Subgroups — #27472890

Order 13568.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810849	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₈×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20279633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20279628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20275910	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275903	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274737	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274720	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×SD₁₆×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133193	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133191	—	2	1	no	—
15	C₂×#13133188	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16810849	—	2	8	no	—
18	C₈×D₂₁₂	—	2	4	no	—
19	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810545	—	2	2	no	—
26	#16810539	—	2	2	no	—
27	#16810525	—	2	1	no	—
28	#16810521	—	2	1	no	—
29	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810483	—	2	1	no	—
32	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
40	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
51	#13133193	—	2	4	no	—
52	#13133193	—	4	2	no	—
53	#13133191	—	4	4	no	—
54	#13133188	—	2	4	no	—
55	#13133188	—	4	2	no	—
56	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
57	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
68	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
69	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
70	C₂×#11719921	D₄	1	2	yes	—
71	#13133149	—	2	4	no	—
72	#13133149	—	4	2	no	—
73	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
74	#13133141	—	2	4	no	—
75	#13133138	—	2	4	no	—
76	#13133129	—	2	4	no	—
77	#13133124	—	2	2	no	—
78	#13133124	—	2	2	no	—
79	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×SD₁₆×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
85	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#106×C₅₃	—	2	2	no	—
98	#103×C₅₃	—	2	2	no	—
99	#102×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₄×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
101	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
131	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
132	C₂×D₂₁₂	SD₁₆	1	4	yes	complemented
133	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
139	SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
140	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
146	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
152	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
153	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
155	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
156	#11719921	—	2	4	no	—
157	#11719921	—	4	4	no	—
158	#11719921	—	4	4	no	—
159	#11719921	—	8	2	no	—
160	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
166	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
167	C₄⋊Dic₅₃	—	8	1	no	—
168	C₄⋊Dic₅₃	—	8	1	no	—
169	#11719919	—	4	4	no	—
170	C₂×#88322	—	2	2	no	—
171	C₂×#88322	—	2	2	no	—
172	C₂×#88322	—	2	2	no	—
173	C₈×D₅₃	—	4	8	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
181	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
189	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
190	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
191	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
192	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
193	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
196	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
229	D₂₁₂	—	2	8	no	—
230	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
231	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
232	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
233	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
234	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₈×C₅₃	#121	1	4	yes	complemented
236	#88322	—	4	2	no	—
237	#28223	—	53	1	no	maximal, Sylow
238	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
245	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
252	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
256	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
257	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
258	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
259	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
261	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
262	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
263	C₄×C₅₃	#465	1	4	yes	complemented
264	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₅₃	#537	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₅₃	#555	1	1	yes	characteristic
268	Dic₅₃	—	4	2	no	—
269	Dic₅₃	—	8	2	no	—
270	Dic₅₃	—	8	2	no	—
271	C₂×#465	—	53	2	no	—
272	C₂×C₄×SD₁₆	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
273	C₂×C₈×D₄	—	53	1	no	—
274	#2538	—	53	1	no	—
275	#2537	—	53	1	no	—
276	#2035	—	53	2	no	—
277	#2034	—	53	2	no	—
278	#1844	—	53	1	no	—
279	#1807	—	53	2	no	—
280	#1803	—	53	1	no	—
281	#1802	—	53	1	no	—
282	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
283	C₂×C₅₃	#2537	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₅₃	C₂×#465	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₅₃	#3060	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₅₃	D₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₅₃	#3284	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₅₃	#3335	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₅₃	#3340	1	1	yes	characteristic
290	D₅₃	—	4	4	no	—
291	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
294	C₂×#121	—	53	2	no	—
295	C₂×#121	—	106	1	no	—
296	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
298	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	#465	—	106	8	no	—
300	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
301	C₈×D₄	—	106	4	no	—
302	C₂×#106	—	53	2	no	—
303	C₂×#106	—	53	2	no	—
304	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
306	C₂×#103	—	53	2	no	—
307	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂×#102	—	53	2	no	—
309	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
311	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	#396	—	106	2	no	—
313	#394	—	106	2	no	—
314	#390	—	106	1	no	—
315	#389	—	106	1	no	—
316	#384	—	53	1	no	—
317	#384	—	53	1	no	—
318	#380	—	53	2	no	—
319	#380	—	53	2	no	—
320	#380	—	106	1	no	—
321	#340	—	53	2	no	—
322	#340	—	53	2	no	—
323	C₅₃	#28223	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
324	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
326	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
327	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
330	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
332	C₂×SD₁₆	D₂₁₂	1	4	yes	complemented
333	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
334	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
335	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
336	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
337	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	212	2	no	—
341	#121	—	106	4	no	—
342	#121	—	212	2	no	—
343	#121	—	212	4	no	—
344	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₄×D₄	—	2	2	no	—
347	C₄×D₄	—	2	2	no	—
348	C₄×D₄	—	106	2	no	—
349	C₄×D₄	—	106	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
367	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	#106	—	2	2	no	—
370	#106	—	106	4	no	—
371	#106	—	212	2	no	—
372	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
373	#103	—	2	2	no	—
374	#103	—	106	4	no	—
375	#102	—	2	2	no	—
376	#102	—	106	4	no	—
377	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
378	C₄×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
379	#95	—	106	2	no	—
380	#95	—	106	2	no	—
381	C₂⁴	—	2	1	no	—
382	C₂⁴	—	53	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
388	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
389	C₂×D₄	—	2	1	no	—
390	C₂×D₄	—	2	1	no	—
391	C₂×D₄	—	2	1	no	—
392	C₂×D₄	—	2	1	no	—
393	C₂×D₄	—	2	1	no	—
394	C₂×D₄	—	53	4	no	—
395	C₂×D₄	—	106	2	no	—
396	C₂×D₄	—	106	2	no	—
397	C₂×D₄	—	424	2	no	—
398	C₂×D₄	—	212	4	no	—
399	C₂×D₄	—	212	4	no	—
400	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
416	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	SD₁₆	—	2	8	no	—
420	C₂×C₈	—	2	1	no	—
421	C₂×C₈	—	2	1	no	—
422	C₂×C₈	—	106	2	no	—
423	C₂×C₈	—	106	2	no	—
424	C₂×C₈	—	106	2	no	—
425	C₂×C₈	—	212	8	no	—
426	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
427	C₂×C₈	#11719945	1	2	yes	—
428	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
429	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
430	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	424	1	no	—
441	C₄⋊C₄	—	424	1	no	—
442	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
451	C₄²	—	4	2	no	—
452	C₄²	#11719947	1	2	yes	—
453	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	—	4	1	no	—
456	C₂³	—	4	1	no	—
457	C₂³	—	4	1	no	—
458	C₂³	—	4	1	no	—
459	C₂³	—	4	1	no	—
460	C₂³	—	4	1	no	—
461	C₂³	—	53	4	no	—
462	C₂³	—	106	2	no	—
463	C₂³	—	106	2	no	—
464	C₂³	—	106	2	no	—
465	C₂³	—	106	2	no	—
466	C₂³	—	106	2	no	—
467	C₂³	—	106	2	no	—
468	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
469	Q₈	—	2	2	no	—
470	Q₈	—	2	2	no	—
471	Q₈	—	4	1	no	—
472	Q₈	—	4	1	no	—
473	D₄	—	2	2	no	—
474	D₄	—	2	2	no	—
475	D₄	—	4	1	no	—
476	D₄	—	4	1	no	—
477	D₄	—	106	8	no	—
478	D₄	—	424	8	no	—
479	C₂×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	1	no	—
483	C₂×C₄	—	4	1	no	—
484	C₂×C₄	—	4	1	no	—
485	C₂×C₄	—	4	1	no	—
486	C₂×C₄	—	4	1	no	—
487	C₂×C₄	—	4	1	no	—
488	C₂×C₄	—	4	1	no	—
489	C₂×C₄	—	4	1	no	—
490	C₂×C₄	—	8	4	no	—
491	C₂×C₄	—	106	2	no	—
492	C₂×C₄	—	106	2	no	—
493	C₂×C₄	—	106	2	no	—
494	C₂×C₄	—	212	2	no	—
495	C₂×C₄	—	212	2	no	—
496	C₂×C₄	—	212	2	no	—
497	C₂×C₄	—	212	2	no	—
498	C₂×C₄	—	212	2	no	—
499	C₂×C₄	—	212	2	no	—
500	C₂×C₄	—	212	2	no	—
501	C₂×C₄	—	212	2	no	—
502	C₂×C₄	—	212	2	no	—
503	C₂×C₄	—	212	2	no	—
504	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	#13133238	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	#13133264	1	1	yes	characteristic
514	C₈	—	2	2	no	—
515	C₈	—	212	2	no	—
516	C₈	#13133191	1	4	yes	complemented
517	C₂²	—	4	2	no	—
518	C₂²	—	4	2	no	—
519	C₂²	—	4	2	no	—
520	C₂²	—	8	1	no	—
521	C₂²	—	8	1	no	—
522	C₂²	—	8	1	no	—
523	C₂²	—	8	1	no	—
524	C₂²	—	106	4	no	—
525	C₂²	—	106	4	no	—
526	C₂²	—	106	4	no	—
527	C₂²	—	212	2	no	—
528	C₂²	—	212	2	no	—
529	C₂²	—	212	2	no	—
530	C₂²	—	212	2	no	—
531	C₂²	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	D₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	#16811278	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	C₂×#13133238	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	#16811430	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	#16811430	1	1	yes	characteristic
538	C₄	—	2	2	no	—
539	C₄	—	4	2	no	—
540	C₄	—	8	1	no	—
541	C₄	—	8	1	no	—
542	C₄	—	424	2	no	—
543	C₄	—	424	2	no	—
544	C₄	—	212	2	no	—
545	C₄	#16810849	1	4	yes	complemented
546	C₄	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
547	C₄	#16811201	1	1	yes	characteristic
548	C₄	#16811277	1	1	yes	characteristic
549	C₄	#16811338	1	1	yes	characteristic
550	C₂	—	8	2	no	—
551	C₂	—	212	4	no	—
552	C₂	#20279628	1	1	yes	characteristic
553	C₂	C₂×#16810849	1	1	yes	characteristic
554	C₂	#20284373	1	1	yes	characteristic
555	C₂	SD₁₆×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
556	C₂	#20286446	1	1	yes	characteristic
557	C₂	#20287074	1	1	yes	characteristic
558	C₂	#20287130	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₄×SD₁₆×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	#20279628	C₂
hypercenter	C₂×C₄×SD₁₆	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#28223
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810849	C₂	semidirect
2. C₂×C₈×D₂₁₂	C₂	semidirect
3. #20279633	C₂	semidirect
5. #20275910	C₂	semidirect
6. #20275903	C₂	semidirect
7. #20274872	C₂	semidirect
8. #20274737	C₂	semidirect
9. #20274720	C₂	semidirect
10. #20274715	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×SD₁₆×C₅₃	C₂	semidirect
84. C₂×SD₁₆×C₅₃	D₄	semidirect
100. C₄×C₈×C₅₃	D₄	semidirect
132. C₂×D₂₁₂	SD₁₆	semidirect
235. C₈×C₅₃	#121	semidirect
263. C₄×C₅₃	#465	semidirect
272. C₂×C₄×SD₁₆	D₅₃	semidirect
323. C₅₃	#28223	semidirect
332. C₂×SD₁₆	D₂₁₂	semidirect
378. C₄×C₈	C₂²⋊D₅₃	semidirect
516. C₈	#13133191	semidirect
545. C₄	#16810849	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810849	2
C₂×C₈×D₂₁₂	2
#20279633	2
#20279628	2
#20275910	2
#20275903	2
#20274872	2
#20274737	2
#20274720	2
#20274715	2
C₂×C₄×SD₁₆×C₅₃	2
#28223	53