Finite Group Databasebeta

← #27472881

Subgroups — #27472881

Order 13568.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284517C212yesmaximal
2#20283654C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810730C211yesmaximal, characteristic
4#20276227C211yesmaximal, characteristic
5#20276225C211yesmaximal, characteristic
6#20275980C211yesmaximal, characteristic
7#20275373C212yesmaximal
8#20275372C212yesmaximal
9#20274854C211yesmaximal, characteristic
10#20274709C212yesmaximal
11C53×#2047C211yesmaximal, characteristic
12#16811176C2211yescharacteristic
13C2×Q8×Dic53C2212yes—
14#16810932—22no—
15#16810928—22no—
16#16810916—22no—
17#16810906—22no—
18#16810752—22no—
19#16810750—22no—
20#16810730—22no—
21#16810730—22no—
22#16810666C2212yes—
23#16810665C2212yes—
24C2×#13133149C2211yescharacteristic
25#16810649C2211yescharacteristic
26#16810646C2211yescharacteristic
27#16810646C2212yes—
28#16810632C2212yes—
29C2×#13133141C2212yes—
30C2×#13133136C2212yes—
31#16810581C2211yescharacteristic
32#16810579C2211yescharacteristic
33C2×#13133127C2211yescharacteristic
34#16810391C2212yes—
35#16810391C2212yes—
36#16810388C2211yescharacteristic
37#16810387C2212yes—
38C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
39C53×#424C2211yescharacteristic
40C53×#419C2212yes—
41C2×#101×C53C2212yes—
42C53×#341C2211yescharacteristic
43C2×#11719917C2311yescharacteristic
44C2×#11719917C2312yes—
45C22×#88322C2311yescharacteristic
46#13133216D412yes—
47#13133208D412yes—
48#13133194—22no—
49Q8×Dic53—22no—
50Q8×Dic53—22no—
51Q8×Dic53—22no—
52Q8×Dic53—22no—
53C4×Dic106—22no—
54#13133176C2311yescharacteristic
55C2×C4⋊Dic53—22no—
56C2×C4⋊Dic53C2312yes—
57C2×C4×Dic53—22no—
58C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
59#13133151—22no—
60#13133150—22no—
61#13133149—22no—
62#13133149—22no—
63#13133148—22no—
64#13133146—22no—
65#13133146—22no—
66#13133146—22no—
67#13133146—22no—
68#13133141—22no—
69#13133141—22no—
70#13133141—22no—
71#13133141—22no—
72#13133136—24no—
73#13133128—21no—
74#13133127—21no—
75#13133127D412yes—
76#13133127D412yes—
77C4×#88322—21no—
78C8×Dic53—21no—
79C22×Q8×C53C2312yes—
80C2×Q16×C53—22no—
81C2×Q16×C53—24no—
82C2×M16×C53C2311yescharacteristic
83C2×M16×C53C2312yes—
84C22×C8×C53C2311yescharacteristic
85#117×C53C2311yescharacteristic
86C4⋊C8×C53—22no—
87#103×C53—22no—
88#103×C53—22no—
89#101×C53—24no—
90C2×Q8×C53—22no—
91C2×Q8×C53—22no—
92C2×Q8×C53—22no—
93C2×Q8×C53—22no—
94C2×Q8×C53—22no—
95C2×Q8×C53#4114yes—
96C22×C4×C53—22no—
97C22×C4×C53C2411yescharacteristic
98C22×Dic53—22no—
99C22×Dic53#4112yes—
100C2×Dic106—22no—
101Q16×C53—28no—
102M16×C53—22no—
103M16×C53—22no—
104M16×C53—22no—
105C2×C8×C53—22no—
106C2×C8×C53—22no—
107C2×C8×C53—21no—
108C2×C8×C53C2×D412yes—
109C4⋊C4×C53C2×D412yes—
110C22⋊C4×C53—21no—
111C42×C53—21no—
112C22⋊Dic53—21no—
113C4⋊Dic53—22no—
114C4⋊Dic53—22no—
115C4⋊Dic53—22no—
116C4⋊Dic53—42no—
117C4⋊Dic53—42no—
118C4⋊Dic53C2×D412yes—
119#11719919—22no—
120#11719919—22no—
121C4×Dic53—21no—
122C4×Dic53—42no—
123C4×Dic53—42no—
124C4×Dic53C2×D412yes—
125C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
126C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
127#11719917—22no—
128#11719917—22no—
129#11719917—22no—
130C2×#88322—22no—
131C2×#88322—21no—
132C2×#88322—22no—
133C2×#88322C2×D411yescharacteristic
134C2×#88322C2×D411yescharacteristic
135C23×C53C2×#4111yescharacteristic
136Q8×C53—24no—
137Q8×C53—24no—
138Q8×C53—42no—
139Q8×C53—42no—
140C2×C4×C53—22no—
141C2×C4×C53—24no—
142C2×C4×C53—42no—
143C2×C4×C53—42no—
144C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
145C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
146C2×C4×C53C2×#4112yes—
147C2×C4×C532−1+412yes—
148C2×Dic53—22no—
149C2×Dic53—42no—
150C2×Dic53—42no—
151C2×Dic53—82no—
152C2×Dic53#12112yes—
153C2×Dic53#12112yes—
154Dic106—82no—
155C8×C53—22no—
156C8×C53—41no—
157C8×C53—42no—
158#88322—21no—
159#88322—21no—
160#88322—41no—
161#88322—42no—
162#28222—531nomaximal, Sylow
163C22×C53—22no—
164C22×C53C2×#12111yescharacteristic
165C22×C53#55212yes—
166C4×C53—44no—
167C4×C53—42no—
168C4×C53#52511yescharacteristic
169C4×C53#53611yescharacteristic
170C4×C53#54812yes—
171Dic53—22no—
172Dic53—22no—
173Dic53—42no—
174Dic53—82no—
175#3078—532no—
176#2961—531no—
177C2×#441—531no—
178#2090—531no—
179#2090—531no—
180#2047—531no—
181#2047D5311yescharacteristic
182#1930—532no—
183#1930—532no—
184#1838—531no—
185#1801—532no—
186C2×C53—22no—
187C2×C53#253611yescharacteristic
188C2×C53#306912yes—
189C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
190#533—531no—
191C2×C4×Q8—532no—
192#479—1062no—
193#479—1062no—
194#477—1062no—
195#475—1062no—
196#446—1062no—
197#446—1062no—
198#441—1062no—
199#441—1062no—
200#428—532no—
201#428—532no—
202C2×#106—531no—
203#424—531no—
204#424C2×D5311yescharacteristic
205#423—532no—
206#423—531no—
207#419—532no—
208#419C2×D5312yes—
209C2×#103—532no—
210C2×#101—532no—
211C2×#101C2×D5312yes—
212#405—531no—
213#405—531no—
214C2×#97—531no—
215#343—532no—
216#343—532no—
217#341—532no—
218#341—531no—
219#341C2×D5311yescharacteristic
220C53#2822211yescharacteristic, complemented, Sylow
221C22×Q8C22×D5312yes—
222C2×Q16—24no—
223C2×Q16—22no—
224C2×M16—532no—
225C2×M16—531no—
226C2×M16C22×D5312yes—
227C2×M16C22×D5311yescharacteristic
228C22×C8—531no—
229C22×C8C22×D5311yescharacteristic
230C4⋊Q8—532no—
231#125—532no—
232C22⋊Q8—1062no—
233C4×Q8—1062no—
234C4×Q8—1062no—
235C4×Q8—1062no—
236C4×Q8—1062no—
237C4×Q8—1062no—
238#117—531no—
239#117C22×D5311yescharacteristic
240C2×C4⋊C4—532no—
241C2×C4⋊C4—1062no—
242C2×C42—531no—
243C2×C42—1062no—
244#107—1062no—
245#107—1062no—
246#106—1062no—
247#106—1062no—
248#106—1062no—
249C4⋊C8—22no—
250C4⋊C8—1062no—
251C4⋊C8—1062no—
252C4⋊C8—1062no—
253C4⋊C8—1062no—
254#103—22no—
255#103—22no—
256#103—1062no—
257#103—1062no—
258#103—1062no—
259#103—1062no—
260#101—24no—
261#101—1064no—
262#97—532no—
263#97—532no—
264#97—1061no—
265#97—1061no—
266C4×C8—1061no—
267C4×C8—1061no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—1062no—
274C2×Q8#1171994714yes—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—532no—
277C22×C4—1062no—
278C22×C4C23×D5311yescharacteristic
279Q16—28no—
280M16—22no—
281M16—22no—
282M16—22no—
283M16—1062no—
284M16—1062no—
285M16—1062no—
286C2×C8—22no—
287C2×C8—21no—
288C2×C8—22no—
289C2×C8—531no—
290C2×C8—531no—
291C2×C8—1062no—
292C2×C8—1061no—
293C2×C8—1062no—
294C2×C8D4×D5312yes—
295C4⋊C4—532no—
296C4⋊C4—1062no—
297C4⋊C4—1062no—
298C4⋊C4—1062no—
299C4⋊C4—1062no—
300C4⋊C4—1062no—
301C4⋊C4—2122no—
302C4⋊C4—2122no—
303C4⋊C4D4×D5312yes—
304C22⋊C4—21no—
305C22⋊C4—1061no—
306C42—21no—
307C42—532no—
308C42—531no—
309C42—531no—
310C42—1061no—
311C42—2122no—
312C42—2122no—
313C23#41×D5311yescharacteristic
314Q8—24no—
315Q8—24no—
316Q8—42no—
317Q8—42no—
318Q8—4242no—
319C2×C4—24no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—532no—
324C2×C4—532no—
325C2×C4—1062no—
326C2×C4—4242no—
327C2×C4—2122no—
328C2×C4—2122no—
329C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
330C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
331C2×C4C2×#1171994712yes—
332C2×C4#1313326412yes—
333C8—22no—
334C8—42no—
335C8—41no—
336C8—1061no—
337C8—1061no—
338C8—2122no—
339C8—2121no—
340C22—22no—
341C22#121×D5311yescharacteristic
342C22#1681131012yes—
343C4—42no—
344C4—44no—
345C4—1062no—
346C4—1062no—
347C4—4242no—
348C4—2122no—
349C4#1681112911yescharacteristic
350C4#1681119311yescharacteristic
351C4#1681127912yes—
352C2—22no—
353C2#2027961911yescharacteristic
354C2#2028445012yes—
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2047C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC23×C53C2×#41
hypercenter#2047D53
hypocenterC53#28222
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2047

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
220. C53#28222semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202845172
#202836542
C2×#168107302
#202762272
#202762252
#202759802
#202753732
#202753722
#202748542
#202747092
C53×#20472
#2822253