Subgroups — #27472903

Order 13568.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810850	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₄×#11719923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×D₄×#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20279624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275918	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275894	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274877	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274738	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274725	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11719923	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×#88322	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16810850	—	2	8	no	—
17	C₄×#11719923	—	2	4	no	—
18	D₄×#88322	—	2	4	no	—
19	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133148	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133140	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810554	—	2	1	no	—
30	#16810537	—	2	1	no	—
31	#16810511	—	2	2	no	—
32	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#397	—	2	1	no	—
40	C₅₃×#392	—	2	1	no	—
41	C₅₃×#386	—	2	2	no	—
42	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
46	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719923	D₄	1	4	yes	complemented
48	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
49	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
50	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
51	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#13133196	—	2	4	no	—
55	#13133196	—	4	2	no	—
56	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
57	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
61	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
65	#13133150	—	4	2	no	—
66	#13133148	—	2	4	no	—
67	#13133148	—	2	2	no	—
68	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
69	#13133140	—	2	2	no	—
70	#13133140	—	2	4	no	—
71	#13133138	—	2	2	no	—
72	#13133138	—	2	4	no	—
73	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
74	C₄×#88322	D₄	1	4	yes	complemented
75	#13133124	—	2	1	no	—
76	#13133124	—	2	2	no	—
77	#13133124	—	2	1	no	—
78	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
84	#121×C₅₃	—	4	2	no	—
85	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
98	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
99	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
143	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
145	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
147	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
149	#11719923	—	2	8	no	—
150	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
151	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
153	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	#11719919	—	4	4	no	—
155	#11719919	—	4	2	no	—
156	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂×#88322	—	2	1	no	—
158	C₂×#88322	—	2	1	no	—
159	C₂×#88322	—	2	2	no	—
160	C₂×#88322	—	2	2	no	—
161	C₂×#88322	—	2	2	no	—
162	C₂×#88322	—	4	8	no	—
163	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×#88322	#41	1	2	yes	—
167	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₅₃	#135	1	4	yes	—
179	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
181	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
184	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
185	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
217	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
218	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
219	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
220	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
221	#88322	—	2	2	no	—
222	#88322	—	4	2	no	—
223	#88322	#121	1	4	yes	—
224	#28224	—	53	1	no	maximal, Sylow
225	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
237	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
241	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
242	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
245	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
246	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
247	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₅₃	#537	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₅₃	#555	1	1	yes	characteristic
251	Dic₅₃	—	4	2	no	—
252	Dic₅₃	—	8	2	no	—
253	Dic₅₃	—	8	1	no	—
254	C₂×#465	—	53	2	no	—
255	C₂×C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
256	C₂×C₈×D₄	—	53	1	no	—
257	#2536	—	53	1	no	—
258	#2535	D₅₃	1	1	yes	characteristic
259	#2036	—	53	2	no	—
260	#2033	—	53	2	no	—
261	#1846	—	53	1	no	—
262	#1807	—	53	2	no	—
263	#1805	—	53	1	no	—
264	#1804	—	53	1	no	—
265	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
266	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
267	C₂×C₅₃	#2537	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅₃	#3050	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₅₃	#3057	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₅₃	#3282	1	2	yes	—
271	C₂×C₅₃	#3337	1	2	yes	—
272	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
273	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
275	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
277	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	#465	—	106	8	no	—
280	C₄×SD₁₆	—	106	4	no	—
281	C₈×D₄	—	106	4	no	—
282	C₂×#107	—	53	2	no	—
283	C₂×#106	—	53	1	no	—
284	C₂×#106	—	53	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
286	C₂×#103	—	53	2	no	—
287	C₂×#103	—	53	1	no	—
288	C₂×#102	—	53	2	no	—
289	C₂×#102	—	53	1	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
291	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
292	#398	—	106	1	no	—
293	#397	—	2	1	no	—
294	#394	—	106	1	no	—
295	#392	—	2	1	no	—
296	#388	—	106	2	no	—
297	#386	—	2	2	no	—
298	#382	—	53	1	no	—
299	#382	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	#380	—	53	2	no	—
301	#380	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
302	#340	—	53	2	no	—
303	#340	—	53	2	no	—
304	C₅₃	#28224	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
305	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
306	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
311	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
312	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
313	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
314	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
315	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
316	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
317	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
318	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
319	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	212	2	no	—
322	#121	—	2	4	no	—
323	#121	—	4	2	no	—
324	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
325	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
326	C₄×D₄	—	2	2	no	—
327	C₄×D₄	—	2	2	no	—
328	C₄×D₄	—	2	2	no	—
329	C₄×D₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
343	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
344	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	#107	—	212	2	no	—
346	#106	—	106	2	no	—
347	#106	—	106	4	no	—
348	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
349	#103	—	106	2	no	—
350	#103	—	106	4	no	—
351	#102	—	106	2	no	—
352	#102	—	106	4	no	—
353	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
354	C₄×C₈	—	53	4	no	—
355	#95	—	2	2	no	—
356	#95	—	2	1	no	—
357	#95	—	2	1	no	—
358	#95	—	106	2	no	—
359	#95	—	106	1	no	—
360	#95	—	106	1	no	—
361	C₂⁴	—	2	1	no	—
362	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
363	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
365	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
366	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
367	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
368	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
369	C₂×D₄	—	2	4	no	—
370	C₂×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂×D₄	—	2	1	no	—
372	C₂×D₄	—	2	1	no	—
373	C₂×D₄	—	2	1	no	—
374	C₂×D₄	—	2	1	no	—
375	C₂×D₄	—	2	1	no	—
376	C₂×D₄	—	4	4	no	—
377	C₂×D₄	—	4	4	no	—
378	C₂×D₄	—	8	2	no	—
379	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
393	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
397	SD₁₆	—	106	8	no	—
398	C₂×C₈	—	53	2	no	—
399	C₂×C₈	—	53	2	no	—
400	C₂×C₈	—	53	2	no	—
401	C₂×C₈	—	53	2	no	—
402	C₂×C₈	—	106	1	no	—
403	C₂×C₈	—	106	1	no	—
404	C₂×C₈	—	106	2	no	—
405	C₂×C₈	—	106	2	no	—
406	C₂×C₈	—	106	2	no	—
407	C₂×C₈	—	212	8	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
414	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
416	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
425	C₄²	—	212	2	no	—
426	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
427	C₄²	#11719947	1	2	yes	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	4	1	no	—
436	C₂³	—	4	1	no	—
437	C₂³	—	4	2	no	—
438	C₂³	—	4	2	no	—
439	C₂³	#13133237	1	4	yes	—
440	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
441	Q₈	—	106	2	no	—
442	Q₈	—	106	2	no	—
443	Q₈	—	212	1	no	—
444	Q₈	—	212	1	no	—
445	D₄	—	2	8	no	—
446	D₄	—	2	2	no	—
447	D₄	—	2	2	no	—
448	D₄	—	4	1	no	—
449	D₄	—	4	1	no	—
450	D₄	—	8	8	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	1	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	8	4	no	—
466	C₂×C₄	—	106	2	no	—
467	C₂×C₄	—	212	1	no	—
468	C₂×C₄	—	212	2	no	—
469	C₂×C₄	—	212	2	no	—
470	C₂×C₄	—	212	2	no	—
471	C₂×C₄	—	212	2	no	—
472	C₂×C₄	—	212	1	no	—
473	C₂×C₄	—	212	1	no	—
474	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	#13133264	1	1	yes	characteristic
482	C₈	—	53	4	no	—
483	C₈	—	106	2	no	—
484	C₈	—	212	2	no	—
485	C₂²	—	2	4	no	—
486	C₂²	—	2	4	no	—
487	C₂²	—	2	4	no	—
488	C₂²	—	4	2	no	—
489	C₂²	—	4	2	no	—
490	C₂²	—	4	2	no	—
491	C₂²	—	4	2	no	—
492	C₂²	—	4	2	no	—
493	C₂²	—	4	4	no	—
494	C₂²	—	8	2	no	—
495	C₂²	—	8	1	no	—
496	C₂²	—	8	1	no	—
497	C₂²	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	#16811272	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	C₂×#13133237	1	2	yes	—
501	C₂²	#16811434	1	2	yes	—
502	C₄	—	2	2	no	—
503	C₄	—	2	2	no	—
504	C₄	—	4	2	no	—
505	C₄	—	8	1	no	—
506	C₄	—	8	2	no	—
507	C₄	—	424	1	no	—
508	C₄	—	424	2	no	—
509	C₄	—	212	2	no	—
510	C₄	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
511	C₄	#16811202	1	1	yes	characteristic
512	C₄	#16811273	1	1	yes	characteristic
513	C₄	#16811337	1	1	yes	characteristic
514	C₂	—	4	4	no	—
515	C₂	—	8	2	no	—
516	C₂	#20279629	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#20284293	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#20284351	1	1	yes	characteristic
519	C₂	#20286418	1	2	yes	—
520	C₂	#20287088	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₅₃×#2535	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	#2535	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#28224
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #2535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810850	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×#11719923	C₂	semidirect
3. C₂×D₄×#88322	C₂	semidirect
4. #20279624	C₂	semidirect
5. #20275918	C₂	semidirect
6. #20275894	C₂	semidirect
7. #20274877	C₂	semidirect
8. #20274738	C₂	semidirect
9. #20274727	C₂	semidirect
10. #20274725	C₂	semidirect
47. C₂×#11719923	D₄	semidirect
74. C₄×#88322	D₄	semidirect
304. C₅₃	#28224	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810850	2
C₂×C₄×#11719923	2
C₂×D₄×#88322	2
#20279624	2
#20275918	2
#20275894	2
#20274877	2
#20274738	2
#20274727	2
#20274725	2
C₅₃×#2535	2
#28224	53