Finite Group Databasebeta

← #27473075

Subgroups — #27473075

Order 13568.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810894C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810893C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284178C212yesmaximal, complemented
4C2×#16810705C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283425C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276010C212yesmaximal, complemented
7#20276005C212yesmaximal, complemented
8#20274885C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274780C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274706C212yesmaximal, complemented
11C53×#1816C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133245C2212yes—
13C2×#13133242C2212yes—
14C22×D424C2211yescharacteristic
15C2×#13133223C2211yescharacteristic
16#16811169C2211yescharacteristic
17C2×#13133179C2212yes—
18#16810894—24no—
19#16810893—24no—
20#16810841—22no—
21#16810837—22no—
22#16810827—22no—
23#16810817—22no—
24#16810705—21no—
25#16810705—21no—
26#16810705—21no—
27#16810705—21no—
28#16810699—21no—
29#16810699—21no—
30C8×C22⋊D53—21no—
31C8×C22⋊D53—21no—
32C2×#13133153C2211yescharacteristic
33C2×#13133152C2212yes—
34#16810646C2211yescharacteristic
35#16810646C2212yes—
36#16810622C2212yes—
37C2×#13133137C2212yes—
38C2×#13133133C2212yes—
39C2×#13133133C2212yes—
40#16810591C2211yescharacteristic
41#16810590C2211yescharacteristic
42C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
43#16810392C2212yes—
44C2×#131×C53C2211yescharacteristic
45C2×#108×C53C2211yescharacteristic
46C2×#107×C53C2211yescharacteristic
47C53×#417C2212yes—
48C53×#343C2212yes—
49C2×#11719945C2311yescharacteristic
50C22×D212C2312yes—
51C22×C4×D53—22no—
52#13133245—24no—
53#13133245—42no—
54#13133242—24no—
55#13133242—42no—
56C2×#11719913—22no—
57C2×#11719924—22no—
58C2×D424—21no—
59C2×D424—21no—
60C2×D424—22no—
61C2×D424—22no—
62C2×D424D414yescomplemented
63C2×#11719922—22no—
64#13133223—22no—
65#13133223—22no—
66C2×#11719917C2311yescharacteristic
67C2×#11719917C2312yes—
68C2×#11719912—21no—
69C22×#88322C2311yescharacteristic
70C2×C8×D53—21no—
71#13133215D411yescharacteristic
72#13133213D411yescharacteristic
73#13133206D411yescharacteristic
74#13133204D411yescharacteristic
75#13133189—21no—
76#13133189—21no—
77#13133179—22no—
78#13133179—22no—
79#13133179—22no—
80#13133179—22no—
81C4×C22⋊D53—21no—
82C4×C22⋊D53—21no—
83C2×#11719921—22no—
84C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
85#13133153—22no—
86#13133152—42no—
87#13133146—22no—
88#13133146—22no—
89#13133146—21no—
90#13133146—21no—
91#13133140—22no—
92#13133137—22no—
93#13133137—22no—
94#13133137—22no—
95#13133133—24no—
96#13133133—24no—
97C22⋊#88322—21no—
98C22⋊#88322—21no—
99#13133129—21no—
100#13133129—21no—
101C8×Dic53D411yescharacteristic
102C8×Dic53D411yescharacteristic
103C8×Dic53D411yescharacteristic
104C8×Dic53D411yescharacteristic
105C2×#41×C53C2311yescharacteristic
106#131×C53—22no—
107#131×C53—22no—
108C2×M16×C53—21no—
109C2×M16×C53C2311yescharacteristic
110C2×M16×C53C2312yes—
111C22×C8×C53—21no—
112C22×C8×C53C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
114#108×C53—22no—
115#107×C53—21no—
116#107×C53—21no—
117#103×C53—22no—
118#102×C53—22no—
119C23×D53—22no—
120#41×C53—21no—
121#41×C53—21no—
122#41×C53—21no—
123#41×C53—21no—
124C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
125C2×D4×C53—21no—
126C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C53—21no—
128C22×C4×C53—22no—
129C22×C4×C53C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D53—21no—
131C2×C22⋊D53—21no—
132C2×C22⋊D53—21no—
133C22×Dic53#4111yescharacteristic
134C22×Dic53#4111yescharacteristic
135#11719945—21no—
136#11719945—21no—
137#11719945—21no—
138#11719945—21no—
139C2×D212—22no—
140C2×D212—22no—
141C2×D212—22no—
142C2×D212—22no—
143C2×D212—22no—
144C2×D212C2×D414yes—
145C2×D212C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D53—21no—
147C2×C4×D53—42no—
148C2×C4×D53—42no—
149C2×C4×D53—84no—
150C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
151M16×C53—22no—
152M16×C53—21no—
153M16×C53—21no—
154M16×C53—22no—
155M16×C53—42no—
156C2×C8×C53—22no—
157C2×C8×C53—21no—
158C2×C8×C53—42no—
159C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C53C2×D412yes—
162C2×C8×C53#4112yes—
163C4⋊C4×C53—22no—
164C4⋊C4×C53—22no—
165C22⋊Dic53—21no—
166C22⋊Dic53—21no—
167#11719924—44no—
168#11719922—44no—
169#11719921—21no—
170#11719921—21no—
171#11719921—42no—
172#11719921—42no—
173#11719919—21no—
174#11719919—21no—
175C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
176C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
177C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
178C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
179#11719917—21no—
180#11719917—22no—
181#11719917—21no—
182#11719917—22no—
183C2×#88322—21no—
184C2×#88322—21no—
185C2×#88322—21no—
186C2×#88322—22no—
187C2×#88322C2×D411yescharacteristic
188C2×#88322C2×D411yescharacteristic
189D424—24no—
190D424—24no—
191D424—44no—
192#11719913—44no—
193#11719912—42no—
194C8×D53—42no—
195C23×C53—21no—
196C23×C53C2×#4111yescharacteristic
197C22×D53—21no—
198C22×D53—24no—
199C22×D53—42no—
200C22×D53—42no—
201C22×D53—82no—
202C22×D53—82no—
203Q8×C53—21no—
204Q8×C53—21no—
205D4×C53—21no—
206D4×C53—21no—
207D4×C53—41no—
208D4×C53—41no—
209C2×C4×C53—21no—
210C2×C4×C53—41no—
211C2×C4×C53—41no—
212C2×C4×C53—42no—
213C2×C4×C53—82no—
214C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
218C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
220C22⋊D53—42no—
221C22⋊D53—41no—
222C22⋊D53—41no—
223C22⋊D53—42no—
224C2×Dic53—22no—
225C2×Dic53—21no—
226C2×Dic53—41no—
227C2×Dic53#12111yescharacteristic
228C2×Dic53#12111yescharacteristic
229C2×Dic53#12111yescharacteristic
230C2×Dic53#12111yescharacteristic
231D212—24no—
232D212—24no—
233D212—21no—
234D212—21no—
235D212—42no—
236D212—42no—
237C4×D53—41no—
238C4×D53—41no—
239C4×D53—84no—
240C4×D53—84no—
241Dic106—21no—
242Dic106—21no—
243C8×C53—41no—
244C8×C53—42no—
245C8×C53#12112yes—
246C8×C53#12112yes—
247#88322—21no—
248#88322—21no—
249#88322—41no—
250#88322—42no—
251#28240—531nomaximal, Sylow
252C22×C53—21no—
253C22×C53—21no—
254C22×C53—41no—
255C22×C53—41no—
256C22×C53—41no—
257C22×C53C2×#12111yescharacteristic
258C22×C53#54711yescharacteristic
259C22×C53#55511yescharacteristic
260C2×D53—41no—
261C2×D53—44no—
262C2×D53—41no—
263C2×D53—41no—
264C2×D53—84no—
265C2×D53—82no—
266C2×D53—82no—
267C2×D53—84no—
268C4×C53—41no—
269C4×C53—82no—
270C4×C53C2×#12111yescharacteristic
271C4×C53#53711yescharacteristic
272C4×C53D4211yescharacteristic
273C4×C53#54711yescharacteristic
274Dic53—21no—
275Dic53—21no—
276Dic53—21no—
277Dic53—41no—
278Dic53#47212yescomplemented
279C2×#472—531no—
280C2×#472—531no—
281#3036—532no—
282C2×C4×D8—531no—
283#2931—531no—
284#2051—532no—
285#2051—532no—
286#1848—531no—
287#1816—531no—
288#1816D5311yescharacteristic, complemented
289#1800—532no—
290C2×C53—21no—
291C2×C53—21no—
292C2×C53—81no—
293C2×C53#253711yescharacteristic
294C2×C53C2×#47211yescharacteristic
295C2×C53#306711yescharacteristic
296D53—81no—
297D53—84no—
298C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
299C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
300C22×D8—531no—
301C2×#131—531no—
302C2×#131C2×D5311yescharacteristic
303#532—531no—
304C2×C4×D4—532no—
305#472—1064no—
306#472—1064no—
307#463—1062no—
308#463—1062no—
309#461—1062no—
310#459—1062no—
311C4×D8—1061no—
312C4×D8—1061no—
313C4×D8—1061no—
314C4×D8—1061no—
315#436—1061no—
316#436—1061no—
317C8×D4—1061no—
318C8×D4—1061no—
319C2×#108—531no—
320C2×#108—532no—
321C2×#108C2×D5311yescharacteristic
322C2×#107C2×D5311yescharacteristic
323#423—531no—
324#423—532no—
325#417—532no—
326#417C2×D5312yes—
327C2×#102—532no—
328C2×#100—532no—
329C2×#100—532no—
330#408—531no—
331#408—531no—
332C2×C4×C8—531no—
333#343—532no—
334#343C2×D5312yes—
335C53#2824011yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#41—531no—
337C2×#41C22×D5311yescharacteristic
338C22×D4—532no—
339C23×C4—1062no—
340AGL(1,ℤ/8)—1064no—
341AGL(1,ℤ/8)—1064no—
342AGL(1,ℤ/8)—2122no—
343AGL(1,ℤ/8)—2122no—
344C2×SD16—1062no—
345C2×SD16—1062no—
346C2×D8—534no—
347C2×D8—1062no—
348C2×D8—1062no—
349C2×D8—1062no—
350C2×D8—1061no—
351C2×D8—1061no—
352#131—22no—
353#131—22no—
354#131—1062no—
355#131—1062no—
356C2×M16—21no—
357C2×M16—531no—
358C2×M16—532no—
359C2×M16—1061no—
360C2×M16C22×D5311yescharacteristic
361C2×M16C22×D5312yes—
362C22×C8—21no—
363C22×C8—531no—
364C22×C8—1061no—
365C22×C8C22×D5311yescharacteristic
366C4⋊Q8—531no—
367#127—531no—
368#124—531no—
369#124—531no—
370#121—1061no—
371#121—1061no—
372C4×D4—1061no—
373C4×D4—1061no—
374C4×D4—1062no—
375C4×D4—1062no—
376C4×D4—1062no—
377C4×D4—1062no—
378C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
379C2×C22⋊C4—1062no—
380C2×C42—531no—
381#108—22no—
382#108—1062no—
383#108—2122no—
384#107—21no—
385#107—21no—
386C4⋊C8—1061no—
387C4⋊C8—1061no—
388C4⋊C8—1062no—
389C4⋊C8—1062no—
390#103—22no—
391#103—1062no—
392#102—22no—
393#102—1062no—
394#102—1062no—
395#102—1062no—
396#100—1064no—
397#100—1064no—
398C22⋊C8—1061no—
399C22⋊C8—1061no—
400C22⋊C8—1061no—
401C22⋊C8—1061no—
402C4×C8—531no—
403C4×C8—531no—
404C4×C8—531no—
405C4×C8—531no—
406C24—1062no—
407#41—21no—
408#41—21no—
409#41—21no—
410#41—21no—
411#41—1061no—
412#41—1061no—
413#41—1061no—
414#41—1061no—
415C2×Q8—531no—
416C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
417C2×D4—21no—
418C2×D4—534no—
419C2×D4—531no—
420C2×D4—1061no—
421C2×D4—1061no—
422C2×D4—1061no—
423C2×D4—1062no—
424C2×D4—1062no—
425C2×D4—1062no—
426C2×D4—1062no—
427C2×D4—1062no—
428C2×D4D4×D5311yescharacteristic
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—531no—
432C22×C4—531no—
433C22×C4—1061no—
434C22×C4—4244no—
435C22×C4—2122no—
436C22×C4—2122no—
437C22×C4C23×D5311yescharacteristic
438SD16—2124no—
439SD16—2124no—
440D8—1064no—
441D8—1064no—
442D8—2124no—
443D8—2124no—
444M16—21no—
445M16—22no—
446M16—21no—
447M16—22no—
448M16—42no—
449M16—1061no—
450M16—1062no—
451M16—1061no—
452M16—1062no—
453M16—2122no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—531no—
458C2×C8—531no—
459C2×C8—1061no—
460C2×C8—1061no—
461C2×C8—1061no—
462C2×C8—1062no—
463C2×C8—2122no—
464C2×C8#1171994512yes—
465C2×C8D4×D5311yescharacteristic
466C2×C8D4×D5311yescharacteristic
467C2×C8D4×D5312yes—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—1061no—
471C4⋊C4—1061no—
472C22⋊C4—1061no—
473C22⋊C4—1061no—
474C22⋊C4—1061no—
475C22⋊C4—1061no—
476C22⋊C4—2122no—
477C22⋊C4—2122no—
478C42—531no—
479C42—531no—
480C42—531no—
481C42—531no—
482C23—21no—
483C23—1064no—
484C23—1061no—
485C23—4242no—
486C23—4242no—
487C23—2122no—
488C23—2122no—
489C23#41×D5311yescharacteristic
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—1061no—
493Q8—1061no—
494D4—21no—
495D4—21no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—1061no—
499D4—1064no—
500D4—1061no—
501D4—1064no—
502D4—2122no—
503D4—2122no—
504D4—2121no—
505D4—2121no—
506D4—2122no—
507D4—2122no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—531no—
514C2×C4—531no—
515C2×C4—531no—
516C2×C4—531no—
517C2×C4—1062no—
518C2×C4—1061no—
519C2×C4—4244no—
520C2×C4—4244no—
521C2×C4—2121no—
522C2×C4—2121no—
523C2×C4—2121no—
524C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
527C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
528C2×C4#1313326311yescharacteristic
529C2×C4#1313326511yescharacteristic
530C8—41no—
531C8—42no—
532C8—1061no—
533C8—1061no—
534C8—2121no—
535C8—2122no—
536C8#1313319012yes—
537C8#1313319012yes—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—4244no—
544C22—4244no—
545C22—4242no—
546C22—4242no—
547C22—2121no—
548C22—2121no—
549C22—2121no—
550C22—2124no—
551C22#121×D5311yescharacteristic
552C22#1681127511yescharacteristic
553C22#1681133611yescharacteristic
554C4—41no—
555C4—82no—
556C4—532no—
557C4—1061no—
558C4—1061no—
559C4—1061no—
560C4—2121no—
561C4C2×#1313319011yescharacteristic
562C4#1681120311yescharacteristic
563C4#1681125711yescharacteristic
564C4#1681127411yescharacteristic
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2—81no—
568C2—4244no—
569C2—4241no—
570C2#2027963011yescharacteristic
571C2#472×D5311yescharacteristic
572C2#2028443711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1816C2
socleC22×C53C2×#121
hypercenter#1816D53
hypocenterC53#28240
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1816

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810894C2semidirect
2. C2×#16810893C2semidirect
3. #20284178C2semidirect
4. C2×#16810705C2semidirect
5. #20283425C2semidirect
6. #20276010C2semidirect
7. #20276005C2semidirect
8. #20274885C2semidirect
9. #20274780C2semidirect
10. #20274706C2semidirect
11. C53×#1816C2semidirect
62. C2×D424D4semidirect
278. Dic53#472semidirect
288. #1816D53semidirect
335. C53#28240semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108942
C2×#168108932
#202841782
C2×#168107052
#202834252
#202760102
#202760052
#202748852
#202747802
#202747062
C53×#18162
#2824053