Finite Group Databasebeta

← #27473060

Subgroups — #27473060

Order 13568.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810884C212yesmaximal, complemented
2#20284183C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#11719923C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283427C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276012C212yesmaximal, complemented
6#20276004C212yesmaximal, complemented
7#20274886C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274772C212yesmaximal, complemented
9#20274708C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274707C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3036C211yesmaximal, characteristic
12C2×#13133247C2212yes—
13C22×#11719923C2211yescharacteristic
14C2×#13133224C2212yes—
15C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
16#16810884—28no—
17#16810842—22no—
18#16810830—21no—
19#16810820—21no—
20C4×#11719923—21no—
21C4×#11719923—21no—
22C4×#11719923—21no—
23C4×#11719923—21no—
24#16810701—21no—
25#16810701—21no—
26D4×#88322—21no—
27D4×#88322—21no—
28C2×#13133152C2212yes—
29C2×#13133152C2212yes—
30C2×#13133148C2211yescharacteristic
31#16810647C2211yescharacteristic
32#16810647C2211yescharacteristic
33#16810624C2212yes—
34C2×#13133140C2211yescharacteristic
35C2×#13133138C2211yescharacteristic
36C2×#13133135C2212yes—
37C2×#13133134C2212yes—
38#16810590C2212yes—
39C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
40#16810392C2212yes—
41#16810391C2212yes—
42C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2212yes—
43C53×#532C2211yescharacteristic
44C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
45C53×#463—22no—
46C53×#461—21no—
47C53×#459—21no—
48C53×#423C2211yescharacteristic
49C53×#417C2212yes—
50C22×Dic106C2311yescharacteristic
51#13133247—24no—
52#13133247—42no—
53C2×#11719925—22no—
54C2×#11719923—21no—
55C2×#11719923—21no—
56C2×#11719923—22no—
57C2×#11719923—22no—
58C2×#11719923D414yescomplemented
59#13133224—24no—
60#13133224—24no—
61C2×#11719917—22no—
62C2×#11719917C2312yes—
63C2×#11719917C2312yes—
64C22×#88322—22no—
65C22×#88322C2311yescharacteristic
66C22×#88322C2311yescharacteristic
67C4×Dic106—21no—
68C4×Dic106—21no—
69C4×Dic106—21no—
70C4×Dic106—21no—
71C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
72C2×#11719919—21no—
73C2×C4×Dic53—21no—
74#13133152—24no—
75#13133152—42no—
76#13133148—21no—
77#13133148—21no—
78C4⋊#88322—21no—
79C4⋊#88322—21no—
80C4⋊#88322—21no—
81C4⋊#88322—21no—
82#13133141—22no—
83#13133140—21no—
84#13133140—21no—
85#13133138—21no—
86#13133138—21no—
87#13133138—22no—
88#13133135—24no—
89#13133134—24no—
90C22⋊#88322—22no—
91C22⋊#88322—22no—
92C4×#88322D411yescharacteristic
93C4×#88322D411yescharacteristic
94C4×#88322D411yescharacteristic
95C4×#88322D411yescharacteristic
96C2×#41×C53C2312yes—
97C22×D4×C53C2311yescharacteristic
98C23×C4×C53—21no—
99AGL(1,ℤ/8)×C53—24no—
100AGL(1,ℤ/8)×C53—42no—
101C2×SD16×C53—22no—
102C2×D8×C53—22no—
103C2×M16×C53C2312yes—
104C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
105#127×C53D411yescharacteristic
106#124×C53D412yes—
107#121×C53—21no—
108#121×C53—21no—
109C4×D4×C53—21no—
110C4×D4×C53—21no—
111C4×D4×C53—21no—
112C4×D4×C53—21no—
113C4×D4×C53—21no—
114C4×D4×C53—21no—
115C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
116C2×C22⋊C4×C53—21no—
117C2×C42×C53C2311yescharacteristic
118C4⋊C8×C53—21no—
119C4⋊C8×C53—21no—
120#103×C53—22no—
121#102×C53—22no—
122C24×C53—21no—
123#41×C53—22no—
124#41×C53—22no—
125#41×C53—22no—
126#41×C53—22no—
127C2×Q8×C53C2×D412yes—
128C2×D4×C53—22no—
129C2×D4×C53—21no—
130C2×D4×C53—21no—
131C2×D4×C53—21no—
132C2×D4×C53—21no—
133C2×D4×C53—21no—
134C2×D4×C53—21no—
135C2×D4×C53—21no—
136C2×D4×C53C2×D412yes—
137C2×D4×C53C2×D412yes—
138C22×C4×C53—22no—
139C22×C4×C53—21no—
140C22×C4×C53—41no—
141C22×C4×C53—41no—
142C22×C4×C53—82no—
143C22×C4×C53#4111yescharacteristic
144C22×C4×C53#4111yescharacteristic
145C22×C4×C53C2411yescharacteristic
146C22×Dic53—21no—
147C22×Dic53—21no—
148C2×Dic106—21no—
149C2×Dic106—21no—
150C2×Dic106—21no—
151C2×Dic106—21no—
152C2×Dic106—21no—
153C2×Dic106C2×D412yes—
154SD16×C53—44no—
155D8×C53—44no—
156M16×C53—22no—
157M16×C53—22no—
158C2×C8×C53—22no—
159C4⋊C4×C53—21no—
160C4⋊C4×C53—21no—
161C4⋊C4×C53—21no—
162C4⋊C4×C53—21no—
163C22⋊C4×C53—22no—
164C22⋊C4×C53—22no—
165C22⋊C4×C53—41no—
166C22⋊C4×C53—41no—
167C42×C53C2×D411yescharacteristic
168C42×C53C2×D411yescharacteristic
169C42×C53C2×D411yescharacteristic
170C42×C53C2×D411yescharacteristic
171#11719925—44no—
172#11719923—24no—
173#11719923—24no—
174#11719923—44no—
175C4⋊Dic53—21no—
176C4⋊Dic53—21no—
177#11719919—41no—
178#11719919—41no—
179C4×Dic53—41no—
180C4×Dic53—41no—
181#11719917—22no—
182#11719917—22no—
183#11719917—22no—
184#11719917—22no—
185#11719917—44no—
186C2×#88322—21no—
187C2×#88322—21no—
188C2×#88322—22no—
189C2×#88322—22no—
190C2×#88322—44no—
191C2×#88322C2×D411yescharacteristic
192C2×#88322C2×D411yescharacteristic
193C2×#88322C2×D411yescharacteristic
194C2×#88322C2×D411yescharacteristic
195C2×#88322C2×D412yes—
196C2×#88322#4112yes—
197C23×C53—22no—
198C23×C53—22no—
199C23×C53—41no—
200C23×C53—41no—
201C23×C53—81no—
202C23×C53—81no—
203C23×C53C2×#4111yescharacteristic
204Q8×C53—22no—
205Q8×C53—22no—
206D4×C53—22no—
207D4×C53—22no—
208D4×C53—22no—
209D4×C53—22no—
210D4×C53—42no—
211D4×C53—42no—
212D4×C53—42no—
213D4×C53—41no—
214D4×C53—41no—
215D4×C53—42no—
216C2×C4×C53—22no—
217C2×C4×C53—22no—
218C2×C4×C53—41no—
219C2×C4×C53—42no—
220C2×C4×C53—42no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—82no—
223C2×C4×C53—82no—
224C2×C4×C53—81no—
225C2×C4×C53#12111yescharacteristic
226C2×C4×C53#12111yescharacteristic
227C2×C4×C53#12111yescharacteristic
228C2×C4×C53#12111yescharacteristic
229C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
235C2×Dic53—22no—
236C2×Dic53—41no—
237C2×Dic53—41no—
238C2×Dic53—41no—
239C2×Dic53—81no—
240Dic106—22no—
241Dic106—22no—
242Dic106—41no—
243Dic106—41no—
244C8×C53—42no—
245#88322—21no—
246#88322—21no—
247#88322—42no—
248#88322—42no—
249#88322#12112yes—
250#88322#12112yes—
251#28239—531nomaximal, Sylow
252C22×C53—21no—
253C22×C53—21no—
254C22×C53—42no—
255C22×C53—42no—
256C22×C53—42no—
257C22×C53—42no—
258C22×C53—82no—
259C22×C53—82no—
260C22×C53—81no—
261C22×C53—81no—
262C22×C53C2×#12111yescharacteristic
263C22×C53#54711yescharacteristic
264C22×C53#55511yescharacteristic
265C4×C53—21no—
266C4×C53—21no—
267C4×C53—21no—
268C4×C53—42no—
269C4×C53—81no—
270C4×C53#47112yescomplemented
271C4×C53C2×#12111yescharacteristic
272C4×C53#53711yescharacteristic
273C4×C53D4211yescharacteristic
274C4×C53#54711yescharacteristic
275Dic53—42no—
276Dic53—81no—
277C2×#471—532no—
278#3037—531no—
279#3036D5311yescharacteristic
280C2×C4×SD16—531no—
281#2931—531no—
282#2052—532no—
283#2051—532no—
284#1848—531no—
285#1815—532no—
286#1801—531no—
287#1800—531no—
288C2×C53—21no—
289C2×C53—21no—
290C2×C53—82no—
291C2×C53—82no—
292C2×C53#253711yescharacteristic
293C2×C53C2×#47111yescharacteristic
294C2×C53#306711yescharacteristic
295C2×#137—532no—
296C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5312yes—
297C22×SD16—531no—
298C2×#131—532no—
299#532C2×D5311yescharacteristic
300C2×C4×Q8—531no—
301C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
302#471—1068no—
303#464—1062no—
304#463—22no—
305#462—1061no—
306#461—21no—
307#460—1061no—
308#459—21no—
309C4×SD16—1061no—
310C4×SD16—1061no—
311C4×SD16—1061no—
312C4×SD16—1061no—
313#436—1061no—
314#436—1061no—
315C8×D4—1061no—
316C8×D4—1061no—
317C2×#108—532no—
318C2×#108—532no—
319C2×#106—531no—
320#423—531no—
321#423—531no—
322#423C2×D5311yescharacteristic
323#417—532no—
324#417C2×D5312yes—
325C2×#103—531no—
326C2×#102—531no—
327C2×#101—532no—
328C2×#100—532no—
329#408—532no—
330C2×C4×C8—531no—
331#343—532no—
332#343—532no—
333C53#2823911yescharacteristic, complemented, Sylow
334C2×#41C22×D5312yes—
335C22×Q8—531no—
336C22×D4C22×D5311yescharacteristic
337C23×C4—21no—
338#137—1064no—
339#137—2122no—
340AGL(1,ℤ/8)—24no—
341AGL(1,ℤ/8)—42no—
342C2×Q16—1062no—
343C2×SD16—22no—
344C2×SD16—534no—
345C2×SD16—1062no—
346C2×SD16—1061no—
347C2×SD16—1061no—
348C2×SD16—1062no—
349C2×D8—22no—
350#131—1064no—
351#131—1064no—
352C2×M16—532no—
353C2×M16—532no—
354C2×M16—1062no—
355C2×M16C22×D5312yes—
356C22×C8—531no—
357C22×C8—531no—
358C22×C8—1062no—
359C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
360#127C22⋊D5311yescharacteristic
361#124C22⋊D5312yes—
362#121—21no—
363#121—21no—
364C4×Q8—1061no—
365C4×Q8—1061no—
366C4×Q8—1061no—
367C4×Q8—1061no—
368C4×D4—21no—
369C4×D4—21no—
370C4×D4—21no—
371C4×D4—21no—
372C4×D4—21no—
373C4×D4—21no—
374C2×C4⋊C4—531no—
375C2×C4⋊C4—1061no—
376C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C42—1061no—
379C2×C42C22×D5311yescharacteristic
380#108—1064no—
381#108—2122no—
382#106—1061no—
383#106—1061no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—1061no—
387C4⋊C8—1061no—
388C4⋊C8—1061no—
389C4⋊C8—1061no—
390#103—22no—
391#103—1061no—
392#103—1061no—
393#103—1062no—
394#102—22no—
395#102—1061no—
396#102—1061no—
397#102—1062no—
398#101—1064no—
399#100—1064no—
400C22⋊C8—1062no—
401C22⋊C8—1062no—
402C4×C8—531no—
403C4×C8—531no—
404C4×C8—531no—
405C4×C8—531no—
406C24—21no—
407#41—22no—
408#41—22no—
409#41—22no—
410#41—22no—
411C2×Q8—532no—
412C2×Q8—1061no—
413C2×Q8—1061no—
414C2×Q8—1061no—
415C2×Q8—1061no—
416C2×Q8—1061no—
417C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4D4×D5312yes—
427C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—82no—
433C22×C4—1061no—
434C22×C4—1061no—
435C22×C4#1171994711yescharacteristic
436C22×C4#1171994711yescharacteristic
437C22×C4C23×D5311yescharacteristic
438Q16—2124no—
439SD16—44no—
440SD16—1064no—
441SD16—1064no—
442SD16—2124no—
443D8—44no—
444M16—22no—
445M16—22no—
446M16—1062no—
447M16—1062no—
448M16—1062no—
449M16—1062no—
450M16—2124no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—531no—
453C2×C8—531no—
454C2×C8—532no—
455C2×C8—532no—
456C2×C8—531no—
457C2×C8—531no—
458C2×C8—1061no—
459C2×C8—1061no—
460C2×C8—1062no—
461C2×C8—1062no—
462C2×C8—2124no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—1061no—
468C4⋊C4—1061no—
469C4⋊C4—2121no—
470C4⋊C4—2121no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C42—2121no—
476C42—2121no—
477C42D4×D5311yescharacteristic
478C42D4×D5311yescharacteristic
479C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
480C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—81no—
486C23—81no—
487C23C2×#1171994711yescharacteristic
488Q8—22no—
489Q8—22no—
490Q8—1062no—
491Q8—1062no—
492Q8—2121no—
493Q8—2121no—
494D4—22no—
495D4—22no—
496D4—22no—
497D4—22no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4—42no—
501D4—41no—
502D4—42no—
503D4—41no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—1062no—
514C2×C4—4241no—
515C2×C4—2121no—
516C2×C4—2121no—
517C2×C4—2121no—
518C2×C4#1313318911yescharacteristic
519C2×C4#1313318911yescharacteristic
520C2×C4#1313318911yescharacteristic
521C2×C4#1313318911yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
524C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
525C2×C4#41×D5311yescharacteristic
526C2×C4#1313326211yescharacteristic
527C2×C4#1313326411yescharacteristic
528C8—42no—
529C8—532no—
530C8—532no—
531C8—1061no—
532C8—1061no—
533C8—2122no—
534C8—2122no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22C2×#1313318911yescharacteristic
546C22#1681127311yescharacteristic
547C22#1681133711yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—42no—
552C4—81no—
553C4—4241no—
554C4—2122no—
555C4#1681088412yescomplemented
556C4#121×D5311yescharacteristic
557C4#1681120211yescharacteristic
558C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
559C4#1681127211yescharacteristic
560C2—21no—
561C2—21no—
562C2—82no—
563C2—82no—
564C2#2027962911yescharacteristic
565C2C2×#1681088411yescharacteristic
566C2#2028443211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133189
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3036C2
socleC22×C53C2×#121
hypercenter#3036D53
hypocenterC53#28239
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810884C2semidirect
2. #20284183C2semidirect
3. C2×C4×#11719923C2semidirect
4. #20283427C2semidirect
5. #20276012C2semidirect
6. #20276004C2semidirect
7. #20274886C2semidirect
8. #20274772C2semidirect
9. #20274708C2semidirect
10. #20274707C2semidirect
58. C2×#11719923D4semidirect
270. C4×C53#471semidirect
333. C53#28239semidirect
555. C4#16810884semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108842
#202841832
C2×C4×#117199232
#202834272
#202760122
#202760042
#202748862
#202747722
#202747082
#202747072
C53×#30362
#2823953