Finite Group Databasebeta

← #27473061

Subgroups — #27473061

Order 13568.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810885C212yesmaximal, complemented
2#20284189C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284179C211yesmaximal, characteristic
4C2×C4×#11719923C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283426C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276017C212yesmaximal, complemented
7#20276007C212yesmaximal, complemented
8#20274886C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274773C212yesmaximal, complemented
10#20274708C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133250C2212yes—
13C2×#13133243C2212yes—
14C22×#11719923C2211yescharacteristic
15C2×#13133225C2212yes—
16#16811173C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
18#16810885—28no—
19#16810846—22no—
20#16810838—22no—
21#16810834—21no—
22#16810828—21no—
23#16810824—21no—
24#16810818—21no—
25C4×#11719923—21no—
26C4×#11719923—21no—
27C4×#11719923—21no—
28C4×#11719923—21no—
29#16810700—21no—
30#16810700—21no—
31#16810688—21no—
32#16810688—21no—
33C2×#13133152C2212yes—
34C2×#13133152C2212yes—
35C2×#13133148C2211yescharacteristic
36#16810647C2211yescharacteristic
37#16810625C2212yes—
38#16810622C2212yes—
39C2×#13133140C2211yescharacteristic
40C2×#13133138C2211yescharacteristic
41C2×#13133135C2212yes—
42#16810591C2212yes—
43C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
44#16810391C2212yes—
45C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
46C53×#423C2211yescharacteristic
47C53×#423C2211yescharacteristic
48C2×#100×C53C2212yes—
49C53×#343C2212yes—
50C2×#11719945C2312yes—
51C22×Dic106C2311yescharacteristic
52#13133250—24no—
53#13133250—42no—
54#13133243—24no—
55#13133243—42no—
56C2×Dic212—22no—
57C2×#11719913—22no—
58C2×#11719923—21no—
59C2×#11719923—21no—
60C2×#11719923—22no—
61C2×#11719923—22no—
62C2×#11719923D414yescomplemented
63C2×#11719922—22no—
64#13133225—24no—
65#13133225—24no—
66C2×#11719917C2312yes—
67C2×#11719912—22no—
68C22×#88322C2311yescharacteristic
69C22×#88322C2311yescharacteristic
70C2×C8×D53—22no—
71#13133217D411yescharacteristic
72#13133214D411yescharacteristic
73#13133205D412yes—
74#13133191—21no—
75#13133191—21no—
76C4×Dic106—21no—
77C4×Dic106—21no—
78C4×Dic106—21no—
79C4×Dic106—21no—
80C4×D212—21no—
81C4×D212—21no—
82C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
83C2×#11719919—21no—
84C2×C4×Dic53—21no—
85#13133152—24no—
86#13133152—42no—
87#13133148—21no—
88#13133148—21no—
89C4⋊#88322—21no—
90C4⋊#88322—21no—
91#13133142—22no—
92#13133140—21no—
93#13133140—21no—
94#13133140—22no—
95#13133139—22no—
96#13133138—21no—
97#13133138—21no—
98#13133137—22no—
99#13133135—24no—
100#13133129—22no—
101#13133129—22no—
102C4×#88322D411yescharacteristic
103C4×#88322D411yescharacteristic
104C4×#88322D411yescharacteristic
105C4×#88322D411yescharacteristic
106C22×D4×C53C2311yescharacteristic
107C23×C4×C53—21no—
108C2×M16×C53C2312yes—
109C2×M16×C53C2312yes—
110C4×D4×C53—21no—
111C4×D4×C53—21no—
112C4×D4×C53—21no—
113C4×D4×C53—21no—
114C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C53—21no—
116C2×C42×C53C2311yescharacteristic
117C4⋊C8×C53—21no—
118C4⋊C8×C53—21no—
119C4⋊C8×C53—21no—
120C4⋊C8×C53—21no—
121#100×C53—24no—
122C24×C53—21no—
123C2×D4×C53—21no—
124C2×D4×C53—21no—
125C2×D4×C53—21no—
126C2×D4×C53—21no—
127C2×D4×C53—21no—
128C2×D4×C53C2×D412yes—
129C22×C4×C53—21no—
130C22×C4×C53—41no—
131C22×C4×C53—41no—
132C22×C4×C53—82no—
133C22×C4×C53#4111yescharacteristic
134C22×C4×C53#4111yescharacteristic
135C22×C4×C53C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D53—22no—
137C22×Dic53—21no—
138C22×Dic53—21no—
139#11719945—22no—
140#11719945—22no—
141#11719945—22no—
142#11719945—22no—
143C2×D212—21no—
144C2×D212—21no—
145C2×D212C2×D412yes—
146C2×C4×D53—22no—
147C2×Dic106—21no—
148C2×Dic106—21no—
149C2×Dic106—21no—
150C2×Dic106—21no—
151C2×Dic106—21no—
152C2×Dic106C2×D412yes—
153C2×Dic106C2×D412yes—
154M16×C53—22no—
155M16×C53—22no—
156M16×C53—22no—
157M16×C53—22no—
158C2×C8×C53—22no—
159C2×C8×C53—22no—
160C4⋊C4×C53—21no—
161C4⋊C4×C53—21no—
162C22⋊C4×C53—41no—
163C22⋊C4×C53—41no—
164C42×C53C2×D411yescharacteristic
165C42×C53C2×D411yescharacteristic
166C42×C53C2×D411yescharacteristic
167C42×C53C2×D411yescharacteristic
168#11719923—24no—
169#11719923—24no—
170#11719923—44no—
171#11719922—44no—
172#11719921—22no—
173#11719921—22no—
174C4⋊Dic53—21no—
175C4⋊Dic53—21no—
176C4⋊Dic53—21no—
177C4⋊Dic53—21no—
178#11719919—41no—
179#11719919—41no—
180C4×Dic53—41no—
181C4×Dic53—41no—
182#11719917—22no—
183#11719917—22no—
184C2×#88322—21no—
185C2×#88322—21no—
186C2×#88322—22no—
187C2×#88322C2×D411yescharacteristic
188C2×#88322C2×D411yescharacteristic
189C2×#88322C2×D411yescharacteristic
190C2×#88322C2×D411yescharacteristic
191C2×#88322C2×D412yes—
192C2×#88322#4112yes—
193Dic212—44no—
194#11719913—44no—
195#11719912—44no—
196C8×D53—44no—
197C23×C53—22no—
198C23×C53—41no—
199C23×C53—41no—
200C23×C53—81no—
201C23×C53—81no—
202C23×C53C2×#4111yescharacteristic
203C22×D53—22no—
204D4×C53—22no—
205D4×C53—22no—
206D4×C53—41no—
207D4×C53—41no—
208C2×C4×C53—22no—
209C2×C4×C53—41no—
210C2×C4×C53—41no—
211C2×C4×C53—82no—
212C2×C4×C53—82no—
213C2×C4×C53—81no—
214C2×C4×C53#12111yescharacteristic
215C2×C4×C53#12111yescharacteristic
216C2×C4×C53#12111yescharacteristic
217C2×C4×C53#12111yescharacteristic
218C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
224C22⋊D53—42no—
225C22⋊D53—42no—
226C2×Dic53—22no—
227C2×Dic53—22no—
228C2×Dic53—41no—
229C2×Dic53—41no—
230C2×Dic53—41no—
231C2×Dic53—81no—
232D212—22no—
233D212—22no—
234D212—42no—
235D212—42no—
236C4×D53—42no—
237C4×D53—42no—
238Dic106—22no—
239Dic106—22no—
240Dic106—22no—
241Dic106—22no—
242Dic106—41no—
243Dic106—41no—
244C8×C53—42no—
245C8×C53—42no—
246#88322—21no—
247#88322—21no—
248#88322—42no—
249#88322#12112yes—
250#88322#12112yes—
251#28239—531nomaximal, Sylow
252C22×C53—21no—
253C22×C53—21no—
254C22×C53—42no—
255C22×C53—82no—
256C22×C53—82no—
257C22×C53—81no—
258C22×C53—81no—
259C22×C53C2×#12111yescharacteristic
260C22×C53#54711yescharacteristic
261C22×C53#55511yescharacteristic
262C2×D53—42no—
263C2×D53—42no—
264C2×D53—42no—
265C4×C53—21no—
266C4×C53—21no—
267C4×C53—21no—
268C4×C53—81no—
269C4×C53#47112yescomplemented
270C4×C53C2×#12111yescharacteristic
271C4×C53#53711yescharacteristic
272C4×C53D4211yescharacteristic
273C4×C53#54711yescharacteristic
274Dic53—42no—
275Dic53—42no—
276Dic53—81no—
277C2×#471—532no—
278#3037—531no—
279#3036—531no—
280C2×C4×SD16—531no—
281#2931—531no—
282#2052—532no—
283#2051—532no—
284#1848—531no—
285#1815—532no—
286#1801—531no—
287#1800D5311yescharacteristic, complemented
288C2×C53—21no—
289C2×C53—21no—
290C2×C53—82no—
291C2×C53#253711yescharacteristic
292C2×C53C2×#47111yescharacteristic
293C2×C53#306711yescharacteristic
294D53—82no—
295C2×#137—532no—
296C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
297C22×SD16—531no—
298C2×#131—532no—
299#532—531no—
300C2×C4×Q8—531no—
301C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
302#471—1068no—
303#464—1062no—
304#463—1062no—
305#462—1061no—
306#461—1061no—
307#460—1061no—
308#459—1061no—
309C4×SD16—1061no—
310C4×SD16—1061no—
311C4×SD16—1061no—
312C4×SD16—1061no—
313#436—1061no—
314#436—1061no—
315C8×D4—1061no—
316C8×D4—1061no—
317C2×#108—532no—
318C2×#108—532no—
319C2×#106—531no—
320#423—531no—
321#423C2×D5311yescharacteristic
322#423C2×D5311yescharacteristic
323#417—532no—
324#417—532no—
325C2×#103—531no—
326C2×#102—531no—
327C2×#101—532no—
328C2×#100C2×D5312yes—
329#408—532no—
330C2×C4×C8—531no—
331#343—532no—
332#343C2×D5312yes—
333C53#2823911yescharacteristic, complemented, Sylow
334C2×#41—532no—
335C22×Q8—531no—
336C22×D4C22×D5311yescharacteristic
337C23×C4—21no—
338#137—1064no—
339#137—2122no—
340AGL(1,ℤ/8)—1064no—
341AGL(1,ℤ/8)—2122no—
342C2×Q16—1062no—
343C2×SD16—534no—
344C2×SD16—1062no—
345C2×SD16—1062no—
346C2×SD16—1061no—
347C2×SD16—1061no—
348C2×SD16—1062no—
349C2×D8—1062no—
350#131—1064no—
351#131—1064no—
352C2×M16—532no—
353C2×M16—1062no—
354C2×M16C22×D5312yes—
355C2×M16C22×D5312yes—
356C22×C8—531no—
357C22×C8—531no—
358C22×C8—1062no—
359C4⋊Q8—531no—
360#127—531no—
361#124—532no—
362#121—1061no—
363#121—1061no—
364C4×Q8—1061no—
365C4×Q8—1061no—
366C4×Q8—1061no—
367C4×Q8—1061no—
368C4×D4—21no—
369C4×D4—21no—
370C4×D4—21no—
371C4×D4—21no—
372C4×D4—1061no—
373C4×D4—1061no—
374C2×C4⋊C4—531no—
375C2×C4⋊C4—1061no—
376C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C42—1061no—
379C2×C42C22×D5311yescharacteristic
380#108—1064no—
381#108—2122no—
382#106—1061no—
383#106—1061no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—1061no—
389C4⋊C8—1061no—
390#103—1061no—
391#103—1061no—
392#103—1062no—
393#103—1062no—
394#102—1062no—
395#102—1062no—
396#102—1061no—
397#102—1061no—
398#101—1064no—
399#100—24no—
400C22⋊C8—1062no—
401C22⋊C8—1062no—
402C4×C8—531no—
403C4×C8—531no—
404C4×C8—531no—
405C4×C8—531no—
406C24—21no—
407#41—1062no—
408#41—1062no—
409#41—1062no—
410#41—1062no—
411C2×Q8—532no—
412C2×Q8—532no—
413C2×Q8—1061no—
414C2×Q8—1061no—
415C2×Q8—1061no—
416C2×Q8—1061no—
417C2×Q8—1061no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—532no—
424C2×D4—1062no—
425C2×D4—1061no—
426C2×D4—1061no—
427C2×D4D4×D5312yes—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—82no—
432C22×C4—1061no—
433C22×C4—1062no—
434C22×C4—1061no—
435C22×C4#1171994511yescharacteristic
436C22×C4#1171994511yescharacteristic
437C22×C4C23×D5311yescharacteristic
438Q16—2124no—
439SD16—1064no—
440SD16—1064no—
441SD16—2124no—
442SD16—2124no—
443D8—2124no—
444M16—22no—
445M16—22no—
446M16—22no—
447M16—22no—
448M16—1062no—
449M16—1062no—
450M16—2124no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—531no—
454C2×C8—531no—
455C2×C8—532no—
456C2×C8—532no—
457C2×C8—531no—
458C2×C8—531no—
459C2×C8—1061no—
460C2×C8—1061no—
461C2×C8—1062no—
462C2×C8—2124no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—1061no—
466C4⋊C4—1061no—
467C4⋊C4—1061no—
468C4⋊C4—1061no—
469C4⋊C4—2121no—
470C4⋊C4—2121no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—1062no—
474C22⋊C4—1062no—
475C42—2121no—
476C42—2121no—
477C42D4×D5311yescharacteristic
478C42D4×D5311yescharacteristic
479C42D4×D5311yescharacteristic
480C42D4×D5311yescharacteristic
481C23—22no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—81no—
485C23—81no—
486C23—1062no—
487C23C2×#1171994511yescharacteristic
488Q8—1062no—
489Q8—1062no—
490Q8—1062no—
491Q8—1062no—
492Q8—2121no—
493Q8—2121no—
494D4—22no—
495D4—22no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—1062no—
499D4—1062no—
500D4—2122no—
501D4—2122no—
502D4—2122no—
503D4—2122no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—1062no—
511C2×C4—1062no—
512C2×C4—4241no—
513C2×C4—2121no—
514C2×C4—2121no—
515C2×C4—2121no—
516C2×C4—2122no—
517C2×C4—2122no—
518C2×C4#1313319011yescharacteristic
519C2×C4#1313319011yescharacteristic
520C2×C4#1313319011yescharacteristic
521C2×C4#1313319011yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
525C2×C4#41×D5311yescharacteristic
526C2×C4#1313326311yescharacteristic
527C2×C4#1313326511yescharacteristic
528C8—42no—
529C8—42no—
530C8—532no—
531C8—532no—
532C8—1061no—
533C8—1061no—
534C8—2122no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—42no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—2122no—
543C22—2122no—
544C22—2122no—
545C22C2×#1313319011yescharacteristic
546C22#1681127411yescharacteristic
547C22#1681133611yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—81no—
552C4—4241no—
553C4—2122no—
554C4—2122no—
555C4#1681088512yescomplemented
556C4#121×D5311yescharacteristic
557C4#1681120311yescharacteristic
558C4#1681125711yescharacteristic
559C4#1681127511yescharacteristic
560C2—21no—
561C2—21no—
562C2—82no—
563C2—4242no—
564C2#2027963011yescharacteristic
565C2C2×#1681088511yescharacteristic
566C2#2028443411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133190
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1800C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20284179C2
hypercenter#1800D53
hypocenterC53#28239
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810885C2semidirect
2. #20284189C2semidirect
4. C2×C4×#11719923C2semidirect
5. #20283426C2semidirect
6. #20276017C2semidirect
7. #20276007C2semidirect
8. #20274886C2semidirect
9. #20274773C2semidirect
10. #20274708C2semidirect
11. C53×#1800C2semidirect
62. C2×#11719923D4semidirect
269. C4×C53#471semidirect
287. #1800D53semidirect
333. C53#28239semidirect
555. C4#16810885semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108852
#202841892
#202841792
C2×C4×#117199232
#202834262
#202760172
#202760072
#202748862
#202747732
#202747082
C53×#18002
#2823953