Subgroups — #27472913

Order 13568.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₈×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20279614	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275902	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275901	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274878	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274741	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274723	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₅₃×#466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133188	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16810856	—	2	4	no	—
17	D₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
18	C₈×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
19	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133146	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810551	—	2	2	no	—
29	#16810531	—	2	2	no	—
30	#16810503	—	2	2	no	—
31	#16810500	—	2	2	no	—
32	#16810488	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅₃×#466	—	2	4	no	—
41	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
52	#13133188	—	2	4	no	—
53	#13133188	—	4	2	no	—
54	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
55	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
56	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
57	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#11719919	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
66	C₂×#11719921	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#13133151	—	2	2	no	—
69	#13133151	—	2	2	no	—
70	#13133148	—	4	2	no	—
71	#13133146	—	2	2	no	—
72	#13133138	—	2	4	no	—
73	#13133138	—	2	4	no	—
74	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
75	#13133129	—	2	2	no	—
76	C₈×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
77	#13133124	—	2	2	no	—
78	#13133124	—	2	2	no	—
79	#13133124	—	2	2	no	—
80	#13133124	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×D₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
87	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
93	#121×C₅₃	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	#107×C₅₃	—	2	2	no	—
97	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
139	D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
140	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
147	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
154	#11719921	—	2	2	no	—
155	#11719921	—	8	2	no	—
156	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	#11719919	—	2	2	no	—
161	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₄×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
163	C₂×#88322	—	2	1	no	—
164	C₂×#88322	—	2	1	no	—
165	C₂×#88322	—	2	1	no	—
166	C₂×#88322	—	2	1	no	—
167	C₂×#88322	—	2	1	no	—
168	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₅₃	#135	1	2	yes	—
184	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂²×D₅₃	#135	1	2	yes	—
192	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
193	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
194	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
195	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
196	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
214	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
229	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
230	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
231	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
232	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
233	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
234	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
235	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
236	C₈×C₅₃	#121	1	4	yes	—
237	#88322	—	2	2	no	—
238	#88322	—	4	1	no	—
239	#28225	—	53	1	no	maximal, Sylow
240	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
245	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
253	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
254	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
261	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
265	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
266	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
267	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
268	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
269	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
270	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₅₃	#537	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₅₃	#555	1	1	yes	characteristic
274	Dic₅₃	—	2	2	no	—
275	Dic₅₃	—	2	2	no	—
276	Dic₅₃	—	4	1	no	—
277	Dic₅₃	—	8	2	no	—
278	Dic₅₃	—	8	2	no	—
279	C₂×#466	—	53	1	no	—
280	C₂×#466	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
281	C₂×C₄×D₈	—	53	1	no	—
282	C₂×C₈×D₄	—	53	1	no	—
283	#2535	—	53	2	no	—
284	#2034	—	53	2	no	—
285	#2034	—	53	2	no	—
286	#1846	—	53	1	no	—
287	#1808	—	53	1	no	—
288	#1808	—	53	1	no	—
289	#1804	—	53	2	no	—
290	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
291	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
292	C₂×C₅₃	#2537	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₅₃	#3050	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₅₃	#3058	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₅₃	#3280	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₅₃	#3280	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₅₃	#3339	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₅₃	#3339	1	1	yes	characteristic
299	D₅₃	—	4	2	no	—
300	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
302	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂×#121	—	53	2	no	—
304	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
306	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
307	#466	—	2	4	no	—
308	#466	—	106	4	no	—
309	C₄×D₈	—	106	4	no	—
310	C₈×D₄	—	106	4	no	—
311	C₂×#107	—	53	1	no	—
312	C₂×#107	—	53	1	no	—
313	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂×#106	—	53	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
316	C₂×#102	—	53	2	no	—
317	C₂×#102	—	53	2	no	—
318	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
319	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
321	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
322	#397	—	106	2	no	—
323	#392	—	106	2	no	—
324	#386	—	106	2	no	—
325	#386	—	106	2	no	—
326	#382	—	53	2	no	—
327	#380	—	53	2	no	—
328	#380	—	53	2	no	—
329	#340	—	53	2	no	—
330	#340	—	53	2	no	—
331	C₅₃	#28225	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
332	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
334	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
335	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
336	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
337	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
338	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂×D₈	—	2	2	no	—
340	C₂×D₈	—	2	2	no	—
341	C₂×D₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
342	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
346	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
347	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
348	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
349	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
350	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	#121	—	2	4	no	—
353	#121	—	4	2	no	—
354	#121	—	106	4	no	—
355	#121	—	212	2	no	—
356	C₄×D₄	—	106	2	no	—
357	C₄×D₄	—	106	2	no	—
358	C₄×D₄	—	106	4	no	—
359	C₄×D₄	—	106	4	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
371	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
372	#107	—	2	2	no	—
373	#107	—	106	2	no	—
374	#107	—	106	2	no	—
375	#106	—	212	2	no	—
376	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
377	#102	—	2	4	no	—
378	#102	—	106	4	no	—
379	#102	—	106	4	no	—
380	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
381	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
382	C₄×C₈	—	53	4	no	—
383	#95	—	106	2	no	—
384	#95	—	106	2	no	—
385	#95	—	106	2	no	—
386	#95	—	106	2	no	—
387	C₂⁴	—	2	2	no	—
388	C₂⁴	—	53	1	no	—
389	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂×D₄	—	2	2	no	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	4	4	no	—
396	C₂×D₄	—	4	4	no	—
397	C₂×D₄	—	8	2	no	—
398	C₂×D₄	—	106	2	no	—
399	C₂×D₄	—	106	2	no	—
400	C₂×D₄	—	106	2	no	—
401	C₂×D₄	—	424	2	no	—
402	C₂×D₄	—	212	4	no	—
403	C₂×D₄	—	212	4	no	—
404	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
426	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
428	D₈	—	2	8	no	—
429	C₂×C₈	—	2	1	no	—
430	C₂×C₈	—	2	1	no	—
431	C₂×C₈	—	2	1	no	—
432	C₂×C₈	—	4	4	no	—
433	C₂×C₈	—	53	2	no	—
434	C₂×C₈	—	106	1	no	—
435	C₂×C₈	—	106	1	no	—
436	C₂×C₈	—	106	1	no	—
437	C₂×C₈	—	106	1	no	—
438	C₂×C₈	—	106	1	no	—
439	C₂×C₈	—	212	4	no	—
440	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
441	C₂×C₈	#11719947	1	2	yes	—
442	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
443	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
457	C₄²	—	53	2	no	—
458	C₄²	—	53	2	no	—
459	C₂³	—	2	1	no	—
460	C₂³	—	2	1	no	—
461	C₂³	—	2	1	no	—
462	C₂³	—	2	1	no	—
463	C₂³	—	2	1	no	—
464	C₂³	—	2	1	no	—
465	C₂³	—	2	4	no	—
466	C₂³	—	4	2	no	—
467	C₂³	—	4	2	no	—
468	C₂³	—	4	2	no	—
469	C₂³	—	4	2	no	—
470	C₂³	—	4	2	no	—
471	C₂³	—	4	2	no	—
472	C₂³	—	53	2	no	—
473	C₂³	—	106	1	no	—
474	C₂³	—	106	1	no	—
475	C₂³	—	106	1	no	—
476	C₂³	—	106	1	no	—
477	C₂³	—	106	1	no	—
478	C₂³	—	106	1	no	—
479	C₂³	#13133236	1	2	yes	—
480	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
481	D₄	—	2	4	no	—
482	D₄	—	2	4	no	—
483	D₄	—	4	2	no	—
484	D₄	—	4	2	no	—
485	D₄	—	8	8	no	—
486	D₄	—	106	8	no	—
487	D₄	—	424	8	no	—
488	C₂×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄	—	4	1	no	—
492	C₂×C₄	—	4	1	no	—
493	C₂×C₄	—	4	1	no	—
494	C₂×C₄	—	4	1	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	53	2	no	—
499	C₂×C₄	—	53	2	no	—
500	C₂×C₄	—	106	1	no	—
501	C₂×C₄	—	106	1	no	—
502	C₂×C₄	—	106	1	no	—
503	C₂×C₄	—	106	1	no	—
504	C₂×C₄	—	106	1	no	—
505	C₂×C₄	—	106	1	no	—
506	C₂×C₄	—	106	1	no	—
507	C₂×C₄	—	424	8	no	—
508	C₂×C₄	—	212	2	no	—
509	C₂×C₄	—	212	2	no	—
510	C₂×C₄	—	212	2	no	—
511	C₂×C₄	—	212	2	no	—
512	C₂×C₄	—	212	2	no	—
513	C₂×C₄	—	212	2	no	—
514	C₂×C₄	—	212	1	no	—
515	C₂×C₄	—	212	1	no	—
516	C₂×C₄	—	212	1	no	—
517	C₂×C₄	—	212	1	no	—
518	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	#13133264	1	1	yes	characteristic
524	C₈	—	4	1	no	—
525	C₈	—	106	2	no	—
526	C₈	—	212	1	no	—
527	C₈	#13133189	1	4	yes	—
528	C₂²	—	2	2	no	—
529	C₂²	—	2	2	no	—
530	C₂²	—	2	2	no	—
531	C₂²	—	4	1	no	—
532	C₂²	—	4	1	no	—
533	C₂²	—	4	1	no	—
534	C₂²	—	4	1	no	—
535	C₂²	—	4	4	no	—
536	C₂²	—	4	4	no	—
537	C₂²	—	4	4	no	—
538	C₂²	—	8	2	no	—
539	C₂²	—	8	2	no	—
540	C₂²	—	8	2	no	—
541	C₂²	—	8	2	no	—
542	C₂²	—	106	2	no	—
543	C₂²	—	106	2	no	—
544	C₂²	—	106	2	no	—
545	C₂²	—	212	1	no	—
546	C₂²	—	212	1	no	—
547	C₂²	—	212	1	no	—
548	C₂²	—	212	1	no	—
549	C₂²	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	#16811273	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	#135×D₅₃	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	C₂×#13133236	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	#16811424	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	#16811425	1	1	yes	characteristic
556	C₄	—	4	1	no	—
557	C₄	—	8	2	no	—
558	C₄	—	106	2	no	—
559	C₄	—	106	2	no	—
560	C₄	—	424	2	no	—
561	C₄	—	424	2	no	—
562	C₄	—	212	1	no	—
563	C₄	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
564	C₄	#16811202	1	1	yes	characteristic
565	C₄	#16811272	1	1	yes	characteristic
566	C₄	#16811337	1	1	yes	characteristic
567	C₂	—	4	2	no	—
568	C₂	—	8	4	no	—
569	C₂	—	212	2	no	—
570	C₂	#20279629	1	1	yes	characteristic
571	C₂	#20284294	1	1	yes	characteristic
572	C₂	#20284358	1	1	yes	characteristic
573	C₂	#20286394	1	1	yes	characteristic
574	C₂	#20286400	1	1	yes	characteristic
575	C₂	#20287112	1	1	yes	characteristic
576	C₂	#20287120	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#466	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#466	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#28225
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810856	C₂	semidirect
2. C₂×D₈×Dic₅₃	C₂	semidirect
3. C₂×C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂	semidirect
4. #20279614	C₂	semidirect
5. #20275902	C₂	semidirect
6. #20275901	C₂	semidirect
7. #20274878	C₂	semidirect
8. #20274744	C₂	semidirect
9. #20274741	C₂	semidirect
10. #20274723	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₃×#466	C₂	semidirect
76. C₈×Dic₅₃	D₄	semidirect
86. C₂×D₈×C₅₃	D₄	semidirect
280. C₂×#466	D₅₃	semidirect
331. C₅₃	#28225	semidirect
341. C₂×D₈	C₂²⋊D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810856	2
C₂×D₈×Dic₅₃	2
C₂×C₈×C₂²⋊D₅₃	2
#20279614	2
#20275902	2
#20275901	2
#20274878	2
#20274744	2
#20274741	2
#20274723	2
C₂×C₅₃×#466	2
#28225	53