Finite Group Databasebeta

← #27472869

Subgroups — #27472869

Order 13568.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284514C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284512C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283652C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810733C211yesmaximal, characteristic
5#20276229C212yesmaximal, complemented
6#20275969C212yesmaximal
7#20275379C212yesmaximal, complemented
8#20275375C212yesmaximal, complemented
9#20274855C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274704C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719922C2211yescharacteristic
13#16811180C2211yescharacteristic
14C2×C4×D212C2211yescharacteristic
15#16810924—22no—
16#16810923—22no—
17#16810914—21no—
18#16810913—21no—
19#16810904—21no—
20#16810903—21no—
21#16810752—22no—
22#16810752—22no—
23#16810733—22no—
24#16810733—22no—
25#16810665C2212yes—
26#16810663C2212yes—
27C2×#13133148C2211yescharacteristic
28#16810651C2212yes—
29#16810647C2211yescharacteristic
30#16810629C2212yes—
31#16810628C2212yes—
32C2×#13133138C2211yescharacteristic
33C2×#13133137C2211yescharacteristic
34C2×#13133133C2212yes—
35#16810581C2212yes—
36C2×#13133128C2211yescharacteristic
37#16810391C2212yes—
38#16810387C2212yes—
39#16810387C2212yes—
40C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
41C53×#423C2211yescharacteristic
42C53×#423C2211yescharacteristic
43C2×#100×C53C2212yes—
44C53×#343C2212yes—
45C22×D212C2311yescharacteristic
46C22×C4×D53—21no—
47C2×#11719922—22no—
48C2×#11719922—22no—
49C2×#11719922—22no—
50C2×#11719917C2312yes—
51C22×#88322C2311yescharacteristic
52C22×#88322C2311yescharacteristic
53#13133217D411yescharacteristic
54#13133217D411yescharacteristic
55#13133209D412yes—
56#13133196—21no—
57#13133196—21no—
58C4×Dic106—21no—
59C4×Dic106—21no—
60C4×D212—21no—
61C4×D212—21no—
62C4×D212—21no—
63C4×D212—21no—
64#13133176C2312yes—
65C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
66C2×#11719921—21no—
67#13133151—22no—
68#13133150—22no—
69#13133149—22no—
70#13133148—22no—
71#13133148—22no—
72C4⋊#88322—21no—
73C4⋊#88322—21no—
74#13133146—24no—
75#13133139—22no—
76#13133139—22no—
77#13133138—22no—
78#13133138—22no—
79#13133138—22no—
80#13133137—22no—
81#13133133—24no—
82#13133128D412yes—
83#13133128D412yes—
84#13133127—22no—
85C8×Dic53—22no—
86C22×D4×C53C2311yescharacteristic
87C23×C4×C53—21no—
88C2×M16×C53C2312yes—
89C2×M16×C53C2312yes—
90C4×D4×C53—21no—
91C4×D4×C53—21no—
92C4×D4×C53—21no—
93C4×D4×C53—21no—
94C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
95C2×C22⋊C4×C53—21no—
96C2×C42×C53C2311yescharacteristic
97C4⋊C8×C53—21no—
98C4⋊C8×C53—21no—
99C4⋊C8×C53—21no—
100C4⋊C8×C53—21no—
101#100×C53—24no—
102C24×C53—21no—
103C23×D53—21no—
104C2×D4×C53—21no—
105C2×D4×C53—21no—
106C2×D4×C53—21no—
107C2×D4×C53—21no—
108C2×D4×C53—21no—
109C2×D4×C53#4112yes—
110C22×C4×C53—21no—
111C22×C4×C53—41no—
112C22×C4×C53—41no—
113C22×C4×C53—82no—
114C22×C4×C53#4111yescharacteristic
115C22×C4×C53#4111yescharacteristic
116C22×C4×C53C2411yescharacteristic
117C22×Dic53—21no—
118C2×D212—21no—
119C2×D212—21no—
120C2×D212—21no—
121C2×D212—21no—
122C2×D212—21no—
123C2×D212#4112yes—
124C2×C4×D53—41no—
125C2×C4×D53—41no—
126C2×C4×D53—82no—
127C2×Dic106—21no—
128C2×Dic106—21no—
129M16×C53—22no—
130M16×C53—22no—
131M16×C53—22no—
132M16×C53—22no—
133C2×C8×C53—22no—
134C2×C8×C53—22no—
135C4⋊C4×C53—21no—
136C4⋊C4×C53—21no—
137C22⋊C4×C53—41no—
138C22⋊C4×C53—41no—
139C42×C53C2×D411yescharacteristic
140C42×C53C2×D411yescharacteristic
141C42×C53C2×D411yescharacteristic
142C42×C53C2×D411yescharacteristic
143C22⋊Dic53—22no—
144#11719922—28no—
145#11719921—41no—
146#11719921—41no—
147C4⋊Dic53—21no—
148C4⋊Dic53—21no—
149C4⋊Dic53—21no—
150C4⋊Dic53—21no—
151C4⋊Dic53C2×D412yes—
152C4⋊Dic53C2×D412yes—
153#11719919—22no—
154#11719919—22no—
155C4×Dic53—22no—
156#11719917—22no—
157#11719917—22no—
158C2×#88322—21no—
159C2×#88322—21no—
160C2×#88322—21no—
161C2×#88322—21no—
162C2×#88322—22no—
163C2×#88322C2×D412yes—
164C2×#88322C2×D412yes—
165C23×C53—22no—
166C23×C53—41no—
167C23×C53—41no—
168C23×C53—81no—
169C23×C53—81no—
170C23×C53C2×#4111yescharacteristic
171C22×D53—22no—
172C22×D53—41no—
173C22×D53—41no—
174C22×D53—81no—
175C22×D53—81no—
176D4×C53—22no—
177D4×C53—22no—
178D4×C53—41no—
179D4×C53—41no—
180C2×C4×C53—41no—
181C2×C4×C53—41no—
182C2×C4×C53—41no—
183C2×C4×C53—82no—
184C2×C4×C53—82no—
185C2×C4×C53—81no—
186C2×C4×C53#12111yescharacteristic
187C2×C4×C53#12111yescharacteristic
188C2×C4×C53#12111yescharacteristic
189C2×C4×C53#12111yescharacteristic
190C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
193C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
194C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
195C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
196C2×Dic53—22no—
197C2×Dic53—22no—
198C2×Dic53—41no—
199C2×Dic53—81no—
200D212—22no—
201D212—22no—
202D212—41no—
203D212—41no—
204C4×D53—82no—
205C4×D53—82no—
206Dic106—81no—
207Dic106—81no—
208C8×C53—42no—
209C8×C53—42no—
210#88322—22no—
211#88322—22no—
212#88322—42no—
213#28220—531nomaximal, Sylow
214C22×C53—21no—
215C22×C53—21no—
216C22×C53—42no—
217C22×C53—82no—
218C22×C53—82no—
219C22×C53—81no—
220C22×C53—81no—
221C22×C53C2×#12111yescharacteristic
222C22×C53#55211yescharacteristic
223C22×C53#55211yescharacteristic
224C2×D53—42no—
225C2×D53—82no—
226C2×D53—81no—
227C2×D53—81no—
228C2×D53—82no—
229C4×C53—21no—
230C4×C53—21no—
231C4×C53—21no—
232C4×C53—21no—
233C4×C53—81no—
234C4×C53#52511yescharacteristic
235C4×C53#53611yescharacteristic
236C4×C53#54811yescharacteristic
237C4×C53#54811yescharacteristic
238Dic53—42no—
239Dic53—42no—
240Dic53—81no—
241#3077—531no—
242#3077—531no—
243#2961—531no—
244C2×#442—531no—
245#2090—532no—
246#2045—532no—
247#1931—532no—
248#1931—532no—
249#1838—531no—
250#1800—531no—
251#1800D5311yescharacteristic, complemented
252C2×C53—21no—
253C2×C53—21no—
254C2×C53—82no—
255C2×C53#253611yescharacteristic
256C2×C53#306811yescharacteristic
257C2×C53#306811yescharacteristic
258D53—82no—
259C22×D8—531no—
260#533—531no—
261C2×C4×D4—531no—
262C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
263#478—1062no—
264#478—1062no—
265#476—1061no—
266#476—1061no—
267#474—1061no—
268#474—1061no—
269#446—1062no—
270#446—1062no—
271#442—1062no—
272#442—1062no—
273#428—532no—
274#428—532no—
275C2×#106—531no—
276#424—532no—
277#423—531no—
278#423C2×D5311yescharacteristic
279#423C2×D5311yescharacteristic
280#418—532no—
281#418—532no—
282C2×#102—531no—
283C2×#102—531no—
284C2×#100—532no—
285C2×#100C2×D5312yes—
286#405—532no—
287C2×#97—531no—
288#343—532no—
289#343C2×D5312yes—
290#341—532no—
291#341—532no—
292C53#2822011yescharacteristic, complemented, Sylow
293C22×D4—531no—
294C22×D4C22×D5311yescharacteristic
295C23×C4—21no—
296C23×C4—1061no—
297C2×D8—1062no—
298C2×D8—1062no—
299C2×D8—1062no—
300C2×M16—532no—
301C2×M16C22×D5312yes—
302C2×M16C22×D5312yes—
303C22×C8—531no—
304C22×C8—531no—
305C4⋊Q8—531no—
306C4⋊Q8—531no—
307#125—532no—
308C22⋊Q8—1061no—
309C22⋊Q8—1061no—
310C4×Q8—1061no—
311C4×Q8—1061no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—1061no—
317C4×D4—1061no—
318C4×D4—1061no—
319C4×D4—1061no—
320#117—532no—
321C2×C4⋊C4—531no—
322C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—1061no—
325C2×C42C22×D5311yescharacteristic
326#107—1062no—
327#107—1062no—
328#106—1062no—
329#106—1062no—
330#106—1062no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—1064no—
336C4⋊C8—1061no—
337C4⋊C8—1061no—
338#102—1062no—
339#102—1062no—
340#102—1062no—
341#102—1062no—
342#102—1062no—
343#102—1062no—
344#100—24no—
345#100—1064no—
346#97—532no—
347#97—532no—
348#97—1062no—
349C4×C8—1062no—
350C24—21no—
351C24—1061no—
352C2×Q8—1061no—
353C2×Q8—1061no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—532no—
360C2×D4—1061no—
361C2×D4—1061no—
362C2×D4—1061no—
363C2×D4—1061no—
364C2×D4—1061no—
365C2×D4#1171994712yes—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—82no—
370C22×C4—1061no—
371C22×C4—4242no—
372C22×C4—2121no—
373C22×C4—2121no—
374C22×C4#1171994511yescharacteristic
375C22×C4#1171994511yescharacteristic
376C22×C4C23×D5311yescharacteristic
377D8—1068no—
378M16—22no—
379M16—22no—
380M16—22no—
381M16—22no—
382M16—1062no—
383M16—1062no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—532no—
387C2×C8—532no—
388C2×C8—1061no—
389C2×C8—1061no—
390C2×C8—1061no—
391C2×C8—1061no—
392C2×C8—1062no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—532no—
396C4⋊C4—532no—
397C4⋊C4—1062no—
398C4⋊C4—1062no—
399C4⋊C4—1061no—
400C4⋊C4—1061no—
401C4⋊C4—1061no—
402C4⋊C4—1061no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—1062no—
406C22⋊C4—2121no—
407C22⋊C4—2121no—
408C42—1062no—
409C42D4×D5311yescharacteristic
410C42D4×D5311yescharacteristic
411C42D4×D5311yescharacteristic
412C42D4×D5311yescharacteristic
413C23—22no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—81no—
417C23—81no—
418C23—1062no—
419C23—4241no—
420C23—4241no—
421C23—2121no—
422C23—2121no—
423C23C2×#1171994511yescharacteristic
424Q8—4241no—
425Q8—4241no—
426D4—22no—
427D4—22no—
428D4—41no—
429D4—41no—
430D4—1062no—
431D4—1062no—
432D4—2121no—
433D4—2121no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—1062no—
441C2×C4—1062no—
442C2×C4—4242no—
443C2×C4—4242no—
444C2×C4—4241no—
445C2×C4—2121no—
446C2×C4#1313319011yescharacteristic
447C2×C4#1313319011yescharacteristic
448C2×C4#1313319011yescharacteristic
449C2×C4#1313319011yescharacteristic
450C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
451C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
452C2×C4#41×D5311yescharacteristic
453C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
454C2×C4#1313326411yescharacteristic
455C2×C4#1313326511yescharacteristic
456C8—42no—
457C8—42no—
458C8—1062no—
459C8—1062no—
460C8—2122no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—42no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—4242no—
469C22—4242no—
470C22—4241no—
471C22—4241no—
472C22—2122no—
473C22C2×#1313319011yescharacteristic
474C22#1681130811yescharacteristic
475C22#1681131211yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—81no—
481C4—4241no—
482C4—2122no—
483C4—2122no—
484C4#1681113311yescharacteristic
485C4#1681119611yescharacteristic
486C4#1681127911yescharacteristic
487C4#1681128311yescharacteristic
488C2—21no—
489C2—21no—
490C2—82no—
491C2—4242no—
492C2#2027962611yescharacteristic
493C2#2028444211yescharacteristic
494C2#2028444611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133190
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1800C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC22×#11719922C22
hypercenter#1800D53
hypocenterC53#28220
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284514C2semidirect
2. #20284512C2semidirect
3. #20283652C2semidirect
5. #20276229C2semidirect
7. #20275379C2semidirect
8. #20275375C2semidirect
9. #20274855C2semidirect
10. #20274704C2semidirect
11. C53×#1800C2semidirect
251. #1800D53semidirect
292. C53#28220semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202845142
#202845122
#202836522
C2×#168107332
#202762292
#202759692
#202753792
#202753752
#202748552
#202747042
C53×#18002
#2822053