Subgroups — #27472905

Order 13568.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810852	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₄×#11719913	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20279624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20279616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20275919	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275898	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274740	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₈×D₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719913	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16810852	—	2	8	no	—
18	C₄×#11719913	—	2	4	no	—
19	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133149	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133142	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810554	—	2	1	no	—
27	#16810549	—	2	1	no	—
28	#16810537	—	2	1	no	—
29	#16810531	—	2	1	no	—
30	#16810511	—	2	2	no	—
31	#16810499	—	2	2	no	—
32	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₈×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719913	D₄	1	4	yes	complemented
51	#13133196	—	2	4	no	—
52	#13133196	—	4	2	no	—
53	#13133191	—	2	4	no	—
54	#13133191	—	4	2	no	—
55	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
56	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
57	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
58	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
64	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
69	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
71	#13133151	—	4	2	no	—
72	#13133149	—	2	4	no	—
73	#13133149	—	2	2	no	—
74	#13133142	—	2	2	no	—
75	#13133142	—	2	4	no	—
76	#13133139	—	2	2	no	—
77	#13133139	—	2	4	no	—
78	#13133124	—	2	1	no	—
79	#13133124	—	2	2	no	—
80	#13133124	—	2	1	no	—
81	#13133124	—	2	2	no	—
82	#13133124	—	2	1	no	—
83	#13133124	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₄×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
100	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
127	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
130	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₅₃	—	4	8	no	—
142	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
146	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
150	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
151	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
153	#11719921	—	4	4	no	—
154	#11719921	—	4	2	no	—
155	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
156	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
158	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
160	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
161	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	#11719919	—	4	4	no	—
164	#11719919	—	4	2	no	—
165	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
166	#11719913	—	2	8	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₅₃	#135	1	4	yes	—
174	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
180	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
212	D₂₁₂	—	2	2	no	—
213	D₂₁₂	—	2	2	no	—
214	D₂₁₂	—	4	1	no	—
215	D₂₁₂	—	4	1	no	—
216	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
217	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
218	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
219	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
220	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
221	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
223	C₈×C₅₃	#121	1	4	yes	—
224	#28224	—	53	1	no	maximal, Sylow
225	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
236	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
237	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
238	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
240	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
241	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
242	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
245	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₅₃	#537	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₅₃	#555	1	1	yes	characteristic
249	Dic₅₃	—	4	2	no	—
250	Dic₅₃	—	8	2	no	—
251	Dic₅₃	—	8	2	no	—
252	Dic₅₃	—	8	1	no	—
253	Dic₅₃	—	8	1	no	—
254	C₂×#465	—	53	2	no	—
255	C₂×C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
256	C₂×C₈×D₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
257	#2536	—	53	1	no	—
258	#2535	—	53	1	no	—
259	#2036	—	53	2	no	—
260	#2033	—	53	2	no	—
261	#1846	—	53	1	no	—
262	#1807	—	53	2	no	—
263	#1805	—	53	1	no	—
264	#1804	—	53	1	no	—
265	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
266	C₂×C₅₃	#2537	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅₃	#3050	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅₃	#3057	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₅₃	#3282	1	2	yes	—
270	C₂×C₅₃	#3337	1	2	yes	—
271	D₅₃	—	8	2	no	—
272	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
273	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
274	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
275	C₂×#121	—	53	2	no	—
276	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
277	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
278	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	#465	—	106	8	no	—
280	C₄×SD₁₆	—	106	4	no	—
281	C₈×D₄	—	2	4	no	—
282	C₂×#107	—	53	2	no	—
283	C₂×#106	—	53	1	no	—
284	C₂×#106	—	53	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂×#103	—	53	2	no	—
287	C₂×#103	—	53	1	no	—
288	C₂×#102	—	53	2	no	—
289	C₂×#102	—	53	1	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	#398	—	106	1	no	—
293	#397	—	106	1	no	—
294	#394	—	106	1	no	—
295	#392	—	106	1	no	—
296	#388	—	106	2	no	—
297	#386	—	106	2	no	—
298	#382	—	53	1	no	—
299	#382	—	53	1	no	—
300	#380	—	53	2	no	—
301	#380	—	53	2	no	—
302	#340	—	53	2	no	—
303	#340	—	53	2	no	—
304	C₅₃	#28224	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
305	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
306	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
307	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
308	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
310	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
311	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
312	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
313	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
314	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
318	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	212	2	no	—
322	#121	—	106	4	no	—
323	#121	—	212	2	no	—
324	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
325	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
326	C₄×D₄	—	2	2	no	—
327	C₄×D₄	—	2	2	no	—
328	C₄×D₄	—	106	2	no	—
329	C₄×D₄	—	106	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
343	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
344	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	#107	—	212	2	no	—
346	#106	—	106	4	no	—
347	#106	—	106	2	no	—
348	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
349	#103	—	106	4	no	—
350	#103	—	106	2	no	—
351	#102	—	106	4	no	—
352	#102	—	106	2	no	—
353	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
354	C₄×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
355	#95	—	106	2	no	—
356	#95	—	106	2	no	—
357	#95	—	106	1	no	—
358	#95	—	106	1	no	—
359	#95	—	106	1	no	—
360	#95	—	106	1	no	—
361	C₂⁴	—	106	1	no	—
362	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
363	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
365	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
366	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
367	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
368	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
369	C₂×D₄	—	2	4	no	—
370	C₂×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂×D₄	—	53	2	no	—
372	C₂×D₄	—	106	1	no	—
373	C₂×D₄	—	106	1	no	—
374	C₂×D₄	—	106	1	no	—
375	C₂×D₄	—	106	1	no	—
376	C₂×D₄	—	106	1	no	—
377	C₂×D₄	—	424	2	no	—
378	C₂×D₄	—	212	4	no	—
379	C₂×D₄	—	212	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
393	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
397	SD₁₆	—	106	8	no	—
398	C₂×C₈	—	2	1	no	—
399	C₂×C₈	—	2	1	no	—
400	C₂×C₈	—	2	2	no	—
401	C₂×C₈	—	2	2	no	—
402	C₂×C₈	—	2	2	no	—
403	C₂×C₈	—	4	8	no	—
404	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
405	C₂×C₈	#11719947	1	2	yes	—
406	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
407	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
408	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
412	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
413	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
414	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
425	C₄²	—	212	2	no	—
426	C₄²	#11719945	1	2	yes	—
427	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	106	2	no	—
435	C₂³	—	212	1	no	—
436	C₂³	—	212	1	no	—
437	C₂³	—	212	2	no	—
438	C₂³	—	212	2	no	—
439	C₂³	#13133239	1	4	yes	—
440	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
441	Q₈	—	106	2	no	—
442	Q₈	—	106	2	no	—
443	Q₈	—	212	1	no	—
444	Q₈	—	212	1	no	—
445	D₄	—	2	8	no	—
446	D₄	—	106	2	no	—
447	D₄	—	106	2	no	—
448	D₄	—	424	8	no	—
449	D₄	—	212	1	no	—
450	D₄	—	212	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	106	2	no	—
461	C₂×C₄	—	424	4	no	—
462	C₂×C₄	—	212	1	no	—
463	C₂×C₄	—	212	1	no	—
464	C₂×C₄	—	212	2	no	—
465	C₂×C₄	—	212	2	no	—
466	C₂×C₄	—	212	2	no	—
467	C₂×C₄	—	212	2	no	—
468	C₂×C₄	—	212	2	no	—
469	C₂×C₄	—	212	2	no	—
470	C₂×C₄	—	212	2	no	—
471	C₂×C₄	—	212	2	no	—
472	C₂×C₄	—	212	1	no	—
473	C₂×C₄	—	212	1	no	—
474	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	#13133264	1	1	yes	characteristic
482	C₈	—	2	2	no	—
483	C₈	—	4	2	no	—
484	C₈	#13133188	1	4	yes	—
485	C₂²	—	2	4	no	—
486	C₂²	—	2	4	no	—
487	C₂²	—	2	4	no	—
488	C₂²	—	4	2	no	—
489	C₂²	—	4	2	no	—
490	C₂²	—	4	2	no	—
491	C₂²	—	4	2	no	—
492	C₂²	—	424	2	no	—
493	C₂²	—	424	1	no	—
494	C₂²	—	424	1	no	—
495	C₂²	—	212	2	no	—
496	C₂²	—	212	4	no	—
497	C₂²	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	D₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	#16811277	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	C₂×#13133239	1	2	yes	—
501	C₂²	#16811435	1	2	yes	—
502	C₄	—	2	2	no	—
503	C₄	—	2	2	no	—
504	C₄	—	4	2	no	—
505	C₄	—	424	1	no	—
506	C₄	—	424	1	no	—
507	C₄	—	424	2	no	—
508	C₄	—	424	2	no	—
509	C₄	—	212	2	no	—
510	C₄	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
511	C₄	#16811201	1	1	yes	characteristic
512	C₄	#16811278	1	1	yes	characteristic
513	C₄	#16811338	1	1	yes	characteristic
514	C₂	—	4	4	no	—
515	C₂	—	424	2	no	—
516	C₂	#20279628	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#20284296	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#20284354	1	1	yes	characteristic
519	C₂	#20286427	1	2	yes	—
520	C₂	#20287096	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₈×D₄×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	#20279616	C₂
hypercenter	C₂×C₈×D₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#28224
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×C₈×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810852	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×#11719913	C₂	semidirect
3. #20279624	C₂	semidirect
5. #20275919	C₂	semidirect
6. #20275898	C₂	semidirect
7. #20274879	C₂	semidirect
8. #20274740	C₂	semidirect
9. #20274731	C₂	semidirect
10. #20274726	C₂	semidirect
11. C₂×C₈×D₄×C₅₃	C₂	semidirect
50. C₂×#11719913	D₄	semidirect
99. C₄×C₈×C₅₃	D₄	semidirect
256. C₂×C₈×D₄	D₅₃	semidirect
304. C₅₃	#28224	semidirect
354. C₄×C₈	C₂²⋊D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810852	2
C₂×C₄×#11719913	2
#20279624	2
#20279616	2
#20275919	2
#20275898	2
#20274879	2
#20274740	2
#20274731	2
#20274726	2
C₂×C₈×D₄×C₅₃	2
#28224	53