Group #27472882 — subgroups

Subgroups — #27472882

Order 13568.

650 conjugacy classes of subgroups; only the 175 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 650 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 175 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20284516	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16810731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20276225	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20275983	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20275370	C₂	1	4	yes	maximal
6	#20274856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20274708	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₅₃×#2961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
11	#16810927	—	2	4	no	—
12	#16810915	—	2	2	no	—
13	#16810905	—	2	2	no	—
14	#16810731	—	2	4	no	—
15	#16810666	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#13133149	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16810647	C₂²	1	2	yes	—
18	#16810631	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133135	C₂²	1	4	yes	—
21	#16810391	C₂²	1	4	yes	—
22	#16810388	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810388	C₂²	1	2	yes	—
24	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅₃×#446	—	2	4	no	—
26	C₅₃×#424	C₂²	1	2	yes	—
27	C₅₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₅₃×#405	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
32	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
33	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
34	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
35	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
36	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
37	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
41	#13133150	—	2	4	no	—
42	#13133149	—	2	2	no	—
43	#13133148	—	2	4	no	—
44	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
45	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
46	#13133142	—	2	4	no	—
47	#13133140	—	2	4	no	—
48	#13133140	—	2	4	no	—
49	#13133135	—	2	8	no	—
50	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
54	#125×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
55	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
56	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
57	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
60	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
61	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
62	#97×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
63	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
70	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
71	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
72	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
74	C₂×Dic₁₀₆	#41	1	4	yes	—
75	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
90	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
91	#11719919	—	4	2	no	—
92	#11719919	—	4	2	no	—
93	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
94	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
95	#11719917	—	2	4	no	—
96	#11719917	—	2	4	no	—
97	C₂×#88322	—	2	4	no	—
98	Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
99	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
100	Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
101	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
111	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
114	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
115	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
116	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
117	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
118	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
121	#88322	—	4	4	no	—
122	#28222	—	53	1	no	maximal, Sylow
123	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₅₃	#552	1	2	yes	—
126	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
129	C₄×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
130	C₄×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
131	C₄×C₅₃	#548	1	2	yes	—
132	Dic₅₃	—	4	4	no	—
133	Dic₅₃	—	8	2	no	—
134	#3078	—	53	2	no	—
135	#2961	D₅₃	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#441	—	53	1	no	—
137	#2090	—	53	2	no	—
138	#2047	—	53	2	no	—
139	#1930	—	53	4	no	—
140	#1838	—	53	1	no	—
141	#1801	—	53	2	no	—
142	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₅₃	#2536	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₅₃	#3069	1	2	yes	—
145	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
146	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
148	#479	—	106	4	no	—
149	#477	—	106	2	no	—
150	#475	—	106	2	no	—
151	#446	—	2	4	no	—
152	#441	—	106	4	no	—
153	#428	—	53	4	no	—
154	C₂×#106	—	53	1	no	—
155	#424	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
156	#423	—	53	2	no	—
157	#423	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
158	#419	—	53	4	no	—
159	C₂×#103	—	53	2	no	—
160	C₂×#101	—	53	4	no	—
161	#405	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
162	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
163	#343	—	53	4	no	—
164	#341	—	53	2	no	—
165	#341	—	53	2	no	—
166	C₅₃	#28222	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
167	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
168	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
169	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
170	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
171	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
172	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
174	C₄⋊Q₈	D₂₁₂	1	2	yes	—
175	#125	D₂₁₂	1	2	yes	—
176	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
177	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
178	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
179	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
180	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
181	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
182	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
185	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
186	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
187	#107	—	106	4	no	—
188	#106	—	106	2	no	—
189	#106	—	106	4	no	—
190	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
191	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
192	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
193	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
194	#103	—	106	4	no	—
195	#103	—	106	4	no	—
196	#103	—	106	4	no	—
197	#101	—	106	8	no	—
198	#97	—	2	2	no	—
199	#97	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
200	C₄×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
202	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
203	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
204	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
205	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
206	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
207	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
210	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
212	Q₁₆	—	106	8	no	—
213	M₁₆	—	2	4	no	—
214	M₁₆	—	106	4	no	—
215	M₁₆	—	106	4	no	—
216	C₂×C₈	—	2	2	no	—
217	C₂×C₈	—	2	2	no	—
218	C₂×C₈	—	2	2	no	—
219	C₂×C₈	—	106	4	no	—
220	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
221	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
222	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
225	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
226	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
227	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
228	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
229	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₄²	—	2	2	no	—
231	C₄²	—	212	2	no	—
232	C₄²	—	212	2	no	—
233	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
234	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
235	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
236	C₂³	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
237	Q₈	—	8	2	no	—
238	Q₈	—	106	4	no	—
239	Q₈	—	106	4	no	—
240	Q₈	—	212	2	no	—
241	Q₈	—	212	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄	—	106	4	no	—
245	C₂×C₄	—	424	2	no	—
246	C₂×C₄	—	212	2	no	—
247	C₂×C₄	—	212	2	no	—
248	C₂×C₄	—	212	2	no	—
249	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
255	C₈	—	2	2	no	—
256	C₈	—	2	2	no	—
257	C₈	—	4	2	no	—
258	C₈	—	212	4	no	—
259	C₂²	—	2	2	no	—
260	C₂²	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	#16811314	1	2	yes	—
262	C₄	—	2	2	no	—
263	C₄	—	2	2	no	—
264	C₄	—	4	4	no	—
265	C₄	—	424	2	no	—
266	C₄	—	212	4	no	—
267	C₄	#16811130	1	1	yes	characteristic
268	C₄	#16811197	1	1	yes	characteristic
269	C₄	#16811285	1	2	yes	—
270	C₂	—	2	2	no	—
271	C₂	#20279620	1	1	yes	characteristic
272	C₂	#20284452	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20284516

C₂

yes

maximal

C₂×#16810731

C₂

yes

maximal, characteristic

#20276225

C₂

yes

maximal

#20275983

C₂

yes

maximal

#20275370

C₂

yes

maximal

#20274856

C₂

yes

maximal, characteristic

#20274708

C₂

yes

maximal

C₅₃×#2961

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Dic₂₁₂

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₀₆

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂²

yes

—

C₂×#13133149

C₂²

yes

characteristic

#16810647

C₂²

yes

—

#16810631

C₂²

yes

—

C₂×#13133142

C₂²

yes

—

C₂×#13133135

C₂²

yes

—

#16810391

C₂²

yes

—

#16810388

C₂²

yes

—

#16810388

C₂²

yes

—

C₅₃×#533

C₂²

yes

characteristic

C₅₃×#446

—

C₅₃×#424

C₂²

yes

—

C₅₃×#423

C₂²

yes

characteristic

C₅₃×#405

C₂²

yes

—

C₂×#97×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₀₆

C₂³

yes

—

C₂×Dic₂₁₂

—

C₂×Dic₂₁₂

—

C₂×#11719917

C₂³

yes

—

C₄×Dic₁₀₆

—

C₄×Dic₁₀₆

—

C₄×Dic₁₀₆

—

C₄×Dic₁₀₆

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

C₂³

yes

—

C₂×#11719919

—

C₂×C₄×Dic₅₃

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×M₁₆×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂²×C₈×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊Q₈×C₅₃

D₄

yes

—

#125×C₅₃

D₄

yes

—

C₂²⋊Q₈×C₅₃

—

C₄×Q₈×C₅₃

—

#117×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₅₃

—

C₄⋊C₈×C₅₃

—

#97×C₅₃

—

#97×C₅₃

D₄

yes

—

C₄×C₈×C₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

#41

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

#41

yes

—

M₁₆×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₄⋊C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊C₄×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²×C₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

#11719919

—

#11719919

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

#11719917

—

#11719917

—

C₂×#88322

—

Dic₂₁₂

—

C₂³×C₅₃

C₂×#41

yes

characteristic

100

Q₈×C₅₃

—

101

C₂×C₄×C₅₃

—

102

C₂×C₄×C₅₃

—

103

C₂×C₄×C₅₃

#121

yes

—

104

C₂×C₄×C₅₃

#121

yes

—

105

C₂×C₄×C₅₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

106

C₂×C₄×C₅₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

107

C₂×C₄×C₅₃

C₂×#41

yes

—

108

C₂×C₄×C₅₃

2₋¹⁺⁴

yes

—

109

C₂×Dic₅₃

—

110

C₂×Dic₅₃

—

111

C₂×Dic₅₃

—

112

C₂×Dic₅₃

—

113

C₂×Dic₅₃

—

114

Dic₁₀₆

—

115

Dic₁₀₆

—

116

Dic₁₀₆

—

117

Dic₁₀₆

—

118

C₈×C₅₃

—

119

C₈×C₅₃

—

120

C₈×C₅₃

—

121

#88322

—

122

#28222

—

maximal, Sylow

123

C₂²×C₅₃

—

124

C₂²×C₅₃

C₂×#121

yes

characteristic

125

C₂²×C₅₃

#552

yes

—

126

C₄×C₅₃

—

127

C₄×C₅₃

—

128

C₄×C₅₃

—

129

C₄×C₅₃

#525

yes

characteristic

130

C₄×C₅₃

#536

yes

characteristic

131

C₄×C₅₃

#548

yes

—

132

Dic₅₃

—

133

Dic₅₃

—

134

#3078

—

135

#2961

D₅₃

yes

characteristic

136

C₂×#441

—

137

#2090

—

138

#2047

—

139

#1930

—

140

#1838

—

141

#1801

—

142

C₂×C₅₃

—

143

C₂×C₅₃

#2536

yes

characteristic

144

C₂×C₅₃

#3069

yes

—

145

C₂²×Q₁₆

—

146

#533

C₂×D₅₃

yes

characteristic

147

C₂×C₄×Q₈

—

148

#479

—

106

—

149

#477

—

106

—

150

#475

—

106

—

151

#446

—

152

#441

—

106

—

153

#428

—

154

C₂×#106

—

155

#424

C₂×D₅₃

yes

—

156

#423

—

157

#423

C₂×D₅₃

yes

characteristic

158

#419

—

159

C₂×#103

—

160

C₂×#101

—

161

#405

C₂×D₅₃

yes

—

162

C₂×#97

C₂×D₅₃

yes

characteristic

163

#343

—

164

#341

—

165

#341

—

166

C₅₃

#28222

yes

characteristic, complemented, Sylow

167

C₂²×Q₈

—

168

C₂×Q₁₆

—

106

—

169

C₂×Q₁₆

—

106

—

170

C₂×M₁₆

—

171

C₂×M₁₆

C₂²×D₅₃

yes

—

172

C₂²×C₈

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

173

C₂²×C₈

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

174

C₄⋊Q₈

D₂₁₂

yes

—

175

#125

D₂₁₂

yes

—

176

C₂²⋊Q₈

—

177

C₄×Q₈

—

178

C₄×Q₈

—

106

—

179

C₄×Q₈

—

106

—

180

C₄×Q₈

—

106

—

181

C₄×Q₈

—

106

—

182

#117

C₂²×D₅₃

yes

—

183

C₂×C₄⋊C₄

—

184

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

185

C₂×C₄²

—

106

—

186

C₂×C₄²

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

187

#107

—

106

—

188

#106

—

106

—

189

#106

—

106

—

190

C₄⋊C₈

—

191

C₄⋊C₈

—

192

C₄⋊C₈

—

106

—

193

C₄⋊C₈

—

106

—

194

#103

—

106

—

195

#103

—

106

—

196

#103

—

106

—

197

#101

—

106

—

198

#97

—

199

#97

C₂²⋊D₅₃

yes

—

200

C₄×C₈

—

201

C₂×Q₈

—

202

C₂×Q₈

—

203

C₂×Q₈

—

106

—

204

C₂×Q₈

—

106

—

205

C₂×Q₈

—

106

—

206

C₂×Q₈

—

106

—

207

C₂×Q₈

—

106

—

208

C₂²×C₄

—

106

—

209

C₂²×C₄

—

106

—

210

C₂²×C₄

#11719945

yes

—

211

C₂²×C₄

C₂³×D₅₃

yes

characteristic

212

Q₁₆

—

106

—

213

M₁₆

—

214

M₁₆

—

106

—

215

M₁₆

—

106

—

216

C₂×C₈

—

217

C₂×C₈

—

218

C₂×C₈

—

219

C₂×C₈

—

106

—

220

C₂×C₈

C₂×C₂²⋊D₅₃

yes

—

221

C₂×C₈

C₂×C₂²⋊D₅₃

yes

—

222

C₄⋊C₄

—

223

C₄⋊C₄

—

224

C₄⋊C₄

—

106

—

225

C₄⋊C₄

—

106

—

226

C₄⋊C₄

—

212

—

227

C₄⋊C₄

—

212

—

228

C₄⋊C₄

C₂×D₂₁₂

yes

—

229

C₂²⋊C₄

—

230

C₄²

—

231

C₄²

—

212

—

232

C₄²

—

212

—

233

C₄²

C₂×D₂₁₂

yes

characteristic

234

C₄²

C₂×D₂₁₂

yes

characteristic

235

C₄²

C₂×C₂²⋊D₅₃

yes

—

236

C₂³

C₂×#11719945

yes

characteristic

237

Q₈

—

238

Q₈

—

106

—

239

Q₈

—

106

—

240

Q₈

—

212

—

241

Q₈

—

212

—

242

C₂×C₄

—

243

C₂×C₄

—

244

C₂×C₄

—

106

—

245

C₂×C₄

—

424

—

246

C₂×C₄

—

212

—

247

C₂×C₄

—

212

—

248

C₂×C₄

—

212

—

249

C₂×C₄

#13133191

yes

—

250

C₂×C₄

#13133191

yes

—

251

C₂×C₄

C₂²×C₂²⋊D₅₃

yes

characteristic

252

C₂×C₄

C₂²×D₂₁₂

yes

characteristic

253

C₂×C₄

#41×D₅₃

yes

—

254

C₂×C₄

#13133265

yes

—

255

C₈

—

256

C₈

—

257

C₈

—

258

C₈

—

212

—

259

C₂²

—

260

C₂²

C₂×#13133191

yes

characteristic

261

C₂²

#16811314

yes

—

262

C₄

—

263

C₄

—

264

C₄

—

265

C₄

—

424

—

266

C₄

—

212

—

267

C₄

#16811130

yes

characteristic

268

C₄

#16811197

yes

characteristic

269

C₄

#16811285

yes

—

270

C₂

—

271

C₂

#20279620

yes

characteristic

272

C₂

#20284452

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133191
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2961	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#121
prime radical	C₂³×C₅₃	C₂×#41
hypercenter	#2961	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#28222
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2961

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×#13133191

commutator, cosocle

C₂²×C₄×C₅₃

C₂⁴

Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₅₃

Fitting

C₅₃×#2961

C₂

socle

C₂²×C₅₃

C₂×#121

prime radical

C₂³×C₅₃

C₂×#41

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2961

N	H ≅ G/N	type
166. C₅₃	#28222	semidirect

H ≅ G/N

type

166. C₅₃

#28222

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20284516	2
C₂×#16810731	2
#20276225	2
#20275983	2
#20275370	2
#20274856	2
#20274708	2
C₅₃×#2961	2
#28222	53

subgroup

index

C₅₃×#2961

Subgroups — #27472882

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups