Finite Group Databasebeta

← #27473072

Subgroups — #27473072

Order 13568.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810892C212yesmaximal, complemented
2#20284181C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284179C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C4×#11719922C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283426C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276010C212yesmaximal, complemented
7#20276007C212yesmaximal, complemented
8#20274886C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274778C212yesmaximal, complemented
10#20274704C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133245C2212yes—
13C2×#13133243C2212yes—
14C22×#11719922C2211yescharacteristic
15C2×#13133225C2212yes—
16#16811173C2211yescharacteristic
17C2×C4×D212C2211yescharacteristic
18#16810892—28no—
19#16810839—22no—
20#16810838—22no—
21#16810829—21no—
22#16810828—21no—
23#16810819—21no—
24#16810818—21no—
25C4×#11719922—21no—
26C4×#11719922—21no—
27C4×#11719922—21no—
28C4×#11719922—21no—
29#16810700—21no—
30#16810700—21no—
31#16810688—21no—
32#16810688—21no—
33C2×#13133152C2212yes—
34C2×#13133152C2212yes—
35C2×#13133150C2211yescharacteristic
36#16810647C2211yescharacteristic
37#16810625C2212yes—
38#16810622C2212yes—
39C2×#13133138C2211yescharacteristic
40C2×#13133137C2211yescharacteristic
41C2×#13133133C2212yes—
42#16810591C2212yes—
43C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
44#16810391C2212yes—
45C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
46C53×#423C2211yescharacteristic
47C53×#423C2211yescharacteristic
48C2×#100×C53C2212yes—
49C53×#343C2212yes—
50C2×#11719945C2312yes—
51C22×D212C2311yescharacteristic
52C22×C4×D53—21no—
53#13133245—24no—
54#13133245—42no—
55#13133243—24no—
56#13133243—42no—
57C2×#11719913—22no—
58C2×#11719923—22no—
59C2×D424—22no—
60C2×#11719922—21no—
61C2×#11719922—21no—
62C2×#11719922—22no—
63C2×#11719922—22no—
64C2×#11719922D414yescomplemented
65#13133225—24no—
66#13133225—24no—
67C2×#11719917C2312yes—
68C2×#11719912—22no—
69C22×#88322C2311yescharacteristic
70C22×#88322C2311yescharacteristic
71C2×C8×D53—22no—
72#13133217D411yescharacteristic
73#13133214D411yescharacteristic
74#13133205D412yes—
75#13133191—21no—
76#13133191—21no—
77C4×D212—21no—
78C4×D212—21no—
79C4×D212—21no—
80C4×D212—21no—
81C4×D212—21no—
82C4×D212—21no—
83C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
84C2×#11719921—21no—
85#13133152—24no—
86#13133152—42no—
87#13133150—21no—
88#13133150—21no—
89C4⋊#88322—21no—
90C4⋊#88322—21no—
91#13133142—22no—
92#13133140—22no—
93#13133139—22no—
94#13133138—21no—
95#13133138—21no—
96#13133137—21no—
97#13133137—21no—
98#13133137—22no—
99#13133133—24no—
100#13133129—22no—
101#13133129—22no—
102C4×#88322D411yescharacteristic
103C4×#88322D411yescharacteristic
104C4×#88322D411yescharacteristic
105C4×#88322D411yescharacteristic
106C22×D4×C53C2311yescharacteristic
107C23×C4×C53—21no—
108C2×M16×C53C2312yes—
109C2×M16×C53C2312yes—
110C4×D4×C53—21no—
111C4×D4×C53—21no—
112C4×D4×C53—21no—
113C4×D4×C53—21no—
114C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C53—21no—
116C2×C42×C53C2311yescharacteristic
117C4⋊C8×C53—21no—
118C4⋊C8×C53—21no—
119C4⋊C8×C53—21no—
120C4⋊C8×C53—21no—
121#100×C53—24no—
122C24×C53—21no—
123C23×D53—21no—
124C2×D4×C53—21no—
125C2×D4×C53—21no—
126C2×D4×C53—21no—
127C2×D4×C53—21no—
128C2×D4×C53—21no—
129C2×D4×C53C2×D412yes—
130C22×C4×C53—21no—
131C22×C4×C53—41no—
132C22×C4×C53—41no—
133C22×C4×C53—82no—
134C22×C4×C53#4111yescharacteristic
135C22×C4×C53#4111yescharacteristic
136C22×C4×C53C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D53—22no—
138C22×Dic53—21no—
139#11719945—22no—
140#11719945—22no—
141#11719945—22no—
142#11719945—22no—
143C2×D212—21no—
144C2×D212—21no—
145C2×D212—21no—
146C2×D212—21no—
147C2×D212—21no—
148C2×D212—21no—
149C2×D212—21no—
150C2×D212C2×D412yes—
151C2×D212C2×D412yes—
152C2×C4×D53—22no—
153C2×C4×D53—41no—
154C2×C4×D53—41no—
155C2×C4×D53—82no—
156C2×Dic106C2×D412yes—
157M16×C53—22no—
158M16×C53—22no—
159M16×C53—22no—
160M16×C53—22no—
161C2×C8×C53—22no—
162C2×C8×C53—22no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C22⋊C4×C53—41no—
166C22⋊C4×C53—41no—
167C42×C53C2×D411yescharacteristic
168C42×C53C2×D411yescharacteristic
169C42×C53C2×D411yescharacteristic
170C42×C53C2×D411yescharacteristic
171#11719923—44no—
172#11719922—24no—
173#11719922—24no—
174#11719922—44no—
175#11719921—22no—
176#11719921—22no—
177#11719921—41no—
178#11719921—41no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183#11719917—22no—
184#11719917—22no—
185C2×#88322—21no—
186C2×#88322—21no—
187C2×#88322—22no—
188C2×#88322C2×D411yescharacteristic
189C2×#88322C2×D411yescharacteristic
190C2×#88322C2×D411yescharacteristic
191C2×#88322C2×D411yescharacteristic
192C2×#88322C2×D412yes—
193C2×#88322#4112yes—
194D424—44no—
195#11719913—44no—
196#11719912—44no—
197C8×D53—44no—
198C23×C53—22no—
199C23×C53—41no—
200C23×C53—41no—
201C23×C53—81no—
202C23×C53—81no—
203C23×C53C2×#4111yescharacteristic
204C22×D53—22no—
205C22×D53—22no—
206C22×D53—41no—
207C22×D53—41no—
208C22×D53—81no—
209C22×D53—81no—
210D4×C53—22no—
211D4×C53—22no—
212D4×C53—41no—
213D4×C53—41no—
214C2×C4×C53—22no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53—82no—
218C2×C4×C53—82no—
219C2×C4×C53—81no—
220C2×C4×C53#12111yescharacteristic
221C2×C4×C53#12111yescharacteristic
222C2×C4×C53#12111yescharacteristic
223C2×C4×C53#12111yescharacteristic
224C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
230C22⋊D53—42no—
231C22⋊D53—42no—
232C2×Dic53—22no—
233C2×Dic53—41no—
234C2×Dic53—81no—
235D212—22no—
236D212—22no—
237D212—22no—
238D212—22no—
239D212—42no—
240D212—41no—
241D212—41no—
242D212—42no—
243C4×D53—42no—
244C4×D53—42no—
245C4×D53—82no—
246C4×D53—82no—
247Dic106—22no—
248Dic106—22no—
249C8×C53—42no—
250C8×C53—42no—
251#88322—21no—
252#88322—21no—
253#88322—42no—
254#88322#12112yes—
255#88322#12112yes—
256#28240—531nomaximal, Sylow
257C22×C53—21no—
258C22×C53—21no—
259C22×C53—42no—
260C22×C53—82no—
261C22×C53—82no—
262C22×C53—81no—
263C22×C53—81no—
264C22×C53C2×#12111yescharacteristic
265C22×C53#54711yescharacteristic
266C22×C53#55511yescharacteristic
267C2×D53—42no—
268C2×D53—42no—
269C2×D53—42no—
270C2×D53—42no—
271C2×D53—82no—
272C2×D53—81no—
273C2×D53—81no—
274C2×D53—82no—
275C4×C53—21no—
276C4×C53—21no—
277C4×C53—21no—
278C4×C53—81no—
279C4×C53#47212yescomplemented
280C4×C53C2×#12111yescharacteristic
281C4×C53#53711yescharacteristic
282C4×C53D4211yescharacteristic
283C4×C53#54711yescharacteristic
284Dic53—42no—
285Dic53—81no—
286C2×#472—532no—
287#3036—531no—
288#3036—531no—
289C2×C4×D8—531no—
290#2931—531no—
291#2051—532no—
292#2051—532no—
293#1848—531no—
294#1816—532no—
295#1800—531no—
296#1800D5311yescharacteristic, complemented
297C2×C53—21no—
298C2×C53—21no—
299C2×C53—82no—
300C2×C53#253711yescharacteristic
301C2×C53C2×#47211yescharacteristic
302C2×C53#306711yescharacteristic
303D53—82no—
304D53—82no—
305C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
306C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
307C22×D8—531no—
308C2×#131—532no—
309#532—531no—
310C2×C4×D4—531no—
311C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
312#472—1068no—
313#463—1062no—
314#463—1062no—
315#461—1061no—
316#461—1061no—
317#459—1061no—
318#459—1061no—
319C4×D8—1061no—
320C4×D8—1061no—
321C4×D8—1061no—
322C4×D8—1061no—
323#436—1061no—
324#436—1061no—
325C8×D4—1061no—
326C8×D4—1061no—
327C2×#108—532no—
328C2×#108—532no—
329C2×#107—531no—
330#423—531no—
331#423C2×D5311yescharacteristic
332#423C2×D5311yescharacteristic
333#417—532no—
334#417—532no—
335C2×#102—531no—
336C2×#102—531no—
337C2×#100—532no—
338C2×#100C2×D5312yes—
339#408—532no—
340C2×C4×C8—531no—
341#343—532no—
342#343C2×D5312yes—
343C53#2824011yescharacteristic, complemented, Sylow
344C2×#41—532no—
345C22×D4—531no—
346C22×D4C22×D5311yescharacteristic
347C23×C4—21no—
348C23×C4—1061no—
349AGL(1,ℤ/8)—1064no—
350AGL(1,ℤ/8)—1064no—
351AGL(1,ℤ/8)—2122no—
352AGL(1,ℤ/8)—2122no—
353C2×SD16—1062no—
354C2×SD16—1062no—
355C2×D8—534no—
356C2×D8—1062no—
357C2×D8—1062no—
358C2×D8—1061no—
359C2×D8—1061no—
360C2×D8—1062no—
361#131—1064no—
362#131—1064no—
363C2×M16—532no—
364C2×M16—1062no—
365C2×M16C22×D5312yes—
366C2×M16C22×D5312yes—
367C22×C8—531no—
368C22×C8—531no—
369C22×C8—1062no—
370C4⋊Q8—531no—
371#127—531no—
372#124—532no—
373#121—1061no—
374#121—1061no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—1061no—
380C4×D4—1061no—
381C4×D4—1061no—
382C4×D4—1061no—
383C4×D4—1061no—
384C4×D4—1061no—
385C2×C4⋊C4—531no—
386C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—1061no—
389C2×C42C22×D5311yescharacteristic
390#108—1064no—
391#108—2122no—
392#107—1061no—
393#107—1061no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—1061no—
399C4⋊C8—1061no—
400#103—1062no—
401#103—1062no—
402#102—1061no—
403#102—1061no—
404#102—1062no—
405#102—1062no—
406#102—1061no—
407#102—1061no—
408#100—24no—
409#100—1064no—
410C22⋊C8—1062no—
411C22⋊C8—1062no—
412C4×C8—531no—
413C4×C8—531no—
414C4×C8—531no—
415C4×C8—531no—
416C24—21no—
417C24—1061no—
418#41—1062no—
419#41—1062no—
420#41—1062no—
421#41—1062no—
422C2×Q8—532no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—532no—
429C2×D4—532no—
430C2×D4—1062no—
431C2×D4—1061no—
432C2×D4—1061no—
433C2×D4—1061no—
434C2×D4—1061no—
435C2×D4—1061no—
436C2×D4—1061no—
437C2×D4—1061no—
438C2×D4D4×D5312yes—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—82no—
443C22×C4—1062no—
444C22×C4—1061no—
445C22×C4—4242no—
446C22×C4—2121no—
447C22×C4—2121no—
448C22×C4#1171994511yescharacteristic
449C22×C4#1171994511yescharacteristic
450C22×C4C23×D5311yescharacteristic
451SD16—2124no—
452SD16—2124no—
453D8—1064no—
454D8—1064no—
455D8—2124no—
456D8—2124no—
457M16—22no—
458M16—22no—
459M16—22no—
460M16—22no—
461M16—1062no—
462M16—1062no—
463M16—2124no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—531no—
467C2×C8—531no—
468C2×C8—532no—
469C2×C8—532no—
470C2×C8—531no—
471C2×C8—531no—
472C2×C8—1061no—
473C2×C8—1061no—
474C2×C8—1062no—
475C2×C8—2124no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—1061no—
479C4⋊C4—1061no—
480C4⋊C4—1061no—
481C4⋊C4—1061no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—1062no—
485C22⋊C4—1062no—
486C22⋊C4—2121no—
487C22⋊C4—2121no—
488C42D4×D5311yescharacteristic
489C42D4×D5311yescharacteristic
490C42D4×D5311yescharacteristic
491C42D4×D5311yescharacteristic
492C23—22no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—81no—
496C23—81no—
497C23—1062no—
498C23—1062no—
499C23—4241no—
500C23—4241no—
501C23—2121no—
502C23—2121no—
503C23C2×#1171994511yescharacteristic
504Q8—1062no—
505Q8—1062no—
506D4—22no—
507D4—22no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—1062no—
511D4—1062no—
512D4—1062no—
513D4—1062no—
514D4—2122no—
515D4—2122no—
516D4—2122no—
517D4—2121no—
518D4—2122no—
519D4—2121no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—1062no—
527C2×C4—4242no—
528C2×C4—4242no—
529C2×C4—4241no—
530C2×C4—2121no—
531C2×C4—2122no—
532C2×C4—2122no—
533C2×C4#1313319011yescharacteristic
534C2×C4#1313319011yescharacteristic
535C2×C4#1313319011yescharacteristic
536C2×C4#1313319011yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
538C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
540C2×C4#41×D5311yescharacteristic
541C2×C4#1313326311yescharacteristic
542C2×C4#1313326511yescharacteristic
543C8—42no—
544C8—42no—
545C8—532no—
546C8—532no—
547C8—1061no—
548C8—1061no—
549C8—2122no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—42no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—4242no—
558C22—4242no—
559C22—4241no—
560C22—4241no—
561C22—2122no—
562C22—2122no—
563C22—2122no—
564C22—2122no—
565C22C2×#1313319011yescharacteristic
566C22#1681127411yescharacteristic
567C22#1681133611yescharacteristic
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—81no—
572C4—4241no—
573C4—2122no—
574C4#1681089212yescomplemented
575C4#121×D5311yescharacteristic
576C4#1681120311yescharacteristic
577C4#1681125711yescharacteristic
578C4#1681127511yescharacteristic
579C2—21no—
580C2—21no—
581C2—82no—
582C2—4242no—
583C2—4242no—
584C2#2027963011yescharacteristic
585C2C2×#1681089211yescharacteristic
586C2#2028443411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133190
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1800C2
socleC22×C53C2×#121
hypercenter#1800D53
hypocenterC53#28240
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810892C2semidirect
2. #20284181C2semidirect
3. #20284179C2semidirect
4. C2×C4×#11719922C2semidirect
5. #20283426C2semidirect
6. #20276010C2semidirect
7. #20276007C2semidirect
8. #20274886C2semidirect
9. #20274778C2semidirect
10. #20274704C2semidirect
11. C53×#1800C2semidirect
64. C2×#11719922D4semidirect
279. C4×C53#472semidirect
296. #1800D53semidirect
343. C53#28240semidirect
574. C4#16810892semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108922
#202841812
#202841792
C2×C4×#117199222
#202834262
#202760102
#202760072
#202748862
#202747782
#202747042
C53×#18002
#2824053