Finite Group Databasebeta

← #27472911

Subgroups — #27472911

Order 13568.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 798 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810858C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810857C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810703C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810686C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20279618C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20279614C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275906C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275905C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275903C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274876C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274743C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274742C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274724C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274723C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2034C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719922C2211yescharacteristic
17C23×#88322C2211yescharacteristic
18C22×C8×D53C2211yescharacteristic
19C2×#13133192C2211yescharacteristic
20C2×#13133191C2211yescharacteristic
21C2×#13133188C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
23C2×#13133179C2211yescharacteristic
24C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
25#16810858—24no—
26#16810857—24no—
27#16810703—24no—
28#16810686—24no—
29C2×#13133150C2211yescharacteristic
30C2×#13133150C2211yescharacteristic
31C2×#13133150C2211yescharacteristic
32C2×#13133149C2211yescharacteristic
33C2×#13133146C2211yescharacteristic
34C2×#13133139C2211yescharacteristic
35C2×#13133139C2211yescharacteristic
36C2×#13133138C2211yescharacteristic
37C2×#13133137C2211yescharacteristic
38C2×#13133129C2211yescharacteristic
39C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
40#16810552—21no—
41#16810551—21no—
42#16810532—21no—
43#16810531—21no—
44#16810503—21no—
45#16810501—21no—
46#16810500—21no—
47#16810499—21no—
48#16810488C2211yescharacteristic
49#16810488C2211yescharacteristic
50#16810483C2211yescharacteristic
51#16810480C2211yescharacteristic
52#16810480C2211yescharacteristic
53#16810386C2211yescharacteristic
54#16810385C2211yescharacteristic
55#16810385C2211yescharacteristic
56C2×#121×C53C2211yescharacteristic
57C2×#106×C53C2211yescharacteristic
58C2×#102×C53C2211yescharacteristic
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic
60C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
61C53×#380C2211yescharacteristic
62C53×#340C2211yescharacteristic
63C22×D212—21no—
64C22×D212C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D53—21no—
66C22×C22⋊D53—21no—
67C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
68C23×Dic53—21no—
69C22×C4×D53—21no—
70C22×C4×D53C2311yescharacteristic
71C2×#11719922—22no—
72C2×#11719922—22no—
73C2×#11719922D414yescomplemented
74C22×#88322—22no—
75C22×#88322—22no—
76C22×#88322—22no—
77C22×#88322C2311yescharacteristic
78C22×#88322C2311yescharacteristic
79C2×C8×D53—22no—
80C2×C8×D53—22no—
81C2×C8×D53—22no—
82#13133192—22no—
83#13133192—41no—
84#13133191—22no—
85#13133191—41no—
86#13133188—22no—
87#13133188—41no—
88D4×Dic53—22no—
89D4×Dic53—22no—
90#13133179—22no—
91#13133179—22no—
92C4×C22⋊D53—22no—
93C4×C22⋊D53—22no—
94C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
97C2×#11719919D411yescharacteristic
98C2×C22⋊Dic53—21no—
99C2×C22⋊Dic53—21no—
100C2×C22⋊Dic53—21no—
101C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
102C2×#11719921—21no—
103C2×#11719921—21no—
104C2×#11719921—21no—
105C2×#11719921—21no—
106C2×#11719921—21no—
107C2×#11719921D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
109#13133150—22no—
110#13133150—22no—
111#13133150—22no—
112#13133149—41no—
113#13133146—22no—
114#13133139—22no—
115#13133139—22no—
116#13133138—22no—
117#13133137—22no—
118#13133129—22no—
119C8×Dic53D414yescomplemented
120#13133124—21no—
121#13133124—21no—
122#13133124—21no—
123#13133124—21no—
124#13133124—21no—
125#13133124—21no—
126#13133124—21no—
127C22×D4×C53—21no—
128C22×D4×C53C2311yescharacteristic
129C23×C4×C53C2311yescharacteristic
130C22×C8×C53C2311yescharacteristic
131C22×C8×C53C2311yescharacteristic
132#121×C53—22no—
133#121×C53—41no—
134C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
137C2×C22⋊C4×C53—21no—
138C2×C22⋊C4×C53—21no—
139#106×C53—41no—
140#102×C53—22no—
141#102×C53—22no—
142C22⋊C8×C53—22no—
143#95×C53—21no—
144C24×C53—21no—
145C24×C53C2×D411yescharacteristic
146C23×D53—21no—
147C23×D53C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53—42no—
154C2×D4×C53—42no—
155C2×D4×C53—81no—
156C2×D4×C53C2×D412yes—
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53—21no—
159C22×C4×C53—21no—
160C22×C4×C53—21no—
161C22×C4×C53—21no—
162C22×C4×C53—21no—
163C22×C4×C53—21no—
164C22×C4×C53—21no—
165C22×C4×C53—21no—
166C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C53C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D53—22no—
169C2×C22⋊D53—22no—
170C2×C22⋊D53—22no—
171C2×C22⋊D53—42no—
172C2×C22⋊D53—42no—
173C2×C22⋊D53—42no—
174C2×C22⋊D53—42no—
175C2×C22⋊D53—81no—
176C2×C22⋊D53—81no—
177C22×Dic53—21no—
178C22×Dic53—21no—
179C22×Dic53—21no—
180C22×Dic53—42no—
181C22×Dic53—81no—
182C22×Dic53—81no—
183C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
184C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
185C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
186C2×D212—21no—
187C2×D212—21no—
188C2×D212—21no—
189C2×D212—21no—
190C2×D212—21no—
191C2×D212—42no—
192C2×D212—42no—
193C2×D212—81no—
194C2×D212C2×D412yes—
195C2×C4×D53—21no—
196C2×C4×D53—21no—
197C2×C4×D53—21no—
198C2×C4×D53—21no—
199C2×C4×D53—21no—
200C2×C4×D53—21no—
201C2×C4×D53—42no—
202C2×C4×D53—81no—
203C2×C4×D53—81no—
204C2×C8×C53—21no—
205C2×C8×C53—21no—
206C2×C8×C53—21no—
207C2×C8×C53—21no—
208C2×C8×C53—21no—
209C2×C8×C53C2×D412yes—
210C4⋊C4×C53—21no—
211C4⋊C4×C53—21no—
212C4⋊C4×C53—21no—
213C4⋊C4×C53—21no—
214C4⋊C4×C53—21no—
215C4⋊C4×C53—21no—
216C22⋊C4×C53—42no—
217C22⋊C4×C53—81no—
218C22⋊Dic53—22no—
219C22⋊Dic53—42no—
220C22⋊Dic53—42no—
221C22⋊Dic53—81no—
222#11719922—28no—
223#11719921—22no—
224#11719921—42no—
225#11719921—42no—
226#11719921—42no—
227#11719921—81no—
228#11719921—81no—
229C4⋊Dic53—21no—
230C4⋊Dic53—21no—
231C4⋊Dic53—21no—
232C4⋊Dic53—21no—
233C4⋊Dic53—21no—
234C4⋊Dic53—21no—
235#11719919—22no—
236C4×Dic53C2×D412yes—
237C4×Dic53#4112yes—
238C2×#88322—21no—
239C2×#88322—21no—
240C2×#88322—21no—
241C2×#88322—44no—
242C2×#88322C2×D412yes—
243C2×#88322C2×D412yes—
244C2×#88322#4112yes—
245C8×D53—44no—
246C23×C53—21no—
247C23×C53—21no—
248C23×C53—21no—
249C23×C53—21no—
250C23×C53—21no—
251C23×C53—21no—
252C23×C53—22no—
253C23×C53—41no—
254C23×C53—41no—
255C23×C53—41no—
256C23×C53—41no—
257C23×C53—41no—
258C23×C53—41no—
259C23×C53#13512yes—
260C23×C53C22×D411yescharacteristic
261C22×D53—21no—
262C22×D53—21no—
263C22×D53—21no—
264C22×D53—21no—
265C22×D53—21no—
266C22×D53—21no—
267C22×D53—22no—
268C22×D53—41no—
269C22×D53—41no—
270C22×D53—41no—
271C22×D53—41no—
272C22×D53—41no—
273C22×D53—41no—
274C22×D53#13512yes—
275D4×C53—22no—
276D4×C53—22no—
277D4×C53—41no—
278D4×C53—41no—
279D4×C53—84no—
280C2×C4×C53—21no—
281C2×C4×C53—21no—
282C2×C4×C53—21no—
283C2×C4×C53—41no—
284C2×C4×C53—41no—
285C2×C4×C53—41no—
286C2×C4×C53—41no—
287C2×C4×C53—41no—
288C2×C4×C53—41no—
289C2×C4×C53—41no—
290C2×C4×C53—41no—
291C2×C4×C53—41no—
292C2×C4×C53—41no—
293C2×C4×C53—41no—
294C2×C4×C53—41no—
295C2×C4×C53—41no—
296C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
299C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
300C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
302C22⋊D53—28no—
303C22⋊D53—84no—
304C22⋊D53—84no—
305C2×Dic53—21no—
306C2×Dic53—21no—
307C2×Dic53—21no—
308C2×Dic53—21no—
309C2×Dic53—21no—
310C2×Dic53—21no—
311C2×Dic53—21no—
312C2×Dic53—41no—
313C2×Dic53—41no—
314C2×Dic53—41no—
315C2×Dic53—41no—
316C2×Dic53—41no—
317C2×Dic53—41no—
318C2×Dic53—41no—
319C2×Dic53—41no—
320C2×Dic53—41no—
321C2×Dic53—84no—
322C2×Dic53#12112yes—
323C2×Dic53#12112yes—
324D212—22no—
325D212—22no—
326D212—41no—
327D212—41no—
328D212—84no—
329C4×D53—41no—
330C4×D53—41no—
331C4×D53—41no—
332C4×D53—41no—
333C4×D53—84no—
334C8×C53—22no—
335C8×C53—41no—
336#88322—41no—
337#88322#12114yes—
338#28225—531nomaximal, Sylow
339C22×C53—22no—
340C22×C53—22no—
341C22×C53—22no—
342C22×C53—41no—
343C22×C53—41no—
344C22×C53—41no—
345C22×C53—41no—
346C22×C53—42no—
347C22×C53—42no—
348C22×C53—42no—
349C22×C53—81no—
350C22×C53—81no—
351C22×C53—81no—
352C22×C53—81no—
353C22×C53C2×#12111yescharacteristic
354C22×C53D4211yescharacteristic
355C22×C53#54711yescharacteristic
356C22×C53C2×#13511yescharacteristic
357C22×C53C2×#13511yescharacteristic
358C22×C53#57611yescharacteristic
359C22×C53#57611yescharacteristic
360C2×D53—22no—
361C2×D53—22no—
362C2×D53—22no—
363C2×D53—41no—
364C2×D53—41no—
365C2×D53—41no—
366C2×D53—41no—
367C2×D53—42no—
368C2×D53—42no—
369C2×D53—42no—
370C2×D53—81no—
371C2×D53—81no—
372C2×D53—81no—
373C2×D53—81no—
374C4×C53—41no—
375C4×C53—81no—
376C4×C53—81no—
377C4×C53—81no—
378C4×C53C2×#12111yescharacteristic
379C4×C53#53711yescharacteristic
380C4×C53#54711yescharacteristic
381C4×C53#55511yescharacteristic
382Dic53—22no—
383Dic53—22no—
384Dic53—41no—
385Dic53—81no—
386Dic53—81no—
387Dic53—81no—
388C2×#466—531no—
389C2×#466—531no—
390C2×C4×D8—531no—
391C2×C8×D4—531no—
392#2535—531no—
393#2535—531no—
394#2034—531no—
395#2034—531no—
396#2034—531no—
397#2034D5311yescharacteristic, complemented
398#1846—531no—
399#1808—531no—
400#1808—531no—
401#1804—531no—
402#1804—531no—
403C2×C53—42no—
404C2×C53—82no—
405C2×C53#253711yescharacteristic
406C2×C53#305011yescharacteristic
407C2×C53#305811yescharacteristic
408C2×C53#328011yescharacteristic
409C2×C53#328011yescharacteristic
410C2×C53#333911yescharacteristic
411C2×C53#333911yescharacteristic
412D53—42no—
413D53—82no—
414C22×D8—531no—
415C23×C8—531no—
416C23×C8—531no—
417C2×#121—531no—
418C2×#121—531no—
419C2×#121—531no—
420C2×#121C2×D5311yescharacteristic
421C2×C4×D4—531no—
422C2×C4×D4—531no—
423C2×C4×D4—531no—
424#466—1064no—
425#466—1064no—
426C4×D8—1064no—
427C8×D4—1064no—
428C2×#107—531no—
429C2×#107—531no—
430C2×#107—531no—
431C2×#106—531no—
432C2×#106C2×D5311yescharacteristic
433C2×C4⋊C8—531no—
434C2×#102—531no—
435C2×#102—531no—
436C2×#102—531no—
437C2×#102—531no—
438C2×#102C2×D5311yescharacteristic
439C2×#102C2×D5311yescharacteristic
440C2×C22⋊C8—531no—
441C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
442C2×C4×C8—531no—
443#397—1061no—
444#397—1061no—
445#392—1061no—
446#392—1061no—
447#386—1061no—
448#386—1061no—
449#386—1061no—
450#386—1061no—
451#382—531no—
452#382—531no—
453#380—531no—
454#380—531no—
455#380—531no—
456#380C2×D5311yescharacteristic
457#340—531no—
458#340—531no—
459#340—531no—
460#340C2×D5311yescharacteristic
461C53#2822511yescharacteristic, complemented, Sylow
462C22×D4—21no—
463C22×D4—531no—
464C22×D4—531no—
465C22×D4—1061no—
466C22×D4—1061no—
467C22×D4—1061no—
468C22×D4C22×D5311yescharacteristic
469C23×C4—531no—
470C23×C4—1061no—
471C23×C4—1061no—
472C23×C4C22×D5311yescharacteristic
473C2×D8—534no—
474C2×D8—1062no—
475C2×D8—1062no—
476C22×C8—531no—
477C22×C8—531no—
478C22×C8—1062no—
479C22×C8—1062no—
480C22×C8—1062no—
481C22×C8—1062no—
482C22×C8—1062no—
483C22×C8—1062no—
484C22×C8C22×D5311yescharacteristic
485C22×C8C22×D5311yescharacteristic
486#121—22no—
487#121—41no—
488#121—1062no—
489#121—1062no—
490#121—1062no—
491#121—2121no—
492#121—2121no—
493#121—2121no—
494C4×D4—1062no—
495C4×D4—1062no—
496C4×D4—1062no—
497C4×D4—1062no—
498C4×D4—1062no—
499C4×D4—1062no—
500C2×C4⋊C4—531no—
501C2×C4⋊C4—531no—
502C2×C4⋊C4—531no—
503C2×C4⋊C4—531no—
504C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
505C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
506C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
507C2×C22⋊C4—21no—
508C2×C22⋊C4—21no—
509C2×C22⋊C4—531no—
510C2×C22⋊C4—531no—
511C2×C22⋊C4—1061no—
512C2×C22⋊C4—1061no—
513C2×C22⋊C4—1061no—
514C2×C22⋊C4—1061no—
515C2×C22⋊C4—1061no—
516C2×C22⋊C4—1061no—
517C2×C22⋊C4—1061no—
518C2×C22⋊C4—1061no—
519C2×C42—531no—
520#107—1062no—
521#107—1062no—
522#107—1062no—
523#106—41no—
524#106—2121no—
525C4⋊C8—1062no—
526#102—22no—
527#102—22no—
528#102—1062no—
529#102—1062no—
530#102—1062no—
531#102—1062no—
532C22⋊C8—22no—
533C22⋊C8—1062no—
534C4×C8—534no—
535#95—21no—
536#95—1061no—
537#95—1061no—
538#95—1061no—
539#95—1061no—
540#95—1061no—
541#95—1061no—
542#95—1061no—
543C24—21no—
544C24—531no—
545C24—1061no—
546C24D4×D5311yescharacteristic
547C2×D4—21no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—42no—
553C2×D4—42no—
554C2×D4—81no—
555C2×D4—532no—
556C2×D4—1062no—
557C2×D4—1062no—
558C2×D4—1062no—
559C2×D4—1061no—
560C2×D4—1061no—
561C2×D4—1061no—
562C2×D4—1061no—
563C2×D4—1061no—
564C2×D4—4241no—
565C2×D4—4241no—
566C2×D4—4241no—
567C2×D4—2122no—
568C2×D4—2122no—
569C2×D4—2122no—
570C2×D4—2122no—
571C2×D4—2122no—
572C2×D4—2122no—
573C2×D4D4×D5312yes—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—21no—
577C22×C4—21no—
578C22×C4—21no—
579C22×C4—21no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—531no—
584C22×C4—531no—
585C22×C4—531no—
586C22×C4—1061no—
587C22×C4—1061no—
588C22×C4—1061no—
589C22×C4—1061no—
590C22×C4—1061no—
591C22×C4—1061no—
592C22×C4—1061no—
593C22×C4—1061no—
594C22×C4—1061no—
595C22×C4—4241no—
596C22×C4—4241no—
597C22×C4—4241no—
598C22×C4—4241no—
599C22×C4—2122no—
600C22×C4—2122no—
601C22×C4D4×D5311yescharacteristic
602C22×C4C23×D5311yescharacteristic
603D8—1068no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—532no—
610C2×C8—532no—
611C2×C8—532no—
612C2×C8—1061no—
613C2×C8—1061no—
614C2×C8—1061no—
615C2×C8—2124no—
616C2×C8—2124no—
617C2×C8D4×D5312yes—
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—21no—
620C4⋊C4—21no—
621C4⋊C4—21no—
622C4⋊C4—21no—
623C4⋊C4—21no—
624C4⋊C4—1062no—
625C4⋊C4—1061no—
626C4⋊C4—1061no—
627C4⋊C4—1061no—
628C4⋊C4—1061no—
629C4⋊C4—1061no—
630C4⋊C4—1061no—
631C22⋊C4—42no—
632C22⋊C4—81no—
633C22⋊C4—1062no—
634C22⋊C4—1062no—
635C22⋊C4—4241no—
636C22⋊C4—4241no—
637C22⋊C4—4241no—
638C22⋊C4—2122no—
639C22⋊C4—2122no—
640C22⋊C4—2122no—
641C22⋊C4—2122no—
642C22⋊C4—2122no—
643C42—532no—
644C42—532no—
645C23—21no—
646C23—21no—
647C23—21no—
648C23—21no—
649C23—21no—
650C23—21no—
651C23—22no—
652C23—41no—
653C23—41no—
654C23—41no—
655C23—41no—
656C23—41no—
657C23—41no—
658C23—532no—
659C23—1061no—
660C23—1061no—
661C23—1061no—
662C23—1061no—
663C23—1061no—
664C23—1061no—
665C23—1062no—
666C23—2121no—
667C23—2121no—
668C23—2121no—
669C23—2121no—
670C23—2121no—
671C23—2121no—
672C23#1313323812yes—
673C23C2×D4×D5311yescharacteristic
674D4—22no—
675D4—22no—
676D4—41no—
677D4—41no—
678D4—84no—
679D4—1068no—
680D4—1062no—
681D4—1062no—
682D4—4244no—
683D4—4244no—
684D4—4244no—
685D4—2121no—
686D4—2121no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—532no—
704C2×C4—532no—
705C2×C4—1061no—
706C2×C4—1061no—
707C2×C4—1061no—
708C2×C4—1061no—
709C2×C4—1061no—
710C2×C4—1061no—
711C2×C4—1061no—
712C2×C4—4244no—
713C2×C4—4244no—
714C2×C4—2121no—
715C2×C4—2121no—
716C2×C4—2121no—
717C2×C4—2121no—
718C2×C4—2121no—
719C2×C4—2121no—
720C2×C4—2121no—
721C2×C4—2121no—
722C2×C4—2121no—
723C2×C4—2121no—
724C2×C4—2121no—
725C2×C4—2121no—
726C2×C4—2121no—
727C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
728C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
729C2×C4#41×D5311yescharacteristic
730C2×C4#41×D5311yescharacteristic
731C2×C4#1313326211yescharacteristic
732C2×C4#1313326411yescharacteristic
733C8—22no—
734C8—41no—
735C8—534no—
736C8—2121no—
737C22—22no—
738C22—22no—
739C22—22no—
740C22—41no—
741C22—41no—
742C22—41no—
743C22—41no—
744C22—42no—
745C22—42no—
746C22—42no—
747C22—81no—
748C22—81no—
749C22—81no—
750C22—81no—
751C22—1062no—
752C22—1062no—
753C22—1062no—
754C22—4241no—
755C22—4241no—
756C22—4241no—
757C22—4241no—
758C22—2122no—
759C22—2122no—
760C22—2122no—
761C22—2121no—
762C22—2121no—
763C22—2121no—
764C22—2121no—
765C22#121×D5311yescharacteristic
766C22#1681125511yescharacteristic
767C22#1681127111yescharacteristic
768C22#135×D5311yescharacteristic
769C22C2×#1313323811yescharacteristic
770C22#1681142711yescharacteristic
771C22#1681142711yescharacteristic
772C4—41no—
773C4—81no—
774C4—81no—
775C4—81no—
776C4—1062no—
777C4—1062no—
778C4—4241no—
779C4—4241no—
780C4—4241no—
781C4—2121no—
782C4#121×D5311yescharacteristic
783C4#1681120011yescharacteristic
784C4#1681127111yescharacteristic
785C4#1681133511yescharacteristic
786C2—42no—
787C2—82no—
788C2—4242no—
789C2—2122no—
790C2#2027962711yescharacteristic
791C2#2028429111yescharacteristic
792C2#2028436111yescharacteristic
793C2#2028639311yescharacteristic
794C2#2028639811yescharacteristic
795C2#2028711011yescharacteristic
796C2#2028711511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2034C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#2034D53
hypocenterC53#28225
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2034

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810858C2semidirect
2. C2×#16810857C2semidirect
3. C2×#16810703C2semidirect
4. C2×#16810686C2semidirect
5. #20279618C2semidirect
6. #20279614C2semidirect
7. #20275906C2semidirect
8. #20275905C2semidirect
9. #20275903C2semidirect
10. #20274876C2semidirect
11. #20274743C2semidirect
12. #20274742C2semidirect
13. #20274724C2semidirect
14. #20274723C2semidirect
15. C53×#2034C2semidirect
73. C2×#11719922D4semidirect
119. C8×Dic53D4semidirect
397. #2034D53semidirect
461. C53#28225semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108582
C2×#168108572
C2×#168107032
C2×#168106862
#202796182
#202796142
#202759062
#202759052
#202759032
#202748762
#202747432
#202747422
#202747242
#202747232
C53×#20342
#2822553