Finite Group Databasebeta

← #27473062

Subgroups — #27473062

Order 13568.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810886C212yesmaximal, complemented
2#20284183C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284175C211yesmaximal, characteristic
4C2×C4×#11719913C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276013C212yesmaximal, complemented
6#20276006C212yesmaximal, complemented
7#20274887C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274774C212yesmaximal, complemented
9#20274708C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274704C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2931C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133247C2212yes—
13C2×#13133242C2212yes—
14C22×#11719913C2211yescharacteristic
15C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
16C2×C4×D212C2211yescharacteristic
17#16810886—28no—
18#16810842—22no—
19#16810835—22no—
20#16810830—21no—
21#16810825—21no—
22#16810820—21no—
23#16810815—21no—
24C4×#11719913—21no—
25C4×#11719913—21no—
26C4×#11719913—21no—
27C4×#11719913—21no—
28C2×#13133153C2212yes—
29C2×#13133153C2212yes—
30C2×#13133149C2211yescharacteristic
31#16810647C2211yescharacteristic
32#16810647C2211yescharacteristic
33#16810624C2212yes—
34#16810624C2212yes—
35C2×#13133142C2211yescharacteristic
36C2×#13133139C2211yescharacteristic
37C2×#13133135C2212yes—
38C2×#13133133C2212yes—
39#16810391C2212yes—
40#16810391C2212yes—
41C2×#131×C53C2212yes—
42C53×#532C2211yescharacteristic
43C53×#436—21no—
44C53×#436—21no—
45C8×D4×C53—21no—
46C8×D4×C53—21no—
47C53×#423C2211yescharacteristic
48C53×#408C2212yes—
49C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
50C22×Dic106C2311yescharacteristic
51C22×D212C2311yescharacteristic
52C22×C4×D53—21no—
53#13133247—24no—
54#13133247—42no—
55#13133242—24no—
56#13133242—42no—
57C2×#11719925—22no—
58C2×#11719913—21no—
59C2×#11719913—21no—
60C2×#11719913—22no—
61C2×#11719913D414yescomplemented
62C2×#11719923—22no—
63C2×#11719924—22no—
64C2×#11719922—22no—
65C2×#11719917C2312yes—
66C2×#11719917C2312yes—
67C4×Dic106—21no—
68C4×Dic106—21no—
69C4×Dic106—21no—
70C4×Dic106—21no—
71C4×D212—21no—
72C4×D212—21no—
73C4×D212—21no—
74C4×D212—21no—
75C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
77C2×#11719919—21no—
78C2×#11719921—21no—
79C2×C4×Dic53—21no—
80#13133153—24no—
81#13133153—42no—
82#13133149—21no—
83#13133149—21no—
84C4⋊#88322—21no—
85C4⋊#88322—21no—
86C4⋊#88322—21no—
87C4⋊#88322—21no—
88#13133142—21no—
89#13133142—21no—
90#13133141—22no—
91#13133141—22no—
92#13133139—21no—
93#13133139—21no—
94#13133138—22no—
95#13133138—22no—
96#13133135—24no—
97#13133133—24no—
98C2×#41×C53C2312yes—
99#131×C53—24no—
100#131×C53—24no—
101C2×M16×C53—22no—
102C2×M16×C53C2312yes—
103C22×C8×C53—22no—
104C22×C8×C53C2311yescharacteristic
105C22×C8×C53C2311yescharacteristic
106C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
107#127×C53D411yescharacteristic
108#124×C53D412yes—
109#121×C53—21no—
110#121×C53—21no—
111C4×D4×C53—21no—
112C4×D4×C53—21no—
113C2×C42×C53C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C53—21no—
115C4⋊C8×C53—21no—
116C22⋊C8×C53—22no—
117C22⋊C8×C53—22no—
118C4×C8×C53D411yescharacteristic
119C4×C8×C53D411yescharacteristic
120C4×C8×C53D411yescharacteristic
121C4×C8×C53D411yescharacteristic
122C23×D53—21no—
123#41×C53—22no—
124#41×C53—22no—
125#41×C53—22no—
126#41×C53—22no—
127C2×Q8×C53C2×D412yes—
128C2×D4×C53—22no—
129C2×D4×C53—21no—
130C2×D4×C53—21no—
131C2×D4×C53C2×D412yes—
132C22×C4×C53—22no—
133C22×C4×C53#4111yescharacteristic
134C22×C4×C53#4111yescharacteristic
135C22×C4×C53C2411yescharacteristic
136C22×Dic53—21no—
137C22×Dic53—21no—
138C22×Dic53—21no—
139C2×D212—21no—
140C2×D212—21no—
141C2×D212—21no—
142C2×D212—21no—
143C2×D212—21no—
144C2×D212C2×D412yes—
145C2×C4×D53—41no—
146C2×C4×D53—41no—
147C2×C4×D53—82no—
148C2×Dic106—21no—
149C2×Dic106—21no—
150C2×Dic106—21no—
151C2×Dic106—21no—
152C2×Dic106—21no—
153C2×Dic106C2×D412yes—
154M16×C53—22no—
155M16×C53—22no—
156M16×C53—44no—
157C2×C8×C53—21no—
158C2×C8×C53—21no—
159C2×C8×C53—22no—
160C2×C8×C53—44no—
161C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C53C2×D412yes—
164C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C53#4112yes—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C22⋊C4×C53—22no—
170C22⋊C4×C53—22no—
171C42×C53C2×D411yescharacteristic
172C42×C53C2×D411yescharacteristic
173C42×C53C2×D411yescharacteristic
174C42×C53C2×D411yescharacteristic
175#11719925—44no—
176#11719924—44no—
177#11719923—44no—
178#11719922—44no—
179#11719921—41no—
180#11719921—41no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185#11719919—41no—
186#11719919—41no—
187C4×Dic53—41no—
188C4×Dic53—41no—
189#11719917—22no—
190#11719917—22no—
191#11719917—22no—
192#11719917—22no—
193C2×#88322—22no—
194C2×#88322—22no—
195#11719913—24no—
196#11719913—24no—
197C23×C53—22no—
198C23×C53C2×#4111yescharacteristic
199C22×D53—22no—
200C22×D53—41no—
201C22×D53—41no—
202C22×D53—81no—
203C22×D53—81no—
204Q8×C53—22no—
205Q8×C53—22no—
206D4×C53—22no—
207D4×C53—22no—
208D4×C53—42no—
209D4×C53—42no—
210D4×C53—42no—
211D4×C53—42no—
212C2×C4×C53—22no—
213C2×C4×C53—22no—
214C2×C4×C53—41no—
215C2×C4×C53—42no—
216C2×C4×C53—42no—
217C2×C4×C53#12111yescharacteristic
218C2×C4×C53#12111yescharacteristic
219C2×C4×C53#12111yescharacteristic
220C2×C4×C53#12111yescharacteristic
221C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
227C2×Dic53—22no—
228C2×Dic53—41no—
229C2×Dic53—41no—
230C2×Dic53—41no—
231C2×Dic53—41no—
232C2×Dic53—81no—
233C2×Dic53—81no—
234D212—22no—
235D212—22no—
236D212—41no—
237D212—41no—
238C4×D53—82no—
239C4×D53—82no—
240Dic106—22no—
241Dic106—22no—
242Dic106—41no—
243Dic106—41no—
244C8×C53—21no—
245C8×C53—21no—
246C8×C53—42no—
247C8×C53#12112yes—
248C8×C53#12112yes—
249#88322—42no—
250#88322—42no—
251#28239—531nomaximal, Sylow
252C22×C53—21no—
253C22×C53—21no—
254C22×C53—42no—
255C22×C53—42no—
256C22×C53—42no—
257C22×C53C2×#12111yescharacteristic
258C22×C53#54711yescharacteristic
259C22×C53#55511yescharacteristic
260C2×D53—42no—
261C2×D53—82no—
262C2×D53—81no—
263C2×D53—81no—
264C2×D53—82no—
265C4×C53—21no—
266C4×C53—21no—
267C4×C53—21no—
268C4×C53—42no—
269C4×C53#47112yescomplemented
270C4×C53C2×#12111yescharacteristic
271C4×C53#53711yescharacteristic
272C4×C53D4211yescharacteristic
273C4×C53#54711yescharacteristic
274Dic53—42no—
275Dic53—81no—
276Dic53—81no—
277C2×#471—532no—
278#3037—531no—
279#3036—531no—
280C2×C4×SD16—531no—
281#2931D5311yescharacteristic, complemented
282#2052—532no—
283#2051—532no—
284#1848—531no—
285#1815—532no—
286#1801—531no—
287#1800—531no—
288C2×C53—21no—
289C2×C53—21no—
290C2×C53—82no—
291C2×C53#253711yescharacteristic
292C2×C53C2×#47111yescharacteristic
293C2×C53#306711yescharacteristic
294D53—82no—
295C2×#137—532no—
296C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
297C22×SD16—531no—
298C2×#131C2×D5312yes—
299#532C2×D5311yescharacteristic
300C2×C4×Q8—531no—
301C2×C4×D4—531no—
302#471—1068no—
303#464—1062no—
304#463—1062no—
305#462—1061no—
306#461—1061no—
307#460—1061no—
308#459—1061no—
309C4×SD16—1061no—
310C4×SD16—1061no—
311C4×SD16—1061no—
312C4×SD16—1061no—
313#436—21no—
314#436—21no—
315C8×D4—21no—
316C8×D4—21no—
317C2×#108—532no—
318C2×#108—532no—
319C2×#106—531no—
320#423—531no—
321#423—531no—
322#423C2×D5311yescharacteristic
323#417—532no—
324#417—532no—
325C2×#103—531no—
326C2×#102—531no—
327C2×#101—532no—
328C2×#100—532no—
329#408C2×D5312yes—
330C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
331#343—532no—
332#343—532no—
333C53#2823911yescharacteristic, complemented, Sylow
334C2×#41C22×D5312yes—
335C22×Q8—531no—
336C22×D4—531no—
337C23×C4—1061no—
338#137—1064no—
339#137—2122no—
340AGL(1,ℤ/8)—1064no—
341AGL(1,ℤ/8)—2122no—
342C2×Q16—1062no—
343C2×SD16—534no—
344C2×SD16—1062no—
345C2×SD16—1062no—
346C2×SD16—1062no—
347C2×SD16—1061no—
348C2×SD16—1061no—
349C2×D8—1062no—
350#131—24no—
351#131—24no—
352C2×M16—22no—
353C2×M16—532no—
354C2×M16—532no—
355C2×M16C22×D5312yes—
356C22×C8—22no—
357C22×C8C22×D5311yescharacteristic
358C22×C8C22×D5311yescharacteristic
359C4⋊Q8D21211yescharacteristic
360#127D21211yescharacteristic
361#124D21212yes—
362#121—21no—
363#121—21no—
364C4×Q8—1061no—
365C4×Q8—1061no—
366C4×Q8—1061no—
367C4×Q8—1061no—
368C4×D4—21no—
369C4×D4—21no—
370C4×D4—1061no—
371C4×D4—1061no—
372C4×D4—1061no—
373C4×D4—1061no—
374C2×C4⋊C4—531no—
375C2×C4⋊C4—531no—
376C2×C4⋊C4—1061no—
377C2×C22⋊C4—1061no—
378C2×C42—1061no—
379C2×C42C22×D5311yescharacteristic
380#108—1064no—
381#108—2122no—
382#106—1061no—
383#106—1061no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—1061no—
387C4⋊C8—1061no—
388C4⋊C8—1061no—
389C4⋊C8—1061no—
390#103—1062no—
391#103—1062no—
392#103—1061no—
393#103—1061no—
394#102—1062no—
395#102—1062no—
396#102—1061no—
397#102—1061no—
398#101—1064no—
399#100—1064no—
400C22⋊C8—22no—
401C22⋊C8—22no—
402C4×C8C22⋊D5311yescharacteristic
403C4×C8C22⋊D5311yescharacteristic
404C4×C8C22⋊D5311yescharacteristic
405C4×C8C22⋊D5311yescharacteristic
406C24—1061no—
407#41—22no—
408#41—22no—
409#41—22no—
410#41—22no—
411C2×Q8—532no—
412C2×Q8—1061no—
413C2×Q8—1061no—
414C2×Q8—1061no—
415C2×Q8—1061no—
416C2×Q8—1061no—
417C2×Q8C2×D21212yes—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—532no—
422C2×D4—1061no—
423C2×D4—1061no—
424C2×D4—1061no—
425C2×D4—1061no—
426C2×D4—1061no—
427C2×D4C2×D21212yes—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—1061no—
430C22×C4—1061no—
431C22×C4—1061no—
432C22×C4—4242no—
433C22×C4—2121no—
434C22×C4—2121no—
435C22×C4#1171994511yescharacteristic
436C22×C4#1171994511yescharacteristic
437C22×C4C23×D5311yescharacteristic
438Q16—2124no—
439SD16—1064no—
440SD16—1064no—
441SD16—2124no—
442SD16—2124no—
443D8—2124no—
444M16—22no—
445M16—22no—
446M16—44no—
447M16—1062no—
448M16—1062no—
449M16—1062no—
450M16—1062no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—44no—
455C2×C8—1062no—
456C2×C8—1062no—
457C2×C8D4×D5312yes—
458C2×C8#1171994712yes—
459C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
460C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
461C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
462C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—1061no—
466C4⋊C4—1061no—
467C4⋊C4—1061no—
468C4⋊C4—1061no—
469C4⋊C4—2121no—
470C4⋊C4—2121no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—2121no—
474C22⋊C4—2121no—
475C42—2121no—
476C42—2121no—
477C42C2×D21211yescharacteristic
478C42C2×D21211yescharacteristic
479C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
480C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
481C23—22no—
482C23—1062no—
483C23—4241no—
484C23—4241no—
485C23—2121no—
486C23—2121no—
487C23C2×#1171994511yescharacteristic
488Q8—22no—
489Q8—22no—
490Q8—1062no—
491Q8—1062no—
492Q8—2121no—
493Q8—2121no—
494D4—22no—
495D4—22no—
496D4—42no—
497D4—42no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4—1062no—
501D4—1062no—
502D4—2121no—
503D4—2121no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—1062no—
510C2×C4—4242no—
511C2×C4—4242no—
512C2×C4—4241no—
513C2×C4—4241no—
514C2×C4—2121no—
515C2×C4—2121no—
516C2×C4—2121no—
517C2×C4—2121no—
518C2×C4#1313319111yescharacteristic
519C2×C4#1313319111yescharacteristic
520C2×C4#1313319111yescharacteristic
521C2×C4#1313319111yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
523C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
524C2×C4C22×D21211yescharacteristic
525C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
526C2×C4#1313326311yescharacteristic
527C2×C4#1313326411yescharacteristic
528C8—21no—
529C8—21no—
530C8—42no—
531C8—2122no—
532C8—2122no—
533C8#1313318812yes—
534C8#1313318812yes—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—4242no—
541C22—4242no—
542C22—4241no—
543C22—4241no—
544C22—2122no—
545C22C2×#1313319111yescharacteristic
546C22#1681127811yescharacteristic
547C22#1681133811yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—42no—
552C4—4241no—
553C4—4241no—
554C4—2122no—
555C4#1681088612yescomplemented
556C4C2×#1313318811yescharacteristic
557C4#1681120111yescharacteristic
558C4D4×D21211yescharacteristic
559C4#1681127711yescharacteristic
560C2—21no—
561C2—21no—
562C2—82no—
563C2—4242no—
564C2#2027962811yescharacteristic
565C2C2×#1681088611yescharacteristic
566C2#2028443511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133191
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2931C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20284175C2
hypercenter#2931D53
hypocenterC53#28239
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2931

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810886C2semidirect
2. #20284183C2semidirect
4. C2×C4×#11719913C2semidirect
5. #20276013C2semidirect
6. #20276006C2semidirect
7. #20274887C2semidirect
8. #20274774C2semidirect
9. #20274708C2semidirect
10. #20274704C2semidirect
11. C53×#2931C2semidirect
61. C2×#11719913D4semidirect
269. C4×C53#471semidirect
281. #2931D53semidirect
333. C53#28239semidirect
555. C4#16810886semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108862
#202841832
#202841752
C2×C4×#117199132
#202760132
#202760062
#202748872
#202747742
#202747082
#202747042
C53×#29312
#2823953