
263	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
264	#102	—	106	2	no	—
265	#102	—	106	2	no	—
266	#102	—	106	2	no	—
267	#102	—	106	2	no	—
268	#102	—	106	2	no	—
269	#102	—	106	2	no	—
270	#100	—	106	4	no	—
271	#100	—	106	4	no	—
272	#97	—	53	2	no	—
273	#97	—	53	2	no	—
274	#97	—	106	1	no	—
275	#97	—	106	1	no	—
276	C₄×C₈	—	106	1	no	—
277	C₄×C₈	—	106	1	no	—
278	C₂⁴	—	106	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
280	C₂×D₄	—	53	4	no	—
281	C₂×D₄	—	106	2	no	—
282	C₂×D₄	—	106	2	no	—
283	C₂×D₄	—	106	2	no	—
284	C₂×D₄	—	106	2	no	—
285	C₂×D₄	—	106	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
291	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	D₈	—	106	8	no	—
293	M₁₆	—	2	2	no	—
294	M₁₆	—	2	2	no	—
295	M₁₆	—	2	2	no	—
296	M₁₆	—	106	2	no	—
297	M₁₆	—	106	2	no	—
298	M₁₆	—	106	2	no	—
299	C₂×C₈	—	2	2	no	—
300	C₂×C₈	—	2	1	no	—
301	C₂×C₈	—	2	2	no	—
302	C₂×C₈	—	53	1	no	—
303	C₂×C₈	—	53	1	no	—
304	C₂×C₈	—	106	2	no	—
305	C₂×C₈	—	106	1	no	—
306	C₂×C₈	—	106	2	no	—
307	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
308	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
314	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
315	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
319	C₄²	—	2	1	no	—
320	C₄²	—	53	2	no	—
321	C₄²	—	53	1	no	—
322	C₄²	—	53	1	no	—
323	C₄²	—	106	1	no	—
324	C₂³	—	106	4	no	—
325	C₂³	—	424	2	no	—
326	C₂³	—	424	2	no	—
327	C₂³	—	212	2	no	—
328	C₂³	—	212	2	no	—
329	C₂³	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	Q₈	—	424	2	no	—
331	D₄	—	106	4	no	—
332	D₄	—	106	4	no	—
333	D₄	—	212	2	no	—
334	D₄	—	212	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	—	8	2	no	—
338	C₂×C₄	—	53	2	no	—
339	C₂×C₄	—	53	2	no	—
340	C₂×C₄	—	106	2	no	—
341	C₂×C₄	—	424	4	no	—
342	C₂×C₄	—	424	4	no	—
343	C₂×C₄	—	212	2	no	—
344	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
348	C₈	—	2	2	no	—
349	C₈	—	4	2	no	—
350	C₈	—	4	1	no	—
351	C₈	—	106	1	no	—
352	C₈	—	106	1	no	—
353	C₈	—	212	2	no	—
354	C₈	—	212	1	no	—
355	C₂²	—	2	2	no	—
356	C₂²	—	424	4	no	—
357	C₂²	—	424	4	no	—
358	C₂²	—	424	2	no	—
359	C₂²	—	424	2	no	—
360	C₂²	—	212	4	no	—
361	C₂²	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	#16811305	1	2	yes	—
363	C₄	—	4	2	no	—
364	C₄	—	8	2	no	—
365	C₄	—	106	2	no	—
366	C₄	—	106	2	no	—
367	C₄	—	212	2	no	—
368	C₄	#16811131	1	1	yes	characteristic
369	C₄	#16811198	1	1	yes	characteristic
370	C₄	#16811283	1	2	yes	—
371	C₂	—	2	2	no	—
372	C₂	—	424	4	no	—
373	C₂	#20279621	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#20284438	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#121×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2090	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#121
prime radical	C₂²×D₄₂₄	C₂²
hypercenter	#2090	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#28220
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #2090

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20284511	C₂	semidirect
2. #20283654	C₂	semidirect
4. #20276226	C₂	semidirect
7. #20275376	C₂	semidirect
8. #20275375	C₂	semidirect
9. #20274854	C₂	semidirect
10. #20274706	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2090	C₂	semidirect
188. #2090	D₅₃	semidirect
230. C₅₃	#28220	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20284511	2
#20283654	2
C₂×#16810734	2
#20276226	2
#20275972	2
#20275971	2
#20275376	2
#20275375	2
#20274854	2
#20274706	2
C₅₃×#2090	2
#28220	53