Group #27472868 — subgroups

Subgroups — #27472868

Order 13568.

714 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 714 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20284514	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20283655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20276227	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275972	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20275378	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20274704	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅₃×#1838	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
12	#16810924	—	2	4	no	—
13	#16810914	—	2	2	no	—
14	#16810904	—	2	2	no	—
15	#16810751	—	2	4	no	—
16	#16810736	—	2	4	no	—
17	#16810665	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#13133149	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16810649	C₂²	1	2	yes	—
20	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16810629	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133133	C₂²	1	4	yes	—
24	#16810578	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810391	C₂²	1	4	yes	—
26	C₅₃×#423	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₅₃×#341	C₂²	1	2	yes	—
29	C₅₃×#341	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
32	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
33	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
34	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
35	#13133217	D₄	1	2	yes	—
36	#13133209	D₄	1	2	yes	—
37	#13133196	—	2	2	no	—
38	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
39	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
40	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
41	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
42	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
43	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
46	#13133151	—	2	4	no	—
47	#13133149	—	2	2	no	—
48	#13133149	—	2	4	no	—
49	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
50	#13133146	—	2	4	no	—
51	#13133139	—	2	4	no	—
52	#13133139	—	2	4	no	—
53	#13133139	—	2	4	no	—
54	#13133133	—	2	8	no	—
55	#13133127	—	2	2	no	—
56	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
63	#97×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
64	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
69	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
70	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
71	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
72	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
73	C₂×D₂₁₂	#41	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
75	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
76	C₂×C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
77	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
78	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
79	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
89	#11719921	—	4	2	no	—
90	#11719921	—	4	2	no	—
91	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
92	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
93	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
94	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	#11719919	—	2	4	no	—
96	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
97	#11719917	—	2	4	no	—
98	C₂×#88322	—	2	2	no	—
99	D₄₂₄	—	2	8	no	—
100	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
103	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
104	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
105	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
106	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
116	D₂₁₂	—	2	4	no	—
117	D₂₁₂	—	2	4	no	—
118	D₂₁₂	—	4	2	no	—
119	D₂₁₂	—	4	2	no	—
120	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
121	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
122	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
123	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
126	#88322	—	4	2	no	—
127	#28220	—	53	1	no	maximal, Sylow
128	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₅₃	#552	1	2	yes	—
131	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
132	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
133	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
134	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
135	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
136	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
139	C₄×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
140	C₄×C₅₃	#548	1	2	yes	—
141	Dic₅₃	—	4	4	no	—
142	Dic₅₃	—	8	2	no	—
143	#3077	—	53	2	no	—
144	#2961	—	53	1	no	—
145	C₂×#442	—	53	1	no	—
146	#2090	—	53	2	no	—
147	#2045	—	53	2	no	—
148	#1931	—	53	4	no	—
149	#1838	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
150	#1800	—	53	2	no	—
151	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₅₃	#2536	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₅₃	#3068	1	2	yes	—
154	D₅₃	—	8	4	no	—
155	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
156	#533	—	53	1	no	—
157	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
158	#478	—	106	4	no	—
159	#476	—	106	2	no	—
160	#474	—	106	2	no	—
161	#446	—	106	4	no	—
162	#442	—	106	4	no	—
163	#428	—	53	4	no	—
164	C₂×#106	—	53	1	no	—
165	#424	—	53	2	no	—
166	#423	—	53	1	no	—
167	#423	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
168	#418	—	53	4	no	—
169	C₂×#102	—	53	2	no	—
170	C₂×#100	—	53	4	no	—
171	#405	—	53	2	no	—
172	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
173	#343	—	53	4	no	—
174	#341	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
175	#341	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
176	C₅₃	#28220	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
177	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
178	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
179	C₂×D₈	—	106	4	no	—
180	C₂×D₈	—	106	2	no	—
181	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
182	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
183	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
185	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
186	#125	—	53	2	no	—
187	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
188	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
189	C₄×D₄	—	106	2	no	—
190	C₄×D₄	—	106	2	no	—
191	C₄×D₄	—	106	2	no	—
192	C₄×D₄	—	106	2	no	—
193	#117	—	53	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
196	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
197	#107	—	106	4	no	—
198	#106	—	106	4	no	—
199	#106	—	106	2	no	—
200	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
201	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
202	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
203	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
204	#102	—	106	4	no	—
205	#102	—	106	4	no	—
206	#102	—	106	4	no	—
207	#100	—	106	8	no	—
208	#97	—	106	2	no	—
209	#97	D₂₁₂	1	4	yes	—
210	C₄×C₈	—	106	2	no	—
211	C₂⁴	—	106	2	no	—
212	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
213	C₂×D₄	—	53	4	no	—
214	C₂×D₄	—	106	2	no	—
215	C₂×D₄	—	106	2	no	—
216	C₂×D₄	—	106	2	no	—
217	C₂×D₄	—	106	2	no	—
218	C₂×D₄	—	106	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
223	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
225	D₈	—	106	8	no	—
226	M₁₆	—	2	4	no	—
227	M₁₆	—	2	4	no	—
228	M₁₆	—	106	4	no	—
229	C₂×C₈	—	2	2	no	—
230	C₂×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂×C₈	—	2	4	no	—
232	C₂×C₈	—	106	2	no	—
233	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
234	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
235	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
238	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
243	C₄²	—	106	2	no	—
244	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
245	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
246	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂³	—	106	4	no	—
248	C₂³	—	424	2	no	—
249	C₂³	—	424	2	no	—
250	C₂³	—	212	2	no	—
251	C₂³	—	212	2	no	—
252	C₂³	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
253	Q₈	—	424	2	no	—
254	D₄	—	106	4	no	—
255	D₄	—	106	4	no	—
256	D₄	—	212	2	no	—
257	D₄	—	212	2	no	—
258	C₂×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄	—	106	4	no	—
260	C₂×C₄	—	424	4	no	—
261	C₂×C₄	—	424	4	no	—
262	C₂×C₄	—	424	2	no	—
263	C₂×C₄	—	212	2	no	—
264	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
270	C₈	—	2	2	no	—
271	C₈	—	2	2	no	—
272	C₈	—	4	4	no	—
273	C₈	—	212	2	no	—
274	C₂²	—	2	2	no	—
275	C₂²	—	424	4	no	—
276	C₂²	—	424	4	no	—
277	C₂²	—	424	2	no	—
278	C₂²	—	424	2	no	—
279	C₂²	—	212	4	no	—
280	C₂²	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	#16811311	1	2	yes	—
282	C₄	—	2	2	no	—
283	C₄	—	2	2	no	—
284	C₄	—	424	2	no	—
285	C₄	—	212	4	no	—
286	C₄	#16811135	1	1	yes	characteristic
287	C₄	#16811199	1	1	yes	characteristic
288	C₄	#16811281	1	2	yes	—
289	C₂	—	2	2	no	—
290	C₂	—	424	4	no	—
291	C₂	#20279625	1	1	yes	characteristic
292	C₂	#20284444	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20284514

C₂

yes

maximal, complemented

#20283655

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#16810736

C₂

yes

maximal, characteristic

#20276227

C₂

yes

maximal, complemented

#20275972

C₂

yes

maximal

#20275378

C₂

yes

maximal, complemented

#20274704

C₂

yes

maximal, complemented

C₅₃×#1838

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₄₂₄

C₂²

yes

characteristic

#16811180

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×D₂₁₂

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

C₂²

yes

—

C₂×#13133149

C₂²

yes

characteristic

#16810649

C₂²

yes

—

#16810647

C₂²

yes

characteristic

#16810629

C₂²

yes

—

C₂×#13133139

C₂²

yes

—

C₂×#13133133

C₂²

yes

—

#16810578

C₂²

yes

—

#16810391

C₂²

yes

—

C₅₃×#423

C₂²

yes

—

C₂×#97×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₅₃×#341

C₂²

yes

—

C₅₃×#341

C₂²

yes

—

C₂²×D₂₁₂

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×D₅₃

—

C₂×D₄₂₄

—

C₂×D₄₂₄

—

C₂×#11719917

C₂³

yes

—

#13133217

D₄

yes

—

#13133209

D₄

yes

—

#13133196

—

C₄×Dic₁₀₆

—

C₄×D₂₁₂

—

C₄×D₂₁₂

—

C₄×D₂₁₂

—

C₄×D₂₁₂

—

#13133176

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₈×Dic₅₃

—

C₂×M₁₆×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂²×C₈×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₅₃

—

C₄⋊C₈×C₅₃

—

#97×C₅₃

D₄

yes

—

C₂³×D₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

#41

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

#41

yes

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×Dic₁₀₆

—

M₁₆×C₅₃

—

M₁₆×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²×C₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²⋊Dic₅₃

—

#11719921

—

#11719921

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

C₂×D₄

yes

—

#11719919

—

C₄×Dic₅₃

—

#11719917

—

C₂×#88322

—

D₄₂₄

—

100

C₂³×C₅₃

C₂×#41

yes

characteristic

101

C₂²×D₅₃

—

102

C₂²×D₅₃

—

103

C₂²×D₅₃

—

104

C₂²×D₅₃

—

105

C₂²×D₅₃

—

106

C₂×C₄×C₅₃

—

107

C₂×C₄×C₅₃

#121

yes

—

108

C₂×C₄×C₅₃

#121

yes

—

109

C₂×C₄×C₅₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

110

C₂×C₄×C₅₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

111

C₂×C₄×C₅₃

C₂×#41

yes

—

112

C₂×C₄×C₅₃

2₋¹⁺⁴

yes

—

113

C₂×Dic₅₃

—

114

C₂×Dic₅₃

—

115

C₂×Dic₅₃

—

116

D₂₁₂

—

117

D₂₁₂

—

118

D₂₁₂

—

119

D₂₁₂

—

120

C₄×D₅₃

—

121

C₄×D₅₃

—

122

Dic₁₀₆

—

123

C₈×C₅₃

—

124

C₈×C₅₃

—

125

C₈×C₅₃

—

126

#88322

—

127

#28220

—

maximal, Sylow

128

C₂²×C₅₃

—

129

C₂²×C₅₃

C₂×#121

yes

characteristic

130

C₂²×C₅₃

#552

yes

—

131

C₂×D₅₃

—

132

C₂×D₅₃

—

133

C₂×D₅₃

—

134

C₂×D₅₃

—

135

C₂×D₅₃

—

136

C₄×C₅₃

—

137

C₄×C₅₃

—

138

C₄×C₅₃

#525

yes

characteristic

139

C₄×C₅₃

#536

yes

characteristic

140

C₄×C₅₃

#548

yes

—

141

Dic₅₃

—

142

Dic₅₃

—

143

#3077

—

144

#2961

—

145

C₂×#442

—

146

#2090

—

147

#2045

—

148

#1931

—

149

#1838

D₅₃

yes

characteristic, complemented

150

#1800

—

151

C₂×C₅₃

—

152

C₂×C₅₃

#2536

yes

characteristic

153

C₂×C₅₃

#3068

yes

—

154

D₅₃

—

155

C₂²×D₈

—

156

#533

—

157

C₂×C₄×D₄

—

158

#478

—

106

—

159

#476

—

106

—

160

#474

—

106

—

161

#446

—

106

—

162

#442

—

106

—

163

#428

—

164

C₂×#106

—

165

#424

—

166

#423

—

167

#423

C₂×D₅₃

yes

—

168

#418

—

169

C₂×#102

—

170

C₂×#100

—

171

#405

—

172

C₂×#97

C₂×D₅₃

yes

characteristic

173

#343

—

174

#341

C₂×D₅₃

yes

—

175

#341

C₂×D₅₃

yes

—

176

C₅₃

#28220

yes

characteristic, complemented, Sylow

177

C₂²×D₄

—

178

C₂³×C₄

—

106

—

179

C₂×D₈

—

106

—

180

C₂×D₈

—

106

—

181

C₂×M₁₆

—

182

C₂×M₁₆

C₂²×D₅₃

yes

—

183

C₂²×C₈

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

184

C₂²×C₈

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

185

C₄⋊Q₈

—

186

#125

—

187

C₂²⋊Q₈

—

106

—

188

C₄×Q₈

—

106

—

189

C₄×D₄

—

106

—

190

C₄×D₄

—

106

—

191

C₄×D₄

—

106

—

192

C₄×D₄

—

106

—

193

#117

—

194

C₂×C₄⋊C₄

—

195

C₂×C₂²⋊C₄

—

106

—

196

C₂×C₄²

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

197

#107

—

106

—

198

#106

—

106

—

199

#106

—

106

—

200

C₄⋊C₈

—

201

C₄⋊C₈

—

202

C₄⋊C₈

—

106

—

203

C₄⋊C₈

—

106

—

204

#102

—

106

—

205

#102

—

106

—

206

#102

—

106

—

207

#100

—

106

—

208

#97

—

106

—

209

#97

D₂₁₂

yes

—

210

C₄×C₈

—

106

—

211

C₂⁴

—

106

—

212

C₂×Q₈

—

106

—

213

C₂×D₄

—

214

C₂×D₄

—

106

—

215

C₂×D₄

—

106

—

216

C₂×D₄

—

106

—

217

C₂×D₄

—

106

—

218

C₂×D₄

—

106

—

219

C₂²×C₄

—

106

—

220

C₂²×C₄

—

424

—

221

C₂²×C₄

—

212

—

222

C₂²×C₄

—

212

—

223

C₂²×C₄

#11719949

yes

—

224

C₂²×C₄

C₂³×D₅₃

yes

characteristic

225

D₈

—

106

—

226

M₁₆

—

227

M₁₆

—

228

M₁₆

—

106

—

229

C₂×C₈

—

230

C₂×C₈

—

231

C₂×C₈

—

232

C₂×C₈

—

106

—

233

C₂×C₈

C₂×D₂₁₂

yes

—

234

C₂×C₈

C₂×D₂₁₂

yes

—

235

C₄⋊C₄

—

236

C₄⋊C₄

—

106

—

237

C₄⋊C₄

—

106

—

238

C₄⋊C₄

—

106

—

239

C₄⋊C₄

—

106

—

240

C₂²⋊C₄

—

106

—

241

C₂²⋊C₄

—

212

—

242

C₂²⋊C₄

—

212

—

243

C₄²

—

106

—

244

C₄²

C₂×D₂₁₂

yes

—

245

C₄²

D₄×D₅₃

yes

characteristic

246

C₄²

D₄×D₅₃

yes

characteristic

247

C₂³

—

106

—

248

C₂³

—

424

—

249

C₂³

—

424

—

250

C₂³

—

212

—

251

C₂³

—

212

—

252

C₂³

C₂×#11719949

yes

characteristic

253

Q₈

—

424

—

254

D₄

—

106

—

255

D₄

—

106

—

256

D₄

—

212

—

257

D₄

—

212

—

258

C₂×C₄

—

259

C₂×C₄

—

106

—

260

C₂×C₄

—

424

—

261

C₂×C₄

—

424

—

262

C₂×C₄

—

424

—

263

C₂×C₄

—

212

—

264

C₂×C₄

#13133192

yes

—

265

C₂×C₄

#13133192

yes

—

266

C₂×C₄

C₂×D₄×D₅₃

yes

characteristic

267

C₂×C₄

C₂²×D₂₁₂

yes

characteristic

268

C₂×C₄

#41×D₅₃

yes

—

269

C₂×C₄

#13133264

yes

—

270

C₈

—

271

C₈

—

272

C₈

—

273

C₈

—

212

—

274

C₂²

—

275

C₂²

—

424

—

276

C₂²

—

424

—

277

C₂²

—

424

—

278

C₂²

—

424

—

279

C₂²

—

212

—

280

C₂²

C₂×#13133192

yes

characteristic

281

C₂²

#16811311

yes

—

282

C₄

—

283

C₄

—

284

C₄

—

424

—

285

C₄

—

212

—

286

C₄

#16811135

yes

characteristic

287

C₄

#16811199

yes

characteristic

288

C₄

#16811281

yes

—

289

C₂

—

290

C₂

—

424

—

291

C₂

#20279625

yes

characteristic

292

C₂

#20284444

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133192
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1838	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#121
prime radical	C₂²×D₄₂₄	C₂²
hypercenter	#1838	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#28220
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1838

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×#13133192

commutator, cosocle

C₂²×C₄×C₅₃

C₂⁴

Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₅₃

Fitting

C₅₃×#1838

C₂

socle

C₂²×C₅₃

C₂×#121

prime radical

C₂²×D₄₂₄

C₂²

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1838

N	H ≅ G/N	type
1. #20284514	C₂	semidirect
2. #20283655	C₂	semidirect
4. #20276227	C₂	semidirect
6. #20275378	C₂	semidirect
7. #20274704	C₂	semidirect
8. C₅₃×#1838	C₂	semidirect
149. #1838	D₅₃	semidirect
176. C₅₃	#28220	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #20284514

C₂

semidirect

2. #20283655

C₂

semidirect

4. #20276227

C₂

semidirect

6. #20275378

C₂

semidirect

7. #20274704

C₂

semidirect

8. C₅₃×#1838

C₂

semidirect

149. #1838

D₅₃

semidirect

176. C₅₃

#28220

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20284514	2
#20283655	2
C₂×#16810736	2
#20276227	2
#20275972	2
#20275378	2
#20274704	2
C₅₃×#1838	2
#28220	53

subgroup

index

C₅₃×#1838

Subgroups — #27472868

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups