Finite Group Databasebeta

← #27473084

Subgroups — #27473084

Order 13568.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810885C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810884C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284186C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284176C211yesmaximal, characteristic
5C2×#16810720C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283430C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276016C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276013C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276008C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274888C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274778C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274777C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274710C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274705C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2051C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133250C2211yescharacteristic
17C2×#13133247C2211yescharacteristic
18C2×#13133243C2211yescharacteristic
19C22×#11719923C2211yescharacteristic
20C2×#13133225C2211yescharacteristic
21C2×#13133224C2211yescharacteristic
22#16811169C2211yescharacteristic
23C2×#13133182C2211yescharacteristic
24C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
25#16810885—24no—
26#16810884—24no—
27#16810848—21no—
28#16810844—21no—
29#16810840—21no—
30#16810836—21no—
31#16810832—21no—
32#16810826—21no—
33#16810822—21no—
34#16810816—21no—
35#16810720—21no—
36#16810720—21no—
37#16810720—21no—
38#16810720—21no—
39#16810697—21no—
40#16810697—21no—
41#16810691—21no—
42#16810691—21no—
43C2×#13133153C2211yescharacteristic
44C2×#13133152C2211yescharacteristic
45C2×#13133152C2211yescharacteristic
46C2×#13133150C2211yescharacteristic
47#16810646C2211yescharacteristic
48#16810646C2211yescharacteristic
49#16810646C2211yescharacteristic
50#16810625C2211yescharacteristic
51#16810624C2211yescharacteristic
52#16810622C2211yescharacteristic
53C2×#13133142C2211yescharacteristic
54C2×#13133135C2211yescharacteristic
55C2×#13133135C2211yescharacteristic
56C2×#13133134C2211yescharacteristic
57#16810589C2211yescharacteristic
58C2×#13133127C2211yescharacteristic
59#16810392C2211yescharacteristic
60#16810391C2211yescharacteristic
61#16810391C2211yescharacteristic
62C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
63C2×#108×C53C2211yescharacteristic
64C53×#417C2211yescharacteristic
65C2×#102×C53C2211yescharacteristic
66C2×#100×C53C2211yescharacteristic
67C53×#408C2211yescharacteristic
68C53×#343C2211yescharacteristic
69C2×#11719945C2311yescharacteristic
70C22×Dic106C2311yescharacteristic
71C23×Dic53—21no—
72#13133250—22no—
73#13133250—41no—
74#13133247—22no—
75#13133247—41no—
76#13133243—22no—
77#13133243—41no—
78C2×Dic212—21no—
79C2×#11719925—21no—
80C2×#11719913—21no—
81C2×#11719923—21no—
82C2×#11719923—21no—
83C2×#11719923—22no—
84C2×#11719923—21no—
85C2×#11719923—21no—
86C2×#11719923D414yescomplemented
87C2×#11719922—21no—
88#13133225—22no—
89#13133225—22no—
90#13133224—22no—
91#13133224—22no—
92C2×#11719917—21no—
93C2×#11719917C2311yescharacteristic
94C2×#11719917C2311yescharacteristic
95C2×#11719917C2311yescharacteristic
96C2×#11719912—21no—
97C22×#88322—21no—
98C22×#88322C2311yescharacteristic
99C2×C8×D53—21no—
100#13133215D411yescharacteristic
101#13133213D411yescharacteristic
102#13133206D411yescharacteristic
103#13133204D411yescharacteristic
104#13133189—21no—
105#13133189—21no—
106#13133182—21no—
107#13133182—21no—
108#13133182—21no—
109#13133182—21no—
110D4×Dic53—21no—
111D4×Dic53—21no—
112D4×Dic53—21no—
113D4×Dic53—21no—
114C4×C22⋊D53—21no—
115C4×C22⋊D53—21no—
116C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
117C2×#11719919—21no—
118C2×C22⋊Dic53—21no—
119C2×C4×Dic53—21no—
120C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
121#13133153—41no—
122#13133152—22no—
123#13133152—22no—
124#13133150—21no—
125#13133150—21no—
126#13133146—21no—
127#13133146—21no—
128#13133146—21no—
129#13133146—21no—
130#13133146—21no—
131#13133146—21no—
132#13133142—21no—
133#13133142—21no—
134#13133142—21no—
135#13133141—21no—
136#13133140—21no—
137#13133139—21no—
138#13133138—21no—
139#13133137—21no—
140#13133135—22no—
141#13133135—22no—
142#13133134—22no—
143#13133129—21no—
144#13133129—21no—
145#13133127D411yescharacteristic
146#13133127D411yescharacteristic
147#13133127D411yescharacteristic
148#13133127D411yescharacteristic
149C2×#41×C53C2311yescharacteristic
150C22×D4×C53C2311yescharacteristic
151AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
152AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
153C2×SD16×C53—21no—
154C2×D8×C53—21no—
155C2×M16×C53C2311yescharacteristic
156C2×M16×C53C2311yescharacteristic
157C2×M16×C53C2311yescharacteristic
158C22×C8×C53C2311yescharacteristic
159C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
160#108×C53—41no—
161#103×C53—21no—
162#102×C53—21no—
163#102×C53—21no—
164#102×C53—21no—
165#100×C53—22no—
166C22⋊C8×C53—21no—
167C22⋊C8×C53—21no—
168C24×C53—21no—
169#41×C53—21no—
170#41×C53—21no—
171#41×C53—21no—
172#41×C53—21no—
173C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
174C2×D4×C53—21no—
175C2×D4×C53—21no—
176C2×D4×C53—21no—
177C2×D4×C53—21no—
178C2×D4×C53—21no—
179C2×D4×C53—21no—
180C2×D4×C53C2×D412yes—
181C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C53—21no—
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53C2411yescharacteristic
185C2×C22⋊D53—21no—
186C2×C22⋊D53—21no—
187C2×C22⋊D53—21no—
188C22×Dic53—21no—
189C22×Dic53—21no—
190C22×Dic53—41no—
191C22×Dic53—41no—
192C22×Dic53—82no—
193C22×Dic53#4111yescharacteristic
194C22×Dic53#4111yescharacteristic
195#11719945—21no—
196#11719945—21no—
197#11719945—21no—
198#11719945—21no—
199C2×D212C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D53—21no—
201C2×Dic106—21no—
202C2×Dic106—21no—
203C2×Dic106—21no—
204C2×Dic106—21no—
205C2×Dic106—21no—
206C2×Dic106C2×D412yes—
207C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
208SD16×C53—42no—
209D8×C53—42no—
210M16×C53—21no—
211M16×C53—21no—
212M16×C53—21no—
213M16×C53—21no—
214M16×C53—21no—
215M16×C53—21no—
216C2×C8×C53—21no—
217C2×C8×C53—21no—
218C2×C8×C53—21no—
219C2×C8×C53—21no—
220C2×C8×C53—21no—
221C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
222C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C53—21no—
224C4⋊C4×C53—21no—
225C22⋊Dic53—21no—
226C22⋊Dic53—21no—
227C22⋊Dic53—41no—
228C22⋊Dic53—41no—
229#11719925—42no—
230#11719923—24no—
231#11719923—24no—
232#11719923—42no—
233#11719923—42no—
234#11719922—42no—
235#11719921—21no—
236#11719921—21no—
237C4⋊Dic53—21no—
238C4⋊Dic53—21no—
239#11719919—21no—
240#11719919—21no—
241#11719919—41no—
242#11719919—41no—
243C4×Dic53—41no—
244C4×Dic53—41no—
245C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
247C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
248C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
249#11719917—21no—
250#11719917—21no—
251#11719917—21no—
252#11719917—21no—
253#11719917—21no—
254#11719917—21no—
255#11719917—42no—
256C2×#88322—21no—
257C2×#88322—21no—
258C2×#88322—21no—
259C2×#88322—42no—
260C2×#88322C2×D411yescharacteristic
261C2×#88322C2×D411yescharacteristic
262C2×#88322C2×D412yes—
263C2×#88322#4112yes—
264Dic212—42no—
265#11719913—42no—
266#11719912—42no—
267C8×D53—42no—
268C23×C53—21no—
269C23×C53—22no—
270C23×C53—41no—
271C23×C53—41no—
272C23×C53—81no—
273C23×C53—81no—
274C23×C53C2×#4111yescharacteristic
275C22×D53—21no—
276Q8×C53—21no—
277Q8×C53—21no—
278D4×C53—22no—
279D4×C53—22no—
280D4×C53—21no—
281D4×C53—21no—
282D4×C53—41no—
283D4×C53—41no—
284D4×C53—41no—
285D4×C53—41no—
286C2×C4×C53—21no—
287C2×C4×C53—41no—
288C2×C4×C53—41no—
289C2×C4×C53—41no—
290C2×C4×C53—81no—
291C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
297C22⋊D53—41no—
298C22⋊D53—41no—
299C22⋊D53—81no—
300C22⋊D53—81no—
301C2×Dic53—21no—
302C2×Dic53—22no—
303C2×Dic53—41no—
304C2×Dic53—41no—
305C2×Dic53—41no—
306C2×Dic53—41no—
307C2×Dic53—41no—
308C2×Dic53—82no—
309C2×Dic53—82no—
310C2×Dic53—81no—
311C2×Dic53#12111yescharacteristic
312C2×Dic53#12111yescharacteristic
313C2×Dic53#12111yescharacteristic
314C2×Dic53#12111yescharacteristic
315D212—21no—
316D212—21no—
317C4×D53—41no—
318C4×D53—41no—
319Dic106—22no—
320Dic106—22no—
321Dic106—21no—
322Dic106—21no—
323Dic106—41no—
324Dic106—41no—
325C8×C53—21no—
326C8×C53—21no—
327C8×C53—41no—
328C8×C53—41no—
329C8×C53—41no—
330#88322—41no—
331#88322—41no—
332#88322—41no—
333#88322#12112yes—
334#88322#12112yes—
335#28242—531nomaximal, Sylow
336C22×C53—21no—
337C22×C53—21no—
338C22×C53—41no—
339C22×C53—42no—
340C22×C53—41no—
341C22×C53—41no—
342C22×C53—82no—
343C22×C53—82no—
344C22×C53—81no—
345C22×C53—81no—
346C22×C53C2×#12111yescharacteristic
347C22×C53#54711yescharacteristic
348C22×C53#55511yescharacteristic
349C2×D53—41no—
350C2×D53—41no—
351C2×D53—41no—
352C4×C53—41no—
353C4×C53—81no—
354C4×C53C2×#12111yescharacteristic
355C4×C53#53711yescharacteristic
356C4×C53D4211yescharacteristic
357C4×C53#54711yescharacteristic
358Dic53—21no—
359Dic53—21no—
360Dic53—21no—
361Dic53—21no—
362Dic53—42no—
363Dic53—41no—
364Dic53—81no—
365C2×#471—531no—
366C2×#471—531no—
367#3037—531no—
368#3036—531no—
369C2×#440—531no—
370#2932—531no—
371#2052—531no—
372#2052—531no—
373#2051—531no—
374#2051D5311yescharacteristic, complemented
375#1849—531no—
376#1816—531no—
377#1816—531no—
378#1801—531no—
379#1800—531no—
380C2×C53—21no—
381C2×C53—21no—
382C2×C53—81no—
383C2×C53—82no—
384C2×C53#253711yescharacteristic
385C2×C53#306811yescharacteristic
386C2×C53#306911yescharacteristic
387D53—81no—
388C2×#137—531no—
389C2×#137—531no—
390C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
391C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
392C22×SD16—531no—
393C2×#131—531no—
394C2×#131—531no—
395#532—531no—
396C2×C4×Q8—531no—
397C2×C4×D4—531no—
398#471—1064no—
399#471—1064no—
400#464—1061no—
401#464—1061no—
402#463—1061no—
403#463—1061no—
404#462—1061no—
405#461—1061no—
406#460—1061no—
407#459—1061no—
408#440—1061no—
409#440—1061no—
410#440—1061no—
411#440—1061no—
412#435—1061no—
413#435—1061no—
414#435—1061no—
415#435—1061no—
416C2×#108—531no—
417C2×#108—531no—
418C2×#108—531no—
419C2×#108C2×D5311yescharacteristic
420C2×#107—531no—
421#423—531no—
422#423—531no—
423#423—531no—
424#417—531no—
425#417—531no—
426#417—531no—
427#417C2×D5311yescharacteristic
428C2×#103—531no—
429C2×#102C2×D5311yescharacteristic
430C2×#101—531no—
431C2×#101—531no—
432C2×#100—531no—
433C2×#100C2×D5311yescharacteristic
434#408—531no—
435#408C2×D5311yescharacteristic
436C2×#97—531no—
437#343—531no—
438#343—531no—
439#343—531no—
440#343C2×D5311yescharacteristic
441C53#2824211yescharacteristic, complemented, Sylow
442C2×#41—531no—
443C2×#41C22×D5311yescharacteristic
444C22×Q8—531no—
445C22×D4C22×D5311yescharacteristic
446C23×C4—1061no—
447#137—1062no—
448#137—1062no—
449#137—2121no—
450#137—2121no—
451AGL(1,ℤ/8)—22no—
452AGL(1,ℤ/8)—41no—
453AGL(1,ℤ/8)—1062no—
454AGL(1,ℤ/8)—2121no—
455C2×Q16—1061no—
456C2×Q16—1061no—
457C2×SD16—21no—
458C2×SD16—534no—
459C2×SD16—1061no—
460C2×SD16—1062no—
461C2×SD16—1061no—
462C2×SD16—1061no—
463C2×SD16—1061no—
464C2×SD16—1061no—
465C2×D8—21no—
466C2×D8—1061no—
467#131—1062no—
468#131—1062no—
469#131—1062no—
470#131—1062no—
471C2×M16—531no—
472C2×M16—531no—
473C2×M16—531no—
474C2×M16—1061no—
475C2×M16—1061no—
476C2×M16C22×D5311yescharacteristic
477C2×M16C22×D5311yescharacteristic
478C2×M16C22×D5311yescharacteristic
479C22×C8—531no—
480C22×C8—1061no—
481C22×C8—1061no—
482C22×C8C22×D5311yescharacteristic
483C4⋊Q8—531no—
484#127—531no—
485#124—531no—
486#124—531no—
487#121—1061no—
488#121—1061no—
489C4×Q8—1061no—
490C4×Q8—1061no—
491C4×Q8—1061no—
492C4×Q8—1061no—
493C4×D4—1061no—
494C4×D4—1061no—
495C4×D4—1061no—
496C4×D4—1061no—
497C4×D4—1061no—
498C4×D4—1061no—
499C2×C4⋊C4—531no—
500C2×C4⋊C4—1061no—
501C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
502C2×C22⋊C4—1061no—
503C2×C42—531no—
504C2×C42—1061no—
505#108—41no—
506#108—1062no—
507#108—1062no—
508#108—2121no—
509#107—1061no—
510#107—1061no—
511C4⋊C8—1061no—
512C4⋊C8—1061no—
513C4⋊C8—1061no—
514C4⋊C8—1061no—
515C4⋊C8—1061no—
516C4⋊C8—1061no—
517#103—21no—
518#103—1061no—
519#103—1061no—
520#103—1061no—
521#103—1061no—
522#103—1061no—
523#102—21no—
524#102—21no—
525#102—21no—
526#102—1061no—
527#102—1061no—
528#102—1061no—
529#101—1062no—
530#101—1062no—
531#100—22no—
532#100—1062no—
533C22⋊C8—21no—
534C22⋊C8—21no—
535C22⋊C8—1061no—
536C22⋊C8—1061no—
537#97—531no—
538#97—531no—
539#97—531no—
540#97—531no—
541C24—21no—
542#41—21no—
543#41—21no—
544#41—21no—
545#41—21no—
546#41—1061no—
547#41—1061no—
548#41—1061no—
549#41—1061no—
550C2×Q8—532no—
551C2×Q8—531no—
552C2×Q8—1061no—
553C2×Q8—1061no—
554C2×Q8—1061no—
555C2×Q8—1061no—
556C2×Q8—1061no—
557C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—531no—
565C2×D4—1061no—
566C2×D4—1061no—
567C2×D4—1061no—
568C2×D4D4×D5312yes—
569C2×D4D4×D5311yescharacteristic
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—531no—
573C22×C4—531no—
574C22×C4—1061no—
575C22×C4—1061no—
576C22×C4—1061no—
577C22×C4—4242no—
578C22×C4—2121no—
579C22×C4—2121no—
580C22×C4C23×D5311yescharacteristic
581Q16—2122no—
582Q16—2122no—
583SD16—42no—
584SD16—1064no—
585SD16—1064no—
586SD16—2122no—
587SD16—2122no—
588SD16—2122no—
589D8—42no—
590D8—2122no—
591M16—21no—
592M16—21no—
593M16—21no—
594M16—21no—
595M16—21no—
596M16—21no—
597M16—1061no—
598M16—1061no—
599M16—1061no—
600M16—1061no—
601M16—1061no—
602M16—1061no—
603M16—2122no—
604M16—2122no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—531no—
611C2×C8—531no—
612C2×C8—532no—
613C2×C8—532no—
614C2×C8—1061no—
615C2×C8—1061no—
616C2×C8—1061no—
617C2×C8—2122no—
618C2×C8—2122no—
619C2×C8D4×D5311yescharacteristic
620C2×C8D4×D5311yescharacteristic
621C4⋊C4—21no—
622C4⋊C4—21no—
623C4⋊C4—1061no—
624C4⋊C4—1061no—
625C4⋊C4—1061no—
626C4⋊C4—1061no—
627C4⋊C4—2121no—
628C4⋊C4—2121no—
629C22⋊C4—1061no—
630C22⋊C4—1061no—
631C22⋊C4—1061no—
632C22⋊C4—1061no—
633C22⋊C4—2121no—
634C22⋊C4—2121no—
635C42—531no—
636C42—531no—
637C42—531no—
638C42—531no—
639C42—2121no—
640C42—2121no—
641C23—21no—
642C23—22no—
643C23—41no—
644C23—41no—
645C23—81no—
646C23—81no—
647C23—1061no—
648C23#41×D5311yescharacteristic
649Q8—21no—
650Q8—21no—
651Q8—1061no—
652Q8—1062no—
653Q8—1062no—
654Q8—1061no—
655Q8—2121no—
656Q8—2121no—
657D4—21no—
658D4—22no—
659D4—21no—
660D4—22no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—1061no—
666D4—1061no—
667D4—4241no—
668D4—4241no—
669D4—2121no—
670D4—2121no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—531no—
677C2×C4—531no—
678C2×C4—531no—
679C2×C4—531no—
680C2×C4—1062no—
681C2×C4—1061no—
682C2×C4—4242no—
683C2×C4—4242no—
684C2×C4—4241no—
685C2×C4—2121no—
686C2×C4—2121no—
687C2×C4—2121no—
688C2×C4—2121no—
689C2×C4—2121no—
690C2×C4—2121no—
691C2×C4—2121no—
692C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
693C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
694C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
695C2×C4#41×D5311yescharacteristic
696C2×C4#1313326211yescharacteristic
697C2×C4#1313326411yescharacteristic
698C8—21no—
699C8—21no—
700C8—41no—
701C8—41no—
702C8—41no—
703C8—532no—
704C8—532no—
705C8—2121no—
706C8—2121no—
707C8—2121no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—42no—
714C22—82no—
715C22—82no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—2121no—
719C22—2121no—
720C22—2121no—
721C22#121×D5311yescharacteristic
722C22#1681127111yescharacteristic
723C22#1681133511yescharacteristic
724C4—41no—
725C4—81no—
726C4—1061no—
727C4—1061no—
728C4—1061no—
729C4—1061no—
730C4—4241no—
731C4—2121no—
732C4—2122no—
733C4#121×D5311yescharacteristic
734C4#1681120011yescharacteristic
735C4#1681125511yescharacteristic
736C4#1681127111yescharacteristic
737C2—21no—
738C2—21no—
739C2—81no—
740C2—82no—
741C2—4241no—
742C2#2027962711yescharacteristic
743C2#2028444111yescharacteristic
744C2#2028444711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2051C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20284176C2
hypercenter#2051D53
hypocenterC53#28242
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2051

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810885C2semidirect
2. C2×#16810884C2semidirect
3. #20284186C2semidirect
5. C2×#16810720C2semidirect
6. #20283430C2semidirect
7. #20276016C2semidirect
8. #20276013C2semidirect
9. #20276008C2semidirect
10. #20274888C2semidirect
11. #20274778C2semidirect
12. #20274777C2semidirect
13. #20274710C2semidirect
14. #20274705C2semidirect
15. C53×#2051C2semidirect
86. C2×#11719923D4semidirect
374. #2051D53semidirect
441. C53#28242semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108852
C2×#168108842
#202841862
#202841762
C2×#168107202
#202834302
#202760162
#202760132
#202760082
#202748882
#202747782
#202747772
#202747102
#202747052
C53×#20512
#2824253