Subgroups — #27472896

Order 13568.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810853	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₄×#11719913	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₈×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20279638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20279631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20275913	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275906	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274737	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719913	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133197	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133192	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133192	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16810853	—	2	8	no	—
21	C₄×#11719913	—	2	4	no	—
22	C₈×D₂₁₂	—	2	4	no	—
23	C₂×#13133149	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133142	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810545	—	2	2	no	—
31	#16810540	—	2	2	no	—
32	#16810524	—	2	1	no	—
33	#16810522	—	2	1	no	—
34	#16810480	—	2	1	no	—
35	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719913	D₄	1	4	yes	complemented
53	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
57	#13133197	—	2	4	no	—
58	#13133197	—	4	2	no	—
59	#13133192	—	2	4	no	—
60	#13133192	—	4	2	no	—
61	#13133192	—	4	4	no	—
62	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
63	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
64	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
65	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
66	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
67	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
73	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
74	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
75	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
76	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
77	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
78	C₂×#11719921	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
80	#13133149	—	2	2	no	—
81	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
82	#13133142	—	2	2	no	—
83	#13133140	—	2	4	no	—
84	#13133139	—	2	2	no	—
85	#13133137	—	2	4	no	—
86	#13133129	—	2	4	no	—
87	#13133124	—	2	2	no	—
88	#13133124	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#106×C₅₃	—	2	4	no	—
99	#106×C₅₃	—	4	2	no	—
100	C₄×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
101	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
113	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
114	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
116	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
117	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
118	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
119	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
122	C₂×D₂₁₂	SD₁₆	1	4	yes	complemented
123	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
145	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
152	C₄⋊C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
153	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
155	#11719921	—	2	4	no	—
156	#11719921	—	4	4	no	—
157	#11719921	—	4	4	no	—
158	#11719921	—	4	4	no	—
159	#11719921	—	4	2	no	—
160	#11719921	—	8	2	no	—
161	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
163	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
164	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
165	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
166	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
167	#11719919	—	4	2	no	—
168	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂×#88322	—	2	2	no	—
170	C₂×#88322	—	2	2	no	—
171	C₂×#88322	—	2	2	no	—
172	#11719913	—	2	8	no	—
173	C₈×D₅₃	—	4	8	no	—
174	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
188	C₂²×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
219	D₂₁₂	—	2	2	no	—
220	D₂₁₂	—	2	2	no	—
221	D₂₁₂	—	2	8	no	—
222	D₂₁₂	—	4	1	no	—
223	D₂₁₂	—	4	1	no	—
224	D₂₁₂	—	8	8	no	—
225	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
226	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
227	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
228	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
229	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
230	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
231	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
232	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
233	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
234	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₈×C₅₃	#121	1	4	yes	complemented
236	#88322	—	4	2	no	—
237	#28223	—	53	1	no	maximal, Sylow
238	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
245	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
252	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
253	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
255	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
256	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
257	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
258	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
259	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
261	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
262	C₄×C₅₃	#465	1	4	yes	complemented
263	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₅₃	#537	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₅₃	#555	1	1	yes	characteristic
267	Dic₅₃	—	4	2	no	—
268	Dic₅₃	—	4	2	no	—
269	Dic₅₃	—	8	1	no	—
270	Dic₅₃	—	8	1	no	—
271	C₂×#465	—	53	2	no	—
272	C₂×C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
273	C₂×C₈×D₄	—	53	1	no	—
274	#2538	—	53	1	no	—
275	#2537	—	53	1	no	—
276	#2035	—	53	2	no	—
277	#2034	—	53	2	no	—
278	#1844	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
279	#1807	—	53	2	no	—
280	#1803	—	53	1	no	—
281	#1802	—	53	1	no	—
282	C₂×C₅₃	#2537	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₅₃	C₂×#465	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₅₃	#3060	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₅₃	D₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₅₃	#3284	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₅₃	#3335	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₅₃	#3340	1	1	yes	characteristic
289	D₅₃	—	4	4	no	—
290	D₅₃	—	8	2	no	—
291	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
292	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
294	C₂×#121	—	53	2	no	—
295	C₂×#121	—	106	1	no	—
296	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
297	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
298	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
299	#465	—	106	8	no	—
300	C₄×SD₁₆	—	106	4	no	—
301	C₈×D₄	—	106	4	no	—
302	C₂×#106	—	53	1	no	—
303	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
304	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
306	C₂×#103	—	53	1	no	—
307	C₂×#103	—	53	2	no	—
308	C₂×#102	—	53	1	no	—
309	C₂×#102	—	53	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
311	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	#396	—	106	2	no	—
313	#394	—	106	2	no	—
314	#390	—	106	1	no	—
315	#389	—	106	1	no	—
316	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	#380	—	53	2	no	—
319	#380	—	53	2	no	—
320	#380	—	106	1	no	—
321	#340	—	53	2	no	—
322	#340	—	53	2	no	—
323	C₅₃	#28223	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
324	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
325	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
326	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
327	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
328	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
329	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
330	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
333	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
334	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
335	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
336	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
337	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	212	2	no	—
341	#121	—	106	4	no	—
342	#121	—	212	2	no	—
343	#121	—	212	4	no	—
344	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
345	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
346	C₄×D₄	—	106	2	no	—
347	C₄×D₄	—	106	2	no	—
348	C₄×D₄	—	106	2	no	—
349	C₄×D₄	—	106	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
367	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
368	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	#106	—	2	4	no	—
370	#106	—	4	2	no	—
371	#106	—	106	2	no	—
372	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
373	#103	—	106	4	no	—
374	#103	—	106	2	no	—
375	#102	—	106	4	no	—
376	#102	—	106	2	no	—
377	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
378	C₄×C₈	D₂₁₂	1	4	yes	complemented
379	#95	—	106	2	no	—
380	#95	—	106	2	no	—
381	C₂⁴	—	53	2	no	—
382	C₂⁴	—	106	1	no	—
383	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
385	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
386	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
387	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
388	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
389	C₂×D₄	—	53	4	no	—
390	C₂×D₄	—	53	2	no	—
391	C₂×D₄	—	106	2	no	—
392	C₂×D₄	—	106	2	no	—
393	C₂×D₄	—	106	1	no	—
394	C₂×D₄	—	106	1	no	—
395	C₂×D₄	—	106	1	no	—
396	C₂×D₄	—	106	1	no	—
397	C₂×D₄	—	106	1	no	—
398	C₂×D₄	—	424	2	no	—
399	C₂×D₄	—	212	4	no	—
400	C₂×D₄	—	212	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
416	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	SD₁₆	—	106	8	no	—
420	C₂×C₈	—	2	1	no	—
421	C₂×C₈	—	2	1	no	—
422	C₂×C₈	—	106	2	no	—
423	C₂×C₈	—	106	2	no	—
424	C₂×C₈	—	106	2	no	—
425	C₂×C₈	—	212	8	no	—
426	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
427	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
428	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
429	C₂×C₈	#11719949	1	2	yes	—
430	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
437	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
438	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
440	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
441	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
442	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
443	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
451	C₄²	—	212	2	no	—
452	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
453	C₄²	#11719949	1	2	yes	—
454	C₂³	—	53	4	no	—
455	C₂³	—	106	2	no	—
456	C₂³	—	106	2	no	—
457	C₂³	—	106	2	no	—
458	C₂³	—	106	2	no	—
459	C₂³	—	106	2	no	—
460	C₂³	—	106	2	no	—
461	C₂³	—	106	2	no	—
462	C₂³	—	212	1	no	—
463	C₂³	—	212	1	no	—
464	C₂³	—	212	1	no	—
465	C₂³	—	212	1	no	—
466	C₂³	—	212	1	no	—
467	C₂³	—	212	1	no	—
468	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
469	Q₈	—	106	2	no	—
470	Q₈	—	106	2	no	—
471	Q₈	—	212	1	no	—
472	Q₈	—	212	1	no	—
473	D₄	—	106	2	no	—
474	D₄	—	106	8	no	—
475	D₄	—	106	2	no	—
476	D₄	—	424	8	no	—
477	D₄	—	212	1	no	—
478	D₄	—	212	1	no	—
479	C₂×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	106	2	no	—
488	C₂×C₄	—	106	2	no	—
489	C₂×C₄	—	106	2	no	—
490	C₂×C₄	—	106	2	no	—
491	C₂×C₄	—	424	4	no	—
492	C₂×C₄	—	212	1	no	—
493	C₂×C₄	—	212	1	no	—
494	C₂×C₄	—	212	1	no	—
495	C₂×C₄	—	212	1	no	—
496	C₂×C₄	—	212	1	no	—
497	C₂×C₄	—	212	1	no	—
498	C₂×C₄	—	212	1	no	—
499	C₂×C₄	—	212	1	no	—
500	C₂×C₄	—	212	2	no	—
501	C₂×C₄	—	212	2	no	—
502	C₂×C₄	—	212	2	no	—
503	C₂×C₄	—	212	2	no	—
504	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	#13133238	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	#13133265	1	1	yes	characteristic
514	C₈	—	2	2	no	—
515	C₈	—	212	2	no	—
516	C₈	#13133192	1	4	yes	complemented
517	C₂²	—	106	4	no	—
518	C₂²	—	106	4	no	—
519	C₂²	—	106	4	no	—
520	C₂²	—	424	1	no	—
521	C₂²	—	424	1	no	—
522	C₂²	—	424	1	no	—
523	C₂²	—	424	1	no	—
524	C₂²	—	212	2	no	—
525	C₂²	—	212	2	no	—
526	C₂²	—	212	2	no	—
527	C₂²	—	212	2	no	—
528	C₂²	—	212	2	no	—
529	C₂²	—	212	2	no	—
530	C₂²	—	212	2	no	—
531	C₂²	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	#16811258	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	#16811276	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	C₂×#13133238	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	#16811429	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	#16811429	1	1	yes	characteristic
538	C₄	—	2	2	no	—
539	C₄	—	8	2	no	—
540	C₄	—	8	2	no	—
541	C₄	—	424	1	no	—
542	C₄	—	424	1	no	—
543	C₄	—	212	2	no	—
544	C₄	—	212	2	no	—
545	C₄	#16810853	1	4	yes	complemented
546	C₄	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
547	C₄	#16811204	1	1	yes	characteristic
548	C₄	#16811276	1	1	yes	characteristic
549	C₄	#16811339	1	1	yes	characteristic
550	C₂	—	424	2	no	—
551	C₂	—	212	4	no	—
552	C₂	#20279631	1	1	yes	characteristic
553	C₂	C₂×#16810853	1	1	yes	characteristic
554	C₂	#20284378	1	1	yes	characteristic
555	C₂	#20286410	1	1	yes	characteristic
556	C₂	#20286444	1	1	yes	characteristic
557	C₂	#20287071	1	1	yes	characteristic
558	C₂	#20287127	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1844	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	#20279631	C₂
hypercenter	#1844	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#28223
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1844

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810853	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×#11719913	C₂	semidirect
3. C₂×C₈×D₂₁₂	C₂	semidirect
4. #20279638	C₂	semidirect
6. #20275913	C₂	semidirect
7. #20275906	C₂	semidirect
8. #20274737	C₂	semidirect
9. #20274717	C₂	semidirect
10. #20274712	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1844	C₂	semidirect
52. C₂×#11719913	D₄	semidirect
100. C₄×C₈×C₅₃	D₄	semidirect
122. C₂×D₂₁₂	SD₁₆	semidirect
235. C₈×C₅₃	#121	semidirect
262. C₄×C₅₃	#465	semidirect
278. #1844	D₅₃	semidirect
323. C₅₃	#28223	semidirect
378. C₄×C₈	D₂₁₂	semidirect
516. C₈	#13133192	semidirect
545. C₄	#16810853	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810853	2
C₂×C₄×#11719913	2
C₂×C₈×D₂₁₂	2
#20279638	2
#20279631	2
#20275913	2
#20275906	2
#20274737	2
#20274717	2
#20274712	2
C₅₃×#1844	2
#28223	53