Finite Group Databasebeta

← #27473083

Subgroups — #27473083

Order 13568.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810899C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810898C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284186C212yesmaximal
4C2×#16810717C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283425C211yesmaximal, characteristic
6#20276017C212yesmaximal, complemented
7#20276012C212yesmaximal, complemented
8#20274885C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274780C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274710C212yesmaximal, complemented
11C53×#1816C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133250C2212yes—
13C2×#13133247C2212yes—
14C22×Dic212C2211yescharacteristic
15C2×#13133223C2211yescharacteristic
16#16811169C2211yescharacteristic
17C2×#13133182C2212yes—
18#16810899—24no—
19#16810898—24no—
20#16810848—22no—
21#16810844—22no—
22#16810832—22no—
23#16810822—22no—
24#16810717—21no—
25#16810717—21no—
26#16810717—21no—
27#16810717—21no—
28#16810699—21no—
29#16810699—21no—
30C8×C22⋊D53—21no—
31C8×C22⋊D53—21no—
32C2×#13133153C2211yescharacteristic
33C2×#13133152C2212yes—
34#16810646C2211yescharacteristic
35#16810646C2212yes—
36#16810622C2212yes—
37C2×#13133140C2212yes—
38C2×#13133135C2212yes—
39C2×#13133135C2212yes—
40#16810591C2211yescharacteristic
41#16810590C2211yescharacteristic
42C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
43#16810392C2212yes—
44C2×#131×C53C2211yescharacteristic
45C2×#108×C53C2211yescharacteristic
46C2×#107×C53C2211yescharacteristic
47C53×#417C2212yes—
48C53×#343C2212yes—
49C2×#11719945C2311yescharacteristic
50C22×Dic106C2312yes—
51#13133250—24no—
52#13133250—42no—
53#13133247—24no—
54#13133247—42no—
55C2×Dic212—21no—
56C2×Dic212—21no—
57C2×Dic212—22no—
58C2×Dic212—22no—
59C2×Dic212D414yescomplemented
60C2×#11719925—22no—
61C2×#11719913—22no—
62C2×#11719923—22no—
63#13133223—22no—
64#13133223—22no—
65C2×#11719917C2311yescharacteristic
66C2×#11719917C2312yes—
67C2×#11719912—21no—
68C22×#88322C2311yescharacteristic
69C2×C8×D53—21no—
70#13133215D411yescharacteristic
71#13133213D411yescharacteristic
72#13133206D411yescharacteristic
73#13133204D411yescharacteristic
74#13133189—21no—
75#13133189—21no—
76#13133182—22no—
77#13133182—22no—
78#13133182—22no—
79#13133182—22no—
80C4×C22⋊D53—21no—
81C4×C22⋊D53—21no—
82C2×#11719919—22no—
83C2×C4×Dic53—22no—
84C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
85#13133153—22no—
86#13133152—42no—
87#13133146—22no—
88#13133146—22no—
89#13133146—21no—
90#13133146—21no—
91#13133140—22no—
92#13133140—22no—
93#13133140—22no—
94#13133137—22no—
95#13133135—24no—
96#13133135—24no—
97C22⋊#88322—21no—
98C22⋊#88322—21no—
99#13133129—21no—
100#13133129—21no—
101C8×Dic53D411yescharacteristic
102C8×Dic53D411yescharacteristic
103C8×Dic53D411yescharacteristic
104C8×Dic53D411yescharacteristic
105C2×#41×C53C2311yescharacteristic
106#131×C53—22no—
107#131×C53—22no—
108C2×M16×C53—21no—
109C2×M16×C53C2311yescharacteristic
110C2×M16×C53C2312yes—
111C22×C8×C53—21no—
112C22×C8×C53C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
114#108×C53—22no—
115#107×C53—21no—
116#107×C53—21no—
117#103×C53—22no—
118#102×C53—22no—
119#41×C53—21no—
120#41×C53—21no—
121#41×C53—21no—
122#41×C53—21no—
123C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
124C2×D4×C53—21no—
125C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C53—21no—
127C22×C4×C53—22no—
128C22×C4×C53C2411yescharacteristic
129C2×C22⋊D53—21no—
130C2×C22⋊D53—21no—
131C2×C22⋊D53—21no—
132C22×Dic53—22no—
133C22×Dic53#4111yescharacteristic
134C22×Dic53#4111yescharacteristic
135#11719945—21no—
136#11719945—21no—
137#11719945—21no—
138#11719945—21no—
139C2×D212C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D53—21no—
141C2×Dic106—22no—
142C2×Dic106—22no—
143C2×Dic106—22no—
144C2×Dic106—22no—
145C2×Dic106—22no—
146C2×Dic106C2×D414yes—
147C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
148M16×C53—22no—
149M16×C53—21no—
150M16×C53—21no—
151M16×C53—22no—
152M16×C53—42no—
153C2×C8×C53—22no—
154C2×C8×C53—21no—
155C2×C8×C53—42no—
156C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
157C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C53C2×D412yes—
159C2×C8×C53#4112yes—
160C4⋊C4×C53—22no—
161C4⋊C4×C53—22no—
162C22⋊Dic53—21no—
163C22⋊Dic53—21no—
164#11719925—44no—
165#11719923—44no—
166#11719921—21no—
167#11719921—21no—
168#11719919—21no—
169#11719919—21no—
170#11719919—42no—
171#11719919—42no—
172C4×Dic53—42no—
173C4×Dic53—42no—
174C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
175C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
176C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
177C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
178#11719917—21no—
179#11719917—22no—
180#11719917—21no—
181#11719917—22no—
182C2×#88322—21no—
183C2×#88322—21no—
184C2×#88322—21no—
185C2×#88322—22no—
186C2×#88322C2×D411yescharacteristic
187C2×#88322C2×D411yescharacteristic
188Dic212—24no—
189Dic212—24no—
190Dic212—44no—
191#11719913—44no—
192#11719912—42no—
193C8×D53—42no—
194C23×C53—21no—
195C23×C53C2×#4111yescharacteristic
196C22×D53—21no—
197Q8×C53—21no—
198Q8×C53—21no—
199D4×C53—21no—
200D4×C53—21no—
201D4×C53—41no—
202D4×C53—41no—
203C2×C4×C53—21no—
204C2×C4×C53—41no—
205C2×C4×C53—41no—
206C2×C4×C53—42no—
207C2×C4×C53—82no—
208C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
212C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
213C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
214C22⋊D53—42no—
215C22⋊D53—41no—
216C22⋊D53—41no—
217C22⋊D53—42no—
218C2×Dic53—22no—
219C2×Dic53—21no—
220C2×Dic53—24no—
221C2×Dic53—41no—
222C2×Dic53—42no—
223C2×Dic53—42no—
224C2×Dic53#12111yescharacteristic
225C2×Dic53#12111yescharacteristic
226C2×Dic53#12111yescharacteristic
227C2×Dic53#12111yescharacteristic
228D212—21no—
229D212—21no—
230C4×D53—41no—
231C4×D53—41no—
232Dic106—24no—
233Dic106—24no—
234Dic106—21no—
235Dic106—21no—
236Dic106—42no—
237Dic106—42no—
238C8×C53—41no—
239C8×C53—42no—
240C8×C53#12112yes—
241C8×C53#12112yes—
242#88322—21no—
243#88322—21no—
244#88322—41no—
245#88322—42no—
246#28241—531nomaximal, Sylow
247C22×C53—21no—
248C22×C53—21no—
249C22×C53—41no—
250C22×C53—41no—
251C22×C53—41no—
252C22×C53C2×#12111yescharacteristic
253C22×C53#54711yescharacteristic
254C22×C53#55511yescharacteristic
255C2×D53—41no—
256C2×D53—41no—
257C2×D53—41no—
258C4×C53—41no—
259C4×C53—82no—
260C4×C53C2×#12111yescharacteristic
261C4×C53#53711yescharacteristic
262C4×C53D4211yescharacteristic
263C4×C53#54711yescharacteristic
264Dic53—21no—
265Dic53—21no—
266Dic53—21no—
267Dic53—44no—
268Dic53—41no—
269Dic53#47312yescomplemented
270C2×#473—531no—
271C2×#473—531no—
272#3037—532no—
273C2×C4×Q16—531no—
274#2931—531no—
275#2052—532no—
276#2052—532no—
277#1848—531no—
278#1816—531no—
279#1816D5311yescharacteristic, complemented
280#1801—532no—
281C2×C53—21no—
282C2×C53—21no—
283C2×C53—81no—
284C2×C53#253711yescharacteristic
285C2×C53C2×#47311yescharacteristic
286C2×C53#306711yescharacteristic
287D53—81no—
288C2×#137—532no—
289C2×#137—532no—
290C22×Q16—531no—
291C2×#131—531no—
292C2×#131C2×D5311yescharacteristic
293#532—531no—
294C2×C4×Q8—532no—
295#473—1064no—
296#473—1064no—
297#464—1062no—
298#464—1062no—
299#462—1062no—
300#460—1062no—
301C4×Q16—1061no—
302C4×Q16—1061no—
303C4×Q16—1061no—
304C4×Q16—1061no—
305#436—1061no—
306#436—1061no—
307C8×D4—1061no—
308C8×D4—1061no—
309C2×#108—531no—
310C2×#108—532no—
311C2×#108C2×D5311yescharacteristic
312C2×#107C2×D5311yescharacteristic
313#423—531no—
314#423—532no—
315#417—532no—
316#417C2×D5312yes—
317C2×#103—532no—
318C2×#101—532no—
319C2×#101—532no—
320#408—531no—
321#408—531no—
322C2×C4×C8—531no—
323#343—532no—
324#343C2×D5312yes—
325C53#2824111yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×#41—531no—
327C2×#41C22×D5311yescharacteristic
328C22×Q8—532no—
329#137—1064no—
330#137—1064no—
331#137—2122no—
332#137—2122no—
333C2×Q16—534no—
334C2×Q16—1062no—
335C2×Q16—1062no—
336C2×Q16—1062no—
337C2×Q16—1061no—
338C2×Q16—1061no—
339C2×SD16—1062no—
340C2×SD16—1062no—
341#131—22no—
342#131—22no—
343#131—1062no—
344#131—1062no—
345C2×M16—21no—
346C2×M16—531no—
347C2×M16—532no—
348C2×M16—1061no—
349C2×M16C22×D5311yescharacteristic
350C2×M16C22×D5312yes—
351C22×C8—21no—
352C22×C8—531no—
353C22×C8—1061no—
354C22×C8C22×D5311yescharacteristic
355C4⋊Q8—531no—
356#127—531no—
357#124—531no—
358#124—531no—
359#121—1061no—
360#121—1061no—
361C4×Q8—1062no—
362C4×Q8—1062no—
363C4×Q8—1062no—
364C4×Q8—1062no—
365C4×D4—1061no—
366C4×D4—1061no—
367C2×C4⋊C4—1062no—
368C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
369C2×C42—531no—
370C2×C42—1062no—
371#108—22no—
372#108—1062no—
373#108—2122no—
374#107—21no—
375#107—21no—
376C4⋊C8—1061no—
377C4⋊C8—1061no—
378C4⋊C8—1062no—
379C4⋊C8—1062no—
380#103—22no—
381#103—1062no—
382#103—1062no—
383#103—1062no—
384#102—22no—
385#102—1062no—
386#101—1064no—
387#101—1064no—
388C22⋊C8—1061no—
389C22⋊C8—1061no—
390C22⋊C8—1061no—
391C22⋊C8—1061no—
392C4×C8—531no—
393C4×C8—531no—
394C4×C8—531no—
395C4×C8—531no—
396#41—21no—
397#41—21no—
398#41—21no—
399#41—21no—
400#41—1061no—
401#41—1061no—
402#41—1061no—
403#41—1061no—
404C2×Q8—534no—
405C2×Q8—531no—
406C2×Q8—1062no—
407C2×Q8—1062no—
408C2×Q8—1062no—
409C2×Q8—1062no—
410C2×Q8—1062no—
411C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
412C2×D4—21no—
413C2×D4—531no—
414C2×D4—1061no—
415C2×D4—1061no—
416C2×D4—1061no—
417C2×D4D4×D5311yescharacteristic
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—531no—
421C22×C4—531no—
422C22×C4—1062no—
423C22×C4—1061no—
424C22×C4C23×D5311yescharacteristic
425Q16—1064no—
426Q16—1064no—
427Q16—2124no—
428Q16—2124no—
429SD16—2124no—
430SD16—2124no—
431M16—21no—
432M16—22no—
433M16—21no—
434M16—22no—
435M16—42no—
436M16—1061no—
437M16—1062no—
438M16—1061no—
439M16—1062no—
440M16—2122no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—531no—
445C2×C8—531no—
446C2×C8—1061no—
447C2×C8—1061no—
448C2×C8—1061no—
449C2×C8—1062no—
450C2×C8—2122no—
451C2×C8#1171994512yes—
452C2×C8D4×D5311yescharacteristic
453C2×C8D4×D5311yescharacteristic
454C2×C8D4×D5312yes—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—1061no—
458C4⋊C4—1061no—
459C4⋊C4—2122no—
460C4⋊C4—2122no—
461C22⋊C4—1061no—
462C22⋊C4—1061no—
463C22⋊C4—1061no—
464C22⋊C4—1061no—
465C42—531no—
466C42—531no—
467C42—531no—
468C42—531no—
469C42—2122no—
470C42—2122no—
471C23—21no—
472C23—1061no—
473C23#41×D5311yescharacteristic
474Q8—21no—
475Q8—21no—
476Q8—1061no—
477Q8—1064no—
478Q8—1064no—
479Q8—1061no—
480Q8—2122no—
481Q8—2122no—
482D4—21no—
483D4—21no—
484D4—41no—
485D4—41no—
486D4—1061no—
487D4—1061no—
488D4—2122no—
489D4—2122no—
490D4—2121no—
491D4—2121no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—531no—
498C2×C4—531no—
499C2×C4—531no—
500C2×C4—531no—
501C2×C4—1062no—
502C2×C4—1064no—
503C2×C4—1061no—
504C2×C4—2121no—
505C2×C4—2122no—
506C2×C4—2122no—
507C2×C4—2121no—
508C2×C4—2121no—
509C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
510C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
511C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
512C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
513C2×C4#1313326311yescharacteristic
514C2×C4#1313326511yescharacteristic
515C8—41no—
516C8—42no—
517C8—1061no—
518C8—1061no—
519C8—2121no—
520C8—2122no—
521C8#1313319012yes—
522C8#1313319012yes—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—2121no—
529C22—2121no—
530C22—2121no—
531C22#121×D5311yescharacteristic
532C22#1681127511yescharacteristic
533C22#1681133611yescharacteristic
534C4—41no—
535C4—82no—
536C4—532no—
537C4—1061no—
538C4—1061no—
539C4—1061no—
540C4—2121no—
541C4—2124no—
542C4C2×#1313319011yescharacteristic
543C4#1681120311yescharacteristic
544C4#1681125711yescharacteristic
545C4#1681127411yescharacteristic
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—81no—
549C2—4241no—
550C2#2027963011yescharacteristic
551C2#473×D5311yescharacteristic
552C2#2028443311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1816C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#16811169C22
hypercenter#1816D53
hypocenterC53#28241
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1816

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810899C2semidirect
2. C2×#16810898C2semidirect
4. C2×#16810717C2semidirect
6. #20276017C2semidirect
7. #20276012C2semidirect
8. #20274885C2semidirect
9. #20274780C2semidirect
10. #20274710C2semidirect
11. C53×#1816C2semidirect
59. C2×Dic212D4semidirect
269. Dic53#473semidirect
279. #1816D53semidirect
325. C53#28241semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108992
C2×#168108982
#202841862
C2×#168107172
#202834252
#202760172
#202760122
#202748852
#202747802
#202747102
C53×#18162
#2824153