Finite Group Databasebeta

← #27472878

Subgroups — #27472878

Order 13568.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284522C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284514C211yesmaximal, characteristic
3#20283655C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810725C211yesmaximal, characteristic
5#20276222C212yesmaximal, complemented
6#20275979C212yesmaximal
7#20275378C212yesmaximal
8#20275371C212yesmaximal, complemented
9#20274708C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274704C211yesmaximal, characteristic
11C53×#1838C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719913C2211yescharacteristic
13#16811180C2211yescharacteristic
14C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
15C2×C4×D212C2211yescharacteristic
16#16810931—22no—
17#16810924—22no—
18#16810919—21no—
19#16810914—21no—
20#16810909—21no—
21#16810904—21no—
22#16810751—22no—
23#16810751—22no—
24#16810725—22no—
25#16810725—22no—
26#16810665C2212yes—
27#16810665C2212yes—
28C2×#13133151C2211yescharacteristic
29#16810649C2212yes—
30#16810647C2211yescharacteristic
31#16810633C2212yes—
32#16810629C2212yes—
33C2×#13133142C2211yescharacteristic
34C2×#13133139C2211yescharacteristic
35C2×#13133135C2212yes—
36C2×#13133133C2212yes—
37#16810578C2212yes—
38#16810391C2212yes—
39#16810391C2212yes—
40C53×#423C2211yescharacteristic
41C53×#423C2211yescharacteristic
42C2×#97×C53C2211yescharacteristic
43C53×#341C2212yes—
44C53×#341C2212yes—
45C22×Dic106C2311yescharacteristic
46C22×D212C2311yescharacteristic
47C22×C4×D53—21no—
48C2×#11719913—22no—
49C2×#11719913—22no—
50C2×#11719913—22no—
51C2×#11719917C2312yes—
52#13133217D411yescharacteristic
53#13133217D411yescharacteristic
54#13133209D412yes—
55#13133196—21no—
56#13133196—21no—
57C4×Dic106—21no—
58C4×Dic106—21no—
59C4×Dic106—21no—
60C4×Dic106—21no—
61C4×Dic106—21no—
62C4×Dic106—21no—
63C4×D212—21no—
64C4×D212—21no—
65C4×D212—21no—
66C4×D212—21no—
67#13133176C2312yes—
68C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
70C2×#11719919—21no—
71C2×#11719921—21no—
72C2×C4×Dic53—21no—
73#13133151—22no—
74#13133151—22no—
75#13133151—22no—
76#13133149—22no—
77#13133149—22no—
78C4⋊#88322—21no—
79C4⋊#88322—21no—
80#13133146—24no—
81#13133142—22no—
82#13133142—22no—
83#13133142—22no—
84#13133139—22no—
85#13133139—22no—
86#13133139—22no—
87#13133135—24no—
88#13133133—24no—
89#13133127—22no—
90C8×Dic53—22no—
91C2×M16×C53C2312yes—
92C2×M16×C53C2312yes—
93C22×C8×C53C2311yescharacteristic
94C22×C8×C53C2311yescharacteristic
95C2×C42×C53C2311yescharacteristic
96C4⋊C8×C53—21no—
97C4⋊C8×C53—21no—
98C4⋊C8×C53—21no—
99C4⋊C8×C53—21no—
100#97×C53D412yes—
101#97×C53D412yes—
102C23×D53—21no—
103C22×C4×C53#4111yescharacteristic
104C22×C4×C53#4111yescharacteristic
105C22×C4×C53C2411yescharacteristic
106C22×Dic53—21no—
107C22×Dic53—21no—
108C22×Dic53—21no—
109C2×D212—21no—
110C2×D212—21no—
111C2×D212—21no—
112C2×D212—21no—
113C2×D212—21no—
114C2×D212#4112yes—
115C2×C4×D53—41no—
116C2×C4×D53—41no—
117C2×C4×D53—82no—
118C2×Dic106—21no—
119C2×Dic106—21no—
120C2×Dic106—21no—
121C2×Dic106—21no—
122C2×Dic106—21no—
123C2×Dic106—21no—
124C2×Dic106—21no—
125C2×Dic106#4112yes—
126M16×C53—22no—
127M16×C53—22no—
128M16×C53—22no—
129M16×C53—22no—
130C2×C8×C53—21no—
131C2×C8×C53—21no—
132C2×C8×C53—21no—
133C2×C8×C53—21no—
134C2×C8×C53—22no—
135C2×C8×C53—22no—
136C2×C8×C53C2×D412yes—
137C2×C8×C53C2×D412yes—
138C42×C53C2×D411yescharacteristic
139C42×C53C2×D411yescharacteristic
140C42×C53C2×D411yescharacteristic
141C42×C53C2×D411yescharacteristic
142C22⋊Dic53—22no—
143#11719921—41no—
144#11719921—41no—
145C4⋊Dic53—21no—
146C4⋊Dic53—21no—
147C4⋊Dic53—21no—
148C4⋊Dic53—21no—
149C4⋊Dic53—21no—
150C4⋊Dic53—21no—
151C4⋊Dic53C2×D412yes—
152C4⋊Dic53C2×D412yes—
153#11719919—22no—
154#11719919—22no—
155#11719919—41no—
156#11719919—41no—
157C4×Dic53—22no—
158C4×Dic53—41no—
159C4×Dic53—41no—
160#11719917—22no—
161#11719917—22no—
162C2×#88322—22no—
163#11719913—28no—
164C23×C53C2×#4111yescharacteristic
165C22×D53—22no—
166C22×D53—41no—
167C22×D53—41no—
168C22×D53—81no—
169C22×D53—81no—
170C2×C4×C53—41no—
171C2×C4×C53—41no—
172C2×C4×C53#12111yescharacteristic
173C2×C4×C53#12111yescharacteristic
174C2×C4×C53#12111yescharacteristic
175C2×C4×C53#12111yescharacteristic
176C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
177C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
178C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
179C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
180C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
181C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
182C2×Dic53—22no—
183C2×Dic53—22no—
184C2×Dic53—22no—
185C2×Dic53—41no—
186C2×Dic53—41no—
187C2×Dic53—41no—
188C2×Dic53—41no—
189C2×Dic53—81no—
190C2×Dic53—81no—
191D212—22no—
192D212—22no—
193D212—41no—
194D212—41no—
195C4×D53—82no—
196C4×D53—82no—
197Dic106—22no—
198Dic106—22no—
199Dic106—41no—
200Dic106—41no—
201Dic106—81no—
202Dic106—81no—
203C8×C53—22no—
204C8×C53—22no—
205C8×C53—42no—
206C8×C53—42no—
207#88322—42no—
208#28221—531nomaximal, Sylow
209C22×C53—21no—
210C22×C53—21no—
211C22×C53C2×#12111yescharacteristic
212C22×C53#55211yescharacteristic
213C22×C53#55211yescharacteristic
214C2×D53—42no—
215C2×D53—82no—
216C2×D53—81no—
217C2×D53—81no—
218C2×D53—82no—
219C4×C53—21no—
220C4×C53—21no—
221C4×C53—21no—
222C4×C53—21no—
223C4×C53#52511yescharacteristic
224C4×C53#53611yescharacteristic
225C4×C53#54811yescharacteristic
226C4×C53#54811yescharacteristic
227Dic53—42no—
228Dic53—42no—
229Dic53—42no—
230Dic53—81no—
231Dic53—81no—
232#3078—531no—
233#3077—531no—
234#2961—531no—
235C2×#440—531no—
236#2089—532no—
237#2046—532no—
238#1931—532no—
239#1930—532no—
240#1838D5311yescharacteristic, complemented
241#1801—531no—
242#1800—531no—
243C2×C53—21no—
244C2×C53—21no—
245C2×C53#253611yescharacteristic
246C2×C53#306811yescharacteristic
247C2×C53#306911yescharacteristic
248D53—82no—
249C22×SD16—531no—
250#533—531no—
251C2×C4×Q8—531no—
252C2×C4×D4—531no—
253#479—1062no—
254#478—1062no—
255#477—1061no—
256#476—1061no—
257#475—1061no—
258#474—1061no—
259#446—1062no—
260#446—1062no—
261#440—1062no—
262#440—1062no—
263#428—532no—
264#428—532no—
265C2×#107—531no—
266#424—532no—
267#423—531no—
268#423C2×D5311yescharacteristic
269#423C2×D5311yescharacteristic
270#419—532no—
271#418—532no—
272C2×#103—531no—
273C2×#102—531no—
274C2×#101—532no—
275C2×#100—532no—
276#405—532no—
277C2×#97C2×D5311yescharacteristic
278#343—532no—
279#343—532no—
280#341C2×D5312yes—
281#341C2×D5312yes—
282C53#2822111yescharacteristic, complemented, Sylow
283C22×Q8—531no—
284C22×D4—531no—
285C23×C4—1061no—
286C2×SD16—1062no—
287C2×SD16—1062no—
288C2×SD16—1062no—
289C2×M16—532no—
290C2×M16C22×D5312yes—
291C2×M16C22×D5312yes—
292C22×C8C22×D5311yescharacteristic
293C22×C8C22×D5311yescharacteristic
294C4⋊Q8—531no—
295C4⋊Q8—531no—
296#125—532no—
297C22⋊Q8—1061no—
298C22⋊Q8—1061no—
299C4×Q8—1061no—
300C4×Q8—1061no—
301C4×Q8—1061no—
302C4×Q8—1061no—
303C4×Q8—1061no—
304C4×Q8—1061no—
305C4×D4—1061no—
306C4×D4—1061no—
307C4×D4—1061no—
308C4×D4—1061no—
309#117—532no—
310C2×C4⋊C4—531no—
311C2×C4⋊C4—531no—
312C2×C4⋊C4—1061no—
313C2×C22⋊C4—1061no—
314C2×C42—1061no—
315C2×C42C22×D5311yescharacteristic
316#107—1062no—
317#107—1062no—
318#107—1062no—
319#106—1062no—
320#106—1062no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—1064no—
326C4⋊C8—1061no—
327C4⋊C8—1061no—
328#103—1062no—
329#103—1062no—
330#103—1062no—
331#102—1062no—
332#102—1062no—
333#102—1062no—
334#101—1064no—
335#100—1064no—
336#97—1062no—
337#97D21212yes—
338#97D21212yes—
339C4×C8—1062no—
340C24—1061no—
341C2×Q8—532no—
342C2×Q8—1061no—
343C2×Q8—1061no—
344C2×Q8—1061no—
345C2×Q8—1061no—
346C2×Q8—1061no—
347C2×Q8—1061no—
348C2×Q8—1061no—
349C2×D4—532no—
350C2×D4—1061no—
351C2×D4—1061no—
352C2×D4—1061no—
353C2×D4—1061no—
354C2×D4—1061no—
355C22×C4—1061no—
356C22×C4—1061no—
357C22×C4—1061no—
358C22×C4—4242no—
359C22×C4—2121no—
360C22×C4—2121no—
361C22×C4#1171994911yescharacteristic
362C22×C4#1171994911yescharacteristic
363C22×C4C23×D5311yescharacteristic
364SD16—1068no—
365M16—22no—
366M16—22no—
367M16—22no—
368M16—22no—
369M16—1062no—
370M16—1062no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—1062no—
378C2×C8C2×D21212yes—
379C2×C8C2×D21212yes—
380C4⋊C4—532no—
381C4⋊C4—532no—
382C4⋊C4—1062no—
383C4⋊C4—1062no—
384C4⋊C4—1061no—
385C4⋊C4—1061no—
386C4⋊C4—1061no—
387C4⋊C4—1061no—
388C4⋊C4—1061no—
389C4⋊C4—1061no—
390C4⋊C4—2121no—
391C4⋊C4—2121no—
392C22⋊C4—1062no—
393C22⋊C4—2121no—
394C22⋊C4—2121no—
395C42—1062no—
396C42—2121no—
397C42—2121no—
398C42C2×D21211yescharacteristic
399C42C2×D21211yescharacteristic
400C42D4×D5311yescharacteristic
401C42D4×D5311yescharacteristic
402C23—1062no—
403C23—4241no—
404C23—4241no—
405C23—2121no—
406C23—2121no—
407C23C2×#1171994911yescharacteristic
408Q8—1062no—
409Q8—1062no—
410Q8—4241no—
411Q8—4241no—
412Q8—2121no—
413Q8—2121no—
414D4—1062no—
415D4—1062no—
416D4—2121no—
417D4—2121no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—1062no—
421C2×C4—1062no—
422C2×C4—1062no—
423C2×C4—4242no—
424C2×C4—4242no—
425C2×C4—4241no—
426C2×C4—4241no—
427C2×C4—2121no—
428C2×C4—2121no—
429C2×C4—2121no—
430C2×C4—2121no—
431C2×C4#1313319211yescharacteristic
432C2×C4#1313319211yescharacteristic
433C2×C4#1313319211yescharacteristic
434C2×C4#1313319211yescharacteristic
435C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
436C2×C4C22×D21211yescharacteristic
437C2×C4#41×D5311yescharacteristic
438C2×C4#41×D5311yescharacteristic
439C2×C4#1313326411yescharacteristic
440C2×C4#1313326411yescharacteristic
441C8—22no—
442C8—22no—
443C8—42no—
444C8—42no—
445C8—2122no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—4242no—
449C22—4242no—
450C22—4241no—
451C22—4241no—
452C22—2122no—
453C22C2×#1313319211yescharacteristic
454C22#1681131111yescharacteristic
455C22#1681131111yescharacteristic
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—4241no—
461C4—4241no—
462C4—2122no—
463C4—2122no—
464C4—2122no—
465C4#1681113511yescharacteristic
466C4#1681119911yescharacteristic
467C4#1681128111yescharacteristic
468C4#1681128111yescharacteristic
469C2—21no—
470C2—21no—
471C2—4242no—
472C2#2027962511yescharacteristic
473C2#2028444411yescharacteristic
474C2#2028445311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133192
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1838C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC22×D212C23
hypercenter#1838D53
hypocenterC53#28221
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1838

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284522C2semidirect
3. #20283655C2semidirect
5. #20276222C2semidirect
8. #20275371C2semidirect
9. #20274708C2semidirect
11. C53×#1838C2semidirect
240. #1838D53semidirect
282. C53#28221semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202845222
#202845142
#202836552
C2×#168107252
#202762222
#202759792
#202753782
#202753712
#202747082
#202747042
C53×#18382
#2822153