Finite Group Databasebeta

← #27473064

Subgroups — #27473064

Order 13568.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810887C212yesmaximal, complemented
2#20284189C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284181C211yesmaximal, characteristic
4C2×C4×#11719913C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283428C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276016C212yesmaximal, complemented
7#20276009C212yesmaximal, complemented
8#20274771C212yesmaximal, complemented
9#20274708C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274704C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1848C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133250C2212yes—
13C2×#13133245C2212yes—
14C22×#11719913C2211yescharacteristic
15C2×#13133223C2212yes—
16#16811173C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
18C2×C4×D212C2211yescharacteristic
19#16810887—28no—
20#16810846—22no—
21#16810839—22no—
22#16810834—21no—
23#16810829—21no—
24#16810824—21no—
25#16810819—21no—
26C4×#11719913—21no—
27C4×#11719913—21no—
28C4×#11719913—21no—
29C4×#11719913—21no—
30#16810702—21no—
31#16810702—21no—
32C8×D212—21no—
33C8×D212—21no—
34C2×#13133149C2211yescharacteristic
35#16810647C2211yescharacteristic
36#16810625C2212yes—
37#16810625C2212yes—
38C2×#13133142C2211yescharacteristic
39C2×#13133139C2211yescharacteristic
40C2×#13133135C2212yes—
41C2×#13133133C2212yes—
42#16810589C2212yes—
43#16810391C2212yes—
44#16810391C2212yes—
45C2×#108×C53C2212yes—
46C2×#108×C53C2212yes—
47C53×#423C2211yescharacteristic
48C53×#423C2211yescharacteristic
49C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
50C2×#11719945C2312yes—
51C22×Dic106C2311yescharacteristic
52C22×D212C2311yescharacteristic
53C22×C4×D53—21no—
54#13133250—24no—
55#13133250—42no—
56#13133245—24no—
57#13133245—42no—
58C2×Dic212—22no—
59C2×#11719913—21no—
60C2×#11719913—21no—
61C2×#11719913—22no—
62C2×#11719913—22no—
63C2×#11719913—22no—
64C2×#11719913D414yescomplemented
65C2×D424—22no—
66#13133223—24no—
67#13133223—24no—
68C2×#11719917C2312yes—
69C2×#11719912—22no—
70C2×C8×D53—22no—
71#13133217D411yescharacteristic
72#13133214D411yescharacteristic
73#13133205D412yes—
74#13133191—21no—
75#13133191—21no—
76C4×Dic106—21no—
77C4×Dic106—21no—
78C4×Dic106—21no—
79C4×Dic106—21no—
80C4×D212—21no—
81C4×D212—21no—
82C4×D212—21no—
83C4×D212—21no—
84C4×D212—21no—
85C4×D212—21no—
86C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
88C2×#11719919—21no—
89C2×#11719921—21no—
90C2×C4×Dic53—21no—
91#13133149—21no—
92#13133149—21no—
93C4⋊#88322—21no—
94C4⋊#88322—21no—
95#13133142—21no—
96#13133142—21no—
97#13133142—22no—
98#13133142—22no—
99#13133139—21no—
100#13133139—21no—
101#13133139—22no—
102#13133139—22no—
103#13133135—24no—
104#13133133—24no—
105#13133129—22no—
106#13133129—22no—
107C2×M16×C53C2312yes—
108C2×M16×C53C2312yes—
109C22×C8×C53C2311yescharacteristic
110C22×C8×C53C2311yescharacteristic
111C2×C42×C53C2311yescharacteristic
112#108×C53—24no—
113#108×C53—42no—
114C4⋊C8×C53—21no—
115C4⋊C8×C53—21no—
116C4⋊C8×C53—21no—
117C4⋊C8×C53—21no—
118C4×C8×C53D411yescharacteristic
119C4×C8×C53D411yescharacteristic
120C4×C8×C53D411yescharacteristic
121C4×C8×C53D411yescharacteristic
122C23×D53—21no—
123C22×C4×C53#4111yescharacteristic
124C22×C4×C53#4111yescharacteristic
125C22×C4×C53C2411yescharacteristic
126C2×C22⋊D53—22no—
127C22×Dic53—21no—
128C22×Dic53—21no—
129C22×Dic53—21no—
130#11719945—22no—
131#11719945—22no—
132#11719945—22no—
133#11719945—22no—
134C2×D212—21no—
135C2×D212—21no—
136C2×D212—21no—
137C2×D212—21no—
138C2×D212—21no—
139C2×D212—21no—
140C2×D212—21no—
141C2×D212C2×D412yes—
142C2×D212C2×D412yes—
143C2×C4×D53—22no—
144C2×C4×D53—41no—
145C2×C4×D53—41no—
146C2×C4×D53—82no—
147C2×Dic106—21no—
148C2×Dic106—21no—
149C2×Dic106—21no—
150C2×Dic106—21no—
151C2×Dic106—21no—
152C2×Dic106C2×D412yes—
153C2×Dic106C2×D412yes—
154M16×C53—22no—
155M16×C53—22no—
156M16×C53—22no—
157M16×C53—22no—
158C2×C8×C53—21no—
159C2×C8×C53—21no—
160C2×C8×C53—22no—
161C2×C8×C53—22no—
162C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C53C2×D412yes—
167C2×C8×C53#4112yes—
168C42×C53C2×D411yescharacteristic
169C42×C53C2×D411yescharacteristic
170C42×C53C2×D411yescharacteristic
171C42×C53C2×D411yescharacteristic
172#11719921—22no—
173#11719921—22no—
174#11719921—41no—
175#11719921—41no—
176C4⋊Dic53—21no—
177C4⋊Dic53—21no—
178C4⋊Dic53—21no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—21no—
182#11719919—41no—
183#11719919—41no—
184C4×Dic53—41no—
185C4×Dic53—41no—
186#11719917—22no—
187#11719917—22no—
188C2×#88322—22no—
189Dic212—44no—
190D424—44no—
191#11719913—24no—
192#11719913—24no—
193#11719913—44no—
194#11719913—44no—
195#11719912—44no—
196C8×D53—44no—
197C23×C53C2×#4111yescharacteristic
198C22×D53—22no—
199C22×D53—22no—
200C22×D53—41no—
201C22×D53—41no—
202C22×D53—81no—
203C22×D53—81no—
204C2×C4×C53—22no—
205C2×C4×C53—41no—
206C2×C4×C53#12111yescharacteristic
207C2×C4×C53#12111yescharacteristic
208C2×C4×C53#12111yescharacteristic
209C2×C4×C53#12111yescharacteristic
210C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
214C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
215C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
216C22⋊D53—42no—
217C22⋊D53—42no—
218C2×Dic53—22no—
219C2×Dic53—22no—
220C2×Dic53—41no—
221C2×Dic53—41no—
222C2×Dic53—41no—
223C2×Dic53—41no—
224C2×Dic53—81no—
225C2×Dic53—81no—
226D212—22no—
227D212—22no—
228D212—22no—
229D212—22no—
230D212—42no—
231D212—41no—
232D212—41no—
233D212—42no—
234C4×D53—42no—
235C4×D53—42no—
236C4×D53—82no—
237C4×D53—82no—
238Dic106—22no—
239Dic106—22no—
240Dic106—22no—
241Dic106—22no—
242Dic106—41no—
243Dic106—41no—
244C8×C53—21no—
245C8×C53—21no—
246C8×C53—42no—
247C8×C53—42no—
248C8×C53#12112yes—
249C8×C53#12112yes—
250#88322—42no—
251#28239—531nomaximal, Sylow
252C22×C53—21no—
253C22×C53—21no—
254C22×C53C2×#12111yescharacteristic
255C22×C53#54711yescharacteristic
256C22×C53#55511yescharacteristic
257C2×D53—42no—
258C2×D53—42no—
259C2×D53—42no—
260C2×D53—42no—
261C2×D53—82no—
262C2×D53—81no—
263C2×D53—81no—
264C2×D53—82no—
265C4×C53—21no—
266C4×C53—21no—
267C4×C53—21no—
268C4×C53#47112yescomplemented
269C4×C53C2×#12111yescharacteristic
270C4×C53#53711yescharacteristic
271C4×C53D4211yescharacteristic
272C4×C53#54711yescharacteristic
273Dic53—42no—
274Dic53—42no—
275Dic53—81no—
276Dic53—81no—
277C2×#471—532no—
278#3037—531no—
279#3036—531no—
280C2×C4×SD16—531no—
281#2931—531no—
282#2052—532no—
283#2051—532no—
284#1848D5311yescharacteristic, complemented
285#1815—532no—
286#1801—531no—
287#1800—531no—
288C2×C53—21no—
289C2×C53—21no—
290C2×C53#253711yescharacteristic
291C2×C53C2×#47111yescharacteristic
292C2×C53#306711yescharacteristic
293D53—82no—
294D53—82no—
295C2×#137—532no—
296C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
297C22×SD16—531no—
298C2×#131—532no—
299#532—531no—
300C2×C4×Q8—531no—
301C2×C4×D4—531no—
302#471—1068no—
303#464—1062no—
304#463—1062no—
305#462—1061no—
306#461—1061no—
307#460—1061no—
308#459—1061no—
309C4×SD16—1061no—
310C4×SD16—1061no—
311C4×SD16—1061no—
312C4×SD16—1061no—
313#436—1061no—
314#436—1061no—
315C8×D4—1061no—
316C8×D4—1061no—
317C2×#108C2×D5312yes—
318C2×#108C2×D5312yes—
319C2×#106—531no—
320#423—531no—
321#423C2×D5311yescharacteristic
322#423C2×D5311yescharacteristic
323#417—532no—
324#417—532no—
325C2×#103—531no—
326C2×#102—531no—
327C2×#101—532no—
328C2×#100—532no—
329#408—532no—
330C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
331#343—532no—
332#343—532no—
333C53#2823911yescharacteristic, complemented, Sylow
334C2×#41—532no—
335C22×Q8—531no—
336C22×D4—531no—
337C23×C4—1061no—
338#137—1064no—
339#137—2122no—
340AGL(1,ℤ/8)—1064no—
341AGL(1,ℤ/8)—2122no—
342C2×Q16—1062no—
343C2×SD16—534no—
344C2×SD16—1062no—
345C2×SD16—1062no—
346C2×SD16—1061no—
347C2×SD16—1061no—
348C2×SD16—1062no—
349C2×D8—1062no—
350#131—1064no—
351#131—1064no—
352C2×M16—532no—
353C2×M16—1062no—
354C2×M16C22×D5312yes—
355C2×M16C22×D5312yes—
356C22×C8—1062no—
357C22×C8C22×D5311yescharacteristic
358C22×C8C22×D5311yescharacteristic
359C4⋊Q8—531no—
360#127—531no—
361#124—532no—
362#121—1061no—
363#121—1061no—
364C4×Q8—1061no—
365C4×Q8—1061no—
366C4×Q8—1061no—
367C4×Q8—1061no—
368C4×D4—1061no—
369C4×D4—1061no—
370C4×D4—1061no—
371C4×D4—1061no—
372C4×D4—1061no—
373C4×D4—1061no—
374C2×C4⋊C4—531no—
375C2×C4⋊C4—531no—
376C2×C4⋊C4—1061no—
377C2×C22⋊C4—1061no—
378C2×C42—1061no—
379C2×C42C22×D5311yescharacteristic
380#108—24no—
381#108—42no—
382#106—1061no—
383#106—1061no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—1061no—
389C4⋊C8—1061no—
390#103—1062no—
391#103—1062no—
392#103—1061no—
393#103—1061no—
394#102—1062no—
395#102—1062no—
396#102—1061no—
397#102—1061no—
398#101—1064no—
399#100—1064no—
400C22⋊C8—1062no—
401C22⋊C8—1062no—
402C4×C8D21211yescharacteristic
403C4×C8D21211yescharacteristic
404C4×C8D21211yescharacteristic
405C4×C8D21211yescharacteristic
406C24—1061no—
407#41—1062no—
408#41—1062no—
409#41—1062no—
410#41—1062no—
411C2×Q8—532no—
412C2×Q8—532no—
413C2×Q8—1061no—
414C2×Q8—1061no—
415C2×Q8—1061no—
416C2×Q8—1061no—
417C2×Q8—1061no—
418C2×D4—532no—
419C2×D4—532no—
420C2×D4—1062no—
421C2×D4—1061no—
422C2×D4—1061no—
423C2×D4—1061no—
424C2×D4—1061no—
425C2×D4—1061no—
426C2×D4—1061no—
427C2×D4—1061no—
428C22×C4—1061no—
429C22×C4—1062no—
430C22×C4—1061no—
431C22×C4—1061no—
432C22×C4—4242no—
433C22×C4—2121no—
434C22×C4—2121no—
435C22×C4#1171994911yescharacteristic
436C22×C4#1171994911yescharacteristic
437C22×C4C23×D5311yescharacteristic
438Q16—2124no—
439SD16—1064no—
440SD16—1064no—
441SD16—2124no—
442SD16—2124no—
443D8—2124no—
444M16—22no—
445M16—22no—
446M16—22no—
447M16—22no—
448M16—1062no—
449M16—1062no—
450M16—2124no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—1062no—
456C2×C8—2124no—
457C2×C8C2×D21211yescharacteristic
458C2×C8C2×D21211yescharacteristic
459C2×C8C2×D21211yescharacteristic
460C2×C8C2×D21211yescharacteristic
461C2×C8D4×D5312yes—
462C2×C8#1171994912yes—
463C4⋊C4—1061no—
464C4⋊C4—1061no—
465C4⋊C4—1061no—
466C4⋊C4—1061no—
467C4⋊C4—1061no—
468C4⋊C4—1061no—
469C4⋊C4—2121no—
470C4⋊C4—2121no—
471C22⋊C4—1062no—
472C22⋊C4—1062no—
473C22⋊C4—2121no—
474C22⋊C4—2121no—
475C42—2121no—
476C42—2121no—
477C42C2×D21211yescharacteristic
478C42C2×D21211yescharacteristic
479C42D4×D5311yescharacteristic
480C42D4×D5311yescharacteristic
481C23—1062no—
482C23—1062no—
483C23—4241no—
484C23—4241no—
485C23—2121no—
486C23—2121no—
487C23C2×#1171994911yescharacteristic
488Q8—1062no—
489Q8—1062no—
490Q8—1062no—
491Q8—1062no—
492Q8—2121no—
493Q8—2121no—
494D4—1062no—
495D4—1062no—
496D4—1062no—
497D4—1062no—
498D4—2122no—
499D4—2122no—
500D4—2122no—
501D4—2121no—
502D4—2122no—
503D4—2121no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—1062no—
507C2×C4—1062no—
508C2×C4—4242no—
509C2×C4—4242no—
510C2×C4—4241no—
511C2×C4—4241no—
512C2×C4—2121no—
513C2×C4—2121no—
514C2×C4—2121no—
515C2×C4—2121no—
516C2×C4—2122no—
517C2×C4—2122no—
518C2×C4#1313319211yescharacteristic
519C2×C4#1313319211yescharacteristic
520C2×C4#1313319211yescharacteristic
521C2×C4#1313319211yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
524C2×C4C22×D21211yescharacteristic
525C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
526C2×C4#1313326211yescharacteristic
527C2×C4#1313326511yescharacteristic
528C8—21no—
529C8—21no—
530C8—42no—
531C8—42no—
532C8—2122no—
533C8#1313319212yes—
534C8#1313319212yes—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—4242no—
538C22—4242no—
539C22—4241no—
540C22—4241no—
541C22—2122no—
542C22—2122no—
543C22—2122no—
544C22—2122no—
545C22C2×#1313319211yescharacteristic
546C22#1681127611yescharacteristic
547C22#1681133911yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—4241no—
552C4—4241no—
553C4—2122no—
554C4—2122no—
555C4#1681088712yescomplemented
556C4C2×#1313319211yescharacteristic
557C4#1681120411yescharacteristic
558C4#1681125811yescharacteristic
559C4#1681127611yescharacteristic
560C2—21no—
561C2—21no—
562C2—4242no—
563C2—4242no—
564C2#2027963111yescharacteristic
565C2C2×#1681088711yescharacteristic
566C2#2028443611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133192
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1848C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20284181C2
hypercenter#1848D53
hypocenterC53#28239
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1848

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810887C2semidirect
2. #20284189C2semidirect
4. C2×C4×#11719913C2semidirect
5. #20283428C2semidirect
6. #20276016C2semidirect
7. #20276009C2semidirect
8. #20274771C2semidirect
9. #20274708C2semidirect
10. #20274704C2semidirect
11. C53×#1848C2semidirect
64. C2×#11719913D4semidirect
268. C4×C53#471semidirect
284. #1848D53semidirect
333. C53#28239semidirect
555. C4#16810887semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108872
#202841892
#202841812
C2×C4×#117199132
#202834282
#202760162
#202760092
#202747712
#202747082
#202747042
C53×#18482
#2823953